Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции по сопромату.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
5.68 Mб
Скачать

Лекция 4

Рассмотрим конкретный пример расчета стержня

  1. VA=? :

  1. N=?

РОЗУ

:

N(0)= -P=-50 кН

N(4)= -50-40= -90 кН

СНиП: сталь:

К=1,2.. – коэффициент запаса прочности

Расчетное сопротивление для конструкций стали:

, i – конкретная точка по длине стержня

(9) – формула расчета на площадь при растяжении и сжатии

А=const

Расчет ступенчатого стержня на растяжении и сжатии

Модуль Юнга Е=2*1011Па

  1. Определение величины опорной реакции

VA=?

  1. Строим эпюру продольных усилий N

Эп.N=?

уч.2-3

РОЗУ

:

  1. Уч.1-2

РОЗУ

:

  1. Уч.0-1

РОЗУ

:

На эпюре N всегда:

  1. На участках без распределений нагрузки (где qi=0) Ni=const

  2. На участках с равномерно распределённой нагрузкой qi=const, Ni=ai+-qi*y – прямая

  3. Под каждой сосредоточенной силой на эпюре N реализует скачок на величине данной силы (Pj;Vk)

  4. Подбираем площади A поперечных сечений стержня из условий их прочности

R- расчетное сопротивление

  1. Строим эпюру нормальных напряжений

; i=1,2,3,…

На каждом участке стержня необходимо рассмотреть 2 крайние точки

Итак, эпюра всегда на каждом участке стержня подобна эпюре N.

  1. Строим эпюру вертикальных перемещений сечений бруса

-при N=const – частный случай

(N – по закону прямых линий)

(заделан. сечение)

Рассмотрим отдельный случай, когда на участке стержня эп.N проходит через 0 график

В сечении, где N=0

8-2x=6x

8=8x

x=1

Итак, эп. δ всегда:

1) на участке, где qi=0 - прямая

2) на участке с распределённой нагрузкой, qi=const

-парабола

3) эп. непререрывна (на ней нет скачков)

4) в заделанном сечении стержня

5) в сечении, где N=0,

Лекция 5

Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии

В статически определимых задачах неизвестные находят из уравнений статики

  1. В статически неопределимых задачах уравнений статики недостаточно для нахождения неизвестных

одно уравнение с 2-мя неизвестными

0=0

Необходимо записать 2-е уравнение из условия, что длина стержня L=const

Рассмотрим температурную статически неопределимую задачу

При нагревании стержня он стремится расширится, однако этому препятствуют жесткие (несмещаемые) опоры

  1. Статическая сторона задачи:

Составим уравнения равновесия

- одно уравнение с 2-мя неизвестными

  1. Геометрическая сторона задачи:

l=const, т.е. расстояние между т. А и В остается постоянным

Используем метод сечений (РОЗУ)

Разрежем стержень сечением непосредственно у нижней опоры B

Отбрасываем нижнюю часть конструкции, т.е. опору В

Заменяем отброшенную опору В реакцией VB

Составляем уравнение

Которое соответствует отсутствию смещения т. В по вертикали:

,

(1)

-коэффициент температурного расширения конкретного материала (1/град)

Для меди

Для стали

Для бетона

Возможность существования ж/б объясняется относительной близостью величин для стали и бетона

Подставляя полученные слагаемые в выражение для и получаем

Рассмотрим конкретные значения:

Итак, при решении задачи использовались:

1.Ур-е равновесия

2.Геометрические уравнения

3.З-н Гука (физическая сторона задачи)

Рассмотрим применение данного алгоритма к расчету следующей статически неопределимой системы:

: одно уравнение с 2-мя неизвестными

Для составления геометрического уравнения будем считать абсолютно жестким горизонтальный брус, который реально почти не изгибается при нагружении системы.

Изображаем деформированное состояние системы

(2) -геометрическое уравнение

В геометрическое уравнение (2) не входят искомые усилия N1 и N2 , поэтому необходимо

рассмотрение физической стороны задачи (уравнений закона Гука)

(3)

А12

,

Подставляя данные формулы в уравнение (2)

Рассмотрим пример статически неопределимой системы, когда усилие в одном из стержней является отрицательным

Вновь считает брус абсолютно жестким.

  1. Уравнение статического равновесия

: (1)

(2)

Данная запись необходима для того, чтобы в обоих частях равенства были положительные величины

, (3)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.