Лекция 25

Динамические воздействии. Удар падающим грузом.

К динамическим воздействиям относятся:

1.Колебания системы (система выводится из состояния равновесия и затем совершает колебания вокруг состояния равновесия)

2.Ударное воздействие (удар падающим грузом, внезапное полное нагружение)

3.Сейсмические воздействия.

Удар падающим грузом

Теория упругого удара заключает в себя следующее:

1)при ударе считается, что возникают только упругие деформации

2)кинетическая энергия падающего груза полностью переходит в энергию деформации системы (ударяемой)

3)не происходит рассеяние энергии на нагревание, на преодоление сопротивления среды.

В результате получается величина коэффициента динамичности:

(1)

h -высота падения груза

- величина перемещения груза при его статическом действии

Существует следующий подход к решению задач:

- работа статически приложенной силы

- пример груза, роняемого с высоты О

Во всех остальных случаях необходимо знать высоту падения груза и прогиб при статическом действии груза.

Пример 1.

Продольный удар.

а) рассмотрим статическое действие груза

б) вычитаем напряжение при статическом действии нагрузкой:

- малая величина

в) предположим, что

- величина, сопоставимая с расчетным сопротивлением данного материала.

Рассмотрим аналогичную задачу для железобетонного стержня.

для бетона Е=3*10¹⁰ Па

Па

(МПа)- практически равно сопротивлению бетона на сжатие.

R_сж=30 МПа

R_раст=1 МПа

Рассмотрим пример на поперечный удар.

На балку падает с высоты h груз Q

(м)

Q=1000(H)=0.1(т)

h=0.02 (м)

(Нм)

Тогда (см³) =>

Возьмем №10:(см³), (см⁴)

Определяем прогиб под грузом при его статическом действии

Определяем по формуле Симпсона:

Единым образом описать эпюру, представляющую собой ломанные линии, нельзя.

(мм)

Подсчитаем величину динамического коэффициента:

Тогда (МПа)- составляет больше половины расчетного сопротивления.

Выясним, с какой высоты h можно ронять на данную балку данный груз.

Подбором определяем возможную высоту падения груза.

Учет деформированных опорных устройств при ударе

см

На величине под грузом накладывается величина прогиба от статического действия груза, т.е. 0,01136(м)

Тогда (м)

- динамический коэффициент понизился, по сравнению со случаем жесткой опоры

Динамические напряжения также понижаются:

Лекция 26 Техническая теория изгиба пластин

Пластикой будем называться тела, призматической или цилиндрической формы у которых один размер (толщина) мал по сравнению с другими размерами.

Классификация пластинок

В зависимости от вида напряженного состояния пластинки классифицируется так:

1. Очень тонкие пластинки – мембраны, в ней возникают осевые усилия N, а изгиб. моментов нет M=0;Q=0.

2. пластинки средней толщины – плиты

h – толщина

a – размер в плане

3.толстые плиты

4.гибкие пластины, промежуточный случай между 1 и 2

широко применяется в машиностроении

Упрощающие гипотезы теории пластин средней толщины

1. Гипотеза: При изгибе пластинки её толщина не меняется ,а плоскости, параллельные серединной плоскости, друг на друга не давят.

2. Гипотеза Кирхгофа о прямолинейном нормальном элементе

Всякое плоское до деформации вертикальное сечение пластины остаётся плоским и после деформации.

3. Гипотеза: При изгибе пластинки отсутствуют тангенциальные перемещения в её срединной плоскости при z=0, u=v=0

Следствия из введённых гипотез:

1.

2.

Используя 3 гипотезу, получим

Таким образом после введения 3-х упрощающих гипотез, мы видим, что вместо 3-х неизвестных функцийU,V,W осталась одна неизвестная функция – прогиб пластинки, которая не содержит переменной z.

Будем рассматривать срединную плоскость.

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ ИЗГИБАЮЩИХ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

– элементарный момент

–изгибающий момент

,EJ – жёсткость при изгибе балки

–цилиндрическая жёсткость изгиба пластинки

R – равнодействующая .

H – крутящий момент