3832

типа – дискретными или импульсными. Примерами непрерывных систем мо-

гут служить системы автоматического управления тепловлажностной обра-

боткой бетона в пропарочной камере или силикатного кирпича в автоклаве.

Входные, промежуточные и выходные сигналы таких систем являются не-

прерывными функциями времени. В то же время, существует ряд систем ав-

томатического управления, изменение сигналов в которых осуществляется в определенные временем или уровнем моменты скачкообразно, дискретно.

Примерами дискретных систем могут служить системы управления инерци-

онными процессами с непрерывными входными и промежуточными сигна-

лами, в которых выходной сигнал регулятора передается на объект дискрет-

но, в течение коротких промежутков времени, а также системы управления с управляющими устройствами на основе цифровой вычислительной техники.

В последнем случае не только входные сигналы вводятся в машину дискрет-

но, но и выходные переменные (результаты решения задачи) изменяются дискретно в определенные моменты времени.

Дискретное управление приходится неизбежно применять в сложных системах, содержащих вычислительные машины со сложной программой ма-

тематических и логических операций. В таких системах высокую точность вычислений, связанных с обработкой поступающей в систему информации и выработкой решения об управляющих сигналах, можно получить только с помощью цифровых машин. Поэтому система неизбежно получается дис-

кретной. В частности, без применения цифровых машин и дискретного управления невозможно обойтись в таких системах, как системы управления большим количеством объектов.

Дискретное управление иногда применяется также с целью повысить помехозащищенность автоматических систем.

Наконец, некоторые источники информации, как, например, импульс-

ные датчики частоты вращения электродвигателей, по существу являются дискретными источниками входных сигналов систем управления. Системы с

51

дискретными источниками информации неизбежно оказываются дискретны-

ми. Однако если импульсы дискретного источника информации следуют друг за другом через короткие промежутки времени, т.е. с большой частотой,

то такие источники информации с достаточной для практики точностью можно считать непрерывными.

Форма и длительность дискретных сигналов определяется видом моду-

ляции входной непрерывной переменной дискретного элемента или кванто-

ванием /7/. Квантование, или дискретизация состоит в представлении непре-

рывного сигнала его дискретными значениями. Системы автоматического управления в зависимости от вида квантования подразделяют на: дискретные по уровню (релейные), дискретные по времени (импульсные), дискретные по уровню и по времени (релейно-импульсные) /7, 20/.

фиксированных дискретных уровней.

В импульсных системах производится квантование по времени: в дис-

кретные моменты времени выделяются значения непрерывного сигнала (рис. 1.6, б). Обычно эти моменты времени отстоят друг от друга на некоторую по-

стоянную величину Т, называемую периодом квантования. Квантование по времени осуществляется импульсным элементом, выходной сигнал которого представляет собой последовательность импульсов.

Врелейно-импульсных системах производится квантование по уровню

ивремени, при котором непрерывный сигнал заменяется фиксированными дискретными (по уровню) значениями, ближайшими к значениям x в дис-

52

кретные моменты времени (рис. 1.7). Квантование по уровню и по времени осуществляется в цифровых системах управления при преобразовании не-

прерывных сигналов в цифровую форму или в коды, поэтому в общем случае цифровые системы управления относятся к классу релейно-импульсных сис-

тем /21, 22/.

Импульсная система отличается от непрерывной наличием импульсного эле-

мента, осуществляющего квантование по времени. Процесс преобразования непре-

рывного сигнала в последовательность им-

Рис. 1.7. Квантование по уровню и пульсов, параметры которых зависят от

по времени

значений этого сигнала в дискретные мо-

менты времени, называют импульсной модуляцией. В зависимости от того,

какой параметр импульса (амплитуда, длительность, фаза) модулируется не-

ция, при которой амплитуда, длительность и фаза импульсов постоянны, а

функцией непрерывного сигнала является период повторения импульсов на выходе модулятора. Такой вид модуляции называется частотно-импульсной

(ЧИМ). Частным случаем ЧИМ является числоимпульсная модуляция, при которой на определенном временном отрезке изменяется число импульсов.

Если модулируемый параметр последовательности импульсов опреде-

ляется значениями входного сигнала в фиксированные равноотстоящие мо-

менты времени и остается постоянным в течение времени существования

53

импульса, то такой вид модуляции называется импульсной модуляцией пер-

вого рода. В отличие от этого типа возможны случаи, когда модулируемый параметр последовательности импульсов в течение времени существования импульса изменяется в соответствии с текущим значением входного сигнала.

Такой вид модуляции называется импульсной модуляцией второго рода.

Примером систем с амплитудно-импульсной модуляцией второго рода явля-

ются системы прерывистого регулирования или системы с конечным време-

нем замыкания импульсного элемента (рис. 1.9).

Системы автоматического управления в зависимости от вида импульсной модуляции подразделяются на амплитудно-импульсные системы (АИС), широтно-импульсные системы

(ШИС), фазоимпульсные системы (ФИС) и т. д.

Амплитудно-импульсные системы могут быть как линейными, так и нелинейными (при нали-

чии нелинейного элемента). Широтно-импульсные системы принципиально нелинейны. Нелинейными являются и цифровые системы, в которых имеет место квантование по уровню.

Зависимость модулируемого параметра y последовательности импуль-

сов на выходе импульсного элемента от соответствующих значений входного сигнала x называется статической характеристикой модулятора.

Характеристика импульсного элемента может быть линейной или не-

линейной. Импульсный элемент с линейной характеристикой является ли-

нейным элементом, а импульсный элемент с нелинейной характеристикой — нелинейным.

Обычно импульсные элементы работают периодически, вырабатывая по одному импульсу за каждый период. Период следования импульсов Т на-

зывается периодом повторения импульсов или тактом дискретной системы.

Величина п = 2 /Т представляет собой частоту повторения импульсов. От54

ношение длительности одного импульса Ти к периоду повторения импульсов

= Ти/Т представляет собой относительную длительность импульсов. Вели-

чина 1 - называется скважностью импульсного элемента.

Дискретные системы описываются разностными; непрерывно-

дискретные - дифференциально-разностными уравнениями.

1.5. Информация и ее роль в обеспечении принципов автоматического управления

1.5.1. Основные характеристики информационного обеспечения систем автоматического регулирования и управления

Как уже отмечалось, управление и информация – понятия неразрывно связанные. Для реализации основных элементов управления необходимо располагать информацией:

о цели управления;

возмущающих воздействиях со стороны среды (возмущениях);

состоянии объекта управления;

характеристиках объекта.

Несмотря на видимую очевидность термина «информация», опреде-

ляющего некоторую совокупность сведений, позволяющих судить о состоя-

нии объекта или процесса, при разработке технических устройств следует иметь ввиду некоторые количественные характеристики, определяющие воз-

можность и целесообразность доставляемых сведений для решения задач управления /23/. К числу основных из них относятся количество и достовер-

ность информации, которая может быть представлена либо во временной об-

ласти – изменением тех или иных параметров носителя информации во вре-

мени, либо в частотной – по виду спектральной характеристики сигнала, в

основе определения которой лежит преобразование Фурье. Линейчатый спектр периодического сигнала и сплошной спектр одиночного импульса яв-

55

ляются теми крайними случаями, между которыми заключены спектры ре-

альных информационных сигналов. Без особой ошибки можно считать, что спектры реальных сигналов инерционных систем ограничены. Интервал час-

тот = 2 F, в которых размещается ограниченный спектр сигнала, называ-

ется шириной спектра. Строгих правил оценки ширины спектра F не суще-

ствует и все определяется необходимой точностью воспроизведения прием-

ником получаемого сигнала. На практике считается допустимым отбрасывать высшие частотные составляющие спектра, суммарная энергия которых не превышает 5-10% энергии сигнала.

В силу ограниченности ширины спектра сигнала, его представление функцией времени оказывается излишне подробным описанием. Для переда-

чи непрерывной функции времени f(t) с ограниченной шириной спектра F

вовсе не требуется передавать все мгновенные значения функции. Достаточ-

но передать лишь отдельные ее значения (рис. 1.10), отсчитываемые не реже чем через интервал времени t /23/.

Если такие отсчеты сигнала передать по линии связи, например, в виде коротких им-

пульсов напряжения, высота (или длитель-

ность) которых пропорциональна отсчиты-

ваемому мгновенному значению, то на при-

Рис. 1.10. Непрерывная функция емном конце исходная функция f(t) с ограни-

времени (а) и ее отсчеты (б)

ченным спектром может быть восстановлена единственным путем. Для этого достаточно пропустить импульсы через иде-

альный фильтр нижних частот с частотой среза fс=F. На выходе фильтра бу-

дет получена исходная функция f(t) с ограниченным спектром. Объясняется это тем, что при передаче отсчетов и последующей фильтрации в принятом сигнале сохраняются лишь спектральные составляющие исходного сигнала

f(t).

Теоретическим основанием вышесказанного является теорема Котель56

никова: функция f(t), не содержащая частот выше F Гц, полностью определя-

ется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на 1/2F с.

Эта теорема показывает, что между передачами дискретного и непре-

рывного сообщений принципиальной разницы, нет. Оба эти случая сводятся к передаче отдельных значений некоторой физической величины, которые могут быть пронумерованы и закодированы. В результате могут быть ис-

пользованы методы модуляции, единые для передачи дискретной и непре-

рывной информации. После демодуляции и декодирования на приемной сто-

роне будут получены отсчеты, по которым передаваемая функция f(t) может быть однозначно восстановлена, если только частота следования этих отсче-

тов превышает двойную максимальную частоту F спектра передаваемой функции f(t). Отсюда следует, что с точки зрения приема и передачи инфор-

мации не принципиальна форма сигнала – непрерывная или дискретная, важ-

но, чтобы соблюдались изложенные выше правила отсчета передаваемой функции f(t).

Между тем, сигнал связи ценен лишь тем, что содержит в себе инфор-

мацию. До приема сигнала ситуация для получателя является неопределен-

ной, а получение сигнала и извлечение из него информации разрушает или,

по крайней мере, уменьшает эту неопределенность. При этом чем более не-

определенной была ситуация до приема сообщения и чем менее неопреде-

ленной она стала после этого приема, т. е. чем больше неопределенности снято при приеме сообщения, тем большая информация получена на прием-

ной стороне.

Таким образом, для оценки количества информации, заключенной в сигнале (сообщении), необходимо оценивать сигнал с точки зрения неопре-

деленности, обусловленной его законом распределения. Количественную ме-

ру неопределенности очередного значения сигнала называют энтропией.

В случае дискретного сигнала x, который может принимать m различ57

ных значений с вероятностями Р1, Р2, ..., Рk,…, Рm, энтропия определяется ве-

личиной

Логарифмы в этом выражении могут быть взяты при любом основании,

но чаще всего выбирается основание 2. Тогда при m=2 и P1=Р2=0,5 энтропия

Н(x)=1. Это значение энтропии называют двоичной единицей (1 дв. ед. или 1

бит). Одна двоичная единица энтропии связана с неопределенностью выбора одного из двух равновероятных значений сигнала. Например, если ответом на заданный вопрос могут быть с одинаковой априорной вероятностью ут-

верждение «да» или отрицание «нет», то неопределенность ответа равна 1 дв.

ед., т. е. 1 биту.

В процессе связи получатель судит о состоянии интересующего его источника информации, находящегося на передающей стороне, по принято-

му сигналу, т. е. по характеру сигналов на выходе приемника.

До принятия сигнала на приемной стороне неизвестно, в каком состоя-

нии находится объект (источник информации), но если известны вероятности наступления всех возможных его состояний, то неопределенность ситуации до приема сигнала может быть оценена энтропией Н(x) этих состояний. Час-

то эту энтропию называют априорной энтропией.

После принятия сигнала неопределенность ситуации, во всяком случае,

не увеличивается. Она остается прежней, если принятый сигнал не отражает состояния источника, интересующего получателя (например, в случае отсут-

ствия, связи или принятия сигнала другим приемником). Она уменьшается,

если между принятым сигналом и состоянием источника имеется некоторая степень соответствия. Наконец, неопределенность ситуации после приема сигнала может полностью исчезнуть, если между состоянием источника и со-

стоянием отражающего его сигнала установлено однозначное соответствие

(это возможно лишь при отсутствии помех и искажений). 58

Неопределенность ситуации после принятия сигнала оценивают апо-

стериорной энтропией Ну(x). Индекс у в этом обозначении указывает на то,

что энтропия состояний источника х вычисляется при условии, что известно состояние сигнала у.

Таким образом, в результате приема сигнала происходит уменьшение неопределенности с Н(х) до Ну(х)≤Н(х).

Представляется естественным оценивать количество информации l(х,

у) о состоянии источника х, содержащейся в сигнале у, количеством снятой в результате приема сигнала неопределенности, т. е. разностью априорной и апостериорной энтропии:

Из определения (1.12) вытекают следующие свойства количества ин-

формации:

1. Количество информации измеряется в тех же единицах, что и энтро-

пия, чаще всего в двоичных единицах.

2. Количество информации всегда неотрицательно: l(х, у) ≥ 0.

3.Никакое преобразование сигнала не может увеличить содержащейся

внем информации о состоянии источника информации. Действительно, пер-

вый член выражения для количества информации является энтропией источ-

ника информации и поэтому не зависит от преобразований принятого сигна-

ла. Что касается второго члена, то обратимые преобразования (например,

усиление) его не изменяют, а необратимые преобразования и искажения мо-

гут лишь увеличить апостериорную энтропию. Следовательно, обратимые преобразования сигнала не изменяют содержащегося в нем количества ин-

формации, а обратимые преобразования могут разрушать эту информацию. 4. Количество информации l(х, у) о каком-либо источнике х, содержа-

щееся в сигнале у, не больше энтропии этого источника, т.е. l(х,у)≤Н(х).

Это следует из того, что энтропия Ну(х) не может быть отрицательной

59

величиной.

5. Количество информации, содержащееся в источнике х о самом себе,

равно его энтропии: l(х,x)=Н(х).

В частном случае, когда т возможных состояний источника равнове-

роятны и независимы друг от друга, каждое его состояние несет информацию l(х, x) = log(т), а последовательность, состоящая из п состояний (например,

кодовая посылка длиной в n знаков, составленная из т равновероятных сим-

волов, несет информацию

Нетрудно заметить, что N = mn представляет собой число возможных равновероятных последовательностей состояний такого источника длиной n.

Таким образом, в данном частном случае количество информации, со-

держащееся в источнике информации, определяется логарифмом числа воз-

можных последовательностей состояний источника (числа возможных рав-

новероятных событий), из которых осуществляется выбор при получении информации.

В зависимости от характера и полноты доступной информации реали-

зуют различные принципы управления.

1.5.2. Основные принципы построения систем автоматического

регулирования и управления

Как было показано в разделе 1.2, основным принципом управление в настоящее время является принцип обратной связи. Используя графическое обозначение элемента системы в виде, представленном на рис. 1.3 без указа-

ния оператора, просто пронумеровав их, получим соответствующую функ-

циональную схему замкнутой (работающей по замкнутому циклу) системы автоматического регулирования (стабилизации выходного параметра объек-

та), представленную на рис. 1.11 /8/.

В данном случае управляющее устройство представляет собой автома-

60