3832

Но все это относилось к области таких явлений, процессов и вещей, ко-

торыми человек не может распоряжаться и управлять, т.е. вмешиваться в их поведение. Поэтому предсказание будущих событий и было возможно без знания истинных причин. Но задолго до Кеплера человеку требовалось пред-

сказание результатов своих действий хотя бы тогда, когда он бросал камень в намеченную им цель или пытался плыть, держась за бревно. Во всех этих и подобных им случаях реализации целенаправленных действий человеку при-

ходилось учитывать результаты, т.е. непосредственно убеждаться в правиль-

ности или неправильности своих предсказаний или расчетов. Причины здесь также были, конечно, многообразны, но имели непосредственное отношение к деятельности человека. И человек на опыте учился если не понимать, то использовать их в своих целях. Таким образом можно сказать, что невольно и не осознанно человек использовал принцип обратной связи для организации взаимодействия с окружающим миром и производственной сферой. Техника,

т.е. умение удовлетворять нужды человека, значительно опережала теорию,

т.е. установление причин и закономерностей явлений.

Ньютон назвал причины, вызывающие изменение скоростей движения тел, силами и тем самым осуществил разработку уже не чисто кинематиче-

ской, а динамической стороны проблемы. Это оказалось настолько могуще-

ственным орудием исследования и расчета, что методы предсказания, прове-

ренные на явлениях небесной механики, оказались пригодными для предска-

зания результатов явлений, которыми можно управлять, т.е. для вещей, соз-

данных уже руками человека.

В дальнейшем понятие о силе как о причине изменения состояния сис-

темы было распространено и перенесено на явления вовсе не механического характера, например тепловые. Точно так же и понятие о динамической сис-

теме приобрело более широкий смысл. Именно в таком расширенном аспекте в дальнейшем изложении рассматривается автоматическое управление тех-

ническими системами, представляющими собой любую (не только механиче31

скую) комбинацию разного рода элементов, взаимодействие которых приво-

дит к изменению состояния некоторой выходной величины, какова бы она ни была по своей физической природе.

При этом следует различать тот случай, когда система находится в рав-

новесии, т. е. не изменяет своего состояния во времени (статический ре-

жим), и другой, более общий и интересный, когда под действием одного или нескольких факторов или параметров она переходит от одного состояния к другому за некоторый промежуток времени. Этот процесс мы будем назы-

вать динамическим режимом.

Настоящее издание ограничено изложением общих методов расчета и исследования автоматических систем и их составных частей, а также общих принципов решения задач управления.

1.3.Основные задачи теории автоматического управления

Косновным задачам теории автоматического управления относятся /1,

7/:

1.Задачи анализа: по заданному входному воздействию и оператору системы исследовать закон изменения выходного сигнала.

2.Задачи синтеза: по желаемому выходу найти входной сигнал и опе-

ратор системы (неопределенные параметры оператора).

3. Задачи идентификации: по входному и выходному сигналам опреде-

лить оператор системы.

Анализ систем, под которым понимается выявление и количественная оценка свойств поведения, а также объяснение свойств систем через характе-

ристики элементов и способ их взаимосвязи является прямой задачей управ-

ления. В свою очередь, задачи анализа, например, линейных систем состоят из анализа выходных процессов (основная задача анализа), анализа устойчи-

вости, инвариантности к возмущениям, чувствительности, управляемости и наблюдаемости, т.е., в конечном счете, решение этих задач определяет дос-

32

тижение цели управления.

Синтез предполагает выбор элементов и связей между ними таким об-

разом, чтобы система имела требуемое поведение. Таким образом можно сказать, что синтез является задачей, обратной по отношению к анализу. В /1/ в качестве обратной задачи управления рассматривается определение па-

раметров системы, удовлетворяющих заданному качеству процесса управле-

ния, что является частным случаем задачи синтеза.

Решение задач анализа и синтеза на реальных объектах возможно в редких случаях. Как правило, это требует много времени, дорого, опасно и не всегда осуществимо. Действительно, управляемый процесс может быть очень длительным (печи и другие тепловые объекты), эксперименты – дорогими

(запуск космических ракет) и опасными (ядерные реакторы). Кроме того,

объект управления зачастую проектируется вместе с системой управления.

Задачи анализа и синтеза в некоторых случаях можно решать с использова-

нием физических моделей (аналогов) объектов.

Теория управления имеет дело с математическими (символьными) мо-

делями /7/. Построение математических моделей объектов и систем управле-

ния также является задачей теории управления и смежных с ней дисциплин.

Математические модели позволяют решать задачи анализа и синтеза анали-

тически (расчетным путем) и путем имитации систем управления на компью-

терах.

1.4.Классификация систем автоматического регулирования и

управления

Системы автоматического регулирования можно классифицировать по различным признакам: принципу действия, характеру сигналов, математиче-

скому описанию, виду используемой энергии и т. д. Рассмотрим сначала классификацию систем по принципу их действия. При этом все многообразие систем автоматического регулирования можно подразделить на четыре клас-

33

Системы автоматического регулирования, работающие по разомкнуто-

му циклу, делят на системы компенсации и разомкнутые системы программ-

ного регулирования.

Системы компенсации уменьшают влияние возмущающих воздействий на регулируемые переменные путем изменения самих воздействий или ком-

пенсации их действия на системы.

Поясним принцип работы систем компенсации с помощью рис.1.2 /8/. На рисунке дана уп-

рощенная принципиальная схе-

ма разомкнутой системы регу-

Рис. 1.2.Упрощенная принципиальная схема лирования, предназначенной для

разомкнутой системы компенсации

измерения угловой скорости вращения электродвигателя 4. Потенциометр 1 служит для установки тре-

буемой скорости вращения. В качестве усилительных устройств в системе применены электронный усилитель 2 и генератор 3. Тахогенератор 5 являет-

ся измерительным устройством, а вольтметр 6 проградуирован в единицах измерения угловой скорости.

При действии на вал электродвигателя 4 момента нагрузки уменьшает-

ся скорость его вращения и нарушается соответствие между положением движка потенциометра и угловой скоростью вращения тахогенератора. При этом сильно снижается точность работы системы регулирования. Для повы-

шения ее точности необходимо компенсировать падение оборотов электро-

двигателя. С этой целью в схему введен резистор 7, с которого снимается на-

пряжение u, поступающее на вход электронного усилителя. Образующаяся цепь создает положительную обратную связь в системе. При этом с ростом момента нагрузки увеличивается напряжение u и возрастает напряжение генератора, а, следовательно, повышается угловая скорость вращения элек-

тродвигателя.

35

В последнее время весьма широкое применение получили разомкнутые системы программного регулирования. К ним, прежде всего, относятся ме-

таллорежущие станки с программным управлением. Программа управления,

записанная на запоминающих устройствах в цифровом коде, поступает на исполнительные устройства станков, обеспечивая заданную последователь-

ность выполнения операций обработки.

Системы автоматического регулирования, работающие по комбиниро-

ванному циклу, делятся на две группы: системы автоматической стабилиза-

ции и следящие системы. Эти системы могут иметь один или два разомкну-

тых цикла, компенсирующих влияние сигналов управления и возмущения.

Наконец, к последнему классу систем относятся три группы: самона-

страивающиеся системы экстремального регулирования, системы с пере-

страивающимися устройствами и аналитические самонастраивающиеся сис-

темы.

Вэкстремальных системах автоматический регулятор поддерживает экстремальное значение регулируемой величины путем подачи поискового сигнала.

Всистемах с перестраивающимися устройствами параметры или структура автоматически изменяются в зависимости от управляющих и воз-

мущающих воздействий или переменности параметров объекта. Перестройка свойств аналитических самонастраивающихся систем осуществляется на ос-

нове аналитического определения их динамических характеристик. Из этого определения следует, что в состав аналитических самонастраивающихся сис-

тем должны входить вычислительные машины. В самонастраивающихся сис-

темах регулирования с цифровыми вычислительными машинами последова-

тельность действий, заданная программой, называется алгоритмом.

В ряде случаев в самонастраивающиеся системы, кроме обычных уст-

ройств систем регулирования, входят элементы, выполняющие логические операции, блоки памяти и устройства формирования поискового сигнала.

36

Помимо основных логических элементов, осуществляющих операции, И,

ИЛИ, НЕ здесь применяются более сложные элементы, выполняющие опера-

ции совпадения, равнозначности, нахождения экстремума, выбора из не-

скольких однородных величин наибольшей или наименьшей.

При классификации систем регулирования по виду сигналов все систе-

мы можно разделить на: непрерывные, дискретные, дискретно-непрерывные

(цифровые) и релейные. В непрерывных системах все сигналы в устройствах и объектах регулирования представляют собой непрерывные функции вре-

мени. В дискретных системах все сигналы квантуются по времени и ампли-

туде, а в дискретно-непрерывных – только по времени. В последнем классе систем имеются две группы устройств регулирования: непрерывных и дис-

кретных. При квантовании непрерывного сигнала по уровню образуется сту-

пенчатый сигнал. Элементы, осуществляющие квантование сигнала по уров-

ню, называются релейными, а системы с подобного рода элементами – ре-

лейными системами автоматического регулирования.

Классификация по математическому описанию разделяет все системы на два класса: линейные и нелинейные (т. е. по виду дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы в динамике). При такой клас-

сификации каждый класс систем можно разбить на четыре группы: 1) ста-

ционарные с сосредоточенными параметрами; 2) стационарные с сосредото-

ченными и распределенными параметрами; 3) нестационарные системы с со-

средоточенными параметрами; 4) нестационарные системы с сосредоточен-

ными и распределенными параметрами.

Первая группа систем описывается обыкновенными дифференциаль-

ными уравнениями с постоянными параметрами. В системах с распределен-

ными параметрами (вторая группа) отдельные устройства системы или ее объекты описываются дифференциальными уравнениями в частных произ-

водных. В системах третьей и четвертой групп параметры дифференциаль-

ных уравнений изменяются в зависимости от времени. Каждая группа систем

37

может быть разделена на две подгруппы: детерминированные и стохастиче-

ские системы /11/.

При классификации по виду используемой энергии все системы можно подразделить на электрические, гидравлические, пневматические, электро-

гидравлические, электропневматические и т. п. Однако этой классификацией в настоящее время пользуются крайне редко.

Как известно, всякая система автоматического регулирования состоит из объекта регулирования и регулятора, в который входит чувствительный элемент. Системы регулирования, где чувствительный элемент воздействует непосредственно на регулирующий орган, называются системами прямого регулирования, а регуляторы – регуляторами прямого действия.

В регуляторах прямого действия энергия, необходимая для изменения положения регулирующего органа, поступает от чувствительного элемента.

Если последний не в состоянии развить требуемую мощность для нормаль-

ной работы регулирующего органа, то система регулирования не может функционировать. Кроме того, системы прямого регулирования имеют низ-

кую точность и поэтому применяются редко.

В системах непрямого регулирования после чувствительного элемента устанавливаются усилители мощности и исполнительные механизмы, воз-

действующие на регулирующие органы. В этом случае повышается точность

икачество процессов регулирования.

Взависимости от числа регулируемых величин системы автоматиче-

ского регулирования подразделяют на одномерные (системы с одной регули-

руемой величиной или SISO (Single-Input Single-Output) – системы), двух-

мерные (две регулируемые величины) и многомерные (системы с п регули-

руемыми величинами или MIMO (Multi-Input Multi-Output) – системы). Мно-

гомерные системы регулирования могут быть системами несвязанного и свя-

занного регулирования. В системе несвязанного регулирования регуляторы,

управляющие различными переменными, не связаны друг с другом и рабо38

тают независимо. В системе связанного регулирования регуляторы связаны между собой и для нормальной работы требуется их вполне определенное взаимодействие. Систему связанного регулирования называют автономной,

если существуют такие связи между регуляторами, когда изменение одной из регулируемых величин не вызывает изменения остальных.

Рассмотрим некоторые из приведенных в классификации систем более подробно в связи с их важностью для понимания изучаемого материала.

1.4.1.Детерминированные и стохастические системы

Всовременной теории управления приходится встречаться с двумя ви-

дами систем. Одни обладают полной определенностью поведения, т. е. ведут себя всегда одинаково в одинаковых условиях. Для других характерна неко-

торая неопределенность поведения; работая много раз в совершенно одина-

ковых условиях, они ведут себя в разных случаях различно. Поэтому необхо-

димо различать системы по степени определенности их поведения, которая может быть охарактеризована разбросом выходных сигналов при одном и том же входном сигнале /4/.

Система, которая отвечает на один и тот же входной сигнал всегда од-

ним и тем же вполне определенным выходным сигналом, называется детер-

минированной. Система, отвечающая на один и тот же входной сигнал в раз-

ных случаях различными выходными сигналами, называется недетерминиро-

ванной.

Примером детерминированной системы может служить идеальный дифференциатор – система, осуществляющая дифференцирование входного сигнала. Выходным сигналом этой системы всегда служит производная входного сигнала. Примером недетерминированной системы может служить человек, следящий осью оптического прибора за движущимся объектом,

скажем самолетом. Входным сигналом в данном случае служит закон движе-

ния прямой, соединяющей глаз человека с движущимся объектом, а выход-

39

ным – закон движения оси прибора. Легко понять, что, повторяя слежение при одном и том же законе движения объекта много раз, человек никогда не осуществит двух совершенно одинаковых законов движения оси прибора.

Другим примером недетерминированной системы может служить завод.

Продукция завода при одном и том же дневном плановом задании в разные дни оказывается различной.

Во многих случаях разброс выходных сигналов недетерминированной системы при одном и том же входном сигнале подчиняется явно выражен-

ным статистическим (вероятностным) закономерностям. В таких случаях вы-

ходной сигнал системы при данном входном сигнале можно считать случай-

ным и говорить о его распределении вероятностей.

Система, отвечающая на данный входной сигнал случайным выход-

ным сигналом в соответствии с некоторым распределением вероятностей, на-

зывается стохастической.

Примером стохастической системы можно считать человека, осущест-

вляющего слежение за движущимся объектом осью оптического прибора. В

отклонениях оси прибора от направления на объект легко обнаруживаются статистические закономерности. Точно так же завод можно считать стохас-

тической системой, так как дневная продукция завода при одном и том же плановом задании тоже подчинена статистическим закономерностям. Треть-

им примером стохастической системы может служить любая система массо-

вого обслуживания, например ремонтная организация, так как при данном строго определенном потоке заявок на обслуживание выходной поток клиен-

тов, получивших обслуживание, случаен вследствие случайности времени обслуживания каждого клиента.

Очевидно, что любую детерминированную систему можно рассматри-

вать как частный случай стохастической системы, а именно такую, у которой каждому данному входному сигналу с вероятностью единица соответствует единственный возможный выходной сигнал (выходной сигнал является слу-

40