Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1480.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

29.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 315 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

до 670 МПа, а затем снижается (при

Эффект

армирования,

проявля

увеличении Ifldf до 1100) до 300 МПа.

ющийся

при

высокотемпературном

При использовании волокон с покры

нагружении

титановых

композитов,

тием карбида кремния прочность угле-

иллюстрируется

данными табл. 4.34,

алюмйния при увеличении Ifldf с 20

4.35.

до 450 растет от 550 до 930 МПа, а ва-

тем

снижается

(при увеличении Ifldf

Список литературы

до 900) до 460 МПа. При использовании

двойного

покрытия

(хром

карбид

1. Алюминиевые сплавы. Структура в

кремния)

прочность при

увеличении

свойства

полуфабрикатов

из

алюминие

вых сплавов/Под ред. В. И.

Елагина,

Ijldf

с 6,5 до

400

растет

830

до

В. А. Ливанова. М.: Металлургия, 1984.

940 МПа, дальнейшее увеличение Ifldf

408 с.

до 1180 приводит к снижению проч

2. Алюминиевые сплавы. Промышлен

ные деформируемые, спеченные н литей

ности до 650 МПа.

ные сплавы/Под ред. Ф. И. Квасова и

Повышенную прочность имеет угле-

И. Н. Фридляндера. М.: Металлургия,

алюминий

(Vf

= 29-7-35%)

при

1984.

528

с.

Базы к А. С., Тихонов А. С. Приме

изгибе, т. е. 375—632 МПа.

нение эффекта сверкпластичиости в совре

Особое

место

среди

конструкцион

менной

металлообработке//Текнологкя

ных

композитов

занимают

материалы

обработки

металлов

давлением.

М.:

НИИМАШ,

1977. 64 с.

на основе титана и титановых сплавов,

4. Баландин Г. Ф., Семенов Б. И.,

упрочняемые

проволочными

волок

Тищенкова Е. Ф. Свойства сплавов в от

нами из сплавов на основе бериллия,

ливках. М.: Наука, 197Б. С.

17— 21.

Волокнистые н дисперсно-упрочнен

а также сплавов на основе вольфрама

ные

композиционные материалы/Под

ред.

и молибдена.

ряде случаев

титан

Н. В. Агеева и др. М.: Наука,

1976. 216 с.

и его сплавы могут быть армированы

Волокнистые

композиционные

ма

териалы

металлической

матрнцей/Под

волокнами карбида кремния. Для ма

ред. М. X. Шоршорова. М.: Машинострое

териала

титан — бериллий

(Vf =

ние,

1981.

272

с.

33%)

1050 МПа

Ег

7. Глазунов С. Г., Моисеев В. Н.

Конструкционные титановые сплавы/Под

168,7 ГПа, а у материала титан —

ред. А. Т. Туманова. М.: Металлургия,

карбид кремния

(Vf

25%)

аг =

1974.

368

с.

металлов

взрывом/

910 МПа и Ei =

210 ГПа.

8. Деформация

компо

А. В. Крупин, В, Я- Соловьев, Н. И. Шеф-

Основными

достоинствами

тель, А. Г. Кобелев. М.: Металлургия,

зитов на

основе

титана

титановых

1975,

416

с.

Тучинский Л. И.,

сплавов

являются

повышенные

ха

Карпинос Д. М.,

Вишняков Л. Р. Новые композиционные

рактеристики прочности при высоких

материалы. Киев: Вшца школа,

1979. 312 с.

температурах

(вплоть

до

650—700 °С)

10.

Колпашников А. И., Арефьев Б. А.,

и повышенная прочность при растя

Мануйлов В. Ф. Деформирование компо*

эиционных

материалов.

М.:

Металлур

жении в направлении, поперечном рас

гия,

1982.

248

с.

А.

И.,

Мануй

положению

волокон

[13]. Например,

11.

Колпашников

материал системы титан — молибден

лов В. Ф., Ширяев Е. В. Армирование

цветных металлов н сплавов волокнами.

(ВТ1 — 0 — МЧ)

объемной

долей

М.:

Металлургия,

1974.

248

с.

Пер.

волокон

18%

имеет

при

комнатной

12.

Композиционные материалы:

температуре

ох

5204-590

МПа,

с англ.: В 8 т./Под общ. ред. Л. Браутмана,

Р. Крока: Т. 4. Композиционные мате

а а2 = 3534-401 МПа

[13].

ти

риалы с металлической матрнцей/Под ред.

Наибольшей

совместимостью _ с

К. Крейдера. М.: Машиностроение, 1978.

тановыми

матричными

составля

504

с.

Композиционные

материалы/Под

13.

ющими обладают керамические волок

ред. А. И. Манохина. М.: Наука. 1981.

на,

имеющие

близкие

(к матрице)

305

с.

значения

термического коэффициента

14. Костиков В. И., Шестерин Ю. Н.,

Милов В. П.//Физнка и химия обработки

линейного

расширения.

Наибольшее

материалов.

1978.

№

С.

142—146.

проявление

армирования

титана

15.

Магниевые сплавы: В 2 т./Под ред.

и его сплавов заключается в резком

М. Б. Альтмана н др. М.: Металлургия,

1978.

Т.

232

с.;

Т.

2 — 296

с.

А.,

возрастании

характеристик

жестко

16.

Мануйлов В. Ф., Вялов В.

сти.

Титановые

композиты

имеют

Ефремов А. В. Новые технологические

при

комнатной

температуре

дх

процессы

обработки

высокопрочных

мате

риалов. М.: MATH, 1976. 99

с.

1300 МПа, а2

665

МПа,

Ех =

17.

Мануйлов

В.

Ф.,

Колпашыи-

260 ГПа

[13].

ков А. И.. Тихонов А.

С. и др.//Ф изике и

кнмия обработки материалов. 1078. № 2.		либеков, И. Л. Светлов и др. М.: Машино
С. 166—168.		строение, 1979.		266	с.
18. Мануйлов В. Ф .т	Макарова С. А.,	22.	Туманов	А. Т., Портной К. И.,
Шоршров М. X.//Физика и химия обра		Чубаров В. М. и др. Композиционные ме
ботки материалов. 1977. № 4. С. 144—149.		таллические		материалы. М.:		ВИАМ.
19. Мануйлов В. Ф., Тихонов А. С.,		ОНТИ,	1972.	С.	40—48.
Катинова Л . В.//Физика и химия обра		23. Фридляндер И. Н., Грибков А. Н.//
ботки материалов. 1977. № 1. С. 122—126.
20. Семенов Б. И., Ханин Б. И., Мар		Металловедение и			термическая	обработка
кевич Ю. Б.//Физика и химия обработки		-металлов. 1980. № 11. С. 19—21.
материалов. 1978. № 1.	С. 138—142.	24.	Чернышева Т. А.* Кобелева Л . И.//
21. Структура и свойства композицион		Физика и химия обработки материалов.
ных материалов/К. И. Портной,. С. Е. Са-		1986. № 5. С.		130—133.

Г л а в а

СТРУКТУРНАЯ

МЕХАНИКА

КОМПОЗИТОВ

Армированные пластики

состоят

из

сцепления между ними — предложены

полимерной матрицы и волокон. Со

критерии прочности пластиков,

арми

вместная

работа

этих

компонентов

рованных

как

прямыми

волокнами,

обеспечивается

сцеплением

их

друг

так и тканями. Структура тканевых

с другом. Причиной разрушения арми

пластиков по сравнению с другими

рованного пластика может быть как

видами

армированных

пластиков

разрушение

волокон

или

матрицы,

весьма

сложна.

Отличительная

осо

так и нарушение сцепления. Таким

бенность

тканевых пластиков заклю

образом,

прочность

армированного

чается В том, что их волокна объеди

пластика

определяется

прочностными

нены в нити, которые имеют искрив

характеристиками

трех его

струк

ленную форму и переплетены между

турных элементов — волокон, матрицы

собой. Предложенные

условия

проч

и сцепления.

элементы

армирован

ности

учитывают важнейшие

особен

Структурные

ности работы тканевых пластиков.

ных пластиков не разрушаются одно

Композиты на основе металлической

временно.

Это

объясняется

разли

матрицы (металлокомпозиты) в отличие

чием

их

предельных

характеристик.

от армированных пластиков имеют ряд

При

определении

соответствуюших

особенностей:

хорошую

электро-

условий

прочности

необходимо

учи

и теплопроводность,

влагостойкость,

тывать, какой из структурных эле

широкий

диапазон рабочих

темпера

ментов в конкретных условиях нагру

тур, повышенную жесткость (п проч

жения разрушится первым.

структур

ность)

однонаправленных

материалов

Для

оценки

прочности

в поперечном направлении и при

ных элементов

армированного

пла

сдвиге,

своеобразие механизмов

раз

стика необходимо определить их на

рушения, а также особенности их

пряженное состояние. Даже при таком

деформирования

при

температурно

простом

нагружении,

как

одноосное

силовых воздействиях и т. д.

растяжение,

компоненты

армирован

Металлокомпозитам свойственно су

ного пластика (например, полимерная

ществеико

неупругое

поведение,

матрица) находятся в плоском или

обусловленное,

в основном,

неудру

объемном

напряженном

состоянии

гими деформациями обычно более по

и для оценки их прочности, определя

датливого

материала

матрицы.

Вли

ющей

прочность

армированного

пла

яние металлических матриц на же

стика в целом, необходимо применить

сткость

композита в

целом

весьма

соответствующие

критерии,

учитыва

велико, оно во много раз превышает

ющие

фактическое

напряженное

со

влияние

полимерного

связуюпю о

стояние.

соответствующих

крите

на жесткость армированных пластике г..

На

основе

Как следствие, проявляемые металло-

р и е в прочности структурных эле

композитами

неупругие

эффекта

ментов

гпгчующего,

волокон

могут

самым

существенным

o6nn>,v'


влиять на несущую способность выпол							деформации в материале матрицы мо
ненных из этих материалов элементов							гут возникать в результате чисто
конструкций.			Наиболее заметно			это	температурных воздействий на компо
влияние, например, в тех случаях,							зит. При	повышенных		температурах
когда исчерпание несущей способности							интенсивно	протекают		процессы ре
конструкции происходит в результате							лаксации	структурных		напряжений,
потери устойчивости. Таким образом,							сопровождающиеся			деформациями
задача исследования и описания не							композита и при отсутствии действу
упругих		свойств		металлокомпозитов			ющих напряжений. В результате ме-
представляет			вполне		реальный прак		таллокомпозиты		проявляют		целый
тический интерес. Без ее решения							ряд эффектов, слабо выраженных или
невозможны как надежные оценки не							совсем не встречающихся у гомогенных
сущей	способности				металлокомпозит		конструкционных материалов.
ных элементов конструкций, так и пра
вильный		выбор		рациональных		схем	6.1. ПЛАСТИКИ, АРМИРОВАННЫЕ
их армирования.
Характер деформирования металло							ПРЯМЫМИ ВОЛОКНАМИ
композитов при температурно-сило							6.1.1. Упругие		характеристики		одно
вых воздействиях во многом опреде
ляется возникающими в их компонен							направленно армированного слоя. Оси
тах	структурными				напряжениями.		упругой симметрии однонаправленно

Соотношение жесткостных свойств армированного пластика показаны

компонентов металлокомпозитов обыч

на

рис. 5.1. В случае

трансверсально

но таково, что остаточные значения

изотропной

арматуры

модуль

упру

структурных

напряжений

могут пре

гости

однонаправленно

армирован

восходить предел текучести материала

ного слоя в направлении армирования

матрицы.

Существенные

различия

определяется по следующей зависимо

в температурных

коэффициентах ли

сти

[16]:

нейного

расширения

компонентов

£ i =

£i£BZ+

( l — 0) £ с +

т)£с.

(5.1)

и широкий диапазон рабочих темпера

где

тур приводят к тому, что пластические

Л =

2р (1 — у)

(уе — Увгг)2

2vBr2vBzr) - j -

vc +

f (! -

vc -

2vc) + 0

«) (1 -

vBr0 -

Здесь индексы 1 и 2 соответствуют

2%. Следовательно, с достаточной для

направлениям, показанным на рис. 5.1;

практики точностью модуль упругости

индексы в и. с соответствуют волокнам

однонаправленно армированных

пла

и связующему; v — относительное

стиков

направлении

армирования

объемное

содержание волокон.

определяется

зависимостью (5.2).

Если vc « vBrz, т. е. коэффициенты

Пуассона

компонентов

практически

одинаковы, то

0 и

зависимость

(5.1) принимает форму,

которая соот

ветствует правилу смеси:

Ех ^ о Е Ъг + (1 — v)E c.

(5.2)

Анализ

зависимости

коэффициента

Л от характеристик компонентов пока

зывает, что влияние поперечных эффек

тов, возникающих в результате раз

личия коэффициентов Пуассона поли

мерного связующего и волокон, на

модуль упругости пластика Ег в самых

экстремальных

случаях

не превышает

Рис. 5.1. Схема

поворота

осей

3	распределения		волокон	в	поперечном
	сечении материала.				поперечной
	Нахождение		модуля
	упругости Е2 является наиболее слож
	ной	задачей	определения упругих
	свойств компонента по заданным ха
	рактеристикам		компонентов.			При
	использовании		метода	тонких		слоев
	для	двоякопериодической			расчетной
	модели было		предложено		применять
	следующую формулу для определения
	Е2 с	учетом геометрии упаковки воло
	кон	[17]:

Рис. 5.2. Расчетная схема элемента струк туры однонаправленно армированного пла стика

Если EBZ »

Е 0, то для практически

применяемых

объемных

содержаний

(долей) волокон зависимость (5.2) мо

жет быть заменена более простой:

Е% ж vEBz•

Коэффициент Пуассона

в работе

[18] определен в результате решения

граничной

задачи

теории упругости

для расчетной модели в виде коакси

альных

цилиндров. Анализ

получен

ных результатов показывает, что коэф

Как видно из рис. 5.2, параметры р

фициент Пуассона vl2 практически не

зависит ни от модулей упругости ком

и / определяют вид упаковки волокон

понент, ни от геометрии строения

и так же,

как и диаметр волокон гв

однонаправленно

армированного

пла

и объемное содержание волокон v,

стика, а определяется лишь объемным

являются

величинами

заданными.

содержанием

волокон

и коэффициен

случае

прямоугольной упаковки

тами

Пуассона

компонентов.

По

волокон должно быть

вадано соотно-

этому для

практического

применения

d. Тогда

из соотношения

шение -у =

рекомендуется следующая зависимость:

площади поперечного сечения волокна

V i a =

(1 — 0)VC+tlVB2r.

и всей площади сечения получим сле

Если

деформативные

свойства

дующие зависимости:

однонаправленно

армированных

пла

стиков

направлении

армирования

. и l / - j .

в основном

определяются

жесткостью

волокон и

практически

не

зависят

В случае квадратной упаковки во

от геометрии

упаковки

волокон, то

на упругие свойства пластика в на

локон / =

р, тогда эти

зависимости

принимают вид

правлении,

перпендикулярном

на

правлению армирования,

существенно

влияют как упругие свойства поли

мерного связующего, так

и геометрия

При	гексагональном		расположении	направлению армирования, без учета
волокон, когда р		У 3	,	эффектов,	возникающих	в армирован
волокон, когда р		=	/, справедливо	ном пластике в результате стеснения
соотношение				деформаций полимерного связующего
соотношение				и волокон в направлении армирования,
				получена	формула для	определения
- i -	= У	=	1,05 угг,-	коэффициента Пуассона		[17 J:
- i -	= У	=	1,05 угг,-
t	г	я		v» “ (■ - ■ 7 " ) v' + ' 7 ' х
	-^2- =	1,21 У ? .		v» “ (■ - ■ 7 " ) v' + ' 7 ' х
	-^2- =	1,21 У ? .
	р
В результате		решения двухосной		где
задачи в плоскости, перпендикулярной				где
		2				х
		у г = ц				х
		у г = ц				О

_______ 2______

с ^ - Р а Э У Р Г Л

J ___________ 2

'в С1 ( Р , - Р 2) У Р 1 - 1

ГВ	СНР:1 — р2) y i			— Pi
ГВ ,(	^ вг	+	Ес	2 ^ ;
{	Е с	+	£ в г	Г
kl = "7 “ ( ' - - к г У -
Pl =	1		ЕВг
Pl =	ГВ	Е * г - Е о		'
___			Е с
р» =	гв		EBr E Q

Коэффициент Пуассона vai - опре деляется по следующей известной за висимости:

G12

______ — ..________в

гв	( 1	Ос	\ *
I	\ 1	0Brz	)

если | ра I > 1;

1 + Рг + У 1 — Pi

если | р2 I < 1;

1 + Р 2 - У ^ г Р!

Е2

v2i = -щ - Via-

Для определения модуля продоль ного сдвига используют метод, осно ванный на расчетной модели, содержа щей неограниченное число слоев бесконечно малой толщины [16]. Этот метод не учитывает влияние взаимо действия между поверхностями смеж ных слоев. Полученная приближенная формула для определения продоль ного модуля сдвига однонаправленно армированного пластика, учитывающая объемное содержание и вид упаковки волокон и упругие свойства компо нентов, имеет вид

В реальных конструкциях армированные пластики обычно нагружены в плоскости армирования. В случае плоского напряженно-деформирован- ного состояния закон деформирова-

ния для однонаправленно армирован ного пластика в осях его упругой симметрии 1—2 (см. рис. 5.1) имеет вид

*	]	-Qu	Q12	0	“	[ 8 l
ог2 \| = Q l2			Q22 0			\| е 2
*12 J		0	0	Qee _		lVl2
где						(5.3)
где
		О	£ l		•
		Q u "	1 — v12vel		*
Q	_	V12 ^ 2	_		V 2 1 ^ 1		.
Vla		1 — vlav21		1 — V12V21			’
Q22 =		“j----------------- I		Qee =		^ 12 -
		1 — Vi2V21

В произвольных осях x — у закон деформирования принимает вид

Q 11	Q 12	Q ie	'в *
- = Q l2	Q22	Q26	CO <ег
_ Q l6	Q26	Qfl6 _	<У ху .

где

Q1 1 = Qu cos4 Ф+ 2 (Qla + 2Qee) x

Xsin2 ф cos2 ф + Q22 sin4 ф;


Q12= (Q 11 +	Q22 — 4Qee) x
X sin2 ф cos2 ф +	QI2 (sin4 ф +		cos4 ф);
Q22 = Q 11 sin4 ф +		2 (Q12 +	2Qee) X
X sin2 ф cos2 ф +		Q22 COS4 ф;

Qie = (Q1 1 — Q1 2 — 2Qee) x Xsin ф cos8 ф + (Q12 — Q22+ + 2Qee) sin8 ф cos ф;

Q26 = (Q 11 — Q12 — 2Qee) x

Xsin8 ф cos ф + (QI2 — Q22 +

+ 2Qee) sin ф cos8 ф;

Qee = (Q 11 + Q22 — 2Q12 — 2Qee) x

X sin2 ф cos2 ф + Qee (sin4 ф + cos4 ф).

6.1.2. Упругие характеристики сло истого материала. В реальных кон струкциях армированные пластики обычно имеют слоистую структуру, состоящую из однонаправленно арми рованных слоев. По теории слоистых материалов общий закон деформирова ния имеет следующий вид [16]:

N »	'	^11	i4i2	A i e	B n	B i t	^ie
N v		i4i2	&22	A 2в	В ц	B 22	B2e
N x y	, =	i4le	^2в	^вв	B i .	B 2e	*ee
M x		B n	Вгш	^ie	D n	D 12	D i e
M y		B l2	B 22	^ e	Dla	D 22
M Xy			B 2Q	^ee	D l t	^26	D M ^

H O

■s

y°xy (5.4)

k x k y

k x y

Составляющие		матриц жесткостей
A ij, Bij	и Dij определяются по следу
ющим зависимостям:
	п
*Ц = 2 (Q i))k(Z h -zk-i);			(5.5)
	*=i
	п
~ т	2	^ —	(5.6)
	л=1
	п
Di r i 2 ( U ( ^ - zU			(5-7)
	k—\

Расчетная схема определения коор динат zk и zh_x показана на рис. 5.3.

В обратной форме закон (5.4) имеет вид

A ' : в

( e° U	[ N \
ft i . (B 'Y D' _ 1 M .
	(5.8)

Составляющие матрицы податли вости atj в развернутом виде опреде ляются по следующим зависимостям:

1 = —д-

^ге)»

°22	= “д“ MlMee Л?в);
<*12 ~	”д" (^1в^2в — АЛ2А^)\

°вв — ~Д~ M u^22 — i4f2); (5*9)

fl18 = "д“ (^1а^2в — ^22^ie)l

fl28 = "д"* (^12^16 — ^ц^гв)»

где

А= i4n (Л22Лвв — i4|e) +

+А 12 (Л1вЛ2в — Л12Лвв) +

~------------------- Г'

*0 Z, h

' М г* *п-,

Рис. б.8. Расчетная схема для определе-

ния zh, и

характеристики слоистого материала в осях его упругой симметрии опре деляются по следующим формулам:

1	( а „	A h	'u	1	•
h	V й	А ц	-I	han	’

+ ^ 1 8 (-^1 2 ^ 2 8 — ^22^1в)*

■ h1 ( / U

A h

)

•

В случае слоистого пластика с не

A n

han

’

сбалансированной

(число

слоев

ма

v „ —

Alt

flu .

териала п нечетное), но симметричной

fl22

’

xtt

Ам

относительно

срединной

плоскости

структуры,

жесткости

В ц

но

bG x v-- -

hL A 88 —

Ла««

Аи Ф 0 и Лав Ф 0. Если число

слоев

достаточно большое, тогда можно при

Зависимость

упругих

характери

нять Аи =

мате

Если

структура

слоистого

стик

косоугольно

армированного

риала

симметрична относительно

его

стеклопластика от объемного содержа

срединной

плоскости,

тогда

B ij=

ния волокон v и угла намотки пока

В таном случае технические

упругие

зана

на рис. 5i4—5.6.

Деформации sv и yxy определяются аналогично:

Ив вакона деформирования (5.11) следует:

*°x=A'u»» + A[2Ny + Ai6NKy +

+ В'п М л + В[2Му + В\ъМку-

К = B\\Nm+ В2\Ny + ^61N»y +

+ D 'n M m+ D'l2My + D'16M (ey.

Поместив выражения для в° и k x в первое ив уравнений (5.1 0 ), получим

ев = (^ h + гВ'п) N« +

+ (А[2 + гВ'21) Ny + (A[6 +

+ * в ' ы ) * Ку + ( в ' п + Л ' и ) М а +

+(Bi2 + *>[2)M y +

+(Bie + *D'u>)MKy. (5.12)

Для вычисления средних напряже ний в слоях необходимо в уравнения (5.15) подставить вначения деформаций в», в» и уХу*определяемых по формулам (5.12)—(8.15).

После того как найдены oeft, ayk

иопределяют средние напря

жения в направлениях упругой сим метрии однонаправленно армирован ного слоя:

Oik = COS1 фь + Oyfesin* фь +

+ txyk 2 sin фь coe cpft; (5.16)

oth = Oxk sina фк + ayh cos* q>fc —

— xKyk 2 sin cos ФЫ (5.17)

*lih. = (Oyk — axk) Sin фь COS фь +

+ t*yfc (cos* Фь — sin* фь). (5.18)

6у =

(А2\ +

гВ\2) NK+

(А22 +

Таким обрааом, зависимости (5.16)—

(5.18)

дают

возможность

определить

+ *B22)Ny + (A '2b + zB'62) N ay +

средние напряжения

направлениях

+ (В21+*»'21)М п + (В’22 +

упругой

симметрии

произвольного

слоя k для самого общего случая

(5 26 +

несимметрии

структуры

слоистого

Z D 2 2 ) М

z D 2 b )

М к у \

материала.

состояние ком

(5.13)

5.1.4.

Напряженное

понентов.

первом

приближении

Уху в

(^61 +

гВ\б)

(А 'б2 +

можно принимать, что в слоистых

пластиках

однонаправленно армиро

* ) Н у

( А 'бб +

*в бб)

и к у +

ванные слои работают в условиях

плоского

напряженного

состояния.

+ ( fi61 +

zD6l) М х + (В 62 +

Таким

образом,

задача

определения

^ 6 2 ) ^ у

(5бв +

6б ) ^ ау.

напряжений в однонаправленно арми

рованном пластике сводится к ре

(5.14)

шению

соответствующей

плоской

Для определения средних напряже

вадачи теории упругости. Такую за

ний в слоях испольвуем вакон Гука.

дачу можно решить, например, мето

Применив его

слою

k , входящему

дом комплексного переменного [ 2 ] или

в состав слоистого материала, получим

при помощи функции напряжений или

а* 1

Г Qn

Qia

Qie

в» ’

функции перемещений

[17].

Наименьшую

прочность

армиро

°v

“Ч Qia

Qaa

Qae

ванные пластики имеют при попереч

ном растяжении и продольном сдвиге.

>x x y \ k

LQie

Qae

Qee ek

.Уху.

Напряженное

состояние

полимерного

(5.15)

связующего при поперечном растяже

нии однонаправленно

армированного

При составлении вакона (5.15) при

пластика показано на рис. 5.2.

нято, что деформации отдельных слоев

В результате решения бигармониче-

и всего слоистого материала одина

ского

уравнения

[17]

ковы, т. е. отсутствует межслойное

аР= а 2аг.

(5.19)

скольжение.

^ П/р В. В. Васильева

Ряс. 5.9. Зависимость коэф
фициента	концентрации		ка
сательных напряжений тГ2 от
соотношения		модулей сдви
га волокон		и связующего
(0 Brz/^ c)	и	°бъвмного	со
держания	волокон v

бвгг/Бс

где

разрушается,

когда

удельная работа

°вп

Г Овгс

главного

растягивающего

напряже

’

ния достигает своего предельного зна

Т гг_

Оа

Ос

чения. Из рис. 5.10 следует, что сжи

мающие напряжения повышают проч

ность связующего на сдвиг. Принятая

4?+

гипотеза

позволяет

учитывать

этот

эффект; тогда критерий прочности свя

зующего на участке А — Б имеет сле

Кривне

для

определения

коэффи

дующий вид:

циента

концентрации напряжений хп

о2

+ 2

vc) т2

приведены на

рис. 5.9.

5.1.5.

Критерии прочности структур

— <тУа2

4т2 =

2 (R%f. (5.21)

ных элементов. Типичная

предельная

кривая

прочности

эпоксидного свя

зующего ЭД-16 приведена на рис. 5.10.

Ha участке

Б — В сжимающие на

При обычных

температурах

полимер

пряжения

близки

прочности

свя

ное связующее является хрупким мате

зующего на сжатие и предельная кри

риалом. Причиной

разрушения таких

вая описывается

энергетическим

кри

материалов являются

растягивающие

терием в виде

[17]

напряжения.

Поэтому

при

определе

нии прочности полимерного

связую

о2 + 2

vc) т2 +

щего

при

комбинированном

сдвиге

( 1

и осевого нагружения используют сле

+ о У о Г + Ю = 2 (kcR t f ,

(5.22)

дующую рабочую гипотезу: связующее

- б , МПа 100 80

20 40 б, МПа

Рнс. 1.10. Предельная кривая прочности .поксидного связующего ЭД-16

где аТ и ае определяются по кривым,			прочности R} и заданной структуре
которые приведены на рис. 5.7		и 5.8.	материала, т. е. по параметру оу.
Формула	(5.26) применима,	если	При этом	(5-29)
прочность	связующего меньше	проч	Rb = Rt dr-

ности сцепления. Если прочность сцеп

Таким

образом,

при помощи фор

ления меньше прочности связующего,

мулы

(5.28)

можно

определить

проч

тогда для определения /?£ необходимо

ность

армированного пластика

в том

использовать

критерий

(5.23),

кото

случае, когда

первым

разрушается

рый в конкретном случае имеет вид

связующее, а при помощи формулы

агЩ

*н>*ЗГ = 1 . (5.27)

(5.29)

— когда

первым

разрушается

сцепление. Фактическая прочность ар

ТЬ

)

мированного пластика равна меньшей

Минимизируя этот критерий по зави

из этих двух прочностей. Оптимальным

симости

является

случай,

когда

связующее

<*2+ (в)

сцепление

разрушаются

одновре

менно. Оптимальная зависимость ме

дв

получаем

жду этими прочностями зависит от

вида нагружения. В случае попереч

R$ =

(5.28)

ного растяжения при равенстве правых

частей

зависимостей

(5.28)

(5.29)

Формула

(5.28)

дает

возможность

RS = Rb

(5.зо)

определить

прочность

армированного

случае продольного

сдвига

пластика при поперечном растяжении,

если заданы его структура и прочность

Тc^rz — Ть-

сцепления между волокнами и свя

зующим на отрыв Rb. Эта формула

При растяжении косоугольно арми

может быть использована и для реше

рованного (±ф) пластика зависимости

ния обратной эадачи — косвенного оп

типа (5.30)

имеют вид:

ределения

прочности

сцепления

а) в случае разрушения связующего

по экспериментально

установленной

на отрыв

R QT Q

y ( l - ^ ) ( g r V c ) 2 + W

) 2 =

Ть

[ i f

ai&r \ 2 |

2аатг*

\ 2

а1&г "|.

2 {a2f r z J

[ V

\ Л ъ )

+ \

Ть

)

Rb'j'

б) в случае разрушения связующего на сдвиг

______ ______________ 1/2 R+____________________

aU 1+

vo) +

2 0 + t y

а\ + а, (1 +

Vc) Y a \ ( \ - v l )

+ Aal

где			аг = —sin ф cos ф + (cos3 ф — sin3 <p) x
0\ =	sin3 <р + 2	sin <p cos <р х	x Q22Q1B— Q12Q2B
^	QiaQae — QaaQifl .		0 ll0 2 2 — Q\2
^	QiaQae — QaaQifl .		Эти зависимости имеют большое прак
		Q?2	Эти зависимости имеют большое прак
	QiiQaa	Q?2	тическое значение, так как они дают

возможность оценить степень использо вания прочности связующего при ве данном къ и Тъ и определить прочно сти сцепления R t и Тъ, необходимые для полного использования прочности связующего.

Формулы (5.25)—(5.30) неприменимы для органопластиков. При поперечном растяжении органопластиков сначала разрушаются волокна. Эта особен ность органопластиков отличает их от других видов армированных пласти ков, у которых первыми разрушаются связующее или сцепление между во локнами и связующим.

Исходное допущение для определе ния R j заключается в следующем: разрушение волокон при поперечном растяжении связано с разрушением сцепления между фибриллами. Для приближенной оценки прочности орга нопластиков используют критерий (5.27), который в конкретном случае принимает вид [2 0 ]

где R tr — прочность волокон на по перечное растяжение.

Из критерия (5.31) следует

R +

R% = — — . (5.32) <*г

Коэффициент концентрации напря жений аг определяется по кривым, которые приведены на рис. 5.7. Для органопластиков при EB1JEC« 1,0 этот коэффициент практически не за висит от объемного содержания воло кон v (при его изменении в пределах от 0,4 до 0,7) и является величиной постоянной дг = 1,0. В таком случае

формула (5.32) для органопластиков принимает вид

* 2 « К г

(5.33)

Из (5.33) следует, что R t для орга нопластиков практически не зависит от объемного содержания волокон и. Формула (5.33) может быть также ис пользована для косвенного определе ния Rtr.

5.1.7. Прочность при продольном сдвиге. Геометрия внутреннего строе ния армированных пластиков при про дольном сдвиге также является причи ной возникновения неоднородного на пряженного состояния их структурных элементов. С увеличением соотноше ния модулей сдвига волокон и свя зующего и объемного содержания во локон концентрация напряжений воз растает.

В отличие от поперечного растяже ния момент достижения сдвиговыми напряжениями в критических зонах армированного пластика значения прочности связующего не всегда яв ляется началом лавинообразного раз рушения всего материала. В этом случае в точках максимальной кон центрации напряжений начинается ус ловное течение связующего и проис ходит перераспределение поля напря жений [17]. Установлено, что в ре зультате условного течения связую щего прочность продольного сдвига однонаправленно армированного стек лопластика в пределах разброса можно считать равной прочности сдвига свя зующего [17].

Аналогичные результаты были полу чены при исследовании прочностных свойств различных видов армирован ных пластиков при сдвиге [23, 25, 28]. На основе этих результатов можно заключить, что прочность продоль ного сдвига однойапр'авленно арми рованных пластиков практически не зависит от объемного содержания во локон, а зависит лишь от прочности связующего на сдвиг Т 0. Следова тельно, концентрация напряжений в пластике при сдвиге как бы «притуп ляется» и не влияет на его прочностные свойства. В таком случае можно при

нимать,	что	xrz =	1 .
Таким	образом,		когда прочность
связующего		меньше	прочности сцеп

ления, в	первом приближении	можно
принять,	что при продольном	сдвиге
	Т и = Т 0.	(5 .3 4)

Для ряда армированных пластиков разрушение материала начинается с разрушения сцепления между волок

нами и связующим. Прочность про дольного сдвига таких материадов

щественно зависит от концентрации

напряжений и определяется по сле дующей формуле [17]:

Т и =	Ть_	(5.35)

Т*Г2

Если экспериментально установлена прочность продольного сдвига Т2 и известна структура материала, т. е. хп , тогда формулу (5.35) можно ис пользовать для косвенного определе ния прочности сцепления на сдвиг:

ТЬ = Т1ахп .

(5.36)

Рис. 5.11. Расчетная схема определения проч ностн полимерного свя эующего при сжатии

В органопластиках прочность сцеп

ления между волокнами и связующим

обычно больше прочности связующего;

этой

зависимости предельная

де

особенность

их

разрушения

состоит

формация

волокон

на

сжатие

е“д

том, что

первыми

разрушаются

органические волокна

на

продольный

равняется предельной деформации ар

сдвиг.

таком

случае

мированного

пластика.

В первом приближении можно счи

Г14

и ,

(5.37)

тать, что в плоскости, перпендикуляр

*rz

ной

направлению

армирования,

все

направления

равнопрочны,

т. е.

ма

где Тв Г2

— прочность

органических

териал

является

трансверсально

изо

волокон

на

продольный

сдвиг.

тропным.

плоскости

разрушения

Из рис. 5.9 следует, что при

и0 -

действуют

напряжения

о^

(рис. 5.11).

прочности

одно

1,7

коэффициент

концентрации

Для

определения

1 , 2 и практически не зависит от

направленно

армированного

пластика

объемного

содержания

волокон

о.

на

поперечное сжатие R 2

используют

В таком случае формула (5.37) для

теорию прочности

Мора.

Уравнение

определения

прочности

однонаправ

огибающей главных кругов Мора при

ленно

армированного

органопластика

нагружении

плоскости

трансвер

на продольный

сдвиг

имеет вид

сальной

изотропии

имеет

7 1 2 « 0 ,8 Г вг*.

(5.38)

вид:

7*2 +

so$,

(5.40)

Формула (5.38) может быть также

где Т%— прочность сдвига в плоскости

использована для

косвенного

опреде

трансверсальной

изотропии; s — ко

ления

прочности

органических воло

эффициент

влияния

нормальных

на

кон на продольный сдвиг по экспери

пряжений,

действующих

перпендику

ментально

установленной

прочности

лярно

плоскости

разрушения.

продольного сдвига

однонаправленно

Подставив в уравнение (5.40) вы

армированного

органопластика

Т ц.

ражения

для Тф и

o^,

получим

этом

случае

T j ^

l,27*j2*

________ 27а________

5.1.8.

Прочность при одноосном сжа

(5.41)

sin 2 ф — s ( 1

— cos 2 ф)

тии. При сжатии в направлении арми

* 2

рования первыми обычно разрушаются

Минимальное

значение

прочности

волокна. В таком

случае

для

опреде

соответствует

достижению

макси

ления прочности однонаправленно ар

мума

функции

мированного пластика R~ можно ис

пользовать

«закон

смеси»:

[sin 2 i|> — s ( 1

— cos 2 \[>)1 ,

*Г =

[£ «о + £ 0

- * ) К

Л.

(Б-39>

R 2-

т. в.	при tg 2 ip =	-j-*	Отсюда	для органопластиков		при	vi8 = 0,3
				принимает	вид
“ Т	arcte 7 ' нли	s =	Ig W *	р .	с ^ ф £ г	_
					l+ v a a
Подставив выражение для в в (5.41),				=	4,4£ово = 4,4£i.		(5.45)
получим

(6-,2)

где
Т2		=			= Щ &2'
Модуль	сдвига
		о	-	- *	«	-
		aa*“		2 ( l + v 11)-
Подставив		в	(5.42)		выражения для
Tg и Gas»		получим
2	£	2® 2				2 /?t
^ - T	+	£	‘ «	*	- n	r i = e,« *
						(5.43)

В случае разрушения свяэующего R} определяется по формуле (5.25), а в случае нарушения сцепления между волокнами и связующим — по (5.29).

Угол наклона плоскости разруше ния ф определяется экспериментально. Для армированных пластиков в пер вом приближении можно принять ф « « 3 ( г = const. Тогда формула (5.43) принимает вид

/ ? 2 — 3,5 1 + va8 ’ (5.44)

Установлено, что разрушение однонаправленно армированного пластика от воздействия напряжений о^ и носит сдвиговой характер.

Для органопластиков формула (5.44) дает сильно заниженные ре зультаты по сравнению с эксперимен том. Это объясняется тем, что ввиду специфики деформирования органиче ских волокон при поперечном сжатии [ 1 0 ] не выполняется равенство yR2 =

= 2 а*. С учетом опытных данных установлено, что хорошее совпадение с экспериментом дает допущение Уда = 4е^. Экспериментально установ

лено, что для органопластиков ф « « 35°. В таком случае формула (5.43)

5.1.0. Критерии прочности однона правленно армированного слоя при комбинированном нагружении. Струк турные элементы однонаправленно ар мированного слоя находятся в неод нородном напряженном состоянии. Ма ксимальные напряжения создаются в точках, расположенных на поверх ностях регулярно расположенных во локон. Принимается, что критическое напряженное состояние достигается од новременно во всех наиболее невы годно расположенных точках, сово купность которых образует сечение, по которому происходит разрушение. Таким образом, в конкретном случае вполне оправданным является допу щение, что разрушение в отдельной точке соответствует разрушению ма териала в целом. При комбинирован ном нагружении, когда на однона правленно армированный композит од новременно действуют нормальные на пряжения о2 и напряжения продоль ного сдвига т12, прочность обычно опре деляется прочностью связующего или

прочностью	сцепления.
Рассмотрим случай, когда прочность
связующего	меньше прочности сцеп
ления. В	зависимости от	величины
и знака напряжений о2 и		возможны
следующие	три механизма	разруше

ния: разрушение свяэующего на от рыв, сдвиг и сжатие.

Типичная предельная кривая проч ности приведена на рис. 5.12. Учаток 1 этой кривой соответствует раз рушению связующего на отрыв, уча сток 2 — разрушению на сдвиг, а участок 8 — разрушению пластика на сжатие.

Для оценки прочности слоя k в слу чае разрушения связующего на отрыв используем следующий критерий [16]'

( 5 . 46'

х,2 Ю'\мпа

у / <

^ 2

------х-

)< /

-16

-Ш

-12

-10

-8

-6

4 - 2

0бг-10'\МПа

Рис. 5.12. Предельная

кривая

прочности

однонаправленно

армированного впоксидного

стеклопластика при комбинированном осевом и сдвиговом нагружении:

участок 1 построен по критерию (6.46); 2 — по (6.47); 3 — по

(6.48)

Если разрушение материала при ком

где а2и — абсолютные значения сжи

бинированном

нагружении имеет ха

мающих

напряжений.

рактер,

типичный

для

продольного

Предельные кривые, построенные по

сдвига,

то

необходимо

использо

критериям (5.46)—(5.48), показаны на

вать критерий типа (5.21). В резуль

рис.

5.12

[25].

тате обработки

многочисленных опыт

В случае нарушения сцепления кри

ных данных установлено, что в случае

терий

прочности слоя

имеет вид

сдвигового разрушения из-за теку

/ Т1 2k^rz

чести

связующего

можно

принимать

= 1,

аг =

и тогда критерий

для

слоя

принимает следующий

вид;

а 2А 0 + vc) +		2т 12* О	+ vc) +
+	a 2h (1 + v c)		X
х ] Л 4	0	— vc)2 + 4Tm =


где Яъ и Ть —	прочности	сцепления
на отрыв и на	сдвиг.	разрушения
Основная особенность
органопластиков	заключается в		том,
что от воздействия напряжений			a 2h

и т12Л первыми разрушаются волокна.

	= 2 ( я : ) 2.			(5.47)		В качестве гипотезы принимается по
Когда	отношение		сжимающих		на	ложение; разрушение органических во
						локон связано с разрушением сцепле
пряжений аяь к сдвиговым x12k пре						ния между фибриллами. В первом
вышает	определенный предел,				раз	приближении на такой случай раз
рушение	материала		носит	характер		рушения можно	распространить кри
разрушения при		поперечном		сжатии.		терий (5.14); тогда критерий проч
Если принять,		что	однонаправленно			ности однонаправленно армированного
армированный пластик является транс						органопластика	принимает	вид
версально изотропным материалом, то
Для оценки его		прочности можно			ис	<*2hVr \|	/ Ti2ftTrz\ 2	i
пользовать критерий типа (5.22). В кон
						К г
кретном	случае	имеем

° 2* +	2	( 1 +	v 23) X2l2k +
+ a2k ] Л	4	+	= 2 (Я	2 ) 2.

(5.48)

В этом критерии через ог и тг2 обозначены коэффициенты концентра ции напряжений между фибриллами. В настоящее время отсутствует мето дика их определения. Эксперимен-

Рис. 5.14. Прочность трехнаправленно ( ± 3 0 °/9 0 °) армнрованно	стеклопластиковой
ободочки при двухосном нагружении [26 ]:

А —Б — разрыв волокон, ориентированных под углом ± 3 0 °, после разрушения свя зующего во всех слоях; Б —В — одновременное разрушение волокон н связующего в слоях при ф = 90° после потери сплошности косоугольно (± 30°) армированных слоев; Г —Е — разрыв волокон, ориентированных под углом 90° после разрушения связующего в косо угольно армированных слоях; Е —Ж — разрушение на поперечное сжатие косоугольно армированных слоев после их предварительного разрушения на сдвиг; Ж —3 — разру шение на поперечное сжатие всех слоев после разрушения на сдвиг косоугольно армиро

ванных	слоев; 3 —И — разрушение на			поперечное		сжатие	косоугольно армированных
слоев после потери		сплошности	всех	слоев
6 . По формулам (5.16)*—(5.18) опре					10.	Предельные		кривые нарушения
деляют средние напряжения в направ					сплошности		строятся	по	критериям
лениях	упругой	симметрии	однона		(5.46)—(5.49). Для этого				в этих кри

правленно

армированного

слоя

териях

необходимо поставить

значе

°2h и Tm*

Яля этого в эти формулы

ние средних напряжений

c2fe

определяемых по формулам (5.16)—

необходимо подставить значения сред

них напряжений

oxk,

oyk

%xyk9

(5.18). Критерии (5.46)—(5.49) должны

определяемых по зависимостям

(5.15).

применяться к каждому

из

различно

ориентированных однонаправленно ар

7. По

кривым,

приведенным

на

мированных

слоев. Фактический

пре

рис. 5.7 и 5.9,

находят коэффициенты

дел нарушения сплошности материала

концентрации напряжений

дг

%п .

будет

соответствовать наименьшему

8 . Устанавливают значения предель

значению,

определенному

по

выше

ных деформаций волокон на растяже

указанным критериям. Таким образом

ние е+^

на сжатие е”^;

прочности

определяется первая ступень разруше

связующего на растяжение R+ и на

ния материала.

сдвиг Тс и прочности сцепления между

И . В случае многонаправленно ар

волокнами

связующим

на

отрыв

мированного слоистого материала про

Rb и на сдвиг

7V В случае органо

цесс

разрушения носит

многоступен

пластиков

вместо

#+,

Г+,

Rb и

Ть

чатый характер. Для построения пре

устанавливают

прочности

волокон

на

дельных

кривых второй

ступени

на

рушения сплошности

повторяют

про

поперечное растяжение R \r

и на про

цедуру,

изложенную

п.

1 0 ,

при

дольный

сдвиг

Тв тъ.

или

(5.45)

условии, что для разрушенного слоя

9. По

формуле

(5.44)

принимают

значения

упругих

харак

определяют

прочность

на

поперечное

теристик, приведенные на рис. 5.13*

сжатие.

Аналогично строят предельные кривые

Рис. 5.15. Прочность трехнаправленно (± 30°/90°) армированной стеклопластиковой оболочки при осевом нагружении и кручении 1261:

А —В — разрыв волокон, ориентированных под углом +30°, после разрушения связую щего во всех слоях; Б —В — разрушение на сжатие волокон, ориентированных под углом —30°, после разрушения связующего во всех слоях; В —Г — одновременное разрушение на сжатие волокон под углом —30° н на сдвиг связующего в слоях под углом +30°

после разрушения связующего в остальных

слоях;

Г —Е — разрушение

на сжатие

во

локон под углом +30° после потерн сплошности слоев под углом —30 и 90°;

Е —Ж ~

одновременное разрушение на сжатие волокон под углом

—30° и связующего

на сдвиг

в слоях под углом +30° после разрушения

связующего

остальных слоях;

Ж ~ 3 —

разрушение волокон на сжатие под углом —30° после потери

сплошности

всех

слоев;

3 —И — разрушение на сжатие слоев под углом +30°

после потери

сплошности

осталь

ных слоев

для последующих ступеней нарушения

вые кривые)

всех

слоев;

на

участке

сплошности.

Б—В — разрушение

на

сжатие

во

12.

Так как в случае многонаправ-локон,

ориентированных

под

углом

ленно

армированного

пластика

по

—30°

после

предварительной

потери

следняя

ступень разрушения

обычно

сплошности всех слоев. Таким обра

связана с разрушением волокон, то

зом,

предельные

кривые

прочности

предельную кривую прочности строят

(сплошности)

дают

полную

информа

по критерию (5.50) или (5.51) с учетом

цию о ступенчатом характере раз

предыдущих ступеней

разрушения.

рушения композита.

Характерные предельные кривые, по

строенные по

вышеизложенному

ал

5.2. ПЛАСТИКИ,

горитму, приведены на рис. 5.14 и

АРМИРОВАННЫЕ ТКАНЯМИ

5.15 [13, 14, 15, 24, 26, 29]. Каждому

участку предельных

кривых,

приве

5.2.1.

Расчетная

модель

пластика.

денных

на рис. 5.14 и 5.15,

соответ

Пластики,

армированные

тканями,

ствует

свой

механизм разрушения.

представляют

собой

очень

сложный

Так, например, в случае кривой,

класс

композитов.

Это

объясняется

показанной на рис. 5.14, на

участке

тем, что из-за переплетения нитей

А—Б происходит разрыв волокон,

жесткость

напряженное

состояние

ориентированных под углом +30° по

тканевых пластиков в пределах по

сле нарушения сплошности (штрихо

вторяющегося элемента структуры не

условие равновесия

*о*вошо = * у г е у т у*

где е0 и е1 — ширины полосок услов* ных монослоев основы и утка, арми

рованных	волокнами	только одной
нити (е0 =	1 !р0\ е7 =	1 /ру).

13.Нормальными напряжениями в направлении оси г пренебрегают.

14.Все одинаковые элементы струк туры тканевого пластика разрушаются одновременно.

5.2.2.Упругие характеристики пла

стика. Слоистый тканепластик, пока занный на рис. 5.16, является орто* тропным материалом. Его технические упругие характеристики определяются по следующим формулам, полученным на основе принятой расчетной модели:

Рис. БЛ 7. Схема взаимодействия перепле тенных нитей

армированных полос по закону смеси:

ео = л о8ое +	( 1 - ло К 1:
еу = ПУеуР +	0 — Лу) ву •

10.Остальные деформации и все напряжения в плоскости ткани по площади условных монослоев распре делены равномерно.

11.Напряженно - деформированное состояние условных монослоев основы

иутка по толщине однородное, так как эффект коробления условного па кета из несимметричных слоев очень быстро затухает с увеличением числа

слоев, а также с учетом того, что

отдельный	слой тканевого пластика
работает	в составе	пакета	[6 ].
12. Напряженно - деформированное
состояние	условных	наклонно	арми

рованных полос зависит от взаимодей ствия переплетных нитей в местах их перекрещивания (рис. 5.17). Взаимо действие нитей учитывается с помощью следующих условий для наклонно ар мированных полос:

условие неразрывности деформаций

V°^C = —V^C *
Toi^o	'У* У*

£о = - З г + т У£*:

Е у = т 0 Е ° + ^ - \

voy =	( m 0E ° b J a 0 +	т у Е у > у / а у		+
+ « Л / ° о ау )/(т 0£ 2Ш+			т у 1а у ) ’
vyo =	( m o E °2b o l a o +	m y E	\ b y l a y	+

+ m0dy/a0ay)/myE y2a>+ т 0/а 0);

(5.52)

°оу = т о°?2 + т у°12*

где

<0 = 1 — d0dy/a0Oj;

а( = п{ [S jf - (S f f)2 Cf / Gm^] +

+ 0 - ni)/E[;

- ( l - n<)v{2/£{;

d( = —QTi/mjej,

о = S l f co /m oeo + Е Ь Ь Су / т у еУ

Q = W VS M / 2 G ;

Cf0

. COS4 Pi

sin4 Pt .

скости трещин. В таком случае

при

• * 1 1 ■

E l

определении

упругих

характеристик

тканевого

пластика

по

зависимостям

(

«5ю со

(5.52)

для

условного

монослоя

с тре

| cos* Pi sin* Pi;

щинами следует принимать Е \ =

vf2 =

*1 1

vft =

vj3 =

G12 =

(энак «+» озна

^ ^23

чает растяжение). При разгрузке и

s -

повторном нагружении на сжатие эти

< 4

трещины практически не влияют на

восприятие монослоем сжимающих на

1 + 4

пряжений. Таким образом, после по

+ 4

тери

сплошности

пластин

обладает

бимодульными

свойствами.

E l

Растрескиванием

и /взаимодействием

X cos* Pi sin* Р*;

переплетенных

нитей

объясняется

не

симметричность упругих свойств (т. е.

S{P = - ^ c o 3 ‘ P i - ^ s i n

‘ Pt;

неравенство voyE7 Ф VyQE 0) для

тка

невых

пластиков

[6 ]. При

растрески

вании обоих монослоев тканевого пла

стика

его

модуль

сдвига

G0 y ’ стре

2^13 V.

мится

нулю.

G23

)

5.2.3.

Прочность пластика при одно

осном

растяжении.

Прочность

ткане

X (cos* Pi — sin* PO —

вых пластиков зависит от прочности

cos* Pi

sin* Pi

нитей, пропитанных связующим, кото

- 2

cos Pi sin pi;

рые рассматриваются как однонаправ

ленно армированные структурные эле

менты. Поэтому к пропитанным ни

v32

тям

применяются

структурные

крите

* 8 - *

- S -

Icos Pi sin Pi;

рии

прочности. Для

прогнозирования

прочности

тканевых

пластиков,

на

пример

при

растяжении,

необходимо

I =

о,

у;

1 ф } \

P >

определить

напряженное

состояние

Технические упругие

характеристи

пропитанных нитей на участках с ори

ентацией

волокон

параллельно

пло

ки £j, £*2

^ 3 »V 1 2

V1 3 » V2 3»^ 1 2

скости ткани и под углом к ней. При

= G{3

(i =

о, у) определяются

по

за

этом

используется

модель

структуры

висимостям,

которые

приведены

материала,

показанная

на

рис. 5.16.

Согласно

этой

модели

пропитанные

разд. 5.1.1. Так

как

зависимостях

нити условно представляются как моно

(5.52) m7d0 =

m0dy, то для

тканевых

слои

основы

утка,

состоящие

из

пластиков

до

потери

сплошности

ха

продольно

наклонно

армированных

рактерна симметрия

упругих

свойств,

полос. В наиболее невыгодном напря

т. е.

voy£ y =

vy0£ 0.

женном состоянии находятся наклонно

1 каневые пластики

весьма

неустой

армированные полосы, в которых кроме

чивы

потере

сплошности. Даже

нормальных

напряжений,

равных

небольшие

растягивающие

напряже

средним нормальным напряжениям по

ния,

действующие

поперечно

направ

всему

монослою

(&0

— ~0,

в°?~у

лению армирования,

могут

вызвать

а°; а* 0

а*;

растрескивание

условных

монослоев,

а*), из-за вза

что изменяет упругие

характеристики

имодействия переплетенных нитей (см.

материала в целом. Принимается,

что

рис.

5.17)

возникают

касательные

при

наличии

трещин

поврежденные

напряжения

т ^ .

условные

монослои

не

воспринимают

касательных и растягивающих напря

Рассмотрим случай,

когда нагрузка

жений, действующих,

соответственно,

приложена

направлении

основы.

параллельно и перпендикулярно пло

Первым

разрушается

монослой

утка,

Ряс. 8.18. Схемы потери сплошности первого (а), второго (б) и третьего (в) виде при одноосном растяжении и сжатии (г) тканевого пластика

как показано на рис. 5.18, а. Первая

фектом Пуассона в плоскости о—у

ступень

разрушения

тканевого

пла

(рис. 5.18, б); 2) разрушение моно

стика,

определяющая

момент потери

слоев основы и утка на наклонно

его сплошности первого вида, вызы-

армированных полосах (рис. 5.18, в).

вается

напряжением

<JJ,

когда

оно

Первый случай, когда растрескивается

достигает

прочности

на

поперечное

монослой, армированный

в направле

нии растяжения,

называется потерей

растяжение

пропитанной

свя

сплошности второго

вида. Обозначив

зующим нити утка. При этом в первом

напряжение о0 в момент растрескива

приближении

можно

пренебрегать

ння монослоя основы через о£(+),

влиянием напряжений о^ и

Проч

получим

условие

потери

сплошности

ность

# 2у определяется по формулам

второго

вида:

(5.26), (5.28) или (5.33). Обозначив

<*1<+) =

^ 2о/г?2 >

<5-54>

напряжение о0 в момент растрескива

ния монослоя утка через о+ при усло

где

вии,

ЧТО

о£ =

/?2у»

ПОЛУЧИМ

8 \ 2

( voy

+■ ь о

/ ( о а о )

•

< = * ,$ /& .

{5.63)

Учет

ранее

наступившей

потер,

где

сплошности первого вида выполняется

<rr2

( i + v 0 A / “ ay) ЕУ Ео-

путем подстановки в зависимость ( 5.54)

значений

Е \ =

=== Gj2 =

0 .

Коэффициент

концентрации напря

Третьим видом

потери

сплошности

жений аг в зависимостях (5.26), (5.28)

называется второй случай разрушения,

или (5.33) относится к однонаправленно

когда монослой основы и утка на на

армированной среде внутри нити, где

клонно

армированных

полосах

раз

объемное

содержание

волокон

всегда

рушается от сдвига по наклонным

выше, чем в среднем по слою. В первом

плоскостям (см. рис. 5.18, б» г). Из-за

приближении можно принять, что объ

взаимодействия

переплетенных

нитей

емное содержание волокон в нити —

основы и утка (см. рис. 5.17) разруше

величина постоянная и равна 0,7.

ние монослоев утка вызывает и раз

Тогда получим (см. рис. 5.7), что

рушение монослоев основы (на на

для

стеклопластика

дг = 2 ,0 ;

для

клонных полосах), и наоборот. Проч

органопластика

дг =

1 ,1 .

на

ность монослоев главным образом опре

При

дальнейшем

увеличении

деляется

комбинированным

воздей

грузки возможны два случая раз-

ствием

напряжений

т° 3

о3,

рушейия [5]: 1) растрескивание мо

*Гз (см*Рис*6*18* в, г). Обозначив при

нослоя основы из-за воздействия по

перечных напряжений, вызванных эф

ложенное напряжение 0 О# **РИ котором

происходит раврушение монослоя на наклонно армированных полосах, че

рез <т£++, на основе критериев проч

ности (см. раэд. 5.1.9) получим форму лы для определения момента потери сплошности третьего вида в случае разрушения монослоев основы или

утка:

при разрушении связующего на сдвиг (при vc = 0,35)

X[и] + 2,7vj + U( У и 2( +

(б.65)

при поперечном разрушении волокон

Учет потери сплошности первого и второго видов производится путем при равнивания нулю упругих характе ристик £*, Vu, Vfl, Gц для монослоя утка и основы. Фактически потеря сплошности третьего вида произойдет при наименьшем значении о+++ из

зависимостей (5.55)—(5.57).

Третий вид потери сплошности ха рактерен только для тканевых пла стиков. После его наступления про исходит оаздробление связующего по всему объему материала, что равно сильно его полному разрушению, хотя растягивающая нагрузка тканевым пластиком еще воспринимается до раз рыва волокон основы. Обозначив при ложенное среднее напряжение о0 в мо мент разрыва волокон основы через

Rot получим приближенную формулу конечной прочности тканевого пласти ка с учетом потери сплошности треть его вида:

£rffM _£BTZ_ ;

( 5 б6)

К г )

при разрушении сцепления оо+++

- ± [ / ( № * № ) ' -

- ^ ] т ё г -

где

Ut = g{, Sin2 р, — 2^15 Sin р cos Р;

v( = gf, sin Pf COS p, —

—ffi6 (сое2 — Sin2 P(), t = o, y;

«П =

= I 1 + voy (bQE °2 + d y / a y ) V <йа0 Е 0 ;

	Su *=
= ~ (voy +	+ <*0/а0) / шау£ 0;
*18 = M i S $	+ Cyg\xS$)lGe0m0\

8^5 ~ 8°вв</*г° /еуту '

я £ ~ 0	*оРсо»Ро- (5-58)
Критерий (5.58)	позволяет опреде

лить Ro с запасом, так как содержит множитель cos ро. В действительности после потери сплошности происходит частичное выпрямление волокон. Если допустить, что перед разрывом волокна выпрямляются полностью, тогда вместо (5.58) получим

К » O v -

(5-59)

Разрыв волокон основы возможен и до потери сплошности третьего видд. Тогда конечная прочность тканевого пластика в первом приближении опре деляется также по зависимости (5.58).

На рис. 5.19 приведены эксперимен тальные и теоретические кривые [27].

5.2.4. Диаграмма деформирования пластика. Бимодульность. Предвари тельная потеря сплошности при рас тяжении отражается на диаграмме деформирования тканепластиков. До полного разрыва образцов на диаграм мах деформирования при растяжении обычно наблюдаются два характер ных перелома, соответствующие по терям сплошности первого и третьего вида. При сжатии диаграмма дефор мирования вплоть до разрушения яв ляется линейной.

Рис. 5.20. Диаграммы продольного и поперечного деформирования тканевого пластика при одноосном растяжении в на правлении основы

I------	1-----	1-----	1-----	1-------
2/	2,0	1,9	1,8	1,7/?,мм
10*		9°		8 Ро^Ру

Рис. 5.10. Экспериментальные [27] н теоретические результаты в случае одно осного растяжения:

экспериментальные точки соответствуют

двум предварительным ступеням разруше ния (А, □) н конечному разрушению (О);

теоретические кривые построены по фор мулам (5.53), (5.55) и (5.59) для тканевого стеклопластика со следующими пара

метрами: mg = 0,52;	= 60 МПа; R%r =
= 1,35 ГПа

детерминированная модель разруше ния позволяет с достаточной для практики точностью учитывать важ нейшие особенности процесса разру шения тканевого пластика.

В качестве примера рассмотрим тео ретическое построение диаграммы де формирования тканепластика, исход ные параметры которого приведены на рис. 5.20. Прямая 1, рассчитанная по формуле (5.52), характеризует мо дуль упругости тканепластика при сжатии и начальный модуль при рас тяжении. Напряжение oj, соответ

С учетом исходных допущений при

ствующее моменту потери сплошности

первого вида, т. е. первому перелому,

нимается, что при достижении о0

определено по зависимости (5.53).

величины,

соответствующей

уровню

После достижения напряжением о0

потери

сплошности,

все

однотипные,

величины

<JJ происходит

скачкооб

находящиеся

в наиболее

невыгодном

разный переход на прямую 2, которая

напряженном

состоянии структурные

построена с учетом потери сплошности

элементы

тканевого

пластика

разру

первого вида. Влиянием потери сплош

шаются

одновременно,

результате

ности второго вида при построении

чего происходит

скачкообразное

из

диаграммы

деформирования

обычно

менение

упругих

свойств материала.

можно пренебречь. Напряжение,

со

Но фактически в реальном тканевом

ответствующее моменту потери сплош

пластике из-за разброса его пара

метров изменение жесткости в момент

ности третьего вида о+++, т. е. второму

потери сплошности носит плавный ха

перелому,

определено по

зависимости

рактер, как это видно по точкам экспе

(5.55).

риментальной

диаграммы

деформиро

Согласно исходным допущениям при

вания,

приведенной

на

рис.

5 .2 0 .

a j++ происходит

мгновенное

разру

Для учета плавного характера потери

шение на сдвиг нитей основы и утка

сплошности необходимо применить сто

на всех наклонно армированных уча

хастическую

модель

разрушения. Но

стках, в результате чего нити основы

и в настоящей работе

использованная

выпрямляются.

Прямая

на

диа

грамме деформирования рассчитана по

точно

сложны,

однако

практически

следующей

формуле:

все особенности деформирования

этих

о0 — E^ZPIQV(е0 — Ае0),

материалов при температурно-силовых

воздействиях

могут

быть

проиллю

где Ае0

п0 (sec ро — 1 ) — дополни

стрированы

помощью

простейшей

тельная

деформация от

внпрямлений

модели,

предполагающей

параллель

нитей

основы.

Конечная

прочность

ное включение компонентов и дающей

тканепластика. определяется

по

фор

удовлетворительные

оценки

свойств

муле

(5.59).

однонаправленных

волокнистых

ком

На рис. 5.20 также приведены ре

позитов

направлении

армирования.

зультаты

измерения

продольных

Наиболее прост для рассмотрения слу

поперечных

деформаций

тканепласти-

чай,

когда

температурными

деформа

ка.

Пластик

армирован

тканью

циями

деформациями

ползучести

Т-42-36, содержащей в направлении

волокна

можно

пренебречь,

упругие

основы органоволокна СВМ, а в на

свойства

компонентов

неизменны,

правлении

утка

стекловолокна

ВМП,

предел

текучести

идеально

пластич

связующее ЭХД-У. Прямые 1—3 по

ной,

изотропно

упрочняющейся

ма

строены при следующих исходных дан

трицы кусочно-линейно зависит от

ных: волокна СВМ — EBZ =

ПО ГПа;

температуры.

£вг=

3,6

ГПа;

vB2r =

^вг0

0*16;

Проанализируем

поведение

приня

GBzr ~

2,2

ГПа;

@в гв ==

1*6

ГПа;

той модели композита при различных

R+BZ=

2,3 ГПа; Я+г =

70 МПа; Тв гг =

видах внешних

воздействий.

об

= 45

МПа; волокна

ВМП — Ев =

Металлокомпозитам

свойственно

условленное

взаимодействием

упру

= 75

ГПа;

vB =

0,22;

GB =

ГПа;

гого волокна и изотропно упрочняю

Я+2=

1,55

ГПа;

связующее

щейся

матрицы

существенно

анизо

ЭХД-У — £ с =

ГПа;

vc =

0,35;

тропное

упрочнение.

Свободное

тем

Gc =

1 ,

ГПа;

75 МПа;

7 С=

пературное

деформирование

металло

= 65 МПа; ткань Т-42-36 — v =

0,55;

композитов

может

носить неупругий

характер.

Шо =

0,53;

HQ ——0,35;

Лу =

0,40;

Композиты

металлической

матри

Ро =

1 2 °;

Ру =

1 °.

Кривая

отра

цей

могут

проявлять

обусловленные

жает результаты измерения акустиче

процессами

релаксации

структурных

ской

эмиссии.

Увеличение

интенсив

напряжений деформации, аналогичные

ности

акустической

эмиссии

весьма

деформациям обратной ползучести,

но

хорошо

совпадает

расчетными

дан

ными

скачкообразного

деформирова

возникающие

результате

мгновен

ного

силового или

чисто

температур

ния.

ного

воздействия

на

материал.

После однократного нагружения вы

Металлокомпозиты могут различным

ше уровня потери сплошности первого

образом

деформироваться

при

растя

вида

тканепластик становится

бимо

жении

сжатии,

их

жесткостные

дульным

материалом,

так

как

при

свойства

при

определенных

условиях

сжатии

имеет модуль

упругости

Е0,

могут

зависеть

от

времени.

а при растяжении — модуль

Е*.

Данные об особенностях деформиро

Методы экспериментального опреде

вания

простых

моделей

металлоком

ления

механических

свойств

армиро

позитов при температурно-силовых

ванных пластиков, в том числе ткане

воздействиях

находятся

хорошем

вых

пластиков,

детально

изложены

качественном

соответствии

резуль

в [2 1 ].

татами

экспериментальных

исследова

ний свойств этих материалов. Приме

б.З. МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕС

ром

может

служить

представленная

СОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

волок

на рис. 5.21 экспериментальная за

нистых МЕТАЛЛОКОМПОЗИТОВ

висимость

1 ]

продольной деформа

ции однонаправленной композиции ни

6.3.1.

Особенности

деформирования

кель—углерод (объемная доля волокна

композитов. Проявляемые металлоком-

v =

0,45) от температуры. На рис. 5.22

поаитами

неупругие

свойства

доста

представлена

полученная эксперимен-

О	УОО	800
		Т,'С
Рис. Б.21. Экспериментальная		зависи

мость деформаций композиции никельуглерод от температуры [11]

Рнс. 5.22. Экспериментальная кривая де формирования боралюминия

тально кривая деформирования с раз

теристик однонаправленного

материа

ла может основываться на решении

грузкой

и повторным

нагружением

задачи механики сплошной среды для

боралюминия

(v =

0,45;

предел

теку

представительного элемента

композит

чести

материала

матрицы

около

ной структуры как в точной постановке

50 МПа) со схемой армирования

[2 , 1 2 ], так

с использованием

тех

[0°/±45°]. Анализ этой

зависимости,

или иных упрощающих допущений.

кроме прочего, позволяет сделать вы

Исследования

полей структурных

вод,

что

подобно

однонаправленным

напряжений, естественно, требуют ре

ведут себя и материалы, армированные

шения задачи в точной постановке.

волокнами

различным образом ориен

Точные методы весьма сложны в реа

тированных

семейств.

исследования

лизации. Это обстоятельство не позво

Экспериментальные

ляет использовать их для определения

особенностей

деформирования

ме-

проявляемых

композитами

жесткост

таллокомпозитов при сложном напря

ных свойств непосредственно при рас

женном состоянии (в объемах, доста

четах несущей

способности

элементов

точных

для

надежной экстраполяции

конструкций. Полученные точными ме

проявляемых ими свойств на траекто

тодами результаты при этом неизбежно

рии нагружения и на температурные

должны быть аппроксимированы с ис

режимы

общего

вида)

осложняются

пользованием той или иной феномено

анизотропией этих свойств и требуют

логической модели деформирования ма

проведения большого числа достаточно

териала.

трудоемких

испытаний.

Преодолеть

Всем этим обусловлено широкое ис

возникающие

трудности

заметно

пользование для исследования и опи

сократить

количество

необходимых

сания неупругих свойств

композитов

экспериментов

позволяет

использова

простых моделей композитной среды.

ние

(наряду

с феноменологическим)

Простейшей является модель, пред

структурного подхода к исследованию

полагающая

параллельное

включение

и описанию неупругих свойств метал-

материала матрицы и тонких, вос

локомпозитов.

подход

реализуется

принимающих только продольные

на

Структурный

пряжения волокон [9]. Применяется

уже при использовании приема, когда

также модель,

использующая систему

свойства

пакета

различным

образом

допущений, изложенных в [7]. Удо

ориентированных

слоев

определяются

влетворительные результаты

эти

две

расчетным путем (с применением, на

модели (как и модель коаксиальных

пример, соотношений теории слоистых

цилиндров [2

2 ]) дают для матери а л о 1

сред) по известным свойствам одно

с относительно малой объемной долей

направленного

материала.

Определе

волокна. Для описания процессов де

ние эффективных жесткостных

харак-

формирования

композитов

при

Пло

ском напряженном состоянии

исполь

зуется

модель

тонких

сечений

[17].

Для определения

приведенных термо

пластических

свойств

волокнистых

композитов испоЛьвовалась модель,

описанная

[8 ].

Использование простых моделей ком

позитной

среды

позволяет

получать

результаты,

вполне

пригодные

для

нужд

практики.

После

надлежащей

экспериментальной проверки или про

верки

сопоставлением

результатов

расчетов с результатами точных реше

ний простые модели композитной среды

Рис. 6.23.

Представительный

элемент

могут использоваться непосредственно

однонаправленного материала

для расчетных оценок несущей способ

ности и рационального проектирования

элементов конструкций из композитов.

dar =

Brf d&f И- Brr der — dS?

При

этом

оказывается

возможным

таким

обраэом,

что

прогнозировать

несущую

способность

конструкций

зависимости

от объем

Of =

Оц;

or =

{ааа» т12}т;

ного содержания и свойств армирую

щих волокон и материала матрицы.

в/ =

eu ;

вг =

{e22, V1 2} I

5.3.2.

Модель деформирования ком

Bff =

bxl\

* /,.=

[&!,

bu ]\

(5.62)

позита при плоском напряженном со

стоянии. Одной из простых моделей

Brf — [& 2 1

^8ll

композитной

среды,

использующихся

для исследования и описания процес

сов неупругого деформирования волок

нистых композитов,

является

модель

тонких сечений. Она позволяет про

S f

— Si,

S r

— {$2»

^3} •

гнозировать

неупругие

свойства,

про

являемые

волокнистыми

композитами

Здесь В — матрица жесткости элемен

при

плоском

напряженном

состоя

тарного

слоя;

S =

{si, sa, s8}* — век

нии — напряженном

состоянии,

реа

тор

напряжений,

обусловленных тем

лизующемся

материале

достаточно

пературно-временными

эффектами.

широкого

класса

тонкостенных

обо

Тогда уравнения равновесия и совмест

лочечных

конструкций.

ности деформаций компонентов в пре

Модель тонких сечений предполагает

делах

элементарного

слоя

можно за

разбиение

представительного

элемен

писать

следующем

виде:

та однонаправленного

материала

на

элементарные слои (рис. 5.23), не

Of —

v ' O f

-f- V

Of',

взаимодействующие друг с другом по

(5.63)

смежным

граням.

Напряженное

со

стояние компонентов

пределах

эле

Bf = Bf = Bfl

ментарного слоя считается однородным;

контакт

по

границе

их

раздела —

Br =

v'e' +

v"e”.

идеальным.

напряжений

о =

Здесь и далее одним и двумя штри

Связь

средних

= {°1 1» eta,

т12}т

деформациями

хами помечены величины, относящиеся

е== {ец,

еаа,

у,

}т

для

элементар

соответственно

материалу волокна

и матрицы;

v — объемное содержание

ного

слоя

соответствующего

компонента

(и7 +

do = В ds — dS

(5.60)

+ 1/*= 1). Соотношения между на

Удобно представить

блочной

форме

пряжениями и деформациями для ком

понентов

можно

записать

так:

d&r =

d°f = Вffdei + BtrdZr — dSf,

(6.61)

A 'do' +

de'

или

de, = А'„ da, + A ,r da'r + de,\

					(5.64)
de' = A', doj +			A'r do' + dtr.
Здесь		,	de' =		A'dS';
A' = B '*;
Aff =	all •	A/r =		[ a	1 2 в1з]>
	Arf =	[ a 21		fl3l]T;
	A;f = [ a 2
		l fl32		a 33 J
e, =	e\\	t r = {e'2,			e'3}J

Аналогичным образом соотношения (5.64) выглядят для материала ма трицы; они замыкают систему уравне ний (5.60)—(5.63), которая позволяет получить выражения для блоков ма трицы В и вектора dS в виде:

вгг = (0'( в ; г) - Ч » ' ( в ; г) - Г :

вг, = в„(0' (в;,)-1в;,+

B fr = — (° b f r l A tf + V A f r l A ff) Brr>

В ,, = v /A,, + o /A„ +

+ B/ r (B„ ) - 1Br/;

(B;r) - 'd s ; +

+ 0 '(B 'rr) - ‘ dS'r);

dS,=o’de',/A'„ +

+ 0 def / A ff + B,r (Br r ) - 1 dSr .

Для проведения расчетов необхо димо установить связь напряженнодеформированного состояния (НДС) компонентов с НДС элементарного слоя. Ее удобно представить следую щим образом:

do* = U da + dV

или

da", = U„ da, + V ,r dar + dV,\

do‘ = Ur,da, + Urrdor + dVr,

где
Uff =	ии*	Ufr = [Им Mis]I
Ur/ = I««	«»i]T; u rr =		[ “M	“281 ;
			L“#»	“seJ
Vf = oil		VP= {»„,	t)8}T.

Выражения для блоков матрицы U и вектора dV имеют вид

Utf= A fflAft'	xifr=:{bfr—b-f,)lA„\
Ur, . 0 ;	U „ - [ J	"];
dV, = (d e ,- d e ’,)/A„-,		dVr = 0.

Кроме того, в силу (5.63) имеет место соотношение

a ' = p / i / ', 1, l j a —

0, 0 J а п

Свойства однонаправленного мате риала, т. е. связь средних напряжений

о =

j* a dz

сдеформациями представительного

элемента d e = de (равными по пред положению средним деформациям эле

ментарных слоев) da = В de — dS, устанавливаются с использованием из вестных соотношений теории слоистых сред:

B = - i- jB (z ) d * « J _ 2 B' Az,;

О/

S	=	- L	j d s ( z ) « - l - 2	dS,AZ/.
		О		i
Если толщина монослоя h =					2а (см.
рис.	5.23)		больше диаметра		волокна
d =	2 г,	то	объемная доля		волокна

в пределах элементарного слоя v' меняется по координате г таким обра зом, что

О при r < z < a .

Среднее значение объемной доли волок на Vf связано с его диаметром d, шагом укладки t и толщиной моно слоя h соотношением

nd2 vf = - w •

После перехода к общей системе ко ординат 1*, 2* (рис. 5.24) для пакета различным образом ориентированных слоев

а* =	а та;	е* =	сг^е;
В* =	а тВа;	S* = ccTS,
где
COSa ф			sin2	ф
а =	sin2 ф		cos2	ф
— 2 sin фсовф			2 sin ф cos ф
	sin ф cos ф
—sin ф cos ф

cos2 ф — sin2 ф_

Здесь ф — угол армирования i-ro слоя. Свойства пакета da* = G ds* — dF устанавливаются с использованием со

отношений теории слоистых сред

Рис. 6.24. Пакет	различным	образом
ориентированных слоев

а оси симметрии их жесткостных свойств в силу приобретаемой дефор мационной анизотропии могут (что выражается, например, в неравенстве нулю коэффициентов сС[Ъу а£3, ah и а32 матрицы А ") не совпадать с на правлением армирования. Для про ведения расчетов необходимо также располагать соотношениями, устанав ливающими свойства компонентов.

5.3.3. Описание свойств компонен тов. Деформации компонентов метал локомпозитов складываются из тер

моупругих ев, пластических ър и де

формаций ползучести ес, развиваю щихся при повышенных температурах:

е = ее + гр + ес.

(5.65)

Соотношение линейной термоупру гости для изотропного материала

•*/ = ( ( 1 + v) ац ~ v6tА л ) +

+J a dT

может быть представлено следующим образом:

* •/ =

(

= ((1 + V) dai} — v6 и dakk) +

где Н = — суммарная толщина

пакета.

Приведенные зависимости пригодны для описания процессов деформирова ния волокнистых композитов в случае, когда связь напряжений с деформа циями для компонентов неоднородна,


+	( — "F %	+ v) ati ~ v6t>aftk)+
+	-g " - J f - ( a iJ — biflhh) +		6 « я ) d T ■
Здесь ац и ВЦ — тензоры			напряжений

и деформаций; v — коэффициент Пуас

сона; а = dsuldT (по	I не суммиро
вать) — температурный	коэффициент

линейного

расширения;

Т — темпера

dee = —

dE,

тура (используется

обычное соглаше

Ех

ние о суммировании по повторяю

0 ц — viaa

щемуся индексу);

6 ^ — символ Кро-

неккера. Для

плоского напряженного

Оа2/ф — viaon

dT +

состояния будучи записано в векторно

матричной

форме

соотношение

термо

( 1

Vi2) *ia/&

упругости

приобретает

вид

[—o22

dee =

Aedo +

dee,

(5.66)

dv12

dT + ay

dT.

где

E y

—V

UTIJ/X,

(5.69)

Xе -----—

А “

симм.

2 (l +

v)_

Функциями

температуры

при

этом,

(5.67)

как можно видеть, являются величины

El,

о,.

При

1|> =

х =

= 1

0 ц — vo2а 1

(£i =

Е\ vla = v; а* =

а) соотношения

Оаа —van

dT +

(5.69)

переходят

(5.67).

de# =

— Е2 dT

Соотношения

простейшего

варианта

( l + v ) т12,

теории неизотермического течения име

ют

вид

—0 22

а'

sijski

Stjg

—0 ц dT + <а

doP

—

dokt

агц ~ “

а]Н

ЩН dT

2 TI2 ,

fi,

Здесь sij = otj — SijOkh/З

°i =

Армирующие

волокна

могут

прояв

лять

заметную

анизотропию

термо

— соответственно тензор-

упругих свойств. Для ее описания

девиатор и интенсивность напряжений;

можно

ограничиться

введением трех

Н =

doTldq

g = дот1дТ — частные

не зависящих от температуры коэф

производные функции ат (q,

Т),

пред

фициентов:

ставляющей

собой

зависимость

те

.к _

¥ _

Gi* 2 ( 1 +

v12)

кущего

значения

предела

текучести

V -

Еу

’

Х~

Ту

от от меры упрочнения q =

Jdef и тем

| ,

(6 .6 8)

пературы Т\ def =

*j/"2defy defy/3 —

где Е±, Et

и G12

— модули упругости

интенсивность

приращений

пластиче

ских деформаций. Величина Н свя

материала

волокна

соответственно в

зана с касательным модулем Ею опре

продольном,

поперечном направлении

деляемым

по

диаграммам

изотерми

и при

сдвиге;

v12

— коэффициент по

ческого

деформирования

при

одноос

перечной

деформации

(v12 =

| e^/en |

ном

растяжении

(сжатии!

материала,

при оа2 =

0 ); Ох и сц —■температурные

соотношением

Н = ( 1 /Е к — 11Е)~1-

коэффициенты

линейного расширения

Упругое

деформирование

материала

соответственно в продольном и попереч

ном направлениях. В результате вы

(defy =

0 ) имеет место при выполнении

хотя

бы

одного

из

следующих

двух

ражения

для матрицы

А е и

вектора

условий:

de* в

(5.66)

приобретают вид

0 * < 0 Т;

dot < gdT .

—'vie

1/ф

При плоском напряженном состоянии

2 ( 1 + v12)/*_

dep = Ар do + dept

sfi SUS22 2slxX12 s?2 2S22T12

CHMM. 4T?2J

dtp = _ J L J L ( J ____L U
2	a i U H	E	) x
X {siif	$2*» 2TI2}T dT\
°t = V<J?! — ou oM +		+	3xf2;

Рис. Б.26. График функциям(е), аппрокси

мирующей кривые деформирования ма териала матрицы

X	( ^ f l ) 2 + ^efl ^ e 22 +
" ’’ + (* & )* + W / 4 ;
«и =	- g - ^ a n -----2 "ааа^ (1чрь2).

Ползучесть металлокомпозитов про является главным образом при по вышенных температурах и в основном определяется деформациями кратко временной ползучести. Соотношение, описывающее процессы кратковремен ной ползучести:

*1]>

где гсц — тензор скоростей деформаций

ползучести, при плоском напряжен ном состоянии имеет видX

X fsn, s22, 2т1а}т.

(5.70)

Здесь Л, N (Т) и 5 (Т) — определяе мые экспериментально константа и

функции температуры.

Полные деформации компонентов оп ределяются в соответствии с (6.65) суммированием их отдельных состав ляющих. Так, например, для материала матрицы

	de' = A 'd a ' +			de';
W		А* = А* + Ар;
	dt	=	dee + dep	dec.
При .решении конкретных эадач воз
никает	необходимость			аппроксимиро
вать теми или иными соотношениями
экспериментальные зависимости, опре
деляющие		свойства компонентов.
5.3.4.		Аппроксимация			эксперимен
тальных зависимостей,				определяющих
свойства компонентов. Для					аппрокси
мации	экспериментальных				зависимо
стей, определяющих свойства						компо
нентов,	следует использовать					самые
простые и учитывающие характер этих
зависимостей			аналитические		выраже
ния. При этом свойства материала од
нозначно определяются				ограниченным
количеством входящих в аппроксими
рующие функции параметров.
Для	аппроксимации			кривых дефор
мирования		материалов		о (в)		удобна
зависимость			<?в/е0
■ _				-М £е,		(5.71)
	[ 1	+	(е/в0)л]1/п

где Е — модуль упругости материала; Q — начальная ордината асимптоты кривой (5.71) на рис. 5.25; k — отно шение модуля упрочнения (углового коэффициента асимптоты) к модулю упругости;

е —	Q	•
°"" £ ( 1	— k)	’
п == In 2 /ln		.

Рис. 5.26. Кривые деформирования спла ва Д16АТ при различных значениях темпе ратуры и аппроксимирующие их кривые (штриховые)

Здесь г = P/R\ Р — вначение напря жения при е = е0 (см. рис. 5.25) R = Ег0— ордината точки пересече ния асимптоты с прямой а = £е. Таким образом, зависимость (5.71) задается значениями четырех параме тров Е, Q, k и г. Выражение для каса тельного модуля имеет следующий вид:

Як	Q/e0	+ kE.
	(e/eo)n](1+n)/n
И +

Для описания процессов неивотер-
мического деформирования достаточно
вадать зависимости модуля упругости
материала и параметра	Q в (5.71)
от температуры. Характер	этих зави

симостей таков, что на интервале Т > > Ti они могут быть аппроксимирова ны выражением

У = Уг {( 1 - / 7 ) X

	X	г — г,
	X	т9-тг
		т9-тг
		(5.72)

где уг — значение функции при Т = = 7\; р = yjyx [у = у%— асимптота

кривой	(5.72)]; Т9 — вначение аргу
мента,	при	котором y =z F =: (gi +
+ Pt)/2;	m =	In ~ j In (T, - Tj)/(TS~

- 7 l ) .

Здесь T2 — вначение аргумента, при

котором д =		G =	(F + #i)/2 . При Т <
< Т%следует положить у =						д±. Таким
образом, зависимость (5.72)						задается
значениями		пяти		параметров				у2,
Т%, Т2 и Г*. На рис. 5.26 представлены
результата аппроксимации						с исполь
зованием приведенных выше							соотно
шений	кривых		деформирования					при
различных		температурах					сплава
Д16АТ.			параметров			N		и S
Зависимость
в соотношениях кратковременной пол
зучести (5.70) от температуры удовле
творительно описывается					выражением
* - = Л « р							(5.73)
где	— вначение функции					при		Т =
= Г,;
	с = ) п - 1 - \|( Г а - Г 1)
(здесь	Т2 — вначение аргумента,							при
котором у =		Н =		y j 2). Таким				обра
зом,	зависимость			(5.73)	однозначно
определяется величинами yl9 7* и 7V
Зависимости			коэффициентов				линей
ного расширения				[см. (5.67) и (5.69) и
компонентов		от температуры					можно
аппроксимировать				кусочно-линейными

функциями, которые задаются коорди натами у\вТ% точек разбиения рассма триваемого температурного интервала.


Простое			геометрическое				толкование
коэффициентов приведенных соотноше
ний	облегчает			аппроксимацию					опре
деляющих			свойства		компонентов					за
висимостей.						расчетов			процес
5.3.5.			Результаты
сов	деформирования				композитов				при
температурно-силовых						воздействиях.
Рассмотрим результаты расчетов, даю
щие	представление				об	особенностях
деформирования материалов,								армиро
ванных		волокнами			двух		типов — со
свойствами во всем диапазоне рас
сматриваемых				температур,				примерно
соответствующими свойствами волокон
бора (£J =			400 ГПа; ф =				v =	1 ; vj2 =
= 0,21;		а( =		5-10“в (°С)-?; (0= 1)						и
углеродных волокон					(Е[ =			200	ГПа;
Ч> =	X =	0 , 1 ;		v[2 =	0,15;		а,'= 1,5Х

алюминия от объемной доли волокна

"/•При получении результатов, пред

ставленных на рис. 5.28—5.32, объем

ная доля волокна принималась рав

ной

0,5.

На рис. 5.28, а, б приведены кривые

деформирования при нормальной тем

пературе соответственно бор- и угле-

алюминия

со

схемами

армирования

[±<р] для различных значений угла

Рис. 5.27. Зависимость термоупругих ха

укладки слоев <р. Анизотропия угле

рактеристик

однонаправленного бороалю-

родных волокон существенно снижает

мнння от объемной доли

волокна

поперечную

сдвиговую

жесткости

однонаправленного

материала.

Как

следствие,

квазиизотропцые

структу

Х 1 0 " 6

(°С)~Ь, 0 =

1 0 ).

Связующим

ры металлокомпозитов на основе уг

в обоих случаях служил алюминиевый

леродных волокон даже при равенстве

сплав Д16АТ

(Vя = 0 ,3 1 ;

а* = 25Х

продольного

модуля

упругости

арма

Х10"в (°Q“X; А =

1 0 - 4

с”1),

свойства

туры по жесткости уступают материа

которого приведены на рис. 5.26.

лам, армированным,

например, волок

Результаты

расчетов

упругих кон

нами бора. Это следует иметь ввиду

стант £i, Е2, Gia, vla и коэффициентов

при выборе материала для изготовле

04 и Оа однонаправленного бороалю-

ния

элементов

конструкций,

работо

миния (Vf =

0,5), полученные при раз

способность которых

определяется

их

биении представительного элемента на

жесткостью.

различное число элементарных слоев,

На рис. 5.29 приведена кривая мгно

свидетельствуют о том, что для опреде

венного (с разгрузкой и повторным

ления

эффективных

жесткостных

нагружением)

деформирования

при

свойств композитов в рамках рассма

температуре

350 °С бороалюминия

со

триваемой

модели

вполне допустимо

схемой армирования [0ъ/± 45]. Степень

разбиение представительного элемента

проявления эффекта Баушингера ме-

на два

элементарных

слоя.

таллокомпозитами зависит

от

схемы

На рис. 5.27 приведены зависимости

армирования

материала, свойств ком

упругих констант

(£lf

E2t

G2,

v2)

понентов, уровня действующих напря

и коэффициентов линейного

расшире

жений.

Так,

гистеризисные

явления

ния oil

и «а

однонаправленного

бор

почти

не

наблюдаются

при

разгрузке

Рис. б.28. Кривые дефор


мирования	перекрестно
армированных		([± ф ])
ооро- (а)	и углеалюмн-

»ии (б) для различных значений угла укладки

МПа

tfQQ

W		/А	/	/
	200 / ' / а
-0 ,5 -0 ,2 5	0	0,35		0,7
£2,%				. °/°
Рис. 5.20. Кривые		мгновенного (с раз			Рис. 5.31. Кривые деформирования бороа-
грузкой и повторным нагружением) дефор					люминия при растяжении (1) и сжатии (2),
мирования бороалюмнния при				температуре	полученные с учетом структурных напря
ЗБ0°С (6i и е,—соответственно продольная					жений. возникающих в материале при
и поперечная	деформации		материала)		мгновенном повышении его температуры
					от нормальной до 300 °С

0,1

0,2

200

£,%

Рис. 5.82. Кривые деформяроцання боро-

т;с

алюминия

при

сжатии,

реализующиеся

Рис. 5.30. Зависимости

продольной et

сразу после

мгновенного

повышения его

температуры

от

нормальной

до

300 °С

н поперечной

et деформаций

углеалюми-

я 0) и

по

истечении 10е и

10е с

ння от температуры

и повторном нагружении металлоком-

формаций

углеалюминия

со

схемой

армирования

[0 ° /± 4 5°]

от температу

позитов

направлениях,

отличных

ры, полученные без учета деформаций

от направлений преимущественной ори

ползучести и свидетельствующие о том,

ентации армирующих волокон, у ком

что при свободном температурном рас

позиций с высоким пределом текучести

ширении

(сжатии)

металлокомпозитов

материала матрицы и при низких

в них могут развиваться значитель

уровнях

действующих

напряжений.

ные пластические деформации. Таким

целом

металлокомпозитам

свой

образом,

следует

различать

полные

ственно существенно анизотропное уп

температурные

деформации

этих

ма

рочнение,

что необходимо

учитывать

териалов и коэффициенты их линейного

при

использовании

феноменологиче

расширения, т. е. механические харак

ского подхода для описания их неупру

теристики, в соотношениях термоупру

гих

свойств.

гости. Выделить

упругую составляю

На рис. 5.30 приведены зависимости

щую температурных деформаций мож

продольной

и поперечной

де

но, сопоставив характер деформирова.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 315 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202228.33 Mб511473.pdf
#
15.11.202228.38 Mб81474.pdf
#
15.11.202228.78 Mб131476.pdf
#
15.11.202228.84 Mб841477.pdf
#
15.11.202229.52 Mб41479.pdf
#
15.11.202229.77 Mб31480.pdf
#
15.11.202229.98 Mб191481.pdf
#
15.11.202230.47 Mб221483.pdf
#
15.11.202230.67 Mб51485.pdf
#
15.11.202231.03 Mб31486.pdf
#
15.11.202231.03 Mб31487.pdf