Рис. 6.6. Схема укладки волокон в равно­

напряженном диске:

а — при 1,0 < X < 2; б — при X = 2

ствии с выражением для радиуса вну­ треннего отверстия

Го = ] /

При застильной укладке нити по пе­ риферии диска его текущая толщи­ на h связана с радиусом зависимостью

2nrcosq> ’

где N — число нитей, проходящих че­ рез круговое сечение диска; f — пло­ щадь поперечного сечения нити.

Максимальные касательные напря­ жения, возникающие между монотропиыми слоями + ф и —ф, определяются по формуле

Как видно из (6.10), касательные на­ пряжения тем больше, чем меньше вну­ треннее отверстие, а в сплошном диске они стремятся к бесконечности. Пре­ дельное число оборотов ©Пр диска, определяемое по прочности нити 77J, больше, чем у тонкого кольца, его можно определить из выражения

2Я +

а>пр —

Рг( 1 + ?о)

Массовая энергоемкость равнонапря­ женного свободновращающегося диска, как следует из (6.7),

w M = ^ ~

2pv *

щину диска, получим следующее выра­ жение для его объемной энергоемкости:

Таким образом, теоретически равно­ напряженный свободновращающийся диск является наилучшим типом махо­ вика из композитов. Реализуя макси­ мально возможные значения массовой и объемной энергоемкостей, он служит эталоном, по которому можно оцени­ вать эффективность других типов ком позитных маховиков.

Однако изготовление такого махо­ вика связано со сложностью реализа­ ции расчетных траекторий укладки нити [10]. К настоящему времени не существует способов изготовления равнонапряженных дисков. Реализа­ ция этого проекта предъявляет особые требования к деформативным свойст­ вам волокон связующего и связана с рядом трудностей, которые к на­ стоящему времени не преодолены. При торможении на равнонапряженный диск действует дополнительная на­ грузка и оценка его несущей спо­ собности требует дополнительного ре­ шения прямой задачи.

в.З. АНИЗОТРОПНЫЕ ДИСКИ

Оценка энергоемкости. Диски, изго­ тавливаемые окружной намоткой или прессованием, будем считать цилин- дрически-ортотропными. При расчете напряженного состояния таких вра­ щающихся дисков можно без суще­ ственных погрешностей использовать формулы плоского напряженного со­ стояния. Это дает возможность выра­ зить функционал (6.3) через радиаль­ ные (аг) и окружные (ае) напряжения, постоянные по толщине диска:

ь

W = rh (аг + ае) dr —-

— п [р (a) h (а) а2 + р (6) h (b) b2],

( 6 . П )

радиусы диска; р (а), р(Ь) — поверх­ ностная нагрузка, действующая соот­ ветственно в отверстии и на периферии диска.

где о*, о£ — координаты касания пре­

упругого материала) лишь в случае, когда

о

В елу4ае выполнения (6.12) теорети­

реал'изовать нельзя. Представляющему практический интерес случаю а = 1 соответствуют изотропные материалы* а также полярно-ортотропные и ква-

го в соответствии с (6.13) диска, сво­

Таким образом, выигрыш в массовой энергоемкости при переходе от нитя­ ных конструкций к профилированным сплошным слоистым дискам из компо­ зитов с симметричным радиально-ок­ ружным армированием или с квазиизотропной укладкой слоев возможен лишь в случаях, когда сопротивление

этих материалов, характеризуемое ве­ личиной о* (определяемой согласно следствию 4 из разд. 6.1), удовлетво­ ряет требованию

где П% — прочность однонаправленно­ го слоя из исследуемого композита на растяжение вдоль волокон.

Изготовление и использование махо­ виков из композитов в виде слоистых сплошных профильных дисков сопря­ жено с рядом технических трудностей. К их числу относятся невозможность точной реализации теоретического про­

диальным плоскостям из-за концентра­ ции напряжений у кромок слоев и т. д. Результаты исследований, представ­ ленные в [19—22], также свидетель­ ствуют о том, что профилирование вра­ щающихся дисков из композитов яв­ ляется малоэффективным с точки зре­ ния их энергоемкости. Поэтому в даль­ нейшем будут рассматриваться лишь диски постоянной толщины.

Используем для оценки энергоемко­ сти дисков постоянной толщины (с не­ однородным напряженным состоянием) критерий максимальных напряжений

Таким образом, верхней оценкой массовой энергоемкости дисков можно

+ Я * )/2 р у , а верхней оценкой объем­

размеров диска, обеспечивающих

шах WM и max W v , сводится к поиску минимума от т вторых слагаемых

ввыражениях (6.15), (6.16). Удельные энергоемкости. В общем

случае max WM и max Wv достигают­ ся в дисках (ободах) различных отно­ сительных размеров. В то же время создание маховика, в котором обе эти характеристики, если и не максималь­ ны, то имеют приемлемые значения, представляет существенный интерес. Результаты анализа удельной массо­ вой энергоемкости дисков из анизо­ тропных материалов и сопоставления ее с объемной энергоемкостью приве­ дены в [7, 8] для диапазона параме-

которых средние по толщине значения безразмерных окружных и радиальных напряжений максимальны, т. е. дискам интегрально наиболее напряженным.

Для определения максимальной при­ веденной массовой энергоемкости, до­ стижимой при условии (6.14) в диске

-jj+r* необходимо сопоставить зависи­

мости WQ (т) и W^ (ш), приведенные

к одинаковому масштабу вдоль оси ординат. С_этой целью нужно преоб­

разовать Wо* (т) в = W ^ IIQ/П*

иопределить максимальную ординату

^т а х в области, ограниченной кривы­

ми ( т ) и W * Q ( т ) , и соответству­ ющее ей значение Шопт* Величина

Н^шах имеет ту же структуру, что

ных значениях 0, необходимые для исследования объемной энергоемкости, приведены на рис. 6.8.

Для определения максимальной при­ веденной объемной энергоемкости, до­ стижимой при условии (6.14) в диске

^шах в области, ограниченной кри­

выми (m) и WQ (m), и соответству­

ющее Шопт* Подробное исследование зависимо-

стей W ^ ax, ^m ax от параметров анизо­

тропии [7, 8] показало, что свободновращающиеся диски в большинстве случаев намного эффективнее дисков с жесткой посадкой. Проектированию маховиков, обладающих предельными или достаточно близкими к предельным обеими удельными характеристиками энергоемкости, могут способствовать данные для дисков со свободной посад­ кой, представленные на рис. 6.9. Об­ ласть I соответствует значениям Р и

П у П +j при которых обе максимальные

удельные характеристики энергоем­ кости достигаются при одновременном разрушении от радиальных и окруж­

от ограничений на максимальные зна­

В области II максимальной массо­ вой энергоемкостью обладает обод ми­ нимальной толщины (т = 0,9). Диски с одновременным разрушением являют­ ся «почти оптимальными», так как обеспечивают максимальную объемную энергоемкость, а потери в массовой энергоемкости по сравнению с ободом с т = 0,9 незначительны. Расширение

и с разрушением от окружных напря­ жений. Оптимальные размеры дисков с максимальной объемной и массовой энергоемкостями для этой области па­ раметров могут существенно отличать­ ся. Максимальные удельные энергоем­ кости и соответствующие им оптималь­ ные относительные размеры дисков, образованных окружной намоткой однонаправленных композитов (свой­ ства их приведены в табл. 6.1), пред­ ставлены в табл. 6.2. При свободной посадке максимальной удельной объем­ ной энергоемкостью обладают сравни­ тельно тонкие диски-ободы с одновре­ менным разрушением от радиальных и окружных напряжений. Оптимальные относительные размеры находятся в диапазоне т = 0,7-^0,8, т. е. эффек­ тивно используется лишь небольшая часть конструкционного объема. И мас­ совая, и объемная энергоемкости свободновращающихся дисков, образован­ ных намоткой, больше, чем у дисков с жесткой посадкой. Поэтому в даль­ нейшем рассматриваются лишь диски со свободной посадкой.

Влияние начальных термонапряже­ ний. При намотке дисков с малыми усилиями натяжения начальные напря­ жения определяются, в основном, ре-

Рис. 6.0. Области параметров 0 и ITQ/ Г1* f

соответствующие различным способам определения оптимальных относительных размеров свободно вращающихся дисков с максимальной массовой и объемной энер­ гоемкостями:

6.2. Удельные энергоемкости дисков, образованных окружной намоткой однонаправленных композитов