Рис. 8.16. Диаграмма предельных состоя­ ний квазиизотропного стеклопластика в условиях плоского напряженного состояния

ного материала, отражающая зависи­ мость прочности от угла укладки слоев к направлению одноосного рас­ тяжения. Сплошные линии соответст­ вуют расчетному пределу прочности композита, а штриховые — расчетному пределу монолитности, т. е. выпол­ нению условий начала трещинообразования в монослоях. Надписи у ли­ ний поясняют определенную причину смены состояния или разрушения ма­ териала. Расчеты проведены при сле­ дующих исходных данных: Е* =

= 46 500 МПа, Е2= 7000 МПа, G12 = =7000 МПа, V*2=0,25, F+t= 1600 МПа, /7- 1 = 500 МПа, /42= 40 МПа, F_a = = 200 МПа, Fi2 = 60 МПа. Экспери­

ментальные результаты получены при испытаниях трубчатых образцов [9] на осевое ратяжение (на рис. 8.17 они отмечены крестиками) или растя­ жение в окружном направлении (от­ мечены кружочками). В зависимости от угла =F0 укладки слоев возможны несколько вариантов исчерпания не­ сущей способности композита.

Список литературы

1. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многоолойнын пластин и оболочек из композиционный материа­ лов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

2.Алфутов Н. А., Таирова Л. П. Возможности определения свойств мо­ нослоя в композите//Методы и средства диагностики несущей способности изде­ лий из композитов. Рига: Зинатне, 1986.

С.212—216.

3.Амбарцумян С. А. Теория анизо­

1946. Т. XVIII. № 2. С. 96—98.

7. Зиновьев П. А., Ермаков Ю. Н. Диссипация энергии при колебаниях тел из волокнистых полимерных материалов. Структурная модель//Применение пласт­ масс в машиностроении. М.: МВТУ, 1986.

Вып. 21. С. 37—64.

8. Зиновьев П. А., Ермаков Ю. Н. Диссипация энергии при изгибе много­

олойнын волокнистых композитов//Извеотия вузов. Машиностроение. 1986. № 4.

С.16—20.

9.Зиновьев П. А., Тараканов А. И., Фомин Б. Я. Деформирование и разруше-

9.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПОЗИТОВ

В зависимости от способа образования пространственных связей многомер­ ные композиты можно разделить на четыре группы (рис. 9.1). К первой группе относятся материалы, про­ странственные связи в которых об­ разуются за счет искривления всех или части волокон одного из направ­ лений. Эти материалы создаются по традиционной системе двух нитей: ис­ кривленных нитей основы и прямоли­ нейных нитей утка. Эта группа под­ разделяется на несколько подгрупп (см. рис. 9.1). В основу деления поло­ жен принцип соединения прямолиней­ ных волокон утка по толщине компо­ зита, соединение может быть однора­ зовым и повторяющимся. Для одно­ разового соединения характерно пронизывание волокнами основы всей толщины материала, а для повторяю­ щегося — лишь части его, т. е. волокна

основы соединяют лежащие рядом волокна утка по высоте материала или соединение осуществляется через одно, два и более волокон утка.

Ко второй группе относятся матери­ алы, пространственные связи ко­ торых создаются за счет введения воло­ кон третьего направления, т. е. они образуются системой трех нитей в пря­ моугольной или цилиндрической си­ стеме координат. Волокна могут быть взаимно ортогональными в трех на­ правлениях или располагаться под углом к одной из плоскостей арми­ рования.

Третья группа состоит из материа­ лов, пространственные связи в кото­ рых создаются системой п нитей [1]. Часть нитей имеет взаимно ортого­ нальное расположение в трех направ­ лениях, а часть располагается под углом к плоскостям.

Четвертую группу составляют ма­ териалы, пространственные связи в которых создаются нитевидными кри-

сталлами или другими дискретными элементами. У таких материалов основ­ ной каркас образуется непрерывными волокнами, лентой или тканью. Осо­ бенности этих материалов заключа­ ются в характере расположения ните­ видных кристаллов или дискретных элементов относительно направления основной арматуры и в способе их соединения с волокнами. Указанные особенности обусловлены выбором тех­ нологического режима изготовления композиционного материала.

9.2. СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Разнообразие структурных схем ар­ мирования [8, 12, 19j и существен­ ные различия в принципах построения армирующего каркаса даже в преде­ лах одного класса композитов обуслов­ ливают трудности разработки расчет­ ных моделей их упругих свойств. Упростить решение этой задачи можно введением в расчет типичных элементов структуры, объединяющих семейство волокон одного или двух направле­ ний. Упругие свойства таких элемен­ тов рассчитываются по формулам для анизотропного тела.

Анализ структурных схем арми­ рования (18] показывает, что во всех рассматриваемых группах материа-

Рис. 9.2. Типичные схемы армирования слоя:

а — с прямолинейным расположением во* локон; б — с заданной степенью искрив­ ления волокон в плоскости слоя

лов (кроме п-мерных) можно выделить повторяющийся элемент в виде пло­ ского слоя. Его характерная особен­ ность (в отличие от обычного одно­ направленного слоя, принятого в тео­ рии армированных сред) — наличие волокон двух направлений. Волокна, соответствующие направлению оси 1, прямолинейные (рис. 9.2, а) или ис­ кривленные по заданному закону (рис. 9.2, б), расположены в плоскости слоя, а волокна направления оси 3 — перпендикулярны плоскости слоя. Если пространственный каркас обра­ зован системой трех нитей, повторяю­

Е\

с2

Еъ

рис. 9.7, б) точка перелома кривой смещается в диапазон более высоких напряжений. Заметное вляние на кри­ вые деформирования оказывает струк­ тура (рис. 9.8). Схемы армирований стеклопластиков С-И1-15-48 и C-IV-14-49 существенно отличаются от схем уже рассмотренных материалов (см. рис. 9.7), характер кривых де­ формирования их также отличен. Стеклопластики C-III-15-48 и C-IV-14-49 имеют линейную зависи­

мость между напряжениями и дефор­ мациями вплоть до разрушения при нагружении в направлении утка и основы, в то время как стеклопластик С-11-32-50 при нагружении в направ­ лении основы имеет только начальный линейный участок.

При испытаниях на изгиб материа­

лов, образованных системой двух ни­ тей, зависимость прогиб-напряжение

0тах (о>)э нан и о (е) при растяжении,

в основном, определяется углом вы­ резки образца по отношению к на­ правлению основы и углом наклона искривленных волокон основы к оси х. Для этого класса материалов при нагружении в направлениях основы

утка вплоть до разрушения строгой нейной зависимости а тах (ш) не блюдаегся. Кривые omax (w) при гибе имеют больший начальный лийный участок, чем о (е) при растя-

2 Н И Н .

Различия в свойствах армирующих >локон или в структурных схемах ширования при одних и тех же углах жривления волокон основы практи­ к и не влияют на характер кривых

сформирования при изгибе |1]. Все типы материалов рассматривав-

ого класса имеют линейную зависиость между деформациями и напря­ жениями в достаточно широком дипазоне расчетных эксплуатационных (агрузок. Это позволяет использовать [ля расчета упругих характеристик >азработанную для упругих материаюв теорию армированных сред.

9.4.3. Определение упругих характе­ ристик. При построении расчетной модели композитов, образованных си­ стемой двух нитей, принимается, что материал состоит из слоев, ограни­ ченных эквидистантными плоскостями у = const (см. рис. 9.4, б), где у — координата вдоль оси 2 расчетной

Рис 0.8. Кривые деформирования стекло­ пластиков при растяжении в направлении

утка (/, 4), основы (2, 3) и под углом 4Б° (5, в):

системы координат 12 3 (на рис. 9.9 ось 2 перпендикулярна плоскости слоя 1,3). При этом все волокна не-

Рис. 0.9. Схема расположения волокон в

двух рядом лежащих слоях модели мате­ риала

четных слоев искривлены одинаково в соответствии с периодическим зако­ ном:

а все волокиа_четных слоев искривлены

Следовательно, углы наклона иск­ ривленных волокон в пределах бес­ конечно малого элемента йх вдоль оси 1 в двух смежных слоях, перпенди­ кулярных оси 2, равны по абсолютной величине, но противоположны по зна­ ку. При определении упругих харак­ теристик (постоянных) вначале нахо­ дят компоненты ац для двух скреплен­ ных по длине слоев с учетом совмест­ ности их деформаций, а затем произ­ водят усреднение

I

ац — ~j~ § а'е/ dx< (9-4)

о

i, / = Г ... 6'.

где а'ц — коэффициенты матрицы по­

датливости элемента dx в осях 12 3: определяемые через компоненты мат­ рицы жесткости по зависимостям *:

BihBjk — BhhBij

аЬ

12 3 выражаются через упругие по­ стоянные:

Упругие постоянные слоя с прямоли­ нейным расположением волокон в на­

правлениях 1 и 2, входящие в зависи­ мости (9.8)—(9.10), определяются по формулам табл. 9.1. Таким образом, задаваясь параметрами искривления волокон в слое (см. табл. 9.3) и исполь­ зуя формулы (9.4)—(9.10), опреде­ ляют упругие постоянные композита,

образованного системой двух ни­ тей.

В случае использования высоко­ модульной арматуры и при условии пренебрежения в указанных зависи­ мостях членами v|y, E jE j для расчета

упругих характеристик композита ис­ пользуют приближенные выражения, которые приведены в табл. 9.5. Зна­ чения упругих постоянных, вычислен­ ные по приближенным формулам табл. 9.5, несущественно отличаются от значений характеристик, вычислен­ ных по полным зависимостям (9.5)— (9.7). Наибольшая погрешность на­ блюдается при расчете модулей сдвига. Для материалов е углом наклона воло­ кон основы 45° погрешность при рас­

чете Gii по упрощенным формулам составила 5,5%. Увеличение жестко­ сти армирующих волокон практически не влияет на погрешность [1].

9.4*4 Расчетные н эксперимен­ тальные значения упругих характери­ стик. Возможность использования приближенных зависимостей (см. табл. 9.5) при расчете упругих харак­ теристик материалов, образованных системой двух нитей, оценивалась на различных типах стеклопластиков, структурные схемы армирования кото­ рых были показаны на рис. 9.6. У ис­ следованных материалов в широких пределах варьировался угол наклона волокон основы к оси х, объемное со­ держание и свойства армирующих волокон. Экспериментальное опреде­ ление упругих постоянных произво­ дилось в диапазоне линейной зависи­ мости между деформациями и напря­ жениями.

Расчет характеристик по выраже­ ниям из табл. 9.5 для исследуемых материалов несложен. При наличии постоянной степени искривлений во­ локон в указанные зависимости вводит­ ся параметр искривления ф. Для

слоев приближенно вычисляют по фор­ муле суммирования.

Упругие характеристики исследу­ емых материалов и результаты ста­ тистической обработки приведены в табл. 9.6. Сопоставление расчетных и экспериментальныхзначений свидетель­ ствует о достаточной точности рас­ сматриваемого подхода (табл. 9.7). Расхождения в расчетных и экспери­ ментальных значениях модулей упру­ гости не превышают 17%, причем расчетные значения, в основном, ока­ зываются выше экспериментальных. Для модуля сдвига наблюдается не­ которое превышение эксперименталь­ ных значений над расчетными; мак­ симальное расхождение 19%.

Модули упругости стеклопластиков при испытании на сжатие и растяже­ ние в направлении прямолинейных волокон практически одинаковы. При нагружении в направлении искрив­ ленных волокон на растяжение и сжатие для некоторых типов стекло­ пластиков [18] наблюдаются значи­ тельные расхождения в значениях модулей упругости.