6.3. Влияние начальных термических напряжений на удельные энергоемкости дисков, образованных намоткой композитов

современных композитов (их свойства см. в табл. 6.1).

При исследовании дисков с балла­ стом были рассмотрены два способа создания балластной нагрузки на не­

соединение несущего диска с валом осуществляется через периферию диска (например, хордовой намоткой). Вто­ рой — при помощи диска из низкомо­ дульного материала, связанного как с ободом, так и с валом и выполняюще­ го одновременно функции и балласта и крепления ^есущего обода к валу. При использовании «чистого» балласта энергоемкость оптимальной конструк­ ции практически не зависит от плот­ ности балласта. Если балласт связан с валом, то максимальная энергоем­ кость достигается, когда удельная плотность обода и балласта близки.

Выигрыш в объемной энергоемкости оказался существенным лишь у дисков

состояние к однородному, тем меньше влияние балласта (при однородном напряженном состоянии балласт в со­ ответствии со следствием 6 из разд. 6.1 не увеличивает запасаемой энергии). Использование балласта сопровождает­ ся, как и следовало ожидать, суще­ ственными потерями в массовой энер­ гоемкости.

Способ повышения шах W v при ис­ пользовании многослойных дисков ос­ нован на ограничении уровня радиаль­ ных напряжений. Он заключается в заполнении всего объема между пе­ риферией маховика и валом системой концентрических колец, толщина ко­ торых достаточно мала, чтобы избе­ жать преждевременного их расслоения. Кольца разделены податливыми про­ слойками, практически не стесняющи­ ми радиальных перемещений поверх­ ностей колец. Задача состоит в выборе такой последовательности толщин кон­ центрических колец, образующих мно­ гослойный диск заданного относитель­ ного размера, чтобы число колец было минимальным, а допустимая угловая скорость диска максимальной.

Чтобы обеспечить максимальную угловую скорость, необходимо внеш­ нее кольцо выбрать оптимального от­ носительного размера (см. табл. 6.2) из условия одновременного разруше­ ния от радиальных и окружных на­ пряжений, а для обеспечения мини­ мального числа слоев последующие слои выбирать из условия разрушения по радиальным напряжениям. Резуль­ таты расчета последовательности тол­ щин колец из современных композитов, образующих многослойные диски с т = 0,1, показали, что минимальное число композитных слоев, необходи­ мое для заполнения всего конструк­ ционного объема, невелико. Расчет показал, что уровень допустимых ра­ диальных напряжений в последнем кольце допускает осуществление жест­ кой посадки его на вал. Эффективное использование всего конструкционного объема диска-маховика приводит к зна­ чительному увеличению удельной объ­ емной энергоемкости.

Интересно оценить, насколько эф­ фективным может оказаться переход от окружной схемы армирования ди­ сков к радиально-окружной, когда повышение прочности в радиальном направлении, получаемое перераспре­ делением арматуры, достигается лишь за счет потерь в окружной. Анализ показывает, что эффект от перераспре­ деления арматуры может быть значи­ тельным. Для достижения максималь­

ного уровня W v достаточно перенести в радиальное направление 15—20% ар­ мирующих волокон. Отказ от чисто ок­ ружного армирования сопровождается уменьшением массовой энергоемкости.

В дисках, образованных намоткой композитов, возможно создание благо­ приятной эпюры начальных напряже­ ний за счет программированной и по­ слойной намотки. Для оценки эффек­ тивности этого способа может быть рассмотрен случай создания системы напряжений а° и а§, компенсирующей

радиальные растягивающие напряже­

Рис. 6.10. Относительные значения объем-

ной (w^) и массовой (lV^) энергоемкостей дисков оптимальных размеров, разрушаю­ щихся одновременно от стг и о^:

напряжений хотя и сужает задачу, но позволяет провести анализ и оценить эффективность предварительного на­ пряжения для маховиков. Уровень начальных напряжений определялся параметром х = р а№ (3 + vr0)/77+.

Чем он выше, тем выше угловая ско­ рость, при которой радиальные напря­ жения в диске равны нулю. Как и следовало ожидать, максимальная мас­ совая энергоемкость достигается попрежнему в предельно тонких ободах (в рассмотренном диапазоне этому соот­ ветствует кольцо с m — 0,9). Однако при оптимальном х к этой энергоем­ кости приближается и энергоемкость более толстых ободов, в которых раз­ рушение происходит одновременно по обоим направлениям. Максимальные значения массовой и объемной энерго­ емкостей достигаются при различных уровнях начальных напряжений. Уве­ личивать начальные напряжения выше этого уровня нецелесообразно; при достаточно больших х энергоемкость предварительно напряженных махо­

виков ниже, чем у маховиков без на чальных напряжений.

Объемную энергоемкость ободов-ди- сков можно существенно повысить, делая их составными — из материала с разными свойствами. Различные по­ парные сочетания колец из композитов рассмотрены в 112, 17]. Более жесткий и более прочный в окружном направ­ лении материал использовался во внеш­ нем кольце. Сжимающее радиальное напряжение на поверхности раздела позволило повысить несущую способ­ ность колец по радиальным напряже­ ниям, что и обеспечило прирост энерго­ емкости. Наибольшее увеличение объ­ емной энергоемкости по сравнению

сУ однородных колец (на 4 0 % )

было достигнуто при сочетании угле- и органопластика со стеклопластиком. Массовая энергоемкость при этом по сравнению с максимальной уменьши­ лась на 20%.

Сравним эффективность рассмотрен­ ных методов. Отношение WM и Wv

максимальных значений WM и Wv достигаемое при m = m0пт, к теорети­

прирост объемной энергоемкости в ре­ зультате рассмотренных мер дости­ гается у существенно анизотропных композитов (угле- и органопластиков), наиболее близкие к предельным значе­

щественно повысить объемную энерго­ емкость дисков из композитов. Повы­ шение объемной энергоемкости сопро­ вождается значительными потерями в массовой энергоемкости (рис. 6.10, б), которая в рассмотренных методах со ставляет примерно 0,5 от предельной.

6.4. ХОРДОВЫЕ МАХОВИКИ

Наиболее эффективным энергоемким элементом маховика из современных композитов является свободновращающийся толстостенный обод, образо-

ванный окружной намоткой. Простота его изготовления сочетается с высоки­ ми значениями массовой и с достаточно высокой объемной энергоемкостями. Трудность соединения его с валом преодолена в конструкции хордового маховика — кольцевой системы из обо­ да и ступицы, соединенных спицамихордами из однонаправленного компо­ зита, охватывающими обод по перифе­ рии (рис. 6.11). Успешные результаты испытаний хордовых маховиков дока­ зывают перспективность этого типа конструкций. Большое число легко регулируемых параметров — рисунок звездчатых многоугольников-спиц и их относительная толщина, относительная толщина обода, возможность исполь­ зования различных сочетаний матери­ алов — открывает широкие возмож­ ности для оптимизации конструкции. Хорды могут концентрироваться в дис­ кретные спицы, образующие звездчатые многоугольники (см. рис. 6.11), или об­ разовывать сплошные диски по каждую сторону обода. Для конструкции пер­ вого типа существенно облегчаются ба­ лансировка маховика и контроль за его состоянием в процессе эксплуатации.

Напряженное состояние. Расчеты на­ пряженного состояния маховика с хор­ дами-спицами при равномерном вра­ щении и торможении приведены в ра­ ботах [5, 3].

При анализе системы из п хорд-спиц на каждой стороне маховика принима­ лось, что в точках пересечения хорды скреплены жестко и не поворачиваются относительно друг друга. Система об­ ладает центральной симметрией; точки пересечения хорд при равномерном вращении в процессе деформации пере­ мещаются только в радиальном на­ правлении, а при ускорении — только в окружном. В такой постановке за­ дачу о системе хорд можно привести к задаче об одном многоопорном стерж­ не (хорде) с заданным направлением перемещений в опорах (точках пересе­ чения с другимих ордами). Многоопор­ ный стержень нагружен собственными инерционными силами от вращения

сугловой скоростью 0) и ускорения ©

исилой на внешнем конце, определяе­ мой из условий совместности переме­ щения стержня и обода-диска. Стер­ жень находится в условиях продольно-

Рнс. в. 11. Схема хордового маховика

поперечного изгиба с растяжением. По

крайней мере, при малых г0 = -у - (см.

рис. 6.11) можно отказаться от учета продольного изгиба и решать задачи расчета напряженно-деформированного состояния хордовых маховиков в ли­ нейной постановке.

Система разрешающих уравнений для многоопорного стержня имеет вид

р = — E J v m \ Т = E S u \

где Т, Р — соответственно продольные и поперечные усилия в стержне; ц, v — соответственно продольные и поперечные перемещения стержня; х — координата вдоль оси стержня, отсчи­ тываемая от его середины; 5, J — соот­ ветственно площадь и момент инерции поперечного сечения стержня; р^, Е —

соответственно удельная плотность и модуль упругости материала стержня.

Ввиду линейности системы (6.17) можно рассматривать отдельно задачи о стационарном вращении и. плавном ускорении. Обе эти задачи сведены к решению на ЭВМ замкнутой системы алгебраических уравнений для опреде­ ления констант интегрирования. Экс­ периментальная проверка подтвердила работоспособность предложенных ме­ тодов расчета хордовых маховиков

15, 3].

Анализ энергоемкости. Энергоем­ кость хордовых маховиков, спицы и ободы которых изготовлены из стекло-, боро- и органопластиков, проанализи-

Объемная энергоемкость интенсивно увеличивается с ростом толщины обода в области I (см. рис. 6.12, б); в обла­

сти II W v примерно до а = 0,3-^0,4 увеличивается с ростом толщины обо­ да, но менее существенно, чем в обла­

и при проектировании маховиков ее следует избегать. При проектировании однородных маховиков целесообразно, очевидно, придерживаться «гребня» — полосы раздела между областями / и //, продвигаясь вдоль которой в сто­ рону увеличения а можно существенно

выиграть в W v , немного потеряв в WM (см. рис. 6.12, а, б). Относительные размеры обода, соответствующие «греб­ ню», очень близки к оптимальному размеру ш0пт свободнойращающегося обода, обеспечивающего его макси­ мальную объемную энергоемкость (см. табл. 6.2). Следовательно, можно спро­ ектировать удовлетворительный по своим энергетическим характеристикам хордовый маховик, если определить при помощи результатов из разд. 6.3 ^опт для свободноеращающегося ди­ ска и принять его за размер обода, а затем назначить толщину спиц из конструктивных соображений или тре­ бований к объемной энергоемкости,

поскольку в окрестности т = т0Пт ^ М весьма мало чувствительно н относи­ тельной толщине спиц.

При использовании для спиц и обода хордового маховика различных мате­ риалов на картинах линий уровня в исследуемом диапазоне параметров происходит смещение, а иногда и исчезнование отмеченных выше харак­ терных областей [4].

Анализ предельной мощности. Для анализа предельной мощности в про­ цессе разгона и торможения хордовых маховиков в 13] было предложено использовать зависимость предельной

приведенной массовой мощности b W ^ (Ь — внешний радиус маховика) от его массовой энергоемкости WM. Пре­

дельно допустимые сочетания b W M

и W M характеризуют маховик данной конструкции вне зависимости от его размеров (см. разд. п. 6.1).

Решение задачи с помощью разрабо­ танных в (3 ] методов расчета напря­ женного состояния свелось к следу­ ющему. Задаваясь значениями v в диа­ пазоне 0 ^ v ^ с/Пр (упр — предель­ ная окружная скорость равномерного вращения маховика исследуемой кон­

струкции), можно найти W M . Затем, определив соответствующее данному v предельное значение приведенного ускорения Юпрб2, вычислить предель­ ное значение приведенной мощности

6 < р, согласующееся с заданным зна­

чением W M . Построенная таким обра­ зом предельная кривая и лежит в осно­ ве оценки возможности реализации требуемого импульса, заданного в фор­

ме Wъ == Wи (Ги).

Для проведения такой оценки необ­ ходимо, задавшись радиусом махови­

ка Ъ, перестроить зависимость ( b W M ) пр

от WM в зависимость Wuр от W. Требуемый импульс энергии в форме

К(W ) [при торможении — в форме

зависимости Wn (И7Пр — ^и)» где W n v — предельная энергоемкость ма­ ховика, соответствующая ипр] сопо­

ставляется с зависимостью Wn^(W ). Если импульс не выходит за предель­ ную кривую, то он может быть реали­ зован. Если он выходит за эту кривую, то следует либо увеличить размер ма­ ховика, либо изменить его конструк­ цию.

По изложенному в [3] способу были построены предельные кривые

( b W ™)uр — W M для двух типов хор­ довых маховиков, существенно разли­ чающихся характером изменения удельной массовой энергоемкости при изменении толщины обода и спиц; для одного из типов маховиков резуль­ таты представлены на рис. 6.13. Несу­ щая способность при разгоне-торможе­ нии у всех рассмотренных маховиков определялась прочностью спиц, по­ этому несмотря на количественный различия форма предельных кривых была одинаковой. Максимальные зна-

(bW")np-t03, кВт/кг

<к=Ц7б

/ J 5

> ^ уЦ 25

а)

( b W v) n p -Ю '3, М В т / м 3

чести вдоль волокон (стекло-, углеборопластиками), можно добиться уменьшения во времени ar тах. Это об­ стоятельство должно учитываться при проектировании маховика, рассчитан­ ного на длительную эксплуатацию.

Увеличением числа хорд можно до­ биться застильной укладки армиру­ ющих волокон по периферии обода. При этом по торцовым плоскостям об­ разуются сплошные неоднородные ди­

б)

Рис. 6.13. Зависимости удельных приве­ денных массовой (а) и объемной (б) мощ­ ностей от массовой энергоемкости для хор­ довых маховиков со спицами из углепла­ стика и ободом из органопластика при различных значениях сс

чения предельной мощности у рас­ смотренных маховиков незначительно различаются в области малых а (ма­ лой площади спиц). В области боль­ ших а эта разница увеличивается. Как следует из полученных результатов, мощность, которую способен развить хордовый маховик, оцениваемая по прочности спиц и обода, может быть весьма значительной. Поэтому, прак­ тически, предельная мощность опреде­ ляется несущей способностью узла соединения спиц со ступицей, которую целесообразно определять эксперимен­ тально и вводить в расчеты способом, аналогичным приведенному выше.

Уточненные методы расчета. Учет вязкоупругих свойств композитов при расчете хордовых маховиков показы­ вает, что наиболее чувствительно к реономным свойствам напряжение а г max в ободе. Сочетанием обода из органопластика и спиц из композитов, не проявляющих существенной ползу­

6.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Уровень энергоемкости, эксперимен­ тально достигнутый на маховиках из композитов, можно охарактеризовать данными табл. 6.4 116]. Наивысшую массовую энергоемкость 286 кДж/кг (объемная энергоемкость 137 МДж/м3) имеет маховик с энергоемким элемен­ том в виде обода (фирма Garret AiRe- search). Обод маховика (с диаметрами внешним и внутренним соответственно 584 и 490 мм, с осевой толщиной 110 мм) состоял из 15 тонких колец, разделен­ ных фторопластовыми прокладками. Обод растягивался в четырех точках и насаживался с натягом на спицы из углепластика, изготовленные прессо­ ванием. Использование составного обо­ да из несвязанных колец увеличило его гибкость и уменьшило напряжение от изгиба. Стремясь к круговой форме при вращении, обод сжимал спицы, этим обеспечивалась связь с ними и уменьшались растягивающие напряже­ ния в спицах. В центре к спицам через эластомерную прокладку приклеива­ лась небольшая алюминиевая ступица, которой маховик соединялся с гибким

соединялись с гибким валом склейкой через эластомерную прокладку, не стесняющую деформаций маховика в месте его крепления. Эта прокладка позволяет избежать необходимости в образовании отверстий для крепления маховиков к валу и допускает допол-