ристик (УДХ) по напряжениям. Ис­ пользуя формулы (8 . 1 ), (8 .2 ), запишем (8 .9 7) через деформации и в смешанной форме:

вы, конечно, не только для однонаправ­ ленных композитов, но и для любого трансверсально изотропного (или ортотропного) монослоя при плоском на­

системы координат (/, 2) (см. рис. 8 . 1 ) к некоторой произвольно ориентиро­ ванной системе координат (х, у) (см.

УДХ монослоя в системе координат

(*У) [фху]. [фху]. [Хху] достаточно заменить напряжения и деформации

в формулах (8.97), (8.98) их выраже­ ниями по формулам (8 .5 ), (8 .6):

{а ху} = [74] {<*12};

( еху} = [74] {е1в}.

В результате имеем

[Фху] = [Т2] [ф°] [Г2]т;

[Фасу] = 1.] [ф°] [7\]т; (8.101)

Ы= [74] [х°] [Т2]т;

_Выражения для компонент матриц

1Фху]. [Фху]. 1х*у], полученные после выполнения операций умножения в (8 .1 0 1), приведены в табл. 8 .6 .

Коэффициенты диссипации (техниче­ ские постоянные диссипации) опреде­ ляются отношением потерь энергии за цикл нагружения (8.97), (8.98) к амп­ литуде упругой энергии в цикле на­ гружения:

^2 {а*у}Т [Sxy] {^зсу) —

ственно фх, ф^ и при чистом сдвиге в осях (х, у) через фв. Тогда из (8.97), (8 .1 0 1), (8 . 1 0 2) следует

Фе =

Фее

•See

Компонента

матрицы

Фас»

Уху

Ух,

У«9

Уу, У„

Фхх

ФXV

Фаса

ФУУ

Фу в

Фае

Ххх

Хху

Хха

iy x

Хуу

Ху в

Хв х

Хв у Хав

[С2 (Х?1 — Х?2 — X8e) — S2 (Х?2 — X?! — X8e)3 2sc

(X?1 + X82 — X?2 — x8x) 2S2C2 + (c2 — s2) 2 x8e

В (8.103) компоненты матриц упруго­ диссипативных характеристик по на­ пряжениям фжж, фуу, фавj i компоненты

осях У, 2 монослоя формулами, приве­ денными в табл. 8 . 6 и 8 .2 .

Формулы (8.103) через технические упругие и диссипативные постоянные монослоя можно записать следующим

образом:

s»c*

1 L T Z - 7 Z T

ч>« Х«ас» + ^ - ( « а — <&)*

,(S2 — с2)2

(8.105)

Формула для фу определяется соот­ ношением (8.104) при замене угла 6 на угол (я/2 — 0).

На рис. 8.10 представлены диаграм­ мы зависимости (8.104) коэффициента диссипации фх от угла 0 ориентации волокон относительно направления на­ гружения для однонаправленного угле­ пластика HMS/DX210. Исходные дан­ ные для расчета представлены в табл. 8.7. Экспериментальные резуль­ таты заимствованы из работы [21].

8.5.2 Упругодиссипативные характе­ ристики многослойного материала при

Рис. 8.10. Зависимости коэффициента дис­ сипации фя и модуля упругости Ех при

одноосном циклическом нагружении одно­ направленного углепластика HMS/DX210 от угла ориентации волокон 0 :

О» □ — экспериментальные результаты;

------------- расчетные

плоском напряженном состоянии. Оп­ ределим упругодиссипативные ха­ рактеристики многослойного мате­ риала (см. рис. 8.3) при плоском напряжейном состоянии. Будем считать, что слои деформируются одинаково [см. (8.23)], а средние для пакета слоев напряжения определены форму­ лами (8.22). При идеальной взаимо­ связи слоев потери энергии в много­ слойном композите при циклическом нагружении равны сумме потерь энер­ гии в монослоях. Потери за цикл на­ гружения в k-м слое определяются с помощью матрицы УДХ по деформа­

циям [фху!(/г) через амплитудные зна­ чения компонент вектора деформации, или с помощью матрицы УДХ моно­

или с помощью смещенной матрицы

1%ху]^ [см. (8.101)]. Соответственно и потери энергии в многослойном па­ раллелепипеде из композита (см. рис. 8.3) единичной длины и ширины, отнесенные к толщине пакета Я, мо­ гут быть представлены в трех формах:

“ - r i w i ' W ' x

4 « ' —

k=\

/2=1

Под напряжениями или деформациями в (8.106) понимаются их амплитудные значения в гармоническом цикле на­ гружения.

Потери энергии в многослойном композите могут быть определены с помощью матриц УДХ относительно средних напряжений {аху} и дефор­ маций {еху}:

Л1Г = -тр {еху}^ [фХу] {©осу};

AU7 = {еху}т [х*у] { о х у };

(8.107)

^{^*1/}^ [Фжу] {^эсу}*

Связь между матрицами УДХ по средним напряжениям и деформаци­ ями в (8.107) с матрицами УДХ мо­ нослоев устанавливается соотноше­ ниями

[ф*у] = 2 №*„]<*> й(А); Л=1

(X*»] = (jS IX*irl<*>(Gsv](ft)«(*>j X

(8.29). Для частных случаев структуры пакета слоев многослойного композита формулы (8.108) могут быть заметно упрощены. Так для перекрестно-арми­ рованного материала матрица УДХ по напряжениям может быть представ­ лена в виде

[%B] = irxv]+ lsxg)iPxg)[Sxl/],

4“ ^Фд:e&xs8&B 4” ФyySys 4" ^ys&ys^ss-

При одноосном нагружении перек­ рестно-армированного композита вдоль оси х потери энергии и потенци­

а соответствующий этому случаю на­ гружения коэффициент диссипации принимает вид

фя = ДW l W = y xx/SKa- (8.112)

Раскрывая (8.112) с учетом (8.109)— (8.11), (8.29), (8.39), имеем

Рис. 8.11. Зависимости коэффициента дис­ сипации фх и модуля упругости Ех при

одноосном циклическом нагружении пе­ рекрестно-армированного углепластика HTS/DX210 от угла ориентации волокон: д , -----экспериментальные результаты;

--------- — расчетные

Рис. 8.12. Зависимости коэффициента дис­ сипации фх и приведенного модуля упру­

гости Ех однонаправленного гибридного

углестеклопластика от угла ориентации волокон по отношению к плоскости дей­ ствия циклического изгибающего момента:

------------- расчетные; О* X — экспери­ ментальные

п2^)

или

ft *<*)

Для многослойного композита с сим­ метричной укладкой монослоев от­ носительно срединной плоскости, ко­ торая выбрана за координатную, соот­ ношения (8.118) упрощаются (см. (8.87), (8.81)1:

(8. 120)

Для случая одноосного свободного изгиба, когда

МКФ 0; М у = 0; Мху = 0; {N) =

= {0},

формулы (8.119), (8.120) для одно­ направленного композита позволяют получить следующее выражение для коэффициента диссипации:

фм = ДW /W = $ x x /S xx,

Внешние слои выполнены не углепла­ стика HMS/DX210, внутренний — из стеклопластика GLASS/DX210. Ис­ ходные данные по упругим и дисси­ пативным характеристикам материа­ лов взяты из табл. 8.7.

8.6. ПРОЧНОСТЬ

И ДЕФОРМАТИВНОСТЬ

многослойных композитов

8.6.1. Описание прочностных свойств монослоя. Раврушение материала обычно связывают с его напряженным состоянием; при этом критерий проч­ ности (разрушения) имеет вид

с6)

третьего типа дан в статье [9]. Алгоритм второго типа (деформа­

ционного нагружения) может быть построен следующим образом. Будем считать, что на всех этапах деформи­ рования композита связь его слоев идеальна, т. е. деформации всех слоев в системе координат композита (х, у) при плоском напряженном состоянии одинаковы и равны средним деформа­ циям композита в целом. Пусть на т-м шаге нагружения средние деформации

Полные средние деформации компо­ зита после m-го шага нагружения становятся равными сумме

здесь матрица преобразований дефор­ маций [ r j ^ i определена на преды-

п ГруЖенИЯ По Формулам

1см. (8.2), (8Л26*Ь ^0ЯХРаВНЫ

А Ы Й » - [ Э » е ,А Ы <;);

Средние напряжения в пакете слоев на m-м шаге нагружения, необходи­ мые для построения диаграмм дефор­ мирования композита, определим сле­ дующим образом 1см. (8.5), (8.22)]:

в соответствии £ логикой модели, от­ раженной в табл. 8.8:

Параметры эффективной жесткости слоев используем при формировании по формулам (8.126) их матриц ка­

сательных жесткостей соот­

ветствующих m-му этапу нагруже­ ния.

Относительно небольшая жесткость при сдвиге многих современных поли­ мерных композитов и их склонность к трещинообразованию при сдвиге не­ редко приводят к заметному изменению исходных углов укладки монослоев вследствие деформаций сдвига. Этот вид нелинейностей, связанный с из­ менением геометрических параметров (углов укладки слоев) структуры мно­ гослойного композита, принято назы­ вать структурной нелинейностью. Приближенный учет этого вида не­ линейности может быть проведен путем коррекции углов укладки слоев сле­ дующим образом:

На рис. 8.15 представлена построен­ ная по описанному алгоритму диа­ грамма деформирования стеклопласти­ ка квазиизотропной структуры [0°, 90°, 45°,-—45°]. На диаграмме отмечены характерные точки «излома», свя­ занные с началом трещинообразования

Ох-Ю~1Па

О — эксперимент (Halpin)

= F+t), а также в слоях, уложенных под углом ±45° к направлению нагру­ жения (of° = F+2). В обоих случаях начало трещинообразования связано с достижением напряжений оа, в ор­ тогональных волокнах, предела прочности F+a.

Характерные точки подобных диа­ грамм, построенных для различных лучей нагружения (деформирования), позволяют построить диаграммы пре­ дельных состояний на плоскости ох —

— о». Для квазиизотропной струк­ туры [0°, 90°, 45°, —45°] диаграмма предельных состояний построена на

рис. 8.16.

Шриховые линии на рис. 8.16 со­

разрушению материала.

Надписи у линий поясняют причины изменения состояния материала.

На рис. 8.17 приведена диаграмма прочности перекрестно-армирован-