2.4. КРУГОВЫЕ КОЛЬЦА

Композитные кольца и шпангоуты, на­ груженные в своей плоскости, яв­ ляются распространенными элемен­ тами конструкций различного на­ значения.

Исходные уравнения для слоистого кольца, нагруженного радиальными

итангенциальными поверхностными

иобъемными силами (рис. 2.16), сле­ дуют из уравнений (1.19), (1.21) и (1.26):

N' + ^ + t = 0;

M ’ — Q + m = 0;

N = Be + Cx;

M = Ce + Dx;

Q = W ;

0 “ ^ + ТГ Wm

Штрихом здесь обозначена производ­ ная по окружной координате s* (см. рис. 2.16). Тангенциальная I, нормаль­ ная п и моментная т нагрузки, при­ веденные к нейтральной оси, опре­ деляются равенствами (1 .2 0), т. е.

8

t = | F$bH dy + ЬлНвръ + bbH8q$\ —е

8

n = | FybH dy + bxHep — bkH,q;

(2.42)

8

Рис. 2.16. Геометрические параметры и характер нагружения кольца

Мембранная В , смешанная С, изгибная D и сдвиговая К жесткости сечения кольца в соответствии с ра­ венствами (1.40), (1.42) имеют следу­ ющий вид:

Здесь г — расстояние от внутренней поверхности до текущей поверхности, на уровне которой задаются ширина

m = | F6bHydy+bisHд$ — ЬъеНеръ,

—e

где b (y) — ширина кольца (рис. 2.17);

Нижний индекс «О», как и ранее» вы­ деляет величины, относящиеся к на­

Таким образом, силы и моменты, действующие в сечениях кольца, а так­ же смещения и углы поворота сечений, возникающие при нагружении, опре­ деляются решениями (2.45) и (2.46). Эти зависимости соответствуют доста­ точно общей расчетной модели кольца и применительно к прикладным зада­ чам могут быть упрощены. В частности, при расчете колец, как правило, не учитывается деформация нейтральной оси. В этом случае в равенствах (2.46),

формация поперечного сдвига, то при­ нимается /С-->-оо. В результате этих упрощений соотношения (2.46) при­ нимают вид

v = VBcos Р — W8sin р +

w = W8cos p + Ув sin P;

Мо, 0О» Щ, Эо» которые определяются из граничных условий. В частности, при полном закреплении края следует Удовлетворить условиям v = w = 0 = ' 0 , а на нагруженном краю задать силы N, Q и момент М (см. разд. 2.1). 0 случае замкнутого кольца получен­ ное решение должно обладать свой­ ством периодичности. В частности, из

Рис. 2.18. Кольцо, нагруженное диаме­ тральными силами

равенств (2.45) при этом следуют условия

J Я sin Р dp = J Я cos Р dp =

оо

ющую нагрузку и обеспечивают равно­ весие кольца как твердого тела.

Пример расчета. Рассмотрим зам­ кнутое кольцо, нагруженное двумя диаметрально приложенными силами (рис. 2.18). В соответствии с условиями нагружения и условиями симметрии в решении (2.45), (2.46) следует при­

Проанализируем вторую формулу, определяющую смещение точки при­ ложения силы. Для однородного пря­ моугольного сечения (рис. 2.19, сече-

ние /) с малой относительной толщи­

*[1+м*-IK*+-§-)]•

Здесь первое слагаемое в круглых скобках учитывает деформацию ней­ тральной оси кольца, а второе — де­ формацию поперечного сдвига. Из по­ лученного результата следует, что для тонких колец обе эти деформации являются несущественными. На рис. 2 . 2 0 приведены построенные с по­ мощью формулы (2.48) для w0 теоре­ тические диаграммы деформирования кольца из стеклоткани (/) и комбини­ рованных колец (2 , 3) из стеклоткани, усиленных слоями углепластика, сечения которых показаны на рис. 2.19.

Рис. 2.20. Теоретические (--------- ) и экс периментальные (О) диаграммы деформи­ рования композитных колец

Точками отмечены результаты изме­ рений.

Приведем формулы для напряже­ ний. Основные тангенциальные на­ пряжения выражаются через про­ дольную с|шу и изгибающий момент следующим образом:

Разрушение композитных колец может происходить также в результате расслоения, вызванного поперечными касательными и нормальными напря­ жениями, которые (см. гл. 1 ) нахо­ дятся из уравнений равновесия

4 f ( H2bxf i v ) - Hbat - bHFf>=0'

-±-(НЬоу) + Ь ^ у -

---- op + bhFf = 0 .

Интегрирование по у с учетом гра­ ничных условий Tpv (у = —е) = —рр,

+

V ?

+ -g - j* £ v< *v+ j bHFfj dy —

—e —e

—e

N_ f dy

R J H*