экспериментальных значений над рас­ четными, что обусловлено неучетом при расчете эффекта воздействия угле­ родной матрицы на свойства во­ локна.

При расчете модуль упругости уг­ леродной матрицы принят равным 6110 МПа (усредненные данные экс­ перимента), волокон — 2,2- 10б МПа. Содержание пор для всех исследован­ ных материалов было примерно оди­ наковым и равным 18%.

Увеличение циклов графитизации для материалов с пековой матрицей приводит к значительному отклонению от установленного уровня значений модуля сдвига и особенно модулей упругости. Большое значение имеет также характер распределения воло­ кон в формировании упругих свойств этого класса материалов: равномерное распределение в большей степени спо­ собствует науглероживанию волокон всех направлений армирования, а не­ равномерное — преимущественно в на­ правлении меньшей плотности.

Для материалов с пироуглеродной матрицей удовлетворительное совпа­ дение расчетных и экспериментальных значений наблюдается в основном для моделей упругости, причем незначи­ тельное превышение эксперименталь­ ных значений над расчетными свой­ ственно только для направлений х, у (основного армирования). Объясняется это тем, что процесс создания материа­ лов с пироуглеродной матрицей спо­ собствует образованию закрытых пор и в меньшей степени (по сравнению с пековой) способствует науглерожи­ ванию волокон (11]. Наличие пор за­ метно снижает экспериментальные зна­ чения, но при расчете это не учиты­ вается. Наличие пор в материале (в объеме 18%) приводит к снижению

ристикам (см. табл. 9.20) свидетель­ ствует о зависимости их от структуры армирования и технологии изготовле­ ния. Это следует из сопоставления композитов типов 1Б и 2. Несмотря на идентичность их структурных пара­ метров, характеристики прочности при сжатии различаются более чем в 2 раза.

9.6. ЧЕТЫРЕХНАПРАВЛЕННЫЕ КОМПОЗИТЫ (4Д)

На примере материала, схема распо­ ложения волокон в котором показана на рис. 9.17, исследовано поведение четырехнаправленных композитов при статическом нагружении. Объемное со­ держание арматуры в композите со­ ставляло 40%. Исследования прово­ дились на образцах, вырезанных как в направлении главных осей упругой симметрии (/, 2, «?), так и в направле­ нии укладки волокон в направлении

осей 1 2 3 (ось 1 совпадает с направ­ лением волокон). Образцы испытыва­ лись на растяжение, сжатие, изгиб и сдвиг. Испытания на растяжение и сжатие образцов свидетельствуют о том, что как в направлении укладки волокон, так и в направлении главных осей упругой симметрии материал ве­ дет себя упруго при достаточно высо­ ких значениях напряжений (0,5—0,6 от разрушающих) (рис. 9.18, а).

Предельные деформации при сжатии в направлении волокон оказываются существенно выше (на 40—60%), чем по главным направлениям.

Кривые нагрузка—прогиб (р — до), полученные при поперечном изгибе образцов (рис. 9.18, б), имеют харак­ тер, аналогичный характеру кривых о ~ в. Поведение материала при на­ гружении на кручение не имеет за­ метных отличий от двух рассмотрен­ ных видов нагружения. Кривые Tmax~ ~ у имеют также значительный ли­ нейный участок (рис. 9.18, в).

Рис. 0.17. Геометрия четырехнаправлеи» ной структуры

Построение зависимостей для опре­ деления упругих свойств рассматри­ ваемого класса композитов осуще­ ствлялось на основе метода усреднения жесткостей отдельных направлений (од­ нонаправленных материалов) при ус­ ловии: 1 ) равенства деформаций че­ тырех структурных элементов (одно­ направленных материалов), располо­ женных по отношению к ребрам куба по направлениям, заданным таблицей направляющих косинусов вдоль диа­ гоналей куба; 2 ) связующее по на­ правлениям распределено пропорцио­ нально объему арматуры каждого на­ правления. Тогда компоненты тен-

п=1

а, р, у, б, I, j, k, 1= 1 , 2 , 3,

(9.26)

где В0ц к1— компоненты тензора ж ут­

кости однонаправленного монотроп- ного материала; латинские индексы отнесены к системе его главных осей, а греческие — к системе осей, ориен­

тированных вдоль ребер куба.

Из (9.26) получим в матричной записи

Saa = S n = 4 - K , + 4 S ? 2 +

+ ЗА°4 - 2 В ° 2 + 2Я°6);

а, в = 1, 2, 3; v = 4, 5, 6 .

Оставшиеся 12 компонент матрицы жесткости Ba]t BVQ равны нулю при а, равном 1, 2, 3 (у и б равны 4, б, 6). Здесь и в дальнейшем компоненты (константы) для главных направлений упругой симметрии материала не имеют сверху индекса.

В результате усреднения получены три независимые упругие постоянные, характеризующие 4Д композит как материал с кубической симметрией упругих свойств.

Выражения для компонент матрицы жесткости однонаправленного материа­ ла, входящие в правую часть (9.27),

B° = ( V23 + V21V?2) *2

я( ' - ' « ( • - < - 4 4 )

(9.28)

совпадает с направлением волокон, выражаются через эти же компоненты матрицы жесткости:

Е = ^*66 (Яц + 2В1г) (Яц — Я1а)

2Вц (Вц + 2Ввв) +

+Яи (Вц — 2В13)

2 ' " O + O -

Технические постоянные 4Д ком­ позита в главных направлениях упру­ гой симметрии выражаются через ком­ поненты матрицы жесткости:

К+ 2 Д1 2)(Д П — Д12) Яц + в 12

Иногда технические постоянные в главных направлениях упругой сим­ метрии композита легко определяются экспериментально, однако возникает необходимость определения упругих

постоянных в системе координат 12 3. Поэтому приведем зависимости, свя­ зывающие компоненты матрицы жест*

кости Bij с техническими постоянными:

Е ( 1 -

1 — v — 2 V2

- 4 в 1 1 - в В т т ;

ляем технические постоянные в системе

координат 12 3.

Экспериментальная проверка полу­ ченных зависимостей показывает, что модуль упругости в направлении глав­ ных осей упругой симметрии хорошо описывается ими. Причем модули упру­ гости в направлении волокон более чем на порядок превосходят значения модулей упругости в направлении главных осей упругой симметрии. Для коэффициентов Пуассона имеет место обратное явление — в последнем на­ правлении их значения в 3 — 4 раза выше, чем при нагружении в направ­ лении волокон. Расчетные значения остальных упругих постоянных, в особенности модулей сдвига, суще­ ственно отличаются от эксспериментальных. Причем даже качественная картина изменения расчетных значе­ ний модулей сдвига не согласуется с экспериментом. Максимальное зна­ чение модуля сдвига согласно расчет­ ным данным соответствует главным плоскостям упругой симметрии, т. е. G1 2 = Gmax. в то время как экспери­ ментальное его значение в этой плоско­ сти оказывается в 5— 6 раз ниже моду­ ля сдвига в плоскости, параллель­

ной одному из направлений укладки волокон.

Прочность при сжатии в одном из направлений укладки волокон более чем в 3 раза превышает прочность по главным направлениям упругой сим­ метрии. Таким образом, характер из­ менения прочностных и жесткостных свойств материала аналогичен. Анализ

данных свидетельствует о том, что рас­ положение арматуры под углом к пло­ скости, в которой приложена внешняя нагрузка, не обеспечивает реализа­ цию ее свойства точно так же, как и в случае нагружения однонаправлен­ ного материала в плоскости, перпен­ дикулярной армированию. Поэтому использование подходов, основанных на методах суммирования жесткостей, для оценки свойств 4Д композита в главных направлениях упругой сим­ метрии может привести к большим погрешностям.

Так как некоторые из зависимостей рассмотренных подходов удовлетво­ рительно описывают упругие харак­ теристики 4Д композита, сравним по­ следние с аналогичными характери­ стиками других хорошо изученных ортогонально армированных материа­ лов. Например, отношение модуля сдвига в плоскости, параллельной од­ ному из направлений укладки волокон 4Д композита, н максимальному мо­ дулю сдвига G45 в плоскости ортого­ нально армированного материала опре­ деляется так:

12

20°2 + 3 0 °з

(9.32)

В°ц + В°22 — 2 В° 2 ’

а отношение G^~ 4Д материала к мо­

дулю сдвига G1 2 материала, армиро­ ванного в трех ортогональных на­ правлениях (ЗД) с одинаковым коэф­ фициентом армирования, составляет

По модулям упругости как в на­ правлении главных осей упругой сим метрии, так и в направлении укладки

волокон 4Д композита значительно уступают ортогонально армированным в трех направлениях материалам. Так, отношение максимального значения, соответствующего одному из направ­ лений волокон 4Д композита, к мо­ дулю упругости в направлении глав­ ных осей упругой симметрии ЗД ком­

ленное армирование, приводящее к ку­ бической симметрии упругих харак­ теристик, не позволяет получать зна­ чения модуля упругости вдоль глав­ ных осей упругой симметрии боль­ шим, чем в материале, армированном в трех ортогональных направлениях.

Эти выводы хорошо подтверждаются экспериментальными данными. Ниже приведены отношения значений харак­ теристик 4Д композита к характери­ стикам ЗД композита (ц4д = |х8д):

теории упругости для деталей на армиро­ ванные материалов//Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1966. Вып. 2. С. 3—

Определение деформативности простран­ ственно-армированных композитов мето­ дом усреднения жесткостей//Механика по­

лимеров. 1978. М 1. С. 3—8.