или

N* Ny

Мху

мх

Му

и в компактной записи

Шсшгьш-

(8.77), (8.79) — это силы и моменты, возникающие в многослойном мате­ риале при изменении его температуры

ннх термических сил принимают вид

яг(Ь)

k=i 2(k—о

пв№)

пи(^)

k = l z(k— 1)

пг№)

k=\ 2(k—l)

Если коэффициенты матриц \Gxy)(k) и температуры ДT(k) неизменны в каждом из слоев пакета, то, выполнив интегрирование в (8.78) и (8.79), по­ лучим

*=1

[D i=- f 2 ^ ) (ft) (*?*)-

*=i

(8.81)

|5 (( = 2 1 М (*>ЛГ<А)(г( * ) -

& = 1

Z(A—1)):

\ В* \ = - Т % $ х у \ т

Х (Z(ft) z2(fe—1 ))-

Из первого уравнения систем (8.81)

и(8.26) следует, что

[А)= Н \Gxy).

8.4.2.Изгиб перекрестно-армирован­ ных материалов. Конкретный вид вы­ ражений (8.81) зависит от структуры пакета слоев многослойного композита

ирасположения координатной пло­

скости. Для ряда частных случаев соотношения (8.81) заметно упроща­ ются. Рассмотрим примеры, относя­ щиеся к распространенному типу мно­ гослойных композитов — перекрестноармированным материалам, образо­ ванным монослоями, ориентирован­ ными под углами + 0 и —0. В ка­ честве координатной поверхности во всех примерах выбрана срединная плоскость, т. е. плоскость, делящая толщину многослойного композита Я на две равные части. Изменение тем­

четным общим числом слоев я . Схема такого материала представлена на рис. 8 .8 , а. Здесь светлые срезы воло­ кон соответствуют слоям с ориента­

имеют знак угла армирования 0 внеш­ них слоев -пакета.

Симметричная структура пакета слоев с четным общим числом слоев я (я = 4 , 8 , ...). Схема такого материала пред­

Рис. 8.8. Пакеты слоев перекрестно-арми­ рованного материала:

аи б — с симметричной относительно

(Dili ^ i 2 i ^ее) ~

Компоненты Dle, Dae имеют знак угла армирования внешних слоев па­ кета. Равенство нулю компонент мат­ риц [С], {5а} характерно не только для рассмотренных примеров, но и для симметричных структур пакета слоев общего вида.

Антисимметричная структура пакета слоев с четным общим числом слоев я .

Схема материала представлена на рис. 8 .8 , в. Формулы (8.81) для этого

знак угла армирования внешнего слоя при положительном г.

Особенность рассмотренных приме­ ров заключается в том, что компоненты с индексами 16, 26, не равные нулю

ID"] = Ю Г -

При полном обращении (8.77) по­ лучим

температурные (остаточные) деформа­ ции

ПНс-ТШ;}- <->

Для материалов с симметричной структурой пакета при выборе в ка­

позита примем следующие допущения: материалы матрицы (связующего)

и волокна линейно упругие, изотроп­ ные и однородные;

связь волокон и связующего иде­ альна, и потери энергии в единице объема композита A W равны сумме

потерь энергии в армирующем волокне Л№а и в связующем A Wc с учетом их объемного содержания:

AW = \iAWa + (1 — \i) AWс; (8.89)

удельные потери энергии в состав­ ляющих композита равны сумме по­ терь энергии за счет сдвиговой и объемной деформации:

AWa = AW'B+ AWl, AWQ=

(индекс — штрих относится к энергии формоизменения, индекс — два штри­ ха — к энергии изменения объема); удельные потери энергии за цикл нагружения в компонентах композита пропорциональны амплитудным зна­ чениям энергии изменения формы и

объема:

л*;

но, в общем случае, могут быть функ­ циями частоты нагружения и темпе­ ратуры.

Если принять простейшие гипотезы Фойхта об однородности поля пере­ мещений для продольного направле­ ния в однонаправленном композите и Рейсса об однородности поля обоб­ щенных сил для сдвиговых напряже­ ний и напряжений, нормальных н волокнам, то выражения для напря­ жений в компонентах при плоском на­ пряженном состоянии примут вид [1 ]

Удельные потери энергии в компо­ нентах композита определяются сле­ дующей формулой:

+ ~ 5 ~ 0 —2VK)(af*+ ст2* +

В этом случае к = а, с. Формула удельной энергии диссипации одно­ направленного композита за цикл на­ гружения принимает вид

j4= 3 lf < f‘£‘‘I2,|’; (1 + Va) +

+ 'i’; ( i - 2 va)] + (1 - ^ ) £ 0 x

X [ 2 ^ ( l + v c) + i f ' ( l - 2 v0)](;

B ~ r { - t № ( l + v>)+

+ r a ( l - 2 v a)] + (J - ^ i x

X [2 » ;(l+ v e) + ^ ( l - ° 2 v c)] +

,2 (vc£ a — va£ c)(l — ji)

+£ i

2 Гц(1 — n)(vc£a—va£c) x

X(2i|£+i|£ — ОД —4£) +

+(i[^ ( 1 - 2 va) - t |) ; ( 1 + v a)] +

+ ( l - ^ ) [ ^ c ( 1 - 2 vc ) -