- •СТАБИЛИЗАЦИЯ МАШИН
- •Предисловие
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Математические основы теории линейных систем автоматического регулирования
- •1.2.2. Преобразования Лапласа и их свойства
- •1.4. Структурный анализ линейных САР
- •1.4.1. Структурная схема САР
- •1.4.3. Преобразование структурных схем
- •1.4.5. Обратные связи в САР
- •1.5.1. Типовые воздействия
- •1.5.2. Временные характеристики
- •1.5.3. Частотные характеристики
- •1.5.4. Временные и частотные характеристики типовых звеньев
- •1.6. Устойчивость САР. Критерии устойчивости
- •1.6.1. Условие устойчивости
- •1.6.2. Критерий Гурвица
- •1.6.3. Критерий Рауса
- •1.6.4. Критерий Михайлова
- •1.6.5. Критерий Найквиста
- •1.6.6. Определение устойчивости САР и запасов устойчивости
- •1.7. Оценка качества переходного процесса
- •1.7.1. Основные показатели качества
- •1.7.2. Оценка показателей качества переходного процесса по частотным характеристикам системы
- •1.7.3. Расчет установившихся ошибок САР
- •1.8. Коррекция динамических свойств САР
- •1.8.1. Метод последовательной коррекции
- •1.8.2. Метод параллельной коррекции
- •2.1. Эффективность стрельбы боевых машин
- •2.1.1. Особенности стрельбы с ходу
- •2.1.2. Анализ колебаний корпуса САО
- •2.1.3. Анализ колебаний корпуса морских кораблей
- •2.1.4. Способы повышения эффективности стрельбы
- •2.2. Анализ кинематических зависимостей при наведении и стабилизации
- •2.2.1. Кинематические схемы наведения и стабилизации установок
- •2.2.3. Слежение за неподвижной целью при трехосной схеме со стабилизацией осей цапф установки
- •2.2.5. Слежение за подвижной целью
- •2.2.6. Понятие «мертвой» зоны силовых приводов наведения
- •2.2.7. Влияние схемы заряжания установки на мощность силового привода наведения
- •2.3. Расчет и анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •2.3.2. Решение уравнения движения короба при П0=0
- •2.3.4. Решение уравнения движения короба при переменном темпе стрельбы
- •2.3.5. Расчет движения системы «оружие - установка» при стрельбе очередью
- •2.3.6. Анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •3.1. Классификация систем наведения и стабилизации установок
- •3.2. Система наведения артиллерийской установки
- •3.4. Принцип радиолокационной системы командного наведения зенитных комплексов
- •4.1. Свойства гироскопа
- •4.2. Учет сил трения в гироскопе
- •4.4. Двухстепенной гироскоп.
- •4.6. Скоростная характеристика наведения установки
- •5.1.1. Основные требования к приводам
- •5.1.2. Классификация силовых приводов
- •5.1.3. Принципиальные схемы некоторых приводов
- •5.2. Расчет электромашинного привода наведения
- •5.2.1. Способы регулирования скорости электродвигателей постоянного тока
- •5.2.2. Пуск электродвигателей постоянного тока
- •5.2.3. Торможение электромашинного привода
- •5.2.4. Выбор электродвигателя для неавтоматизированных приводов
- •5.2.5. Уравнение динамики электропривода
- •5.2.6. Расчет мощности электродвигателя для автоматизированных приводов
- •5.2.7. Усилительные устройства
- •5.3.1. Уравнения гидропривода с дроссельным регулированием
- •5.3.2. Структурная схема гидропривода
- •5.3.3. Устойчивость гидропривода
- •5.3.4. Способы повышения устойчивости гидропривода
- •5.4.1. Электромеханические преобразователи
- •5.4.2. Гидроусилители
- •6.1. Расчет механизмов вертикального наведения
- •6.2. Расчет механизмов горизонтального наведения
- •6.3. Выбор рациональной схемы установки коренных шестерен механизма поворота
мощью номограммы |
замыкания только в диапазоне -20дБ < |
< £ р(со)<+30дБ. За |
пределами этого диапазона значения L3(co) |
принимаются в соответствии с указанными выше приближенными соотношениями. Здесь нельзя забывать, что по номограмме замы кания получаются характеристики для замкнутых систем с единич ной обратной связью. Поэтому для построения логарифмической амплитудной частотной характеристики замкнутого внутреннего контура с коэффициентом обратной связи К ^ Ф1 также необхо
димо смещать ось частот на |
201g—^—, а именно: при К^ > 1 - на |
|
Кос |
201gA^oc вниз, а при £ ^ < 1 |
- на 201gA'oc вверх. |
1.5.4. Временные и частотные характеристики типовых звеньев
• Усилительное звено. Уравнение усилительного звена:
у_ у у
Л вых iv y v ВХ ’
где К - коэффициент передачи звена. Временные характеристики
определяются по формулам: |
|
|
- переходная характеристика звена |
|
|
h(t) = K |
l(t) ; |
(1.29) |
- весовая функция (импульсная переходная характеристика) |
||
звена: |
|
|
dt |
dt |
(1.30) |
|
||
Таким образом, переходная |
характеристика |
усилительного |
звена представляет собой ступенчатую функцию уровня К, а функ ция веса б - функцию площади К (рис. 1.39, а, б).
Частотные характеристики звена определятся по передаточной
функции: |
|
W ( p ) = X ™ ^ P ) =K |
(1.31) |
Хвх(р) |
|
При замене р - усо получается комплексная |
передаточная |
функция |
|
W(p) = W(усо) = К =U( со) + yv(co), |
|
где U(со) = К ; v(co) = 0, |
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
А(ю) = 7 м2(со) + у2(ю) = АГ,ф(со) = arg tg |
= 0; |
|
|
||
|
|
|
t/(co) |
|
|
|
|
|
Z.(co) = 201gAT |
|
|
(1.32) |
|
|
|
L{<со) |
|
ЛАЧХ |
|
|
h(ai)l |
CO |
201gA' |
|
|||
|
|
00 |
|
|
|
|
|
К |
|
1 |
2 |
3 |
lg® |
|
|
1 |
T |
I |
.Li |
^ |
|
o'------------------ ► |
10 |
100 |
103 |
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
a |
6 |
|
|
|
|
4 |
») |
^ со) |
|
|
|
|
|
АЧХ |
CO |
, ч |
ЛФЧХ |
||
|
АФЧХ |
|||||
K' |
|
|
cp(co) =0 |
|
lgco |
|
|
К «(о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
------------------0 |
со(0 —>оо) |
|
|
|
|
|
в |
г |
|
|
|
|
Рис. 1.39. Частотные характеристики усилительного звена
Как видно из рис. 1.39, в, г, д, частотные характеристики уси лительного (безинерционного) звена не зависят от частоты входно го сигнала. Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала отсутствует.
• Интегрирующее звено. Дифференциальное уравнение звена:
• |
1 |
V |
Т X вых “ ^ в х |
ИЛИ ^ ВЬ1Х — “ |
J ^ B X ^ ’ |
|
* |
О |
где Т - постоянная времени звена.
Переходная характеристика интегрирующего звена (рис. 1.40, а):
h(t)=)l«)dt = - t = Kt |
(1.33) |
|
о |
Г |
|
Коэффициент передачи звена К = — имеет размерность 1/С.
Весовая функция звена (рис. 1.40, б):
dh{t) |
l_ |
(1.34) |
|
со(0 = dt |
T ' |
||
|
JF(co)
ф (ю )
ЛАФЧХЦ(Ю)
ЛФЧХ
О
t®
lg®
-90°
Рис. 1.40. Частотные характеристики интегрирующего звена
Частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 1.40, в, г, д) определятся на основании операторной передаточной функции:
|
W ( p ) ~ , |
|
(1.35) |
откуда: |
Тр |
|
|
|
|
|
|
комплексная передаточная функция АФЧХ |
|
||
W(jiо) = —5— или W(усо) = — ^-,где [/(ю) = 0;у(ю) = — —; |
|||
у'Гео |
Гео |
|
Гео |
амплитудно-частотная характеристика |
|
||
|
A(co) = -J -; |
|
(1.36) |
|
Гео |
|
|
фазо-частотная характеристика |
|
|
|
|
ф(со) = arctg |
~ ; |
(1.37) |
|
(со) |
2 |
|
логарифмическая амплитудная частотная характеристика стро ится по зависимости
L(CD) = 20lg |
= -2 0 lg Гео . |
(1.38) |
Гео Как видим, фаза интегрирующего звена имеет постоянное зна
чение ср(со) = -90° а ЛАЧХ представляет прямую линию, Пересе-
кающую ось абсцисс (частот) в точке соср _1_ где Цш) = 0 и име
Т
ющую отрицательный наклон - 20дБ/дек. Интегрирующее звено плохо пропускает высокочастотные колебания. При увеличении частоты входных колебаний относительная амплитуда выходных колебаний уменьшается, стремясь к нулю при со —» °°. Частоту (оср
называют частотой среза. Реальные интегрирующие звенья обычно обладают определенной инерционностью, вследствие чего их вы ходная величина не равна точно интегралу от входной величины.
• Дифференцирующее звено. Уравнение звена:
X ВЫХ = т х ВХ ’
где Т - постоянная времени звена (в сек.).
Рис. 1.41. Частотные характеристики дифференцирующего звена
Переходная характеристика дифференцирующего звена (рис. 1.41,а):
h(t) = T ^ l |
=Tb(t)- |
(1.39) |
|
dr |
|
|
|
Весовая функция звена (рис. 1.41, б): |
|
|
|
_ dA(r) |
T dS(г) |
. |
(1.40) |
со(г) = ------- |
=Т -------- |
||
dr |
dr |
|
|
Частотные характеристики дифференцирующего звена (рис. 1.41, в, г, д, ё) при передаточных функциях W(p) = Tp ; У(©) = Гсо опре делятся по зависимостям:
АФЧХ: W(j(£>) = /Гео; АЧХ: А(ш) = 7со;
У(ю) |
п ^ |
(1.41) |
ФЧХ: ср(со) = arctg— |
= +—; |
|
(/(со) |
2 |
|
ЛАЧХ: L(co) = 201g7co,
где (/(©) = 0; V(co) = Гсо.
ЛАЧХ идеального дифференцирующего звена обратны соот ветствующим характеристикам интегрирующего звена. Фаза диф
ференцирующего звена имеет постоянное значение |
(р(а>) = 90° а |
|
|
дБ |
и пере- |
ЛАЧХ - прямая, имеющая положительный наклон 20----- |
||
|
дек |
|
секающая ось частот также в частоте среза (соср), |
при |
которой |
Цш) = 0. Реальные дифференцирующие звенья обладают также
определенной инерционностью, вследствие чего осуществляемое ими дифференцирование не является точным.
• Апериодическое звено (инерционное звено первого порядка). Дифференциальное уравнение звена:
Т X вых+ АВых —К Авх.
Переходная характеристика звена, являющаяся решением уравнения при XBX(t) = l(t) и нулевых начальных условиях, пред
ставляет собой экспоненту (рис. 1.42, а):
/ |
|
h(t)=K( 1 - е т) |
(1.42) |
Постоянная времени Т характеризует инерционность звена: чем она больше, тем длительнее переходный процесс в звене. Тео ретически такой переходный процесс длится бесконечно долго. Практически за длительность переходного процесса принимают время, которое прошло от начала процесса до момента, когда вы ходная величина достигла 95 % ее конечного установившегося зна чения. Для инерционного звена это время равно - 3 Т.
Конечное установившееся значение переходной характеристики: hycT=h(oo) = K
Рис. 1.42. Частотные характеристики апериодического звена
Постоянная времени численно равна времени, по истечению которого переходная характеристика достигает значения
й(*) = 0 ,6 3 ^ = 0 ,6 3 *
Если переходная характеристика получена экспериментально, то по ней можно определить значения ТиК.
Весовая функция апериодического звена (рис. 1.42, б) опреде ляется выражением:
|
dh(t) _ К |
t |
(1.43) |
|
|
||
|
Сй(0 = |
|
|
|
dt ~ Т |
|
|
Частотные характеристики апериодического звена (рис. 1.42, в, |
|||
г, д) определяются из передаточной функции: |
|
||
|
W(p) =—— |
, |
(1.44) |
|
7> + 1 |
|
|
АФЧХ: |
__ К_ |
Гео |
|
W(j(o) = |
|
|
|
|
1 + Г 2ют- J 1 + Г2со2 ’ |
|
|
АЧХ: |
А(<в) = V t/2(a>) + V2(co) = |
. К — |
; |
|
|
VI + Г2со2 |
(1.45) |
ФЧХ: |
ф(ш) = arctg-^— = arctg(-rco); |
|
|
|
U(a>) |
|
|
ЛАЧХ: |
L(co) = 201g A(co) = 20lg К - 101g(l + Г2со2). |
ЛАЧХ рассматриваемого звена может быть приближенно представлена ломаной линией, показанной на рис. 1.42, в. Эта ло маная приближенная характеристика называется асимптотической ЛАЧХ и состоит из двух асимптот, к которым стремится ЛАЧХ при со —> 0 и со —> °°.
Низкочастотная асимптота при со« ^ и Г2со2 « 1 будет
L,(co) = 201gX. Это последнее выражение - прямая, параллельная оси абсцисс (частот) и проходящая на уровне 201gX, к которой
стремится ЛАЧХ при со —> 0. |
|
1 |
. , |
Высокочастотная асимптота при с о » — |
и Г “о г » 1 будет |
L,(co)-201gX-201grco. Этому выражению соответствует прямая,
имеющая наклон - . Действительно, при увеличении частоты дек
со на декаду (в 10 раз),
(со) = 20 lg X - 20 lg Г • 1 Осо = 20 lg X - 20 lg Гео20 lg 10,
то есть уменьшилась на 20 lglO или на 20-----. К этой прямой стредек
мится ЛАЧХ при со —> °о.
Обе асимптоты пересекаются в точке, соответствующей часто
те со = —, при которой будут сопрягаться левая и правая ветви точ
ной ЛАЧХ. Поэтому для апериодического звена эта частота на
зывается сопрягающей (сопряженной) частотой, то есть сосопр
Г* Наибольшее отклонение точной логарифмической амплитудной частотной характеристики от асимптотической имеет место при сопрягающей частоте и равно
AL(co) = —101g 2 ~ -З д Б .
Поэтому практически используют асимптотическую ЛАЧХ этого звена.
ФЧХ при изменении частоты со от нуля до бесконечности изме
няется от 0 до — . При этом сопрягающей частоте соответствует
ф(со) = - (рис. 1.42, е). 4
• Колебательное звено (инерционное звено II порядка). Коле бательное звено характерно тем, что при подаче на его вход сиг нала выходной сигнал на переходном процессе совершает колеба тельное движение.
Дифференциальное уравнение колебательного звена имеет вид:
|
Т2Х, ■+ 2$Х ВЫХ Х , ш х — ® ^ В Х ’ |
где Т - |
постоянная времени звена (при 2; * 0) или период колеба |
|
ний выходного сигнала на переходном процессе (при 2; = 0); |
К - |
коэффициент передачи; |
2;- |
декремент затухания колебательного звена или относи |
|
тельный коэффициент демпфирования, причем 0 < 2; < 1. |
При определении переходных (временных) характеристик ко лебательного звена необходимо рассмотреть некоторые предвари тельные соотношения. Решение дифференциального уравнения звена складывается из общего решения однородного уравнения, характеризующего собственное движение системы Хс(/), и част
ного решения, характеризующего возмущенное вынужденное дви жение X B(t): X BbK(t) = X c(t) + X B(t)
Общее решение уравнения (с нулевой правой частью) опреде ляется по формуле:
X c(t) = c / ' ' +c2eh '
где Ci и с2постоянные коэффициенты, зависящие от начальных
|
условий; |
|
|
|
|
А,1 |
и Х,2 —корни характеристического уравнения системы |
Т2Х2+ |
|||
|
+2^71 + 1 = 0, соответствующего однородному уравне- |
||||
|
нию Т 2 X вых + 2 |
X вых + Хвых = 0. |
|
||
|
, |
- 2 $ Т ± № 2Т2- 4 Т 2 |
|
___ |
|
Очевидно, что А, 2 = ---------- ХГ2-------------= -------- j ------- |
опре |
||||
деляются в первую очередь декрементом затухания 2;: |
|
||||
- |
при 2; = 0 А, 2 = ±./'<о; со = |
- чисто мнимые корни, |
|
||
- |
при 0 < £ < 1 |
|
£ |
J l - £ 2 |
|
А,, = - а ± 7 <о; а = ^-; со = |
-------корни ком |
плексные, - при £=1 - корни вещественные.
В зависимости от вида корней решение X c (t) будет видоизме
няться:
при ^=0 X c(t) = С(} sin at - резонансное звено;
при |
0<£<1 |
Х с (f) = С0е~шsin (со/ -Ир) -колебательное звено; |
при |
^ > 1 |
X c(t) = Cle а,‘ +С2е~а2' - двойное апериодическое |
звено.
Собственное движение - это движение под влиянием началь ных условий или при приложении импульсного воздействия 5(f),
поэтому X c(t) |
есть весовая функция системы ©(f) (рис. 1.43, б). |
||
о |
, |
ч dft(0 |
|
Здесь также ©(f) = -------. |
|
||
|
|
df |
|
Переходная характеристика h(t) - |
это движение под влиянием |
||
единичного |
ступенчатого воздействия |
Х вх (f)— 1(f), определяется |
решением дифференциального уравнения (при нулевых начальных условиях):
. . . у, г. Vcr+or |
_nt . , |
со_ |
.. ... |
h(t) = АГ[1--------------е |
sm(©f + arctg—], |
(1.46) |
|
© |
|
а |
|
где а = —; ©
Т
Переходный процесс рассматриваемого звена носит характер затухающих по экспоненте колебаний (рис. 1.43, а). Он затухает тем быстрее, чем меньше постоянная времени Т и чем больше ко эффициент демпфирования С увеличением £ колебания переход ного процесса уменьшаются, исчезая совсем при £ > 1.
Если переходная характеристика получена экспериментом, то
по ней можно получить параметры К, Г, |
определяющие уравне |
||||
ние звена: |
|
1 |
|
|
|
K = hv x =h{oo)-T= |
, ;$ |
= |
|||
‘ |
|||||
|
|
л/сг + со' |
Та1 |
||
|
|
+С 0 |
|||
Величины а и со вычисляются по переходной характеристике: |
|||||
2л |
2, |
А |
2 _ |
А |
|
со = — ; а = —In — = —2,31g — , |
|||||
т |
т |
А, |
т |
А, |
|
где Т - период колебаний; А\ |
и Л2 - |
амплитуды колебаний пере |
ходной характеристики относительно установившегося ее значе ния, отстоящие друг от друга на время т/2.
»(')
Рис. 1.43. Частотные характеристики колебательного звена
Частотные характеристики колебательного звена (рис. 1.43, в, г, д) определяются из передаточной функции
|
W (P )= -7 T |
К |
|
(1.47) |
|
|
|
||
|
Т - р2 + 2£,Тр + 1 |
|
||
а именно: |
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
АФЧХ: W ( » = |
|
|
|
|
|
(1 -Г 2со2) + 2ДГсо |
|
|
|
Домножив и разделив на сопряженное число [(1- Г2со2) - |
у'2^7со], |
|||
получается |
|
|
|
|
|
( l - T W ) K |
. |
2^Гсо • К |
|
W(j(i)) |
(1 -Г 2со2)2 + 452r W |
У( 1 - 7 V ) 2 + 4$2Г2со2 ’ |
||
где U(<0) = -;; |
( 1 - Г 2ю2)А: |
|
2Т(й-К-^ |
^ |
; V« » = ~ |
+ф |
|||
(1 - Г в )2Г + 4 $ Т 2со |
|
|
|
АЧХ: |
Кг |
A (CO) = ^ 2(CO) + V 2(CO) = |
|
|
Л/(1 - Т 2ш2)2+ 4 ^2Г 2со2 ’ |
^ ттлл
ФЧХ:
ЛАЧХ:
, ч |
V(co) |
= - arctg |
2£7со |
(1.48) |
|
ср(со) = arctg —w |
, 5ф2 |
2’ |
|||
|
*/(ю) |
|
1 -Г |
со |
|
L(co) = 20 lg X - |
101g[(l - Г 2со2)2 + 4£2Г2со2]. |
|
Как видно, фаза колебательного звена ср(со) при изменении со от
0 до оо изменяется от 0 до - я , а при со = — равна |
. Для построе- |
Т |
2 |
ния графика логарифмической амплитудной частотной характери стики колебательного звена удобно также использовать две асимп тотические характеристики. Первая асимптота (низкочастотная) -
прямая, |
параллельная оси частот, |
то есть |
(со) = 20 lg AT при |
|
со < ^ , |
а вторая (высокочастотная) |
имеет отрицательный наклон |
||
-40—— : Мсо) = -401gTco |
при со > — . Обе асимптоты пересекают- |
|||
дек |
• |
Т |
|
ся (сопрягаются) в сопрягающей частоте сосопр = —. В районе со,
J conp
наблюдается наибольшее отклонение точной ЛАЧХ от асимптоти ческой, так как эта частота близка к резонансной. При отыскании точек точной ЛАЧХ колебательного звена в окрестности резонанс-
ной частоты используются специальные графики поправок 5(со7’)
(рис. 1.44). Значения 5(соГ) прибавляются к асимптотическим ха
рактеристикам или вычитаются из них в зависимости от знака по правки, при этом следует учитывать, что графики поправок даны в функции от безразмерной частоты соТ
Точное значение резонансной частоты, при котором ампли тудная частотная характеристика имеет максимум, определяется из условия минимума знаменателя функции Л(со) и равно
со =сол/„vi. —; |
Если частотные характеристики получены экспе |
риментально, то по ним нетрудно определить параметры звена К, Т и исходя из рассмотренной выше связи между параметрами ко лебательного звена и частотными характеристиками.
Частным случаем вышеописанного колебательного звена явля ется консервативное звено. У него £ = 0 и, следовательно, уравне ние имеет вид:
Т2 X шх (t) + Хвых (0 = KXBS ( 0 , |
|
К |
(1.49) |
а передаточная функция Щ Р ) = Т 2р2+ 1 ' |
Переходная характеристика такого звена представляет собой
незатухающие колебания с частотой со = — и амплитудой равной К
(рис. 1.43, а).
Еще одним частным случаем колебательного звена является апериодическое звено второго порядка ( ^ > 1). В этом случае диф ференциальное уравнение второго порядка может быть заменено двумя дифференциальными уравнениями первого порядка, а пере даточная функция представлена в виде произведения передаточных
функций двух апериодических звеньев первого порядка: |
|
К |
(1.50) |
W(p) = - |
(TiP + l ) (T 2p + l)
• Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка.
Уравнение звена имеет вид:
X Bblx(t) = K [ T X BbVi(t) + X BX(t)l,
где К - коэффициент передачи звена;
Т- постоянная времени, характеризующая степень влияния скорости изменения величины входного сигнала на вы ходную величину.
Наличие форсирующего звена первого порядка в основном контуре САР означает введение производной в закон управления, что обычно делается в целях улучшения качества управления.
Переходная характеристика форсирующего звена первого по
рядка изображена на рис. 1.45, а: |
|
h(t) = K[Tb(t) + m ] , |
(1.51) |
где А(г) состоит из ступеньки уровня К плюс 8-функция площади Т.
Весовая функция звена (рис. 1.45, б): |
|
|
|
&({) = К ^ 1 |
+ К Т ^ 1 = т ) |
+ К Т Ш . |
(1.52) |
dr |
dr |
dr |
|
Передаточная функция звена в операторном виде:
W(p) = K(Tp + \).
Передаточные функции АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ (рис. 1.45, в, г, д) определяются выражениями:
W(joi) = К( 1+ уГш); (/(со) = X; У(со) = КТсо;
А(со) = Хл/1 + 7’2со2;
(1.53)
<р(со) =+arctgrco;
L(co) = 20lg К + 101g(l + Г V ) .
|
©(Г |
jV(a) |
|
*(') 00 |
АФЧХ |
||
|
к t |
t |
о |
t |
|
К f Ф )
ом = 0
а |
б |
в |
Рис 1 4-5. Частотные характеристики форсирующего звена первого порядка
При изменении частоты входного сигнала от 0 до оо сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала изменяется от О до +90° (рис. 1.45, д). Логарифмические частотные характеристики форсирующего звена первого порядка обратны соответствующим характеристикам инерционного звена первого порядка. С увеличе нием частоты входного сигнала относительная амплитуда выход ного сигнала увеличивается в области высоких частот.
Следует отметить, что реальные форсирующие звенья первого порядка имеют более сложные передаточные функции. Так, например, реальное форсирующее звено первого порядка в виде цепочки RC (рис. 1.18) имеет передаточную функцию:
W(p) = К(Тр + 1) |
(1.54) |
TiP + 1 ’
где К = Rl ; Т = R.C ; Т, =КТ.
/?. + Я 2
По динамическим свойствам это звено эквивалентно после довательному соединению форсирующего звена первого порядка и инерционного звена. Переходная характеристика показана на рис. 1.45, е. Логарифмические частотные характеристики этого зве на представлены на рис. 1.45, ж. Видно, что реальное форсирующее
звено первого порядка лишь в интервале частот 0 < со < — обладает ■^1
свойствами форсирующего звена, в области высоких частот
( со > — ) его свойства близки к свойствам безинерционного звена с
Т\
коэффициентом передачи, равным 1.
• Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка.
Уравнение звена имеет вид:
*вых (0 = К\Т2 X вх (0 + 2Ф X вх (0 + Хвх ог)] .
Передаточная функция звена:
W(p) = K(T2p 2+2^Tp + l). |
(1.55) |
Частотные характеристики форсирующего звена второго по рядка определяются выражениями:
АФЧХ: |
W(j<n) = X[(l - Г 2©2) + j2%T<o\; |
|
|
U(со) = Х(1 - Г V ) ; У(ш) = 2£Г© • X; |
|
АЧХ: |
А(со) = Kyj(1 - Г2©2 )2 + 4£2Т2©2; |
(1.56) |
ФЧХ: |
(p(co) = arctg 2^ Ю, ; |
|
|
1 -Г ‘©‘ |
|
ЛАЧХ: |
Д©) = 20 lg К + 101g[(l - Г 2©2 )2 + 4 ^ T W ] . |
|
Временные характеристики этого звена имеют сложные выра жения и здесь не рассматриваются. Сравнивая формулы ФЧХ и ЛАЧХ с соответствующими формулами колебательного звена, видно, что они отличаются лишь знаком. Поэтому кривые Д©) и <р(со) форсирующего звена второго порядка (рис. 1.46, в) представ ляют собой зеркальные отражения соответствующих кривых коле бательного звена относительно оси частот.
Форсирующее звено второго порядка создает опережение по фазе, причем при © —» °° оно приближается к 180° Наличие такого звена в основном контуре САР означает введение первой и второй производной в закон управления, что обычно используется в целях улучшения качества управления. АФЧХ и АЧХ форсирующего зве-
Рис. 1.46. Частотные характеристики форсирующего звена второго порядка
на второго порядка представлены на рис. 1.46, а, 6. Реальные фор сирующие звенья второго порядка имеют более сложные переда точные функции,например:
к Т2р 2 +2^Тр +
Т 2р 2 + 2 ^ р +
• Звено с чистым запаздыванием.
Уравнение звена:
X BbK(t) = KXBX( t - т).
Это звено аналогично безынерционному звену воспроизводит на выходе входной сигнал без изменения формы, но с некоторым запаздыванием на величину т (рис. 1.47, а).
Примером такого звена является линия радиосвязи (рис. 1.47, б). Здесь время запаздывания т определяется временем прохожде ния сигнала от передатчика до приемника. Уравнение звена в опе раторной форме при нулевых начальных условйях имеет вид:
X вых(Р )= Ке~хрХ вх (р) ,
откуда передаточная функция W(p) = Ке~'р
Частотные характеристики звена определяются выражениями:
А(ю) = К ; ф(со) = -тсо.
Следовательно, амплитуда выходных колебаний звена зависит от частоты, а сдвиг фазы выходного сигнала - отрицательный и за висит от частоты входного сигнала (рис. 1.47, в, г).
Рис. 1.47. Частотные характе ристики звена с чистым запаз дыванием