5.2.5. Уравнение динамики электропривода

Протекание переходных процессов, связанных с разгоном, торможением, изменением нагрузки и регулированием скорости исполнительного двигателя определяется законами изменения дви­ жущих моментов, моментов сопротивления и величины маховых масс рассматриваемой системы.

Движение электропривода совместно с объектом регулирова­ ния подчиняется основному уравнению вращательного движения, согласно которому момент Мд, развиваемый двигателем, идет на

преодоление статического Мст и динамического Мдин моментов сопротивлений:

мента трения М ^ и момента нагрузки или полезного момента М н.

вода. Оно справедливо при постоянном моменте инерции /, что чаще всего встречается на практике. Следует иметь в виду, что все моменты, входящие в уравнение (5.10), должны быть приведены к одному валу, лишь только в этом случае они могут входить в одно уравнение. Величина разности, стоящая в левой части уравнения, называется избыточным моментом Мнз6, который характеризует

движение привода:

если М т6 = 0, то ускорение ед = 0 и, следовательно, двигатель находится в покое или вращается с постоянной скоростью;

если М т6 > 0, то ускорение положительно и, следовательно, происходит процесс разгона;

если Мнз6 < 0 , то происходит торможение.

Приведенное значение динамического момента Мдин опреде­ ляется из условия равенства кинетических энергий:

В свою очередь, линейную скорость легко определить через

или с учетом передаточных чисел между валом двигателя и осями отдельных вращающихся частей будет:

Величины / ь /2, и т. д. обычно малы, поэтому считают допу­ стимым на первом этапе расчета, когда еще не известны точные параметры кинематической передачи, учитывать сумму приведен­ ных моментов инерции всех кинематических звеньев приближенно введением коэффициента К. Например, для автоматизированных электромашинных приводов систем наведения и стабилизации

При проектировании привода вместо приведенного момента инерции часто пользуются другой величиной - приведенным махо­ вым моментом GD2 Заменяя в выражении для момента инерции массу тела через вес G и ускорение силы тяжести g, а радиус инер­ ции р через D~, получается:

где вес G выражен в Я, а моменты в Нм.

Исходя из выражения (5.17) для уменьшения инерционности валов, шестерен, роторов двигателей и т. д. желательно при одина­ ковом весе иметь их с меньшими диаметрами.

По аналогии с выражением (5.16) можно записать:

и радиус инерции по соотношению (5.17).

На практике при приведении динамических моментов к валу двигателя предварительно КПД кинематической передачи не учи­ тывают, а ограничиваются принятием несколько уменьшенного значения КПД, входящего в выражение (5.12). При расчете электромашинных приводов систем наведения и стабилизаторов САУ можно предварительно принимать р = 0,7...0,8.

Из выражений (5.16) и (5.19) следует, что момент инерции и маховый момент тем меньше, чем больше передаточное число ре­ дуктора i . Однако получение большого передаточного числа свя­ зано с увеличением количества звеньев передачи, момента инер­ ции, габаритов и веса редуктора, а также с усложнением конструк­ ций. Поэтому при проектировании привода приходится решать и вопросы оптимизации кинематической передачи: определять опти­ мальное передаточное число редуктора /опт и оптимально распреде­ лять это передаточное число по ступеням.

Оптимальное передаточное число редуктора определяется из условия обеспечения максимального ускорения еоб минимально­

го времени разгона и торможения. Распределение передаточного числа по ступеням - из условия получения минимальных габаритов

редуктора и минимального момента инерции редуктора, приведен­ ного к валу электродвигателя. Для определения оптимального пе­ редаточного числа электропривода наведения стационарных уста­ новок уравнение динамики привода (5.10) с учетом выражений

Из этого выражения следует, что при увеличении г, возрастает динамический момент двигателя и уменьшаются приведенные мо­ менты инерции и сопротивления нагрузки (объекта). Соответству­ ющим выбором передаточного числа можно свести к минимуму требуемый момент двигателя Ма.

Для определения оптимального передаточного числа диффе­ ренцируется выражение (5.20) по г, принимая r| = 1, и приравнива­

Отсюда находится оптимальное передаточное число редуктора:

Мо6 + к / р ^

Для определения оптимального передаточного числа электро­ приводов наведения и стабилизаторов САУ необходимо учитывать воздействия от колебаний САУ в движении, стрельбе с ходу. Во­ просы оптимизации кинематической передачи этих электроприво­ дов подробно изложены в [5].

Оптимальное передаточное число, например, для привода го­

ши ф - средне амплитуда колебаний объекта в горизон-

ср Ycp тальной и продольной плоскостях, (рад);

и сйф - круговые частоты изменения углов vp и ср, (1/с ) ;

Для определения /0пт привода вертикального наведения в фор­ муле (5.22) необходимо изменять индексы у параметров корпуса САУ.

Наиболее характерным режимом работы автоматизированного привода является переходный режим, когда скорость исполнитель­ ного двигателя изменяется по величине и по знаку при системати­ ческом реверсировании двигателя.

Точность работы системы во многом зависит от времени изме­ нения скорости, поэтому при расчете задаются основные парамет­ ры, определяющие переходные процессы. Для этого необходимо решить уравнение динамики (5.18) привода. Путем интегрирования этого уравнения можно определить то время, которое необходимо для изменения скорости двигателя от пД1 до пД2

1-2 375 Л/д - Л /Ст ’

Величины Мд и МС1 сами являются функциями скорости дви­ гателя М д = /, (пд ) и М ст = / 2 (пд ), поэтому интегрирование по­

лученного выражения представляет трудную задачу. В связи с этим задача решается не в общем виде, а конкретно для вполне опреде­ ленного интервала изменения скорости Дпа = /гд - /;д

ной скорости двигателя средняя величина избыточного момента

м„ -м „

=

где Мп - пусковой момент двигателя, ориентировочно Ми ~ ЗЛ/Д1|. Для режима торможения от номинальной скорости двигателя «д до полной остановки средняя величина избыточного момента

М + М „

будет:

Таким образом, зная статические параметры электропривода: механическую характеристику двигателя Л/д = / 1(ид ), статичес­

кий момент сопротивления М ст (приведенный к двигателю) и махо-

вый момент системы GD2, можно определить основные параметры переходного процесса для любого интервала изменения скорости.

Анализ переходных процессов привода совместно с объектом регулирования дает возможность правильно выбрать тип исполни­ тельного двигателя, его мощность, а также основные параметры системы.

Исследования показывают, что изменение скорости и враща­ ющего момента двигателя в переходном процессе происходит по экспоненциальному закону. Длительность переходного процесса электропривода зависит главным образом от электромеханической постоянной времени привода, которая, в свою, очередь, определя­ ется приведенным маховым моментом системы GD2 и номиналь­ ным моментом двигателя Л^ДнКроме того, на переходный про­

цесс влияет электромагнитная постоянная времени, характеризую­ щая скорость протекания электромагнитного процесса в самом двигателе. В целом переходный процесс электропривода протекает тем быстрее, чем меньше значения электромеханической и элек­ тромагнитной постоянных времени.