том, и называется прецессией гироскопа. Свойство прецессии со­ стоит в том, что движение главной оси гироскопа происходит под действием гироскопического момента не в плоскости действия внешнего возмущающего момента, а в плоскости, перпендикуляр­ ной к ней. Скорость прецессии внутренней рамки может быть определена из условия равенства внешнего момента, приложенного к наружной рамке, и противодействующего ему гироскопического

Учитывая выражение (4.4) и полагая cos(i ~ 1, можно записать

Мх = Яшу, откуда скорость прецессии внутренней рамки:

G)=Ш =-

н

Аналогично можно найти скорость прецессии наружной рамки. В общем случае скорость прецессии гироскопа при воздействии внешнего возмущающего момента определяется зависимостью:

Шпп = -

пр

т

Направление прецессии определяется согласно правилу: гиро­ скопический момент, заставляющий прецессировать ось гироскопа, стремится по кратчайшему пути совместить вектор кинетического момента Я с вектором внешнего возмущающего момента М действующего на гироскоп.

Свойство прецессии гироскопа является вторым основным свойством гироскопа. Оно лежит в основе устройства гироскопиче­ ских приборов: датчика угла и датчика скорости. В датчике угла свойство прецессии используется для задания требуемого направ­ ления гироскопа (в режиме наведения), а также для создания кор­ ректирующих устройств. Датчик скорости основан на прецессии гироскопа, возникающей при повороте основания прибора с неко­ торой угловой скоростью, вызванной колебаниями объекта.

4.2. Учет сил трения в гироскопе

Вреальных конструкциях силы трения всегда имеют место и они оказывают существенное влияние на движение гироскопа. При повороте основания гироскопа силы трения стремятся увлечь рам­ ку вслед за основанием, а при повороте рамки препятствуют ее дви­

жению. Момент М f сил трения численно равен тому минимально

необходимому моменту, который надо приложить к рамке, чтобы

начался ее поворот, а направление его вектора всегда противопо­ ложно вектору угловой скорости поворота рамки в своей опоре.

В гироскопических приборах силы трения в подавляющем большинстве случаев являются вредным фактором, так как приво­ дят к прецессии гироскопа (уход его главной оси от заданного направления), излишнему потреблению электроэнергии, нагреву отдельных элементов гиромотора, разбалансировке гироскопа. Трение в опорах гироскопа зависит от большого числа трудно учи- ты-ваемых случайных факторов: чистоты обработки трущихся по­ верхностей, упругости материалов осей и опор, коэффициентов ли­ нейного и объемного расширения материалов, качества смазки и сборки и т. д. В теоретических исследованиях принято считать, что момент трения М f пропорционален относительной скорости дви­

жения рамки по опоре, а его вектор направлен всегда противопо­ ложно вектору скорости.

(4.6)

г д е /- эквивалентный коэффициент вязкого трения; соотн - относительная угловая скорость.

Трение называется вязким, если момент сил трения пропорци­ онален угловой скорости вращения (колебаний) рамок.

Предлагается рассмотреть методику определения коэффициен­ та/, например, для гироскопа, работающего в системе наведения и стабилизации танковых орудий. Поскольку колебания танка можно описать гармоническим законом, то закон изменения относитель­ ной угловой скорости движения рамки можно также принять гар­ моническим:

р=— - круговая частота колебаний;

Т

Т - период колебаний.

График изменения соотн в функции времени представлен на рис. 4.5. Закон изменения момента М f не является гармоническим.

4 М ,

Обозначая / = -----— , получается М f = / соотн.

Момент М f , определяемый соотношением (4.8) называется

приведенным моментом вязкого трения. Замена сухого трения на вязкое позволяет линеаризовать уравнение движения и избежать интегрирования по частям при его решении.

4.3. Уравнения движения и передаточные функции

трехстепенного гироскопа

Уравнения движения трехстепенного гироскопа позволяют определить реакцию гироскопа на внешние возмущения, что дает возможность решить ряд практических задач при проектировании систем наведения и стабилизации [24].

Принимаются следующие допущения:

-трение в опорах гироскопа вязкое и моменты сил трения про­ порциональны соответствующим угловым скоростям;

-векторы внешних моментов, действующих на гироскоп, направлены по положительным осям координат;

-движение рамок происходит в сторону действия внешних моментов. Углы поворота наружной и внутренней рамок обозна­

чаются а и р, а их угловые скорости - со и cov Если при расчете

получится отрицательная скорость (или угол) поворота рамки, то это значит, что направление вектора скорости выбрано неправиль­ но и его следует изменить на противоположное;

-ускорения движения рамок положительны;

-угловая скорость вращения основания со0 не совпадает ни с

одной из осей гироскопа, а ее проекция на главную ось ю0/« £ 2 .

Последнее обстоятельство дает возможность пренебречь влиянием cooz на движение гироскопа, считать вращение ротора установив­ шимся и рассматривать уравнение моментов только относительно осей наружной и внутренней рамок.

На рис. 4.6 показан трехстепенной гироскоп, где нанесены век­ торы угловых скоростей и действующих моментов. Направление моментов выбрано из условий, что действующим внешним момен­

там М х и му противодействуют инерционные моменты М JX и

М jy, а также моменты трения M 'v и M'fy При этом моменты тре­

Составляя уравнение моментов для каждой из рамок гироско­ па, получается:

М х = M jx + Мд + л7гх;

(4.12)

М у = М ^ + М ^ + М п .

Учитывая выражения (4.9), будет:

М х + М 0х = М Ъх = M jx+M fx+М {гх;

(4.13)

М у +M Qy = = М jy + М jy + М гу.

Таким образом, в общем случае на рамки гироскопа действуют суммарные моменты М ^ х и М ^ у, которые включают внешние

моменты М х и М у, непосредственно действующие на рамки, и моменты М ох и М , действующие со стороны поворачивающего­

ся основания (за счет трения) и стремящиеся вовлечь рамки в про­ цесс движения.

Учитывая 4.10 и 4.11, получаются линейные дифференциаль­ ные уравнения трехстепенного гироскопа:

M Zx=Ix d(Qxdt + /v<Bv+ H(&

(4.14)

d(Hr

- + /Х + Я С 0 ,.

~dt

В операторном виде система уравнений (4.14) будет иметь вид:

M Zx(p) = 1хр а х(р) + / х(йх(р) + Н(йу(рУА

М Zy(p) = Рюу(Р) + /> ,• (Р) + н wv(P)J

где р - оператор дифференцирования.

Система (4.15) позволяет определить основные передаточные функции трехстепенного гироскопа на любое внешнее воздействие в гироскопе, то есть определить реакцию гироскопа через движе­ ние его рамок. Если необходимо определить эту реакцию на два одновременно действующих возмущения, то применяется метод суперпозиции (наложения решений), согласно которому каждая ре­ акция определяется отдельно, а результирующая реакция находит­ ся как их алгебраическая сумма.

Пусть, например, на внешнюю рамку гироскопа действует мо­ мент М х, необходимо определить движение обеих рамок.

Вэтом случае система (4.15) имеет вид:

Мх(р) = 1хр(йх(р) + f x<ox(p) + Н <оу(р);1

0 = 1у р(йу(р) + f y(oy(р) + Н(йх(р). ]

Отсюда можно определить передаточные функции для внешней

Wrx(p)= toх(р) и для внутренней Wrx(p)= toyip) рамок гироскопа.

ренней рамки.

Из полученных выражений (4.17) и (4.18) трехстепенной гиро­ скоп является инерционным звеном второго порядка, где переход­ ный процесс может сопровождаться колебательными движениями рамок. Однако у трехстепенных гироскопов ускорения и моменты инерции рамок невелики и существенного влияния на характер пе­

реходных процессов не оказывают. Поэтому инерционными чле­ нами уравнений можно пренебречь, считать этот гироскоп безинерционным элементом. Тогда (4.14) представится в виде:

Из последних выражений можно сделать следующий вывод:

значит, что скорость вынужденного движения наружной рамки

РН 2р

рамки.

Анализ реакций трехстепенного гироскопа на различные воз­ мущения позволяет сделать следующие выводы:

-при воздействии внешнего момента на наружную рамку ги­ роскопа прецессирует внутренняя рамка и наоборот;

-скорость и угол прецессионного движения значительно больше скорости и угла вынужденного движения;

-при воздействии на безинерционный гироскоп постоянных возмущений его рамки движутся с постоянными скоростями.

Эти выводы лежат в основе построения отдельных механизмов гироскопического датчика угла систем наведения и стабилизации установок.