Колебательность переходного процесса определяется числом колебаний я, равным числу максимумов (минимумов) переходной характеристики за время регулирования гр:

где th - период колебаний.

Обычно приемлемым числом колебаний в САР считается однодва, однако в некоторых системах колебания могут вообще не до­ пускаться. С другой стороны, в ряде систем иногда допускаются три и более колебаний.

Сценка качества САР по переходной характеристике h(t) об­ ладает большой наглядностью. Как указывалось выше, переходная характеристика определяется аналитически из формулы (1.24)

ясо

где U(со) - вещественная частотная характеристика.

Однако при синтезе САР необходимо иметь возможность су­ дить об основных показателях качества переходных процессов без построения их кривых, по каким-либо косвенным признакам, кото­ рые определяются более просто, чем кривая h(t) и, кроме того, позволяют связать показатели качества непосредственно со значе­ ниями параметров систем. Такие косвенные признаки разработаны и называются критериями качества переходных процессов. При ис­ следовании качества переходных процессов они играют ту же роль, что и критерии устойчивости при исследовании устойчивости САР.

1.7.2. Оценка показателей качества переходного процесса по частотным характеристикам системы

Частотные методы оценки показателей качества переходных процессов широко используются в инженерной практике и основа­ ны на связи переходной характеристики h(t) с частотными харак­ теристиками САР. Эта связь может быть установлена с помощью обратного преобразования Фурье.

Для оценки качества переходного процесса могут быть исполь­ зованы разные частотные характеристики системы, в частности, амплитудно-частотная характеристика Л3(со) замкнутой системы

или логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разо­ мкнутой системы.

По АЧХ А3(со) можно оценить колебательность и длительность

переходного процесса. Колебательность определяется по величине относительного максимума АЧХ (рис. 1.62), который называется показателем колебательности:

АЧХ.

Длительность переходного процесса tp определяется шириной

частотной характеристики Л3(со): чем шире частотная характери­ стика системы, тем меньше tp.

В первом приближении длительность переходного процесса может быть оценена по величине резонансной частоты. Если пере­ ходная характеристика системы за время tp имеет одно-два коле­

Для оценки качества переходного процесса можно использо­ вать и ЛАЧХ разомкнутой системы, для чего используется номо­ граммы Г. Честната, Р. Майера [5; 22]. Входными величинами при использовании номограмм Честната - Майера являются L - орди­

Номограммы могут применяться и для оценки показателей ка­ чества статических систем, а также систем с астатизмом второго порядка.

В случае колебательного переходного процесса резонансная частота а>р близка к частоте среза со^ ЛАЧХ разомкнутой систе­

мы, поэтому длительность переходного процесса может быть опре­ делена по формуле:

Рассмотренные оценки качества переходных процессов в за­ мкнутой системе по ЛАЧХ разомкнутой системы справедливы для случая, когда обратная связь единичная, характерного, в частности, для следящих систем. В более общем случае, и особенно при нену­ левых начальных условиях, этими оценками можно пользоваться только как ориентировочными.

1.7.3. Расчет установившихся ошибок САР

Требование по точности в установившихся режимах работы системы определяется видом ошибок (статических и динамиче­ ских). Статический режим - это режим, при котором система нахо­ дится в состоянии покоя вследствие того, что все внешние воздей­ ствия и параметры самой системы не изменяются во времени.

Динамический режим возникает, когда приложенные к системе внешние воздействия изменяются по какому-либо установившему­ ся закону, в результате чего система повторяет изменение своих выходных параметров или приходит в режим установившегося вы­ нужденного движения. Примером такого режима является устано­ вившийся гармонический режим, описываемый рассмотренными выше частотными характеристиками. Ошибки САР могут быть определены по известным передаточным функциям. Предлагается рассмотреть методику получения аналитического выражения для расчета установившейся ошибки при отработке задающего (вход­ ного) воздействия.

Из определения передаточной функции ошибки (п. 1.4.4) сле­ дует, что AX(p)=W0U1(p)- Х вх(р) , то есть ошибка АХ зависит от

входного воздействия Хвх, структуры и параметров системы, ко­

торые однозначно определяют передаточную функцию ошибки W0U1(p ). Применяя обратное преобразование Лапласа, можно найти ошибку в функции времени ДХ(г). Установившуюся ошибку мож­

но получить проще с помощью теоремы о конечном значении функции:

Аналогично получается аналитическое выражение для расчета установившейся ошибки от возмущающего воздействия F( p ) , ес­ ли известна передаточная функция САР по возмущающему воздей­ ствию WF( p ) :

AXYF =lim pWF( p) F( p) .

Если учесть, что для систем с единичной главной отрицатель­ ной обратной связью

1+wp(p)

то выражение примет вид:

Точность работы САР зависит от наличия интегрирующих зве­ ньев в одноконтурной структурной схеме. Если в одноконтурной структурной схеме нет интегрирующих звеньев, то САР является статической. Если есть интегрирующие звенья, то САР будет аста­ тической по отношению к входному (задающему) воздействию. Число интегрирующих звеньев определяет порядок астатизма си­ стемы.

Передаточную функцию разомкнутой системы можно предста­ вить в виде:

где п - число интегрирующих звеньев в одноконтурной струк­ турной схеме;

W K(p) - часть передаточной функции разомкнутой системы без

Ринтегрирующих звеньев.

ны следующие законы задающего воздействия (эти сигналы управ­ ления можно также отнести к типовым):

1) постоянное ступенчатое воздействие А"вх (г) = Х 0 = const, что в форме Лапласа можно записать, учитывая прямое преобразование:

Такое воздействие характерно для статического режима. Уста­ новившаяся ошибка при этом называется статической ошибкой

2) линейно возрастающее воздействие X BX(t) = X o t , что в

Хо

форме Лапласа запишется Х вх(р) = —- . Такое воздействие соот-

Р~

ветствует динамическому режиму, когда входной сигнал изменяет-

ся с постоянной скоростью Хо. Установившаяся ошибка в этом случае называется скоростной АХу - АХСК;

намическому режиму, когда входной сигнал изменяется с постоян­

••

ным ускорением Х о . Установившаяся ошибка в этом случае назы­ вается ошибкой от ускорения АХу = ААГУСК.

Используя формулу установившейся ошибки (1.66), можно определить статическую AA"CT, и динамические ДАГСК и ААГУСК ошибки (для каждого воздействия) и для систем с различным по­ рядком астатизма ( п - var).

Статическая САР (п = 0; в структурной одноконтурной схеме САР нет интегрирующих звеньев). Формула (1.66) примет вид:

• *ВХ(р) = linJР Т Т Т ^ в х ’

1 + К

Статические САР нельзя использовать в качестве следящих си­ стем, для которых наиболее характерны входные сигналы типа

Х вх(0 = Х 01 и X BX(t) = Х 0 — . Они используются в основном как

системы стабилизации напряжения генератора постоянного тока. Одновременно, с целью уменьшения статической ошибки необхо­ димо увеличивать коэффициент передачи К разомкнутой системы.

Астатические САР первого порядка (п = 1; в структурной од­ ноконтурной схеме САР имеется только одно интегрирующее зве­ но). Формула (1.66) примет вид:

=ШпР ~ Г ^ ' ^вх(Р) > р^° р +К

Астатические САР первого порядка могут быть использованы в следящих системах, для которых наиболее характерным является режим слежения с постоянной скоростью (системы наведения ору­ дий, системы программной отработки скорости и т. д.). С целью уменьшения скоростной ошибки необходимо также увеличивать коэффициент передачи К.

Астатическая САР второго порядка {п = 2, в структурной схе­ ме САР имеется два интегрирующих звена). Формула (1.66) примет вид:

АХу = \ \ т р ^ — Х вх(р), р->о р~+К

откуда АХСТ = 0; ААГСК = 0 ; АХУСК= ---- .

К

Астатические САР второго порядка рекомендуется использо­ вать как следящие системы, с целью уменьшения ошибки от уско­ рения необходимо увеличивать коэффициент передачи К.

Результаты расчета установившихся ошибок для рассмотрен­ ного примера показаны на графиках (рис. 1.66).

В результате изложенного можно сделать вывод: для повыше­ ния точности САР в установившемся режиме необходимо увеличи­ вать коэффициент передачи разомкнутой системы или повышать порядок астатизма. Однако в обоих случаях устойчивость системы будет уменьшаться.

Рис. 1.66. Графики анализа ошибок