- •СТАБИЛИЗАЦИЯ МАШИН
- •Предисловие
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Математические основы теории линейных систем автоматического регулирования
- •1.2.2. Преобразования Лапласа и их свойства
- •1.4. Структурный анализ линейных САР
- •1.4.1. Структурная схема САР
- •1.4.3. Преобразование структурных схем
- •1.4.5. Обратные связи в САР
- •1.5.1. Типовые воздействия
- •1.5.2. Временные характеристики
- •1.5.3. Частотные характеристики
- •1.5.4. Временные и частотные характеристики типовых звеньев
- •1.6. Устойчивость САР. Критерии устойчивости
- •1.6.1. Условие устойчивости
- •1.6.2. Критерий Гурвица
- •1.6.3. Критерий Рауса
- •1.6.4. Критерий Михайлова
- •1.6.5. Критерий Найквиста
- •1.6.6. Определение устойчивости САР и запасов устойчивости
- •1.7. Оценка качества переходного процесса
- •1.7.1. Основные показатели качества
- •1.7.2. Оценка показателей качества переходного процесса по частотным характеристикам системы
- •1.7.3. Расчет установившихся ошибок САР
- •1.8. Коррекция динамических свойств САР
- •1.8.1. Метод последовательной коррекции
- •1.8.2. Метод параллельной коррекции
- •2.1. Эффективность стрельбы боевых машин
- •2.1.1. Особенности стрельбы с ходу
- •2.1.2. Анализ колебаний корпуса САО
- •2.1.3. Анализ колебаний корпуса морских кораблей
- •2.1.4. Способы повышения эффективности стрельбы
- •2.2. Анализ кинематических зависимостей при наведении и стабилизации
- •2.2.1. Кинематические схемы наведения и стабилизации установок
- •2.2.3. Слежение за неподвижной целью при трехосной схеме со стабилизацией осей цапф установки
- •2.2.5. Слежение за подвижной целью
- •2.2.6. Понятие «мертвой» зоны силовых приводов наведения
- •2.2.7. Влияние схемы заряжания установки на мощность силового привода наведения
- •2.3. Расчет и анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •2.3.2. Решение уравнения движения короба при П0=0
- •2.3.4. Решение уравнения движения короба при переменном темпе стрельбы
- •2.3.5. Расчет движения системы «оружие - установка» при стрельбе очередью
- •2.3.6. Анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •3.1. Классификация систем наведения и стабилизации установок
- •3.2. Система наведения артиллерийской установки
- •3.4. Принцип радиолокационной системы командного наведения зенитных комплексов
- •4.1. Свойства гироскопа
- •4.2. Учет сил трения в гироскопе
- •4.4. Двухстепенной гироскоп.
- •4.6. Скоростная характеристика наведения установки
- •5.1.1. Основные требования к приводам
- •5.1.2. Классификация силовых приводов
- •5.1.3. Принципиальные схемы некоторых приводов
- •5.2. Расчет электромашинного привода наведения
- •5.2.1. Способы регулирования скорости электродвигателей постоянного тока
- •5.2.2. Пуск электродвигателей постоянного тока
- •5.2.3. Торможение электромашинного привода
- •5.2.4. Выбор электродвигателя для неавтоматизированных приводов
- •5.2.5. Уравнение динамики электропривода
- •5.2.6. Расчет мощности электродвигателя для автоматизированных приводов
- •5.2.7. Усилительные устройства
- •5.3.1. Уравнения гидропривода с дроссельным регулированием
- •5.3.2. Структурная схема гидропривода
- •5.3.3. Устойчивость гидропривода
- •5.3.4. Способы повышения устойчивости гидропривода
- •5.4.1. Электромеханические преобразователи
- •5.4.2. Гидроусилители
- •6.1. Расчет механизмов вертикального наведения
- •6.2. Расчет механизмов горизонтального наведения
- •6.3. Выбор рациональной схемы установки коренных шестерен механизма поворота
Импульсная переходная характеристика и переходная характе ристика математически связаны между собой следующей зависи мостью:
d m
СО ( г ) =
dr
Для исследования динамических свойств САР (элемента) чаще используют переходную характеристику й(г). Импульсную пере ходную характеристику иногда называют функцией веса (весовой функцией).
1.5.3. Частотные характеристики
Частотные характеристики, как и временные, широко исполь зуются при исследовании динамических свойств САР и их элемен тов. Они имеют место при подаче на вход системы гармонического воздействия при изменении его частоты от нуля до бесконечности и сохранении постоянной амплитуды (как правило) входного сиг нала во всем диапазоне изменения частот. Они определяют зависи мость между входной и выходной величинами в установившемся режиме при гармоническом воздействии, а также позволяют судить об устойчивости системы, оценить качество процесса управления.
При подаче на вход гармо нического воздействия Хвх(г) = = Авхsin cor (рис. 1.35) после окончания переходного процес са на выходе САР (элемента) бу-дет сигнал с той же частотой со, но отличный по амплитуде
ЛВЬ1Хи фазе ср:
характеристики
х ш х ( 0 = Лшх sin (co r-H p ),
где ср - фаза колеоании (^фазовый сдвиг между входными и выход ными колебаниями).
Наибольшее распространение при исследовании САР нашли следующие частотные характеристики:
-амплитудно-частотная характеристика АЧХ:
-фазо-частотная характеристика (ФЧХ), <р(со);
-амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), W(jco);
- логарифмические амплитудная (ЛАЧХ) и фазовая (ЛФЧХ) частотные характеристики.
Все указанные характеристики могут быть получены экспери ментально или аналитически. Аналитические выражения для ча стотных характеристик легко получаются по передаточным функ циям. Если в выражение операторной передаточной функции W(p) подставить вместо оператора р комплекс jco , то получается переда точная функция в комплексном виде или комплексная передаточ ная функция W{ja>):
WUn) = W(p)\p__ja.
Комплексная передаточная функция является амплитудно фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Ее модуль представ ляет собой А(ш), АЧХ, а аргумент - ф(со), ФЧХ:
A(co) = |W ( » |,
cp(co) = argW(;co).
В свою очередь, комплексная передаточная функция может быть представлена в показательной и алгебраической форме:
W О‘со) = А((о)е7Ф(ш); 1У(;со) = У(со) + jv{со), где £/(со) - вещественная частотная характеристика;
у(со) - мнимая частотная характеристика. При этом существует связь
А(ш) = 7 ^ 2(аО + v2(со); cp(co) = arctg -^^-. |
(1.25) |
[/(со) |
|
Для пояснения на рис. 1.36 представлен примерный вид харак теристик апериодического (инерционного I порядка) звена.
Комплексная передаточная функция W(/co) при фиксированном значении частоты на комплексной плоскости изображается векто ром, длина которого равна А(со), а угол между вектором и поло жительной частью вещественной оси равен сдвигу фаз ср(со). При изменении частоты от нуля до бесконечности конец вектора W(jw)
О
опишет кривую, которая представляет собой график амплитудно фазовой частотной характеристики. При со = 0 отношение амплитуд равно коэффициенту передачи К:
А( со = 0) = Ашх/Авх = К.
АФЧХ строится по вычисленным значениям А(со) и ср(со) или по вычисленным значениям U(со) и v(co). Для оценки динамических свойств САР и элементов АЧХ и ФЧХ обычно строятся в логариф мических координатах (рис. 1.37). Логарифмическую амплитудночастотную характеристику (ЛАЧХ) обычно обозначают Цсо) и вы ражают в децибелах (дБ). Перевод в децибелы производится по формуле:
L(co) = 201gA(co).
На оси абсцисс откладывают десятичные логарифмы частоты (lg со) или значения самой частоты со в логарифмическом масштабе. На практике наиболее распространен второй способ, при котором шкала будет неравномерной (логарифмической). Отрезок этой шкалы, соответствующий изменению частоты со в десять раз, наывается декадой. Точка со = 0 находится слева в бесконечности (lg 0 = -оо).
При построении логарифмической фазочастотной характери стики (ЛФЧХ) используется та же ось частот, что и при построении ЛАЧХ. По оси ординат в равномерном масштабе наносятся значе ния фазы в градусах или радианах.
Для построения логарифмических частотных характеристик применяется специальный бланк с нанесенной на нем координат ной логарифмической сеткой. Применение логарифмического масштаба во многих случаях значительно упрощает построение ча стотных характеристик.
При построении суммарных частотных характеристик после довательного соединения звеньев и при известных частотных ха
рактеристиках этих звеньев справедливы выражения: |
|
Л(со) = Д (со) • А, (со) • А3 (со) •... • Д, (со); 1 |
|
ф(ю) = ср,(со) + ф, (со) + ф3(со) +... + ф„(co).J |
|
L(co) = L, (со) + U (со) + L, (со) +... + Ln(со). |
(1.27) |
Если необходимо построить суммарные логарифмические частотные характеристики отдельного контура, охваченного обрат ной связью с передаточной функцией W ^ ip ) = ^ос * 1>то вначале
строятся суммарные логарифмические частотные характеристики участка прямой цепи контура как последовательного соединения звеньев, а затем строятся суммарные логарифмические характери стики контура как разомкнутой системы (со) и срр (со). Для этого
достаточно сместить ось частот на 20 lg Кос вниз (при К ^ > 1) или вверх (при KQQ < 1 )• По полученным логарифмическим частотным характеристикам контура как разомкнутой системы можно прове рить, например, устойчивость этого контура, если контур является системой выше второго порядка. И наконец, чтобы построить сум марные частотные характеристики контура как замкнутой системы Lз(со) и фз (со) с обратной связью Кос Ф1, используются специ альные номограммы замыкания. Необходимо прежде всего отме тить, что частотные характеристики разомкнутых и замкнутых си стем так же, как и их передаточные функции, взаимно связаны. Для любой замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью ( Кос ^ 1) передаточная функция может быть записана в виде:
Wp(P)
W3(p) =
1 +W( p)
Соответственно амплитудно-фазовая частотная характеристика замкнутой системы с единичной обратной связью будет иметь вид:
W ( j a ) W3(p) = — —р ----- .
3 ^ 1 + WpO’co)
Амплитудная и фазовая частотные характеристики для замкну той системы с единичной обратной связью определятся известным
|w (;со)|
образом: |
4 (co) = rJ—^------ |
4 ; cp3((o) = argW3 (7co). |
|
|l + Wp(./(o)| |
|
После соответствующих преобразований последние формулы приводятся к виду:
у с о ) |
|
А3(со) = |
|
1 + Лр2 (со) + 2\ (со)cos фр (со) |
|
V |
|
sin фр (со) |
(1.28) |
срз(со) = arctg |
2Ap(co) + coscpp(co)
На рис. 1.38 изображена номограмма для определения А3(со) и
ср3(ю).
По вертикальной шкале номограммы отложены значения
Lp(co) = 201gAp(oo), а по горизонтальной - значения |
срр(со). Кроме |
того, часто указываются еще значения избытка фазы |
у = л + срр (со). |
Номограмма состоит из двух серий кривых, по одной из кото рых определяются значения Lj(co) = 201gA3(co) в зависимости от значений Lp(co) и срр(со), по другой - значения срр(со) в зависимости
от значений тех же величин.
Для нахождения точек логарифмических амплитудных и фазо вых характеристик L3(co) и <р3(со) замкнутой системы на номо грамму наносят кривую Lp (срр), которая является частотной харак
теристикой разомкнутой системы, представленной в координатах логарифм модуля-фаза. Угловая частота со при построении такой ха рактеристики рассматривается как параметр, значения которого указываются в различных точках кривой Lp (срр). В этих точках по ин
дексам на кривых номограммы определяются значения L3(co) в дБ
и ср3 (со) в градусах. Если рассматриваемые точки кривой Lp(срр)
при каких-то выбранных частотах не имеют точек пересечения с кривыми номограммы, то значения L3(со) и ср3(со) определяются интерполяцией тех значений индексов на кривых номограммы, между которыми расположены точки характеристики Lp (срр), соот
ветствующие данной частоте.
При Lp(co) > ЗОдБ значения L3(co) = 0 , а при Lp(со) < -20дБ значения L3(co) = Lp(co), поэтому логарифмическую амплитудную характеристику замкнутой системы имеет смысл вычислять с по-
Рис. 1.38. Номограмма для определения амплитудных и фазовых характеристик