Теория определяющих соотношений. Часть 2. Теория пластичности

кости плотнейшей упаковки (рис.3.12). Единичный акт перемещения полной дислокации осуществляется переходом атомов экстраплоскости из положения В в новое положение того же типа В. Однако атомам экстраплоскости энергетически выгоднее вначале перейти

в соседнее положение лунки С (на вектор b1 (a6[211]) ); при этом локально нарушается

«правильная» последовательность АВСАВС, которая на некоторой части слоев заменяется на последовательность АСАС. Эта часть слоев называется дефектом упаковки и трактуется как поверхностный дефект кристаллической решетки. Затем атомы переходят в новое по-

ложение смещением на вектор b2 (a6[112]) , восстанавливая «правильное» чередование слоев. Поверхность дефекта упаковки отделяется от остальной части кристалла выделенной линией, называемой частичной дислокацией, и обозначается как и .

Для частичных дислокаций вектор Бюргерса не совпадает с вектором, равным межатомным расстояниям, и не перпендикулярен линии (краевой) дислокации. Частичные дислокации с вектором Бюргерса, лежащим в плоскости их скольжения, называются дислокациями Шокли; на рис. 3.12 изображены именно дислокации Шокли с векторами Бюргерса b1 и b2. Совокупность двух частичных дислокаций и дефекта упаковки между ними называется расщепленной дислокацией.

Рис.3.12. Расположение атомов ГЦК -кристаллов в проекции на пло с- кость (111)

Важнейшей характеристикой способности кристаллического материала к образованию дефектов упаковки (а следовательно, и расщепленных дислокаций) и определяющей ширину дефекта упаковки является энергия дефекта упаковки ЕДУ (ЭДУ). Численно ЭДУ равна силе отталкивания частичных дислокаций (на единицу длины), или силе поверхностного натяжения дефекта упаковки; чем ниже ЭДУ, тем больше ширина дефекта упаковки. Значения ЭДУ существенно различаются для разных металлов: так, для меди ЕДУ рав-

130

В частности, указанным правилам подчиняются реакции диссоциации полных дислокаций на частичные, объединения частичных дислокаций в полные; критерий Франка объясняет, например, распад n-кратной дислокации на n единичных.

Для наглядности анализа реакций дислокаций в кубических кристаллах широко используется так называемый стандартный тетраэдр Томпсона (СТТ). Рассмотрим построение СТТ на примере ГЦК-кристаллов с параметром решетки а. В качестве вершин тетраэдра выберем одну из вершин куба (например, в начале координат кристаллографической системы координат (КСК)); три другие вершины совпадают с ближайшими к началу КСК центрами граней; иначе говоря, в терминах кристаллографических координат вершины тетраэдра

определяются векторами: Α = a2[101], Β = a2[011], Γ = a2[110], = [000] .

Грани тетраэдра представляют собой равносторонние треугольники с длиной стороны

a2 . Центры граней, противоположных вершинам Α, Β, Γ, , обозначим соответствующими строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, δ . Теперь разрежем тетраэдр

вдоль всех ребер, содержащих вершину , и развернем его в плоскости грани АВГ (рис. 3.13). Все грани СТТ принадлежат системе кристаллографических плоскостей {111}

плотнейшей упаковки (АВГ – (111), ΑΓΔ (1 11), ΒΔΓ (1 1 1), ΑΔΒ (1 1 1) ). Ребра тетраэдра Томпсона равны векторам Бюргерса полных дислокаций

( ΑΒ = a2[1 10], ΒΓ = a2[1 01], ΓΔ = a2[1 1 0 ],ΔΑ = a2[101]).

Рис. 3.13. Развертка на плоскости стандартного тетраэдра Томпсона

132

Частичные дислокации Шокли с векторами Бюргерса системы а/6 <112> соответствуют векторам, соединяющим вершины тетраэдра с центрами принадлежащих им граней, например,

Αβ = a/6[1 1 2], Aδ = a/6[1 21], Bδ = a/6[21 1], Δγ a/6[112],

δΓ a/6[11 2], γA a/6[211].

Рассмотренная выше (см. рис.3.12) реакция расщепления полной дислокации на частич-

ставляется в виде ΒΓ = Βδ + δΓ .

Сидячие дислокации Франка имеют вектор Бюргерса, перпендикулярный плоскостям плотнейшей упаковки. В обозначениях СТТ векторы Бюргерса дислокаций Франка

обозначаются как αΑ, βΒ, γΓ, δΔ, Αα, Ββ, Γγ, Δδ. Дислокации Франка, взаимодейст-

вуя с частичными дислокациями Шокли, могут порождать полные дислокации, например

Αα + αΒ = ΑΒ.

Одним из известных механических эффектов является так называемое дополнительное циклическое упрочнение (см. гл. 2), которое испытывают некоторые материалы при сложном циклическом нагружении. Как показал проведенный анализ, склонность к данному эффекту проявляют материалы с низкой ЭДУ. Одним из возможных механизмов появления дополнительного упрочнения авторы считают образование дислокаций (или барьеров) Ломера–Коттрелла, в связи с чем целесообразно остановиться на этой реакции более детально [58].

Предположим, что в плоскости ΑΔΓ находится расщепленная дислокация ΑΔ = Αβ + βΔ , состоящая из двух частичных дислокаций Шокли и дефекта упаковки между ними (рис. 3.13). Пусть в плоскости АВГ движется расщепленная дислокация

ΑΓ = Αδ + δΓ. Плоскости скольжения этих двух расщепленных дислокаций пересекаются по ребру АГ, тогда головные частичные дислокации βΑ и Αδ могут вступить в ре-

акцию βΑ + Αδ = βδ с образованием частичной дислокации βδ , называемой вершинной (или удерживающей) дислокацией. Вектор Бюргерса вершинной дислокации а/6 [011]

и ее линия [01 1] перпендикулярны и расположены в одной плоскости (100), т.е. дисло-

кация является краевой. Нетрудно проверить, что такая реакция удовлетворяет критерию Франка. В результате получается совокупность трех частичных дислокаций (вершинной и двух дислокаций Шокли) и двух дефектов упаковки, расположенных в пересекающихся плоскостях. Такой клиновидный дефект и называется дислокацией (барьером) Ломера– Коттрелла. Дислокация Ломера–Коттрелла не может скользить, поскольку все три частичные дислокации имеют различные плоскости залегания, в силу чего они являются мощными препятствиями для других дислокаций в двух пересекающихся плоскостях, содержащих частичные дислокации Шокли. Такие сидячие дислокации присущи материалам с низкой ЭДУ, таким, например, как нержавеющие стали, бронзы.

Взаимодействия дислокаций с дислокациями и точечными дефектами

Каждая из дислокаций обладает собственным полем напряжений. В силу быстрого затухания искажений кристаллической решетки при удалении от ядра дислокации для решения можно использовать линейную теорию упругости (следует учитывать, что вблизи ядра дислокации предпосылки линейной теории упругости малоприемлемы, поэтому полученным решением можно пользоваться только на определенном удалении от ядра, как прави-

133

ло, не менее 1.5–2 межатомных расстояний). Задача определения полей напряжений в этом предположении была решена Вольтерра еще в 1907 г. Для краевой дислокации при записи будем использовать две системы координат: декартову ортогональную Ох1х2х3 (ось Ох3 направлена вдоль оси дислокации, ось Ох1 – вдоль вектора Бюргерса, ось Ох2 – вдоль нормали к плоскости скольжения) и цилиндрическую (r,z,θ), где ось z совпадает с Ох3, r – расстояние от оси дислокации, угол θ отсчитывается от плоскости скольжения. Тогда компоненты (в декартовой ортогональной системе координат) тензора собственных напряжений краевой дислокации определяются соотношениями [51, 58]

где с= (x12 + x22 ) , G – модуль сдвига, ν – коэффициент Пуассона.

Достаточно просто (по полю перемещений) получить компоненты тензора напряжений винтовой дислокации. Направим ось Ох3 вдоль оси дислокации, оси Ох1 и Ох2 расположены в перпендикулярной плоскости. Тогда компоненты тензора напряжений Коши в декартовой ортогональной системе координат равны:

остальные компоненты равны нулю. Нетрудно видеть, что компоненты напряжений при удалении от ядра дислокации убывают обратно пропорционально расстоянию. При нагружении тела с дислокациями последние взаимодействуют собственными полями напряжений как с приложенными напряжениями, так и с полями напряжений других дислокаций; силы взаимодействия достаточно подробно рассматриваются во многих монографиях и учебных пособиях по ФТТ (например, [51, 58]), поэтому здесь эти соотношения не приводятся.

Следует отметить, что при приближении дислокации к свободной поверхности кристалла напряжение от дислокации и ее энергия падают, поскольку свободная поверхность не оказывает сопротивления движению дислокации. В силу этого дислокация притягивается к свободной поверхности; для математического описания этого явления используются фиктивные дислокации противоположного знака, расположенные соответствующим образом за свободной поверхностью (так называемые дислокации изображения), так что суммарное напряжение от двух дислокаций на свободной поверхности равно нулю (покомпонентно).

Краевые дислокации, расположенные в перпендикулярных плоскостях, не взаимодействуют своими дальнодействующими полями, в силу чего они могут как угодно близко подходить друг к другу и пересекаться. Рассмотрим две краевые дислокации с векторами Бюргерса b1 и b2, плоскости скольжения которых ортогональны. Первую дислокацию будем считать подвижной, вторую – неподвижной. При пересечении первой дислокацией второй происходит локальное перестроение в окрестности ядер дислокаций. При этом если вектор Бюргерса первой дислокации b1 перпендикулярен вектору b2, то на второй дислокации образуется ступенька краевой ориентации b2 в направлении b1 и величиной, рав-

134

ной модулю вектора b1, первая дислокация при этом остается неизменной; ступенька представляет собой участок краевой дислокации. Если же векторы Бюргерса b1 и b2 параллельны друг другу, то на каждой из дислокаций образуются так называемые перегибы, направление и величина которых равны вектору Бюргерса пересекающей дислокации; перегибы имеют винтовую ориентацию. Таким образом, пересечение дислокаций ведет к увеличению их длины, а следовательно – энергии упругих искажений решетки вблизи ядра дислокации; для продвижения прореагировавших дислокаций требуется повышенное значение напряжения, что позволяет говорить о деформационном упрочнении при пластическом деформировании. В то же время ступеньки и перегибы могут существенно облегчать соответственно процессы переползания и скольжения дислокаций при своем движении вдоль линий дислокаций. Связано это с тем, что потенциальный барьер для локального перемещения ступеньки и перегиба существенно меньше потенциального барьера соответственно переползания и консервативного перемещения дислокаций как целого. В силу этого и требуемые для перемещения ступеньки и перегиба напряжения значительно ниже значений критических напряжений для движения дислокаций как целого. Дислокации взаимодействуют своими полями напряжений с другими дефектами, в том числе – с точечными. Как отмечалось в гл. 2, такое взаимодействие является одной из возможных причин эффекта Портвена–Ле Шателье. Часть физиков связывает с этими взаимодействиями появление «зуба текучести» (см. гл. 2). Используя введенную выше цилиндрическую систему координат, энергию Птд взаимодействия краевой дислокации с примесным атомом (точечным дефектом) можно записать как [58]

си. Силы взаимодействия определяются частными производными потенциальной энергии

Приведенные соотношения, конечно, справедливы только в области выполнения принятых при их выводе гипотез и не могут напрямую использоваться при построении ОС на макроуровне. Однако в последние годы все большее распространение получают методы дислокационной динамики, клеточных автоматов, в которых рассмотренные соотношения играют главную роль.

Дисклинации

В последние 15–20 лет в ФТТ, физическом материаловедении, мезомеханике, теории пластичности большое внимание уделяется так называемым ротационным механизмам деформирования, осуществляемым за счет взаимных поворотов структурных элементов (конгломератов зерен, зерен, субзерен, фрагментов, ячеек, блоков) кристаллических материалов. В связи с этим даже в столь кратком изложении вопросов физики неупругого деформирования нельзя не упомянуть еще об одном типе линейных дефектов – дисклинациях.

135

Схематично введение дисклинации может быть осуществлено следующим образом. Построим в теле некоторый произвольный замкнутый контур L с единичным вектором касательной , указывающим направление обхода контура, натянем на этот контур произвольную регулярную поверхность S c единичной нормалью n(r) . Мысленно осуществим разрез вдоль поверхности S и повернем без деформаций поверхности разреза относительно друг друга на некоторый угол вокруг оси, проходящей через произвольно выбранную точку O. Образовавшиеся при этом пустоты заполним материалом, а из возникших наложений извлечем «лишний» материал, соединим берега разреза, после чего дадим системе возможность отрелаксировать. Полученный таким образом дефект называется дисклинацией. В случае сплошной среды полученная система не имеет геометрически выделенных областей; напряженно-деформированное состояние не имеет особенностей в рассматриваемой области за исключением малой окрестности контура L, т.е. физически выделенным является контур L. В силу этого дисклинация относится к линейным (одномерным) дефектам.

Отметим, что если берега разреза сдвинуть относительно друг друга на постоянный вектор b , получаем уже упомянутый выше дефект – дислокацию (с вектором Бюргерса b ), точнее – дислокационную петлю. Оба типа дефектов – дислокации и дисклинации относятся к классу дислокаций Вольтерра (или дисторсий). В случае произвольных смещений поверх-

ностей разреза получаемый дефект называется дислокацией Сомилианы.

Вектор , направленный вдоль оси поворота и по модулю равный углу поворота, называют вектором Франка, вектором Вольтерра или мощностью дисклинации. В случае, если перпендикулярен , рассматриваемый участок дисклинации представляет собой так называемую дисклинацию кручения; если параллелен , то дисклинация называется дисклинацией наклона или клиновой дисклинацией. В общем случае в каждой точке дисклинации можно определить составляющие дисклинации кручения и наклона.

В кристаллических структурах для отсутствия кристаллографически выделенных поверхностей поворот должен осуществляться на угол, соответствующий симметрии решетки (обычно – /2 или /3); в этом случае дисклинацию называют полной или совершенной. В случае, если вектор Франка не согласуется с симметрией решетки, возникает частичная дисклинация, которая уже не может рассматриваться как линейный дефект; имеет место поверхностный дефект, подобный дефекту упаковки.

Дву- и трехмерные дефекты

Весьма важное влияние на процессы неупругого деформирования оказывают двумерные (поверхностные) дефекты дислокационной и недислокационной природы. К их числу относятся плоские скопления и стенки дислокаций, границы двойников, субзерен и зерен, внешняя поверхность кристалла; к этому же типу относится рассмотренный выше дефект упаковки. Искажения кристаллической решетки в этом случае составляет несколько межатомных расстояний в направлении нормали к поверхностному дефекту, два других размера можно отнести к микро- и мезоскопическим (и даже макроскопическим) масштабам. Особое внимание в физическом материаловедении в последние десятилетия уделяют границам зерен в силу их важности при анализе механизмов неупругого деформирования, чрезвычайной сложности и малоизученности этого компонента микроструктуры. Образование межзеренных границ происходит при кристаллизации из расплавов или газовой фазы, при термической обработке компактных и порошковых материалов (в частности, при рекристаллизации пластически деформированных материалов), непосредственно в ходе глубоких пластических деформаций («дробление зерен») [35]. Отметим, что в ранних исследованиях преобладало мнение, что границы представляют собой области аморфного строения вещества. В последние годы превалирует другая точка зрения, что любые грани-

136

цы в поликристаллах до тех пор, пока их можно рассматривать как твердые тела, имеют кристаллическое строение (конечно, отличное от строения зерен) [35]. Особое значение границы имеют для субмикрокристаллических и нанокристаллических материалов, где границы находятся в сильновозбужденном состоянии и определяют основные свойства таких материалов на макроуровне.

Наконец, трехмерные дефекты представляют собой области искажения правильного кристаллического строения с размерами вдоль каждого из трех направлений, превосходящими масштаб атомного уровня. К числу таких дефектов в физическом материаловедении и мезомеханике относят дисперсные частицы с отличной от основного материала («матрицы») кристаллической решеткой (выделение второй фазы), аморфные включения, нарушения сплошности (поры, трещины).

Замечание. Конечно, приведенная классификация дефектов также является условной, основанной на рассмотрении материала с макроскопических позиций. Переход на другой масштабный уровень требует пересмотра и классификации дефектов. Например, при анализе процессов деформирования на атомном уровне практически все указанные дефекты следует рассматривать как трехмерные.

Следует отметить, что, несмотря на возможность определения, например, линейных, двумерных и трехмерных дефектов как совокупности точечных дефектов, введение последних продиктовано не только стремлением упростить математическое описание дефектной структуры. Самым важным аргументом, на наш взгляд, является проявление дефектами более сложной, чем точечные, структуры свойств, присущих системе, не проявляемых составляющими ее элементами (например, точечными дефектами, с помощью которых можно ввести дислокацию). Каждый из этих дефектов способен вступать во взаимодействие как с дефектами того же типа, так и с дефектами других типов. И в этих взаимодействиях каждый дефект выступает как единый объект, как система.

Механизмы неупругого деформирования

Остановимся кратко на механизмах неупругого деформирования, реализованных соответствующими «носителями» – дефектами, описанными выше. Заметим, что любая неупругая деформация, фиксируемая на макроуровне как необратимое изменение формы и/или размеров тела, представляет собой процесс направленного массопереноса на мезо-, микро- и атомарном уровнях. Основными движущими силами этих процессов являются приложенные внешние нагрузки и возникающие (как правило, неоднородные на мезо- и атомарном уровнях) внутренние напряжения.

В случае наличия в кристаллическом теле градиентов концентрации точечных дефектов, которые могут создаваться за счет приложенных напряжений, в теле возникают направленные диффузионные потоки межузельных атомов и вакансий. Выход межузельных атомов и вакансий на соответствующие поверхности кристаллического тела приводит к изменению его формы, т.е. к деформациям (диффузионной пластичности или ползучести). Например, при одноосном растяжении образца диффузионные потоки вакансий направлены к свободным поверхностям, а межузельные атомы диффундируют с поверхности и «встраиваются» в плоскости, перпендикулярные оси растягиваемого образца.

Диффузия является термически активируемым процессом, поэтому диффузионная пластичность (или ползучесть) существенно зависит от температуры тела. Следует заме-

137

тить, что в хорошо отожженных монокристаллах скорости деформации за счет диффузионного массопереноса весьма низки в силу значительной величины среднего диффузионного пути (расстояния, проходимого точечным дефектом до выхода на поверхность). В реальных моно- и поликристаллах диффузия существенно облегчается наличием дефектов различной природы, диффузионный массоперенос осуществляется между соседними дислокациями, вдоль линий дислокаций (при этом коэффициент диффузии на 4–5 порядков выше, чем в монокристалле), по границам зерен и субзерен, по поверхности образца. Известно, что при выдержке при повышенных температурах происходит диффузия и сегрегация атомов примесей и легирующих элементов на границах зерен и субзерен. Диффузионная ползучесть была обнаружена и объяснена в 1963 году независимо Коблом и Лифшицем, в силу чего носит название ползучести Кобла–Лифшица. Существенный вклад в развитие моделей и объяснение механизмов диффузионной пластичности (или ползучести) внесли работы Френкеля, Набарро и Херринга.

Как видно из сказанного выше, уже в этом случае деформирования за счет движения простейших дефектов – межузельных атомов и вакансий – возникает взаимодействие дефектов различных типов. Как показывают многочисленные данные микроскопических исследований, результаты моделирования на мезо-, микроскопическом и атомном уровнях, подобное взаимодействие дефектов различных типов присутствует в любых процессах неупругого деформирования и является источником чрезвычайно богатого «внутреннего мира» кристаллических тел. Это, в свою очередь, порождает многообразие поведения на любом масштабном уровне.

Важнейшие механизмы неупругого деформирования большинства кристаллических тел связаны с движением и взаимодействием краевых и винтовых дислокаций. Возникающие и эволюционирующие в процессе деформирования дислокационные структуры (субструктуры) являются в большинстве случаев определяющим факторов поведения материалов. Большинство физических теорий пластичности основаны на анализе движения, размножения и взаимодействия дислокаций друг с другом, в ряде случаев – взаимодействия дислокаций с другими типами дефектов. Остановимся на кратком описании эволюции дислокационных субструктур [38].

Наиболее важными факторами, влияющими на образование и эволюцию различных типов дислокационных субструктур, являются:

характер, сложность нагружения (деформирования); температура и скорость деформации;

свойства кристаллического тела (собственно кристаллической решетки) и дислокаций (ЭДУ, напряжения трения, расщепленность дислокаций и др.);

плотность дислокаций и механизмы взаимодействия с дислокациями и другими типами дефектов.

С ростом деформации наблюдаются следующие основные дислокационные субструктуры

[38]:

1.Хаотически распределенные слабо взаимодействующие дислокации (при невысокой плотности дислокаций, множественном скольжении, высокой ЭДУ).

2.Скопление дислокаций на барьерах (в условиях затруднения поперечного скольжения и переползания, при средней ЭДУ, низких температурах, малом числе систем скольжения).

3.Дипольные или мультипольные образования (средние значения плотности дислокаций, затрудненность поперечного скольжения и переползания).

4.Однородная сетчатая дислокационная структура (наличие не менее двух систем скольжения, затрудненность переползания и поперечного скольжения, сравнительно низкие температуры).

138

5.Клубковые соединения (жгуты, косы) образуются при наличии нескольких активных систем скольжения, высокой ЭДУ, большой концентрации и подвижности точечных дефектов, возможности переползания и поперечного скольжения.

6.Ячеистая структура, образуемая плоскими скоплениями и стенками дислокаций (условия соответствуют п.5).

7.Полосовая дислокационная структура, образуемая системой параллельных дислокационных субграниц (дисклинационного типа), возникает в условиях высокой плотности дислокаций, интенсивной аннигиляции дислокаций, возможности переползания и поперечного скольжения.

8.Фрагментированная субструктура формируется при относительно высоких степенях деформации, образована разориентированными ячейками с непрерывным изменением разориентировок по мере роста деформации.

Отметим, что приведенная классификация дислокационных субструктур не является единственной. Здесь она приведена с целью продемонстрировать многообразие дислокационных образований. Как показывают микроскопические исследования, обычно «новые» субструктуры образуются в недрах «старой» дислокационной структуры и постепенно поглощают последнюю.

С образованием в процессе деформирования дефектов, в том числе дислокационных субструктур, связывается так называемая накопленная (или скрытая) энергия деформации . Известно, что значительная часть подводимой механической энергии не дисс и- пирует в тепловую энергию, а «запасается». Доля запасенной энергии зависит от величины накопленной пластической деформ а- ции. Так, при малых и умеренных деформациях и квазистатич е- ском нагружении доля накопленной энергии достигает 10 –15%, при больших деформациях она снижается и составляет 1 –3%. Вероятно, это связано с происходящими при развитых деформациях процессами самоорганизации дефектной структуры, реализацией механизмов накопления скрытой энергии и её «сброса». Доля накопленной энергии существенно зависит также от скорости д е- формации: при высокоскоростном нагружении доля скрытой эне р- гии достигает 20–25% и более.

В материалах с малым числом систем скольжения (ГПУ), с низкой ЭДУ, при относительно низких температурах одним из важнейших механизмов неупругого деформирования является двойникование. Двойникование в ГЦК и ОЦК кристаллах имеет место при больших скоростях деформации (например, при ударном нагружении). Большей склонностью к двойникованию, чем чистые кристаллы, обладают твердые растворы ГЦК металлов, такие, например, как Ag+Au, Cu+Zn, Cu+Al. Двойникование представляет собой процесс локализованного сдвига, так что решетка в двойниковой области является зеркальным отражением решетки в несдвойникованном кристалле относительно плоскости двойникования (габитусной плоскости двойника). В качестве последних выступают, как правило, кристаллографические плоскости с низкими значениями индексов Миллера. Двойниковые прослойки занимают обычно небольшие, но четко выделенные примерно параллельными плоскостями области внутри кристалла. Образование двойника часто происходит с высокой скоростью и сопровождается звуковыми эффектами. Несмотря на то, что вклад в полную деформацию формоизменения за счет двойникования является незначительным (1–4%), двойникование

139