Сопротивление материалов конспект лекций

Таким образом, в соответствии с зависимостью (18.2) находим коэффициент динамический:

гия падающего груза к моменту соударения; Uст = 12 Qδст −потенци-

альная энергия деформации стержня при статическом приложении нагрузки Q, коэффициент динамичности можно также выразить

формулой

Если Н = 0 (внезапный удар), то kд = 2.

Поскольку обычно Н >> δст, то в выражении (18.8) можно пренебречь единицей под корнем, получая следующие формулы:

181

или

д δст

Учитывая линейную связь между напряжением и деформацией, а также принимая одинаковыми модули упругости при статическом и ударном действии нагрузки, по аналогии с формулой (18.2) можно записать связь между статическим и динамическим напряжениями:

где σст – напряжение, возникающее в стержне под действием силы,

равной весу падающего груза. Динамическая нагрузка при ударе

18.2. Горизонтальный удар

Кинетическая энергия движущегося груза

После того как груз коснется ударяемого тела, скорость его начнет уменьшаться. Когда вся кинетическая энергия груза перейдет в потенциальную энергию деформации ударяемого тела, груз остановится, а перемещение δд точки удара будем максимальным. По-

тенциальная энергия деформации

182

Приравнивая кинетическую энергию движущегося груза к потенциальной энергии деформации ударяемого тела и учитывая, что

Qд = сδд, δд = Qсд , получим

Умножив в подкоренном выражении зависимости (18.15) числитель и знаменатель на ускорение свободного падения, получим

Формула (18.17) аналогична формуле (18.7).

Динамическое напряжение и динамическая нагрузка определяются по тем же формулам, что и при вертикальном ударе,

σд = kдσст, Fд = kдFст.

18.3.Учет массы ударяемого тела

Сучетом массы ударяемого тела коэффициент динамический может быть записан в следующем виде:

β = QQc ,

183

где Qс – вес ударяемого тела (системы); Q – вес ударяющего элемента; α – коэффициент приведения массы ударяемого тела.

Коэффициент α имеет для каждого конкретного случая свое значение, эти коэффициенты приводятся в справочных таблицах по сопротивлению материалов. Так,

–при продольном ударе о стержень постоянного поперечного сечения α = 13 ;

–в случае, когда груз падает на середину двухопорной статиче-

ски определенной балки, α = 1735 ;

– на конце консольной балки α =14033 .

Учет массы ударяемого тела приводит к повышению точности расчета, а соответственно, и к снижению расхода материала, так как коэффициент динамический при учете этого фактора снижается.

18.4. Рекомендации по снижению динамических напряжений при ударе

Снижение напряжений при ударе может быть достигнуто следующими путями:

1)увеличением объема материала подвергаемого удару упругого стержня постоянного сечения;

2)в стержне с выточкой эффект может быть получен за счет уменьшения площади утолщенной части и увеличения тем самым деформативности стержня; этой же цели можно добиться, взяв материал с более низким модулем упругости;

3)увеличением длины стержня;

4)применением буферных пружин, различных податливых прокладок на шарнирно-подвижных опорах.

184

18.5. Ударная вязкость

Ударной вязкостью материала ак называется величина работы разрушения образца, отнесенная к площади его поперечного сечения в месте надреза.

Для оценки способности материала сопротивляться ударным нагрузкам применяют особый вид испытаний ударным изгибом – определение ударной вязкости надрезанных образцов. Эти испытания проводят на маятниковых копрах.

Испытания позволяют оценить особое качество металла – его склонность к хрупкости при динамических нагрузках в условиях сложного напряженного состояния в области надреза и решить вопрос о применимости того или иного материала для данных условий работы. Именно в таких условиях работают многие детали машин, имеющие отверстия, канавки для шпонок и т.д.

На ударную вязкость, например, сталей сильное влияние оказывает температура, структура, химические добавки и другие факторы. При снижении температуры ударная вязкость уменьшается. При этом существует интервал температуры, называемый критическим, когда ударная вязкость снижается особенно быстро. Ударная вязкость сталей с мелкозернистой структурой одной и той же плавки значительно выше, чем у сталей с крупнозернистой структурой.

Ударная хрупкость может появляться и при повышенных температурах. Например, ударная вязкость углеродистых сталей значительно снижается в интервале температур 200–550 °С.

18.6. Примеры расчета на ударные нагрузки

Пример 1

Сравнить динамическое напряжение в стержнях постоянного и переменного сечений (рис. 18.3, а, б). Определить перемещение

[σ] = 160 МПа, d1 = 60 мм.

185

=226,8 106 Па = 226,8 МПа;

–для рамы переменного сечения:

σб = 267 =

тогда д 1,18.

σад 226

Увеличение жесткости на участке ВС привело к увеличению динамического напряжения на 18 %.

187

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Литература, обязательная для изучения

1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник. – М.: МГТУ им. Баумана, 1999. – 592 с.

2.Ицкович Г.М. Руководство по решению задач по сопротивлению материалов: учеб. пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 2001. – 399 с.

3.Ицкович Г.М. Сопротивление материалов: учебник. – М.: Выс-

шая школа, 2001. – 368 с.

Дополнительная литература

1.Степин П.А. Сопротивление материалов: учебник для немашиностроительных специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1983. – 303 с.

2.Сопротивление материалов: учебное пособие / Н.Н. Вассерман, А.П. Жученков, М.Л. Зинштейн, А.М. Ханов. – 2-е изд., испр. и доп. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 365 с.

3. Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А.С. Вольмира. – М.: Наука, 1984. – 408 с.

4.Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. – Киев: Наукова думка, 1975. – 704 с.

5.Сопротивление материалов: задания к контрольным расчетнопроектировочным работам с учетом специфики модульного обучения для студентов всех специальностей / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1999. – 92 с.

6.Расчет и конструирование валов: метод. указания к курсовой работе по сопротивлению материалов / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1998. – 26 с.

7.Справочные таблицы для выполнения учебных заданий и рас- четно-проектировочных работ по курсу сопротивления материалов / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2009. – 34 с.

8.Механические испытания материалов: лабораторный практикум по курсу «Сопротивление материалов» / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2001. – 16 с.

189

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П.1

Нормальные линейные размеры, мм

Примечание: за косой чертой приведены размеры посадочных мест для подшипников качения.

Таблица П.2 Механические характеристики углеродистых конструкционных сталей

190