6.4. Статические аналогии в кинематике
Рассмотренные
случаи движений твердого тела показывают,
что вектор угловой скорости тела
является вектором скользящим. В статике
вектором скользящим является сила
,
действующая на абсолютно твердое тело.
Паре сил в статике соответствует пара
вращений в кинематике, векторным моментом
которой является скорость поступательного
движения тела. Эти аналогии позволяют
без подробного рассмотрения сформулировать
некоторые результаты сложения движений
твердого тела, используя соответствующие
теоремы, доказанные в статике.
Если
тело участвует в
вращениях с угловыми скоростями
,
и
поступательных движениях со скоростями
,
то по аналогии с приведением сил,
приложенных к твердому телу, можно
выбрать за центр приведения точку
тела и получить в качестве главного
вектора угловых скоростей составляющих
вращений угловую скорость
,
проходящую через точку . Главный момент при этом образуют все присоединенные пары вращений и скорости поступательных движений. Эквивалентная главному моменту скорость поступательного движения
.
Полученное
сложное движение тела можно дальше
упростить. Оно в общем случае приведется
к винтовому движению, если
и
не равны нулю и не перпендикулярны. В
частных случаях, если
или
перпендикулярно
,
может получиться одно вращение. При
получим одно эквивалентное поступательное
движение со скоростью
.
Аналогично статическим инвариантам имеют место и кинематические инварианты. Так, инвариантности главного вектора сил в статике в кинематике соответствует инвариантность угловой скорости , т.е. ее независимость от выбора центра приведения, вместе с которым тело совершает поступательное движение.
Заключение
В данном учебном пособии изложены основные положения, понятия и теоремы кинематики. Представленный материал максимально полно отражает темы, изучение которых предусмотрено учебной и рабочей программами специальности очной формы обучения. При этом особенно подробно рассмотрены темы для самостоятельного изучения: общий случай движения свободного твердого тела (раздел 4.8) и сложение движений твердого тела (раздел 6). Для более тщательного изучения материала в библиографическом списке приведен перечень литературы, к которой может обратиться читатель.
Библиографический список
Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / Н.Н. Никитин. – М.: Высш. шк., 1990. 607с.
Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: в 2х т. / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. – СПб.: Лань, 2002. 736 с.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. – М: Высш. шк., 2008. 416 с.
Цывильский В.Л. Теоретическая механика / В.Л. Цывильский. – М: Высш. шк., 2008. 368 с.
Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике / И.В. Мещерский. – СПб.: Лань, 2001. 448 с.
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов / под ред. А.А. Яблонского. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. 384 с.
Оглавление
Введение…………………………………………………………. 3
1. Кинематика точки…………………………………………….. 5
1.1. Скорость точки…………………………………………... 5
1.2. Ускорение точки...………………………………………. 8
1.3. Векторный способ изучения движения...……………… 9
1.4. Координатный способ изучения движения...………… 10
1.5. Естественный способ изучения движения...…………. 15
1.6. Скорость и ускорение точки в полярных координатах 27
1.7. Скорость и ускорение точки в
цилиндрических координатах………………………… 31
1.8. Скорость и ускорение точки в
криволинейных координатах………………………….. 33
1.9. Скорость и ускорение точки в
сферических координатах……………………………... 38
2. Простейшие движения твердого тела.
Сложное движение точки…………………………………... 40
2.1. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей… 40
2.2. Поступательное движение твердого тела…………….. 42
2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси….. 44
2.4. Сложное движение точки……………………………… 53
3. Плоское движение твердого тела…………………………... 59
3.1. Уравнения плоского движения твердого тела……….. 60
3.2. Разложение плоского движения твердого тела
на поступательное и вращательное…………………… 62
3.3. Угловая скорость и угловое ускорение тела
при плоском движении………………………………… 64
3.4. Скорости точек тела при плоском движении………… 65
3.5. Мгновенный центр скоростей………………………… 67
3.6. Вычисление угловой скорости
при плоском движении………………………………… 71
3.7. Ускорения точек тела при плоском движении………. 72
3.8. Мгновенный центр ускорений………………………… 75
3.9. Основные способы вычисления углового ускорения
при плоском движении………………………………... 80
3.10. Теорема о конечном перемещении
плоской фигуры………………………………………. 83
3.11. Мгновенный центр вращения. Центроиды…………. 84
4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки.
Общий случай движения тела……………………………... 87
4.1. Углы Эйлера. Уравнения вращения твердого тела
вокруг неподвижной точки…………………………… 87
4.2. Теорема о конечном перемещении твердого тела,
имеющего одну неподвижную точку………………… 91
4.3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды………………… 93
4.4. Угловая скорость и угловое ускорение
при вращении тела вокруг неподвижной точки…….. 94
4.5. Скорости точек тела при вращательном движении
тела вокруг неподвижной точки……………………… 95
4.6. Ускорения точек тела при вращении
вокруг неподвижной точки…………………………… 99
4.7. Вычисление углового ускорения…………………….. 101
4.8. Общий случай движения свободного твердого тела.. 104
5. Сложное движение точки в общем случае……………….. 111
5.1. Абсолютная и относительная производные
от вектора. Формула Бура……….…………………… 111
5.2. Сложение скоростей………………………………….. 115
5.3. Сложение ускорений точки в общем случае
переносного движения……………………………….. 117
5.4. Ускорение Кориолиса………………………………… 119
6. Сложение движений твердого тела………………………. 120
6.1. Сложение поступательных движений
твердого тела………………….………………………. 121
6.2. Сложение вращательных движений
твердого тела………………….………………………. 123
6.3. Сложение поступательного и вращательного
движений твердого тела………..……………………. 133
6.4. Статические аналогии в кинематике………………... 139
Заключение……………………………………………………. 141
Библиографический список………………………………….. 142
Учебное издание
Переславцева Наталья Сергеевна
Бестужева Наталья Петровна
Теоретическая механика