В Рис. 80 Рис. 80 интовое движение

Д

Рис. 81

вижение, при котором скорость переносного поступательного движения тела параллельна оси относительного вращения, называется винтовым движением твердого тела (рис. 81). Ось вращения тела в этом случае называется винтовой осью. При винтовом движении тело движется поступательно параллельно оси винтового движения и вращается вокруг этой оси. Винтовое движение не приводится к какому-либо другому одному простому эквивалентному движению.

П ри винтовом движении векторы и могут иметь как одинаковые, так и противоположные направления. Винтовое движение тела характеризуется параметром винтового движения, которым считают величину . Если и изменяются с течением времени, то и параметры винтового движения являются переменными. В общем случае , , , т.е. есть перемещение тела вдоль оси винтового движения при повороте тела на один радиан.

Для скорости точки тела, совершающего винтовое движение, по теореме сложения скоростей имеем

.

Но , , где – расстояние точки до винтовой оси. Скорости и перпендикулярны. Следовательно,

.

Учитывая, что , получаем

. (147)

Если тело вращается с постоянной угловой скоростью и имеет постоянную скорость поступательного движения, то такое движение тела называется постоянным винтовым движением. В этом случае точка тела при движении все время находится на поверхности кругового цилиндра с радиусом . Траекторией точки является винтовая линия. Кроме параметра в рассматриваемом случае вводят шаг винта, т.е. расстояние, на которое переместится какая-либо точка тела при одном обороте тела вокруг оси винтового движения. Угол поворота тела при вычисляется по формуле . Для одного оборота тела . Необходимое для этого время

.

За время точка переместится в направлении, параллельном винтовой оси, на шаг винта

.

О тсюда получается зависимость шага винта от параметра винтового движения .

Уравнения движения точки тела по винтовой линии (рис. 82) в декартовых координатах выражаются в следующей форме:

;

Рис. 82

;

.

В этих уравнениях величины , и являются постоянными.

Общий случай

Пусть скорость переносного поступательного движения и угловая скорость относительного вращения образуют угол . Случаи, когда , уже рассмотрены.

Р азложим скорость (рис. 83) на две перпендикулярные составляющие и . При этом направим параллельно . Тогда:

, .

П

Рис. 83

ереносное движение со скоростью и относительное вращение с угловой скоростью эквивалентны вращению вокруг оси, проходящей через точку с угловой скоростью (согласно случаю первому), причем .

Скорость поступательного движения имеют все точки тела. Таким образом, получено винтовое движение с винтовой осью, отстоящей от первоначальной оси вращения на величину

.

Параметр полученного винтового движения

.

Общий случай переносного поступательного и относительного вращательного движений твердого тела оказался эквивалентным мгновенному винтовому движению.