- •Часть 2
- •Введение
- •1. Кинематика точки
- •1.1. Скорость точки
- •1.2. Ускорение точки
- •1.3. Векторный способ изучения движения
- •1.4. Координатный способ изучения движения Задание движения и траектория
- •Скорость в декартовых координатах
- •Уравнение годографа вектора скорости
- •Ускорение точки в декартовых координатах
- •1.5. Естественный способ изучения движения Естественный способ задания движения
- •Скорость точки при естественном способе задания движения
- •Геометрические понятия. Дифференцирование единичного вектора
- •Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •Частные случаи движения точки
- •1.6. Скорость и ускорение точки в полярных координатах
- •1.7. Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах
- •1.8. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах
- •Скорость точки в криволинейных координатах
- •Ускорение в ортогональных криволинейных координатах
- •1.9. Скорость и ускорение точки в сферических координатах
- •2. Простейшие движения твердого тела. Сложное движение точки
- •2.1. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение
- •Частные случаи вращения твердого тела
- •Скорости и ускорения точек тела
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения
- •Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •2.4. Сложное движение точки Основные понятия
- •Сложение скоростей
- •Сложение ускорений при поступательном переносном движении
- •3. Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения плоского движения твердого тела
- •3.2. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное
- •3.3. Угловая скорость и угловое ускорение тела при плоском движении
- •3.4. Скорости точек тела при плоском движении
- •3.5. Мгновенный центр скоростей
- •3.6. Вычисление угловой скорости при плоском движении
- •3.7. Ускорения точек тела при плоском движении
- •3.8. Мгновенный центр ускорений
- •3.9. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении
- •3.10. Теорема о конечном перемещении плоской фигуры
- •4.10. Мгновенный центр вращения. Центроиды
- •4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела
- •4.1. Углы эйлера. Уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки
- •4.2. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- •4.3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды
- •4.4. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной точки
- •4.5. Скорости точек тела при вращательном движении вокруг неподвижной точки
- •4.6. Ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной точки
- •4.7. Вычисление углового ускорения
- •4.8. Общий случай движения свободного твердого тела Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и вращательное
- •Уравнения движения свободного твердого тела
- •Скорости и ускорения точек свободного твердого тела в общем случае
- •5. Сложное движение точки в общем случае
- •5.1. Абсолютная и относительная производные от вектора. Формула бура
- •5.2. Сложение скоростей
- •5.3. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения
- •5.4. Ускорение кориолиса
- •6. Сложение движений твердого тела
- •6.1. Сложение поступательных движений твердого тела
- •6.2. Сложение вращательных движений твердого тела Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •6.3. Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела
- •Скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения
- •В Рис. 80 Рис. 80 интовое движение
- •Общий случай
- •6.4. Статические аналогии в кинематике
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
5.4. Ускорение кориолиса
Рассмотрим ускорение Кориолиса и его свойства. Оно определяется формулой (132)
.
Угловую скорость вращательной части движения подвижной системы отсчета, т. е. угловую скорость переносного движения, обозначили как .
Ускорение Кориолиса является результатом взаимного влияния двух движений: переносного и относительного. Часть его получается вследствие изменения переносной скорости точки из-за относительного движения. Другая его часть, тоже , есть результат изменения относительной скорости вследствие переносного движения. Это следует из анализа формул при выводе абсолютного ускорения.
Модуль ускорения Кориолиса в соответствии с (132) определяется выражением
. (134)
Д
Рис. 66
.
Ускорение Кориолиса выразится в форме
. (134')
Учитывая (132) и (134'), получаем правило Жуковского: модуль ускорения Кориолиса равен удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на модуль проекции относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения; чтобы получить направление ускорения Кориолиса, следует вектор проекции относительной скорости повернуть на 90° вокруг оси, параллельной оси переносного вращения, в направлении этого вращения.
Рассмотрим случаи обращения в нуль ускорения Кориолиса. Из (134) следует, что , если:
1) , т.е. переносное движение является поступательным;
2) , т.е. в те моменты времени, в которые происходит изменение направления относительного движения;
3) , т.е. когда скорость относительного движения параллельна угловой скорости переносного вращения .
6. Сложение движений твердого тела
В простейшем случае рассматривают сложение двух движений твердого тела, одно из которых является переносным, другое – относительным. Относительным движением твердого тела считают его движение, в простейшем случае поступательное или вращательное, относительно подвижной системы осей координат, движущейся относительно другой, основной или неподвижной, системы координат, т.е. системы координат, движение которой относительно других систем координат не рассматривается. Переносным движением твердого тела называют его движение, тоже в простейшем случае поступательное или вращательное, вместе с подвижной системой координат в рассматриваемый момент времени относительно неподвижной. Сложным движением твердого тела называется его движение относительно основной или неподвижной системы координат. Составление сложного движения из переносного и относительного в простейшем случае или нескольких переносных и относительных движений в общем случае, называют сложением движений твердого тела. Обратный процесс называется разложением движения твердого тела на составляющие движения. Этот процесс всегда возможен и для него справедливы формулы, полученные для сложения движений твердого тела.
Плоское и движение свободного твердого тела считают уже сложными. В общем случае переносное и относительное движения твердого тела могут быть любыми сложными движениями тела.
При рассмотрении сложного движения твердого тела, состоящего из нескольких движений, рассматривают сложение его движений не за конечный промежуток времени, а в рассматриваемый момент времени, т.е. в действительности рассматривается сложение скоростей линейных и угловых. Для вычисления ускорений точек тела следует использовать формулу для сложного движения точки или формулы для ускорений точек того движения твердого тела, которое получается в результате сложения движений.