1.2. Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела

Основными динамическими характеристиками материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела являются масса и импульс.

М асса – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Под инертностью понимают свойство тела противиться изменению скорости под воздействием силы. В классической механике считается, что масса не зависит от скорости тела и является величиной аддитивной, т.е. масса системы равна сумме масс всех материальных точек, входящих в эту систему:

Ц ентром масс, или центром инерции системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой равен:

^{, (1.16)}

^{где и - масса и радиус-вектор i-й материальной точки.}

Скорость центра инерции

. (1.17)

Импульс (количество движения) тела – векторная физическая величина, являющаяся основной количественной мерой поступательного движения, равная произведению его массы на скорость

= m . (1.18)

И мпульс системы материальных точек равен геометрической (векторной) сумме импульсов всех точек системы и, следовательно, равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции:

. (1.19)

^{В основе динамики материальной точки и поступатель- ного движения твердого тела лежат три закона Ньютона.}

Согласно первому закону Ньютона (закон инерции) тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Тело, лишенное внешних воздействий, называется свободным, а его движение - инерциальным. Система отсчёта, связанная со свободным телом, называется инерциальной системой отсчёта.

Количественной мерой воздействия одного тела на другое является импульс силы, равный произведению силы на время ее действия . Поэтому, выражение является условием инерциальности движения материальной точки.

Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса тела равно импульсу всех сил действующих на тело, т.е.

d = . (1.20)

Другая форма записи второго закона Ньютона имеет вид

, или , или , (1.21)

где - геометрическая сумма всех сил,

действующих на тело.

Таким образом, выражения (1.20) и (1.21) представляют собой основное уравнение динамики материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела.

Любое действие тел друг на друга имеет характер взаимодействия. Об этом говорит третий закон Ньютона: две материальные точки действуют друг на друга с силами, которые численно равны и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки, т. е.

. (1.22)

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики определенной материальной точки, к динамике произвольной механической системы. Из третьего закона следует, что в любой механической системе векторная сумма всех внутренних сил равна нулю. Векторная же сумма всех внешних сил, действующих на систему, называется главным вектором внешних сил:

,

где - результирующая внешних сил, приложенных к i-й материальной точке. Поэтому

или , (1.23)

где m – масса системы, _с – скорость её центра инерции, - главный вектор всех внешних сил.

Таким образом, центр инерции механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.