2.6. Изопроцессы. Применение первого начала термодинамики к различным процессам. Адиабатный процесс

Изохорный процесс (V = const; dV = 0). Так как dV = 0, то работа при изохорном процессе А = О. Из первого закона термодинамики следует, что

, (2.26)

то есть при изохорном процессе поступающая извне теплота идёт только на приращение внутренней энергии dU системы. Учитывая, что , получаем

, (2.27)

C_V – молярная теплоёмкость при постоянном объеме.

Сопоставляя (2.23) и (2.27), найдем С_V

. (2.28)

Изобарный процесс (P = const, dP = 0). Передаваемое газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при постоянном давлении:

Q = dU + A . (2.29)

Пользуясь уравнением состояния, получим

A = pdV = vRdT

Тогда, учитывая соотношение (2.27) и что , перепишем уравнение (2.29) в виде:

vC_p dT = vС_v dT + vRdT,

откуда

, (2.30)

Это выражение называют уравнением Майера.

Из уравнения (2.30) следует, что C_p>C_v .

При одном и том же Q, изменение температуры dT при изобарном процессе меньше, чем при изохорном, и, следовательно, теплоемкость больше.

Изотермический процесс (T = const, dT = 0).

Так как dT = 0, то внутренняя энергия системы при изотермическом процессе не изменяется, и вся поступающая извне теплота идёт на совершение системой работы: . (2.31)

Учитывая, что согласно уравнению состояния идеального газа,

получим

. (2.32)

Адиабатный процесс - процесс без теплообмена с окружающей средой ( Q = 0). При Q = 0 из (2.29) следует A = - dU, то есть

PdV = -νC_vdT. (2.33)

Это означает, что система совершает работу за счёт убыли своей внутренней энергии. При А > 0 (газ расширяется) dT < 0 (он охлаждается). При А < 0 (газ сжимается) dT > 0 (он нагревается).

Зависимость какого-либо параметра адиабатного процесса от другого называется уравнением адиабаты. В выражение (2.33) входят все три параметра состояния, причём два из них в дифференциальной форме. Чтобы получить уравнение адиабаты, нужно один параметр, например P, исключить, используя уравнение состояния идеального газа. В результате получим:

Или на основании (2.30)

где - отношение теплоём- костей при постоянном давлении и объеме.

Так как γ = сonst, то

. (2.34)

Пользуясь уравнением состояния идеального газа, это выражение можно представить в других переменных:

. (2.35)

Из уравнений (2.34) и (2.35) следуют полезные соотношения между параметрами двух разных точек адиабаты:

Уравнения (2.34) (2.35) - это различные формы уравнения адиабаты, в которых называют показателем адиабаты. Так как γ>1, то на диаграмме РV (риc.2.7) адиабата 1 круче, чем изотерма 2. Выражение для работы при адиабатном процессе следует из уравнения (2.33):

. (2.36)

Рис.2.7 Рис.2.8