2. Основы молекулярно - кинетической теории

2.1. Идеальный газ. Уравнение состояния. Основное уравнение молекулярно - кинетической теории

Состояние термодинамической системы описывается некоторым числом макроскопических величин-параметров состояния. Наиболее распространёнными параметрами состояния являются температура Т, давление P и объём V.

Состояние термодинамической системы называют стационарным, если оно не изменяется во времени. Если стационарность состояния не обусловлена внешними воздействиями, то оно называется равновесным.

Наряду с параметрами состояния системы вводятся другие величины, которые также характеризуют её состояние и меняются с изменением состояния, т. е. являются функциями состояния. Эти величины зависят только от состояния и не зависят от того пути, по которому система перешла из одного состояния в другое. Наиболее важными функциями состояния являются внутренняя энергия системы U и её энтропия S.

Единицей количества вещества в системе СИ является моль: 1 моль - такое количество вещества, в котором содержится столько же атомов, молекул или ионов, сколько в 12 г чистого изотопа углерода . Число молекул, атомов или ионов N_а, содержащихся в 1 моле вещества называется числом Авогадро. (N_a=6,02210²³ моль^-1).

Разреженные газы, собственным объёмом молекул которых и их взаимодействием можно пренебречь, описываются моделью идеального газа. Уравнение, связывающее между собой параметры равновесного состояния, называется уравнением состояния. Такое уравнение для идеального газа, называемое уравнением Менделеева - Клайперона, имеет вид:

. (2.1)

Здесь m-масса газа, M-масса одного моля, -количество молей, N-число молекул; R-универсальная газовая постоянная, k-постоянная Больцмана.

Число Авогадро, универсальная газовая постоянная и постоянная Больцмана связаны соотношением

Их значения равны: R=8,314 Дж/мольК, k = 1,38010^-23 Дж/K, N_a = 6,02210²³моль^-1.

Так как отношение числа молекул к объёму представляет собой концентрацию молекул , то

^. (2.2)

Из уравнения Менделеева - Клайперона (2.1) следует ряд частных законов, которые были открыты независимо от него.

1. В уравнении (2.1) или (2.2) нет указаний на ориентацию стенки, на которую оказывается давление газа. Следовательно, давление одинаково по всем направлениям. Это закон Паскаля.

2. Из (2.1) следует, что . При одинаковых параметрах состояния (P, V и T) число молекул любых газов одинаково (закон Авогадро). Так как 1 моль любого газа содержит одно и то же число молекул N_a , то при одинаковом давлении и температуре моль любого газа занимает один и тот же объём.

Состояние газа, параметры которого P=1,0110⁵Па= =1атм = 760 мм.рт.ст. и T = 273К = 0^о C, называют нормаль- ным состоянием. Следовательно, один моль идеального газа, содержащий N_а атомов, занимает при нормальных условиях объём V_М =2,2410^-2 м³. Если имеется N₁ молекул одного газа и N₂ молекул другого, то из (2.2) следует

.

Таким образом, давление смеси газов равно сумме давлений её компонентов. Это закон Дальтона. При этом давление каждого компонента смеси называется парциальным давлением.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает параметры состояния газа с характеристиками движения его молекул:

, (2.3)

где средняя энергия поступательного движения молекулы. Из сравнения (2.2) с (2.3) следует, что

. (2.4)

Таким образом, абсолютная температура T есть мера средней кинетической энергии молекул (в модели идеального газа потенциальная энергия полагается равной нулю).

В основе вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории лежит положение о том, что движения по направлениям X,Y,Z совершенно равноправны и независимы друг от друга. Если одноатомную молекулу рассматривать как материальную точку, то для описания её положения в пространстве достаточно трёх независимых координат. Число независимых координат тела называется числом его степеней свободы. Следовательно, одноатомная молекула имеет три степени свободы. Двухатомная молекула с жёсткой связью между атомами имеет пять степеней свободы. Три из них определяют поступательное движение молекулы, две - вращательное. Если в молекуле три (и более) атома, связанных жёсткой связью, то число степеней свободы равно 6.

Для молекулы с тремя степенями свободы , поэтому на каждую степень свободы поступательного движения в среднем приходится энергия . Больцман показал, что этот результат является общим и применим к другим степеням свободы. Это утвержде- ние получило название закона о равномерном распределе- нии энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы системы, находящейся в тепловом равновесии, приходится в среднем энергия, равная . Таким образом, средняя энергия любой молекулы

(2.5)

где i - число степеней свободы.