1.7.2. Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей

Идеальная жидкость, т.е. жидкость без внутреннего трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам присуще внутреннее трение, называемое вязкостью.

Вязкость – это свойство реальных жидкостей обмениваться импульсами при перемещении одной части жидкости относительно другой. Вязкость проявляется, в частности, в том, что возникшее в жидкости или газе течение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Рассмотрим установившееся медленное течение жидкости в круглой трубе (рис.1.12). Ее скорость меняется от нуля в непосредственной близости к стенкам сосуда до максимума на оси трубы. Жидкость оказывается как бы разделенной на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым).

Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения, удовлетворяющие соотношению

, (1.82) где - коэффициент динамической вязкости, зависящий от природы и состояния жидкости; - градиент скорости, показывающий, как быстро изменяется скорость в перпендикулярном направлении движения слоев; - площадь слоя.

Рис.1.12

Единица вязкости – паскаль-секунда ( ). Это вязкость такой среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости, равном единице, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1 м² поверхности касания слоев.

Вязкость зависит от температуры. У жидкостей вязкость уменьшается с увеличением температуры, а у газов, наоборот, увеличивается. Это указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. С увеличением скорости характер течения жидкости резко меняется. Происходит интенсивное вихревое образование и перемешивание жидкости (газа). Такое течение называется турбулентным (вихревым). Характер течения определяется значением безразмерной величины, числа Рейнольдса

, (1.83)

где - характерный размер сечения.

При малых течение носит ламинарный характер. Начиная с некоторого значения , называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер.

Один из методов определения вязкости основан на измерении скорости падения в жидкости медленно движущихся небольших тел сферической формы.

1.8. Механика деформируемых тел

1.8.1. Идеально упругое тело. Упругие напряжения

Все реальные тела деформируются. Под действием приложенных сил они меняют свою форму или объем. Такие изменения называются деформациями. Различают два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические.

Упругими называются деформации, исчезающие после прекращения действия приложенных сил.

Пластическими деформациями называются такие деформации, которые сохраняются в теле, по крайней мере частично, и после прекращения действия приложенных сил.

О граничимся изучением только упругих деформаций, считая тела идеально упругими. Такая идеализация возможна лишь для очень малых деформаций. Для них существует линейная зависимость между действующими силами и вызывающими ими деформациями, подчиняющимися закону Гука. Рассмотрим произвольно деформированное тело (рис. 1.13).

Рис.1.13

Мысленно разделим его на две части: тело (1) и тело (2), граничащие между собой вдоль поверхности АВ. Результирующая всех внешних сил, приложенных к каждой из этих двух частей, уравновешивается упругой силой F_упр, действующей на рассматриваемую часть со стороны другой.

Физическую величину, численно равную упругой силе dF_упр, приходящуюся на единицу площади сечения тела, называют напряжением σ:

. (1.84)

Напряжение называют нормальным σ_н, если сила направлена по нормали к площадкe dS, и касательным σ_, если она направлена по касательной к этой площадке.

Согласно экспериментально установленному Гуком закону, напряжение упруго деформированного тела прямо пропорционально его относительной деформации:

, (1.85)

где К_х - модуль упругости, а х - абсолютная величина изменения х. Величина К_х определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. В зависимости от вида деформации модуль упругости имеет различные наименования, обозначения и численные значения.

Любая сложная деформация твердого тела может быть представлена как результат наложения более простых деформаций. Рассмотрим основные виды деформаций: одноосное растяжение (сжатие); сдвиг; кручение.

.