2.5. Внутренняя энергия идеального газа. Теплота и работа. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия системы - энергия, зависящая только от её внутреннего состояния; она складывается из кинетической энергии хаотического движения атомов или молекул, потенциальной энергии межмолекулярных взаимодействий и энергии внутриатомных движений и взаимодействий. Поскольку в модели идеального газа потенциальная энергия межмолекулярных взаимодействий полагается равной нулю, то внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией теплового движения его молекул:

,

где N - число молекул, - средняя энергия одной молекулы.

Учитывая, что и , получим

выражение для внутренней энергии идеального газа:

, (2.22)

и для её изменения

. (2.23)

Таким образом, внутренняя энергия зависит от состояния системы (от её абсолютной температуры), изменяется при изменении состоянии системы и не зависит от того пути, по которому система пришла в это состояние. Поэтому внутреннюю энергию называют функцией состояния.

Внутренняя энергия системы (её микроскопические параметры) может быть изменена только в результате взаимодействия системы с внешней средой. Такое взаимодей- ствие может происходить двумя способами: путём теплообмена и путём совершения механической работы.

Теплообмен - самопроизвольный необратимый процесс передачи энергии, происходящий в неоднородном температурном поле.

Существуют следующие способы теплообмена:

а) кондуктивный (теплопроводность) - передача внутренней энергии от одних тел к другим при их соприкосновении, обусловленная тепловым движением атомов (молекул);

б) конвективный - перенос энергии, происходящий при перемешивании неодинаково нагретых слоев газа или жидкости под действием силы тяжести и выталкивающей силы;

в) излучение - передача внутренней энергии без участия промежуточной среды путём испускания и поглощения электромагнитного излучения.

Мерой энергии, передаваемой системе при теплообмене, служит количество теплоты Q. Элементарное приращение количества теплоты dQ > 0, если оно передаётся системе, и dQ < 0, если система отдаёт энергию. Отношение элементарного количества теплоты dQ, сообщаемого системе при бесконечно малом изменении её состояния в каком-либо процессе, к соответствующему изменению dT её абсолютной температуры, называется теплоёмкостью системы:

; . .

Таким образом, теплоёмкость системы численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить системе, для её нагревания на 1 К. Удельная теплоёмкость - физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для нагревания на 1 К:

; .

Молярная теплоёмкость - теплоёмкость одного моля вещества:

.

Следует различать теплоёмкости c_р , С_Р и c_v, C_V. Первые характеризуют теплообмен при постоянном давлении, а вторые - при постоянном объёме.

Так как количество теплоты Q не является параметром состояния термодинамической системы, то малое изменение количества теплоты является не полным дифференциалом, поэтому его обозначают Q (сравните: внутренняя энергия системы - функция состояния; малое изменение внутренней энергии - полный дифференциал dU).

Но состояние системы можно изменить и другим способом, совершая над системой работу или давая ей возможность самой совершать работу, то есть путём изменения макроскопических параметров системы.

В качестве системы рассмотрим идеальный газ в сосуде с подвижным поршнем (рис 2.5).

Если под действием силы , с которой газ действует на поршень, последний переместился на расстояние dx, то газ совершил работу

,

где P - давление газа, S - площадь поршня, dV = S dx -приращение объёма газа.

Элементарное приращение работы - не полный дифференциал, так как работа зависит не только от начального и конечного состояния системы, но и от формы пути, по которому система переходит из одного состояния в другое, а значит А не является функцией состояния. Если газ расширяется, то dV>0 и, совершаемая им работа А > 0, если сжимается - газ совершает отрицательную работу, А < 0.

При расширении (сжатии) газа может изменяться не только объём, но и его давление. Поэтому, чтобы найти работу при конечном изменении объёма, нужно знать зависимость р(V). Тогда работа определяется интегралом

, (2.24)

который численно равен площади заштрихованной фигуры (рис.2.6).

Закон сохранения энергии в области тепловых явлений называется первым началом термодинамики: теплота, сообщаемая системе, затрачивается на увеличение внутренней энергии системы и на работу, которую система совершает над внешней средой

. (2.25)