3.7. Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрики - вещества, в которых при не слишком высоких температурах и в отсутствие сильных электрических полей нет свободных зарядов, способных проводить электрический ток.

Молекулы диэлектрика электрически нейтральны, но в зависимости от положения центров положительных зарядов ядер и отрицательных зарядов всех электронов различают полярные и неполярные молекулы.

К полярным относятся несимметричные молекулы (СО, NH, HCl и др.) у которых центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты друг относительно друга (рис.3.10). Они обладают собственным дипольным моментом

, (3.30)

где l – плечо диполя.

К неполярным молекулам относятся симметричные молекулы (Н₂, N₂, O₂ и т.д.), у которых в отсутствие внешнего электрического поля центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным дипольным моментом.

При внесении неполярной молекулы во внешнее электрическое поле в ней индуцируется (наводится) дипольный момент за счет смещения плоскости орбиты электрона на малое расстояние (рис.3.11). Величина дипольного момента пропорциональна напряженности внешнего поля Е, а направление вектора совпадает с направлением вектора :

=  , (3.31)

где  – поляризуемость молекулы – величина, пропорциональ- ная объему молекулы; – электрическая постоянная.

Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится

к повороту диполя в направлении поля (рис.3.12).

Рис.3.10 Рис. 3.11 Рис. 3.12

Вращающий момент , действующий на диполь, равен векторному произведению векторов и

, (3.32)

а модуль механического момента

. (3.33)

В отсутствие внешнего электрического поля суммарный дипольный момент как полярных, так и неполярных диэлектриков равен нулю. При внесении диэлектрика во внешнее электростатическое поле происходит его поляризация, приводящая к возникновению некоторого суммарного электрического момента молекул. Существует три типа поляризации: ориентационная, электронная и ионная.

Ориентационная поляризация характерна для диэлектриков с полярными молекулами. Под действием поля жесткие диполи стремятся повернуться таким образом, чтобы дипольные моменты совпадали с направлением вектора напряженности поля . Этому препятствует тепловое движение молекул, поэтому степень преимущественной ориентации их дипольных моментов уменьшается с повышением температуры.

Электронная поляризация наблюдается в диэлектриках с неполярными молекулами. В электрическом поле неполярные молекулы приобретают индуцированные дипольные моменты (3.31), направленные вдоль поля. Данный вид поляризации не зависит от теплового движения молекул, а, следовательно, и от температуры.

Ионная поляризация имеет место в кристаллических диэлектриках с ионными решетками типа NaCl . Под действием поля положительные ионы смещаются вдоль поля, а отрицательные – против поля. Это приводит к возникновению электрического момента у диэлектрика.

Рассмотренные типы поляризации могут сочетаться друг с другом.

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации – электрический момент единицы объема диэлектрика

, (3.34)

где n – число диполей, содержащихся в объеме V, диэлектрика; – электрический момент i – го диполя.

В слабых электрических полях для диэлектриков любого типа

æ , (3.35)

где æ (капа) – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Благодаря поляризации диэлектрика (при любом ее типе) у той его поверхности, в которую входят силовые линии внешнего поля, получается избыток отрицательных зарядов (отрицательно заряженных концов молекул-диполей). У противоположной поверхности, из которой выходят силовые линии, возникает избыточный положительный заряд (рис.3.13).

Эти так называемые поляризационные или связанные заряды распределяются по поверхности диэлектрика с поверхностной плотностью .

Рис. 3.13

Поверхностная плотность поляризованных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации.

.

Выразив P через Е (3.35), приходим к формуле

æ ,

где – нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика.

Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля , которое направлено против внешнего поля и ослабляет последнее. Поэтому результирующее поле внутри диэлектрика в силу принципа суперпозиции равно

, или . (3.36)

Учитывая, что

æ æE ,

будем иметь

E = E₀ - æE или E(1+ æ) = E₀.

Величина 1 + æ =  , называемая относительной диэлектрической проницаемостью среды, показывает во сколько раз поле в диэлектрике меньше чем в вакууме, т.е.

. (3.37)

Густота силовых линий в диэлектрике также в  раз меньше, чем в вакууме, поскольку на границе диэлектрика часть силовых линий заканчивается на связанных зарядах

Для простоты описания поля в диэлектрике вводят вектор электрического смещения

. (3.38)

Вектор совпадает с вектором и характеризует то электрическое поле, которое создаётся только свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их расположении в пространстве, какое имеет место в присутствии диэлектрика. Густота силовых линий на границе диэлектриков с разными значениями  остается неизменной. Поэтому при наличии диэлектрика электрическое поле удобнее изображать с помощью линий электрического смещения.

Вектор электрического смещения можно выразить и через вектор поляризации диэлектрика

. (3.39)

Теорема Гаусса для потока вектора смещения электрического поля в любой среде записывается в виде

, (3.40)

и формулируется следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключён- ных внутри этой поверхности.

Расчёт симметричных полей в диэлектриках наиболее просто осуществлять с помощью теоремы Гаусса (3.40) при этом сначала определяют электрическое смещение , а затем на основании (3.38) – напряжённость . Далее на основании (3.26) можно исследовать потенциал поля.