Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

822

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 6030 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

i(t), А 2

–1

uС(t), В

500

iуст(t) i(t)

0,01

t, c

iпрех(t)

С уст

(t)

uС(t)

0,01

t, c

–500	uС прех(t)

Рис. 5 к задаче 6.27(р)

R1	L		L
	i2		iL
E	i2		E1
E	R2	C	E1	C	uC	J
	R2		R2	C	uC	J
			R1

Рис. к задаче 6.28 Рис. к задаче 6.29

6.29. Дано: Е	= 100 В, J = 1 А, R	= R = 10 Ом, L = 0,1 Гн,
1	1	2

С = 10–3 Ф (рис. к задаче 6.29).

Определить ток iL(t) и напряжение uC(t) после коммутации.

6.30. Дано: R = R = 10 Ом, L = 10 мГн, С = 100 мкФ, Е = 30 В,

e(t) = 102 sin(103t + 135°) В (рис. к задаче 6.30).

291

L	2	1	R1			R	iL
e	i2		E	J(t)	К		L
e			E	J(t)	К		L
	R2	C			e		C
					e		C

Рис. к задаче 6.30 Рис. 1 к задаче 6.31(p)

Определить ток i (t) при переключении рубильника из положения

1 в положение 2, считая, что коммутация происходит в момент t = 0.

6.31(р). Дано: R = 100 Ом, С = 2 мкФ, L = 5 мГн, e(t) = 1002 ×

×sin(104t + 45°) В, J(t) = 22 sin(104t + 135°) В (рис. 1 к задаче 6.31(р)). Определить ток iL(t) после коммутации, полагая, что рубильник

замыкается в момент t = 0. Построить график тока.

Решение. 1. t = 0 , установившийся режим до коммутации: сину-

–

соидальный источник тока, ключ разомкнут. Расчет комплексным методом:

	1
I Lm = Jm = 2 2 135°,	XC = ω--------C	= 50 Ом,
UCm = Jm(–jXC) = 100	2 45° В,
uC(t) = 100 2 sin (104t + 45°) В,		uC(0– ) = 100 2 sin (45°) = 100 В;

iL(t) = 2 2 sin (10 t + 135°) А, iL(0– ) = 2 2 sin (135°) = 2 А.

Законы коммутации: uC(0 ) = uC(0 ) = 100 В, iL(0 ) = iL(0 ) = 2 А.

– + – +

2. t → ×, установившийся режим после коммутации: синусоидальный источник тока, синусоидальный источник напряжения, ключ замкнут. Расчет комплексным методом:

XL = ωL = 50 Ом;
	Em		100 2 45°	= 2 45°;
I Lm	= -----------------------------------	=	--------------------------------------	= 2 45°;
	R – jXC	+ jXL	100 + j50 – j50

iL уст(t) = 2 sin (104t + 45°).

3.Решение классическим методом:

iL(t) = iL уст(t) + iL прех(t) = 2 sin(104t + 45°) + iL прех(t).

292

4. Определим корни характеристического уравнения по схеме на рис. 2 к задаче 6.31(р):

		1
Z	вх	(p) = pL + ------ + R = 0 ,
	вх	pC

R		R	iL(0+)=iC(0+)
pL	J(0+)		iL(0+)	uL(0+)
1	J(0+)		iL(0+)	uL(0+)
1
pC		e(0+)		uC(0+)
Zвх(p)		e(0+)


Рис. 2 к задаче 6.31(p)		Рис. 3 к задаче 6.31(p)

после подстановки численных данных
0,01p2 + 200p + 108 = 0
или
p2 + 2æ104p + 108 = 0, D =	4æ108 – 4æ108	= 0, p = –104 1/c.
		1, 2
Процесс предельно-апериодический:
iL прех = A	1e–104 t + A2te–104 t ,
iL(t) = iL уст + iL прех = 2 sin (104t + 45°) + A		1e–104 t + A2te–104 t .

5. t ≥ 0, определим постоянные интегрирования:

iL(0

+ ) =

2 sin (45°) + A1,

2 cos (45°) + (

-------

t = 0

= 10

–10

+ A .

Для определения значения тока и его производной в момент t = 0

применим теорему компенсации (известны значения u

(0 ) = 0, i (0 ) = 0).

L +

Расчетная схема для t = 0 представлена на рис. 3 к задаче 6.31(р):

uL(0+ )

e(0+ ) – RiL(0+ ) – uC

(0+ )

diL

–200

= –4æ10

-------

= ----------------- =

------------------------------------------------------------------

-------------------

А/с.

t = 0

5æ10–3

293

Система уравнений для определения А и А :

1 2

iL(0+ ) =			2 sin 45° + A1 = 2
iL(0+ ) =			2 sin 45° + A1 = 2

di	L		4		4		4
-------			= 10	2 cos (45°) + (–10 )A + A		= –4æ10
dt					1	2
		t = 0
		t = 0
		+

				A = 1, А = –4æ104.

6.График i(t) представлена на рис. 4 к задаче 6.31(р):

i(t) =

2 sin (104t + 45°) + 1e–104 t – 4æ104te–104 t А.

iL(t), А

iLуст(t)

iL(t)

2æ10–4

4æ10–4

6æ10–4

8æ10–4

t, c

–1

iLпрех(t)

–2

Рис. 4 к задаче 6.31(p)

i1 L1

e(t)

Рис. к задаче 6.32

Рис. к задаче 6.33*

6.32.Дано: R = 10 Ом, L = 40 мГн, С = 100 мкФ, Е = 100 В (рис.

кзадаче 6.32).

Определить ток i (t) после коммутации и построить его график.

6.33*. Дано: R = 2 Ом, R = 20 Ом, L = 10 мГн, L = 40 мГн,

e(t) = 20 sin(103t + 30°) В (рис. к задаче 6.33*).

294

6.34*. Дано: Е = 200 В, С = 40 мкФ, С = 10 мкФ, а) R = 400 Ом,

R = 400 Ом, R = 100 Ом; б) R = 0, R = 400 Ом, R = 100 Ом; в) R = 0,

R = 0, R = 100 Ом (рис. к задаче в 6.34*).

1 2

Определить напряжения на конденсаторах после замыкания ключа.

С1			С2 R

	Рис. к задаче 6.34*
	R	К2	i2(t)

E	К1	L	С

	Рис. к задаче 6.35*

R1	L1	i3(t)		R1	i3(t)
E	R2	R3	E	R2	R3
	i2(t)			i2(t)	M
					M
	L2	L3		L2	L3

Рис. к задаче 6.36* Рис. к задаче 6.37*

6.35*. Дано: Е = 100 В, R = 20 Ом, L = 0,05 Гн, С = 5æ10–4 A (рис.

к задаче 6.35*). В цепи последовательно включаются ключи К и К ,

1 2

причем ключ К замыкается в тот момент, когда ток в цепи достигает

максимума.

Определить закон изменения тока i (t) после замыкания ключа К .

6.36*. Дано: Е = 40 В, R = 15 Ом, R = R = 10 Ом, L = 5 мГн,

L = L = 10 мГн (рис. к задаче 6.36*).

Определить токи i (t) и i (t) после коммутации.

6.37*. Дано: Е = 120 В, L = L = 0,2 Гн, M = 0,1 Гн, R = R = R =

= 30 Ом (рис. к задаче 6.37*).

Определить токи i (t) и i (t) после коммутации.

295

6.38*. Дано: известен закон изменения тока в цепи после комму-

тации i(t) = 6 – 6,75e–100t + 0,75e–300t А и значение Е = 120 В (рис. к задаче 6.38*).

Определить параметры R, L и С.

i(t)	L
E	R	C

Рис. к задаче 6.38*

	R1
				R2		С	2	R3
	uC		С				2
E	uC	1	С	1
		1		1		uC2
				R	4	uC2		R	5
	Рис. к задаче 6.39*

6.39*. Дано: Е = 120 В, С = 100 мкФ, С = 50 мкФ, R = 125 Ом,

R = R = 300 Ом, R = R = 200 Ом (рис. к задаче 6.39*).

Определить закон изменения напряжений uC (t) и uC (t) после

1 2

замыкания ключа.

Методическое указание. В решении используется условие уравновешенного моста.

6.4.ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

6.40.Составить в общем виде выражения для операторных сопротивлений цепей, представленных на рис. к задаче 6.40.

			R
R	R
C	L	R L	L1	L2
C	L	R L		L2
				C
а)	б)	в)	г)

Рис. к задаче 6.40

6.41. Составить в общем виде выражения для операторных проводимостей цепей, представленных на рис. к задаче 6.41.

6.42(р). Даны операторные изображения тока I(p):

	p + 4
а) I(p) =	-------------------------------------------	;
	p(p2 + 10p + 34)

296

R L

а)

б)

в)

г)

Рис. к задаче 6.41

0,792p + 875

б) I(p) =

-----------------------------------------------------------

p2 + 2400p + 1,44æ106

Определить закон изменения тока i(t).

p + 4

F (p)

Решение. а) I(p) =

-----------------

pF (p)

p(p + 10p + 34)

Применим теорему разложения:

F (p) = p2 + 10p + 34, корни F (p) = 0, p

= –5 ± j3 1/с.

1, 2

Корни комплексно-сопряженные, вид оригинала:

F (0)

F (p )

p t

F (p )

p t

i(t) =

--------------1

+ -------------------------

1 1

e 1 +

-------------------------1 2

e 2 =

F (0)

p F ′ (p )

F1(0)

F1(p1 )

1 t

=--------------

+ 2Re

p-------------------------F ′ (p )

;

F (0)

F ′ (p) = 2p + 10;

F ′ (p ) = – 10 + j6 + 10 = j6 = 6ej90°;

F (0)			4
--------------1		= -----	4	≈ 0,118;
F (0)		34
3
F (p )				= – 5 + j3 + 4	= – 1 + j3	= 0,09e–j130,6°;
-------------------------	1	1		= – 5 + j3 + 4	= – 1 + j3	= 0,09e–j130,6°;
p F ′ (p )				(– 5 + j3)j6	(– 5 + j3)j6
1	3	1

i(t) = 0,118 + 2Re[0,09e–j130,6°e(– 5 + j3)t]=

= 0,118 + 0,18e–5tRe[ej(3t – 130,6°) ] = 0,118 + 0,18e–5t cos (3t – 130,6°)=

=0,118 + 0,18e–5t sin (3t – 40,6°);

297

		0,792p + 875				F (p)
б) I(p) =		0,792p + 875				1
б) I(p) =					=	F--------------(p)	.
p	2	+ 2400p + 1,44æ10		6		F--------------(p)
p		+ 2400p + 1,44æ10				2
						2
Корни F (p) = p2 + 2400p + 1,44æ106 = 0, корни p									= p = –1200 1/с
2								1	2
(кратные).
			0,792p			875
		I(p) =	-----------------------------		+	-----------------------------		.
			(p + 1200)2			(p + 1200)2

Воспользуемся справочной таблицей в приложении 9. Оригинал

i(t) = 0,792(1 – 1200t)e–1200t + 875te–1200t = (0,792 – 75,4t)e–1200t.

6.43(р). Дано: на вход последовательно соединенных элементов

R и L подается напряжение, закон изменения которого u(t) = U e–αt,

U = 100 В, α = 500 1/с, R = 5 Ом, L = 0,02 Гн (рис. 1 к задаче в 6.43(р)).

i(t)	R	I(p) R
u(t)		U(p)
	L	pL

Рис. 1 к задаче 6.43(p) Рис. 2 к задаче 6.43(p)

Определить ток i(t) после коммутации.

Решение. Определим ток после коммутации операторным методом. Нулевые начальные условия i(0) = i(0 ) = i(0 ) = 0 (ток в катушке).

–	+
	U	100
Изображение входного напряжения U(p) =	-------------0 =	100	. Экви-
	p + α	p + 500

валентная операторная схема представлена на рис. 2 к задаче 6.43(р).

Операторный ток
I(p) = U(p) =	U
I(p) = U(p) =	-----------------------------------------0	,
R + pL L(p + α)(p + β)

где β = R/L = 250 1/с.

Воспользуемся справочной таблицей в приложении 9:

	U	[e–βt – e–αt] = 20(e–250t – e–500t) А.
i(t) =	----------------------0	[e–βt – e–αt] = 20(e–250t – e–500t) А.
	L(α – β)

298

6.44(р). Дано: Е = 120 В, R = R = R = 10 Ом, L = 0,2 Гн, С = 200 мкФ

(рис. 1 к задаче 6.44(р)).

I3(p)

(0)

pL III

I1(p)

Li2(0)

Рис. 1 к задаче 6.44(p)

Рис. 2 к задаче 6.44(p)

Найти закон изменения токов i и i после коммутации оператор-

1 2

ным методом.

Решение. Ненулевые начальные условия: i (0) = i (0 ) = i (0 ) = 4 А

2 2 – 2 +

(ток в катушке), u		(0) = u (0 ) = u (0 ) = 40 В. Эквивалентная оператор-
	C		C	–	C	+
ная схема после коммутации представлена на рис. 2 к задаче 6.44(р).
Составим по методу контурных токов уравнения:
							E
I (p)[R		+ R	+ pL] – I		(p)[R		+ pL] = --- + Li (0) ;
I	1	2			II	2	p	2

					1
					1
–I (p)[R		+ pL] + I (p)		R + pL + ------
I	2	II	2		pC

uC(0)

= – -------------- – Li (0) .

После подстановки численных данных и решения получаем

(p) = I

(p) =

3,2æ10–3p2 + 0,96p + 120

2 + 2400p + 3æ10

--------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

;

p(4æ10–4p2 + 0,22p + 20)

p(p2 + 550p + 5æ104 )

4p + 200

I (p) =

-------------------------------------------------

p2 + 550p + 5æ104

Применим теорему разложения:

F (p)

+ 5æ10

(p) = ----------------- , корни F (p) = p

+ 550p

= 0,

pF (p)

p = –115 1/с, p = –435 1/с.

299

Корни вещественные, различные. Вид оригинала:

F (0)

F (p )

p t

F (p )

p t

i (t) =

--------------1

-------------------------

1 1

e 1 +

-------------------------

1 2

e 2 =

F (0)

p F ′ (p )

3æ105

8æ1152 – 2400æ115 + 3æ105

–115t

----------------

----------------------------------------------------------------------------(–115)(– 2æ115 + 550)

5æ10

8æ4352

– 2400æ435 + 3æ105

–435t

–115t

–435t

----------------------------------------------------------------------------(–435)(– 2æ435 + 550)

= 6 – 3,53e

+ 5,53e

А,

4p + 200

F (p)

(p)

= -------------------------------------------------

F--------------(p)

+ 550p + 5æ10

F (p ) p t

– 4æ115 + 200e–115t +

i (t) = -------------------1

1 e 1 +

-------------------

e 2

F ′ (p )

– 2æ115 + 550

–4æ435 + 200 –435t –115t –435t

+-------------------------------------e = –0,813e + 4,813e А.

–2æ435 + 550

6.45(р). Дано: E = 50 B, R

= 7 Ом, R

= 10 Ом, С = 500 мкФ,

С = 150 мкФ (рис. 1 к задаче 6.45(р)).

pC1

pC2

uC1

uC2

UC1(p)

uC1(0)

uC2(0)

Рис. 1 к задаче 6.45(p)

Рис. 2 к задаче 6.45(p)

Определить напряжение uC (t) операторным методом.

Решение. Начальные условия: uC (0+ ) = uC (0– ) = 50 B,

1 1

uC (0+ ) = uC (0– ) = 0.

Составляем операторную схему (рис. 2 к задаче 6.45(р)) и определяем изображение искомой переходной величины: UC (p) → uC (t) .

При этом UC (p) = U12(p) .

300

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 6030 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб231Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб42Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб822Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб100Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc