Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

822

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 6038 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

	R2					Rэкв
				I			I
J
R1	R3	U			E	U
						экв
	а)					б)
		Рис. к задаче 7.15
R				I1		I3
	I1		I2	I1		I3
I	I1		I2	U1			U3
				U1		U2	U3
						U2
Eэкв		U				I2
Eэкв					U
НЭ1		НЭ2			U
НЭ1		НЭ2		E1		E2	E3
				E1		E2	E3

Рис. к задаче 7.16

Рис. к задаче 7.17(p)

Определить напряжение U и ток I нелинейного резистора. Методическое указание. Целесообразно линейную часть

схемы преобразовать по методу эквивалентного генератора (рис. к задаче 7.15, б).

7.16. В схеме на рис. к задаче 7.16 Е = 30 В, R = 20 Ом. Характеристики нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2 соответственно заданы

зависимостями I = а U + а U2, где а						= 0,01 А/В, а = 0,003	А/В2, и
		1	1	2	1	2
I	= b U + b U2, где b			= 0,04 А/В; b	= 0,002 А/В2, при U ≥ 0.
2	1	2	1		2

Определить напряжение U и токи нелинейных элементов. 7.17(р). В схеме на рис. к задаче 7.17(р) нелинейные элементы

имеют следующие характеристики (токи в амперах, напряжения в вольтах):

I (U ) = 0,01U			+ 0,002U2	,
1	1	1	1
I (U ) = 0,01U			+ 0,003U2	,
2	2	2	2
I (U ) = 0,04U			+ 0,002U2
3	3	3	3

(аппроксимация справедлива только при положительных значениях напряжений и токов). ЭДС источников: E = 40 В, E = 10 В, E = 10 В.

Определить напряжения и токи нелинейных элементов.

371

Решение. По первому закону Кирхгофа

I (U) = I (U) + I (U).

Для решения этого уравнения выразим все токи через общее узловое напряжение. С этой целью записываем уравнения цепи по второму закону Кирхгофа. Получаем:

U= E – U = 40 – U;

1 1

U= U – E = U – 10;

U = U – E = U – 10.

Подставив полученные равенства в формулы вольт-амперных характеристик, запишем первый закон Кирхгофа:

0,01(40 – U) + 0,002(40 – U)2 =

= 0,01(40 – U) + 0,003(U – 10)2 + 0,04(U – 10) + 0,002(U – 10)2.

После алгебраических преобразований получим квадратное уравнение

U2 + 40U – 1200 = 0.

Решение этого уравнения:

U = – 20 ± 400 + 1200 = – 20 ± 40 В.

Итак, напряжение между узлами U = 20 В (значение U = –60 В противоречит условию аппроксимации).

Напряжения и токи нелинейных элементов:

U = 40 – U = 20 В, I = 0,01æ20 + 0,002æ202 = 1 А;

	1	1
U	= U – 10 = 10 В, I	= 0,01æ10 + 0,003æ102 = 0,4 А;
	2	2
U	= U – 10 = 10 В, I	= 0,04æ10 + 0,002æ102 = 0,6 А.
	3	3

Можно проверить правильность полученного решения по пер-

вому закону Кирхгофа: I	= I	+ I .
1	2	3

7.18(р). В цепи на рис. к задаче 7.18(р), а ЭДС E = 10 В, сопротивление линейного резистора R = 10 Ом, вольт-амперная характеристика

нелинейного резистора аппроксимирована выражением U = 1000I3 (напряжение в вольтах, ток в амперах).

Определить ток I.

Решение. Для решения задачи строится дискретная линейная схема (рис. 7.18, б).

372

	I
	R	R	Ik
	R		Rk
			Rk
E	U	E	Uk
E	U	E
			Ek
	а)		б)

Рис. к задаче 7.18(p)

Параметры дискретной схемы:
Rk =	dU
	dU	2
	-------	= 3000Ik	,
	dI	I
		I

2 3 3 3

Ek = RkIk – Uk = 3000Ik Ik – Uk = 3000Ik – 1000Ik = 2000Ik ,

Ik	E + Ek – 1
Ik	= ------------------------ .
	R + Rk – 1

Итерационный процесс считаем законченным, когда значения тока для двух последовательных приближений будут отличаться менее чем на 2 %.

Задаемся начальным (нулевым) приближением, например, пола-

гаем, что нелинейный элемент отсутствует; принимаем I = 1 А. При

этом R = 3000 Ом, E	= 2000 В.
0	0

Тогда в первом приближении:

I = (10 + 2000)/(10 + 3000) = 0,67 А,

R = 3000æ0,672 = 1350 Ом,

E = 2000æ0,673 = 600 В.

Во втором приближении:

I = (10 + 600)/(10 + 1350) = 0,45 А,

R = 3000æ0,452 = 607 Ом,

E = 2000æ0,453 = 182 В.

Дальнейшие итерации дают численное решение:

I = 0,31 А, R		= 288 Ом, E = 60 В;
3	3	3

373

I = 0,23 А, R = 159 Ом, E = 24,3 В;

4 4 4

I = 0,203 А, R		= 123,6 Ом, E = 16,7 В, I	= 0,20 А.
5	5	5	6

Поскольку значения тока I и I отличаются менее чем на 2 %,

процесс вычислений можно закончить. Искомый ток I = 0,2 А.

7.3. ГРАФИЧЕСКИЕ И ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

7.19(р). Резистор с сопротивлением R = 1 кОм подключен к источнику синусоидальной ЭДС e(t) = 150 sinωt В (рис. к задаче 7.19(р), а) через диод D, вольт-амперная характеристика которого дана на рис. к задаче 7.19(р), б.

i, A

i	VD	0,2
i



	u		0,1
			0,1

R–200 –100

e
				0	100	200	u, В
				–0,1
	а)			б)
i	R	экв		i, A
i		экв		Im1
				Im1
				0,1
	u			i1	Im2
			R		Im2
			R	0
				0			ωt
e				π		2π	ωt
				i2
				–0,1
	в)			г)

Рис. к задаче 7.19(p)

Построить график тока i(t), определить среднее I и действующее I

значения тока в цепи; найти мощность Р источника и мощность Р

потерь в резисторе.

Решение. При расчете диод может быть представлен резистором,

эквивалентное сопротивление R которого различно при прямом и

экв

обратном направлении тока. Эквивалентная схема цепи приведена на рис. к задаче 7.19(р), в.

374

Эквивалентное сопротивление диода определяется по характеристике рис. к задаче 7.19(р), б и равно в прямом направлении 100/0,2 = = 500 Ом и в обратном направлении 200/0,05 = 4000 Ом. Ток в цепи в

прямом i	и обратном i направлении представляет собой полуволны
1	2

синусоид, амплитуды которых Im = Em/R и равны соответственно

экв

0,1 А в прямом и 0,03 А в обратном направлении. Зависимость показана на рис. к задаче 7.19(р), г.

Среднее значение тока I0 = I01 – I02, где I01

= Im1/π, I02 = Im2/π.

Таким образом, I = (0,1 – 0,03)/π = 0,0222 А.

Действующее значение тока

1 π

2π

------ ∫ Im1 sin

ωt

dωt

+ ∫

Im2

sin

ωt

dωt =

2π

= --

Im1

+ Im2

= --

0,1

+ 0,03

= 0,052 А.

Мощность источника

1 2π

1 π

P =

------

∫ e(ωt)i(ωt) dωt =

------ ∫ e(ωt)i

1(ωt) dωt +

2π

150

+ ∫ e(ωt)i

2(ωt) dωt =

------(Im1 +

Im2 ) =

--------(

0,1 + 0,03) = 4,9 Вт.

Мощность потерь в резисторе

Р = RI2 = 1000æ0,0522 = 2,7 Вт.

Примечание. Мощность источника нельзя определить как произведение действующих значений напряжения и тока, поскольку ток

несинусоидальный.
7.20. На входе цепи, состоящей из резис-		i	VD
		i
тора с сопротивлением R = 1 кОм и идеаль-


ного диода (рис. к задаче 7.20), напряжение, В,	u			R
ного диода (рис. к задаче 7.20), напряжение, В,
u(t) = 200 sinωt.
Определить среднее I и действующее I значе-
Определить среднее I и действующее I значе-
0
ния тока и мощность P, выделяемую в резисторе.
ния тока и мощность P, выделяемую в резисторе.
7.21. Аккумуляторная батарея, ЭДС которой		Рис. к задаче 7.20
		Рис. к задаче 7.20
Е = 12 В и внутреннее сопротивление R = 6 Ом,
подключена через идеальный диод к источнику

синусоидального напряжения с амплитудой 24 В (рис. к задаче 7.21). Определить максимальное и среднее значения тока и максималь-

ное обратное напряжение на диоде.

375

VD	i	R
u		E
Рис. к задаче 7.21

	iд
	1	R
	i	R
e	2
	2

Рис. к задаче 7.22(p)

7.22(р). У выпрямителя, собранного по мостовой схеме с диодами, которые можно считать идеальными, нагрузка — резистор с сопротивлением R = 100 Ом (рис. к задаче 7.22р).

Определить среднее и действующее значения тока нагрузки, максимальное обратное напряжение и среднее значение тока диода. Цепь питается от источника ЭДС, действующее значение которой 220 В.

Решение. Источник ЭДС — синусоидальный с заданным действующим значением, следовательно, е(t) = Emsinωt = 2202 sinωt = 311sinωt В.

Ток нагрузки (схема двухполупериодного выпрямления) i(t) = = ImÓsinωtÓ, амплитуда тока Im = 311/100 = 3,11 А, т.е.

Im sin ωt, 0 ≤ ωt < π,
i =
	–I	m	sin ωt, π ≤ ωt < 2π.
		m

Среднее значение тока нагрузки

	1	π
I0	= ------	∫ Im sinωt dωt –
	2π
		0

2π

∫

			2I	m =	2æ3,11 = 1,98 А.
I	m	sinωt dωt =	--------	m =	2æ3,11 = 1,98 А.
			π		π

Действующее значение тока нагрузки

	1 2π
I =	------	∫
	2π	∫
		0

2	2	Im		3,11
Im sin	ωt dωt =	------	=	----------	= 2,2 А.
		2		2

При открытом диоде 2 напряжение источника приложено к диоду 1.

Таким образом, максимальное обратное напряжение диода U	=
	обр.макс

= Еm = 311 В.

Ток через каждый диод проходит в течение половины периода, т.е.

					Im sin ωt,	0 ≤ ωt < π,
			iд =
					0, π ≤ ωt < 2π.
Среднее значение тока диода
		1 π				Im		3,11
I0д	=	2------	π	∫ Im sinωt dωt =		-----π	=	----------π	= 0,99 А.
		2------	π			-----π		----------π
				0

376

7.23. У выпрямителя, собранного по схеме с двумя одинаковыми вторичными обмотками (рис. к задаче 7.23), сопротивление нагрузки R = 1000 Ом. Диоды можно считать идеальными. Напряжение u на каждой вторичной обмотке трансформатора синусоидальное с амплитудой Um = 400 В.

		i1	i3	i5
		uA1				R
		1	3	5	u	R
u	R	iA1
u		i
		2	4	6		i
		2	4	6

	i2	i4	i6
Рис. к задаче 7.23
Рис. 1 к задаче 7.24(p)

Определить постоянную составляющую тока в резисторе R, мощность, выделяемую в резисторе, и максимальное обратное напряжение на диодах.

7.24(р). Выпрямитель, собранный по трехфазной мостовой схеме (рис. 1 к задаче 7.24(р)), получает питание от источника трехфазного

напряжения. Действующее значение линейного напряжения U = 35,5 В.

Эквивалентное сопротивление нагрузки (печи) R = 0,002 Ом. Диоды можно считать идеальными.

Определить среднее и действующее значения тока i и напряжения нагрузки u, мощность, выделяемую в нагрузке, а также среднее значение тока в диоде и максимальное обратное напряжение диода.

Решение. Ток нагрузки идет через те фазы, напряжение между которыми в данный момент наибольшее (по абсолютному значению). На рис. 2, а, б к задаче 7.24(р) показаны линейные и фазные напряжения цепи, на рис. 2, в—и к задаче 7.24(р) — токи ветвей. В интервале 0 ≤ ωt < π/3 наибольшее напряжение uBC (см. рис. 2, а к задаче

7.24(р)), uC > uB (см. рис. 2, б к задаче 7.24(р)), ток нагрузки i идет от

фазы С к фазе В (см. рис. 2, в к задаче 7.24(р)) по диодам 5 и 4 (см. рис. 2, ж и з к задаче 7.24(р)). В интервале π/3 ≤ ωt < 2π/3 наибольшее напряжение uАВ, uА > uB, ток нагрузки i идет от фазы А к

фазе В по диодам 1 и 4 (см. рис. 2, а—г, ж к задаче 7.24(р)). Аналогично можно построить токи нагрузки и диодов в осталь-

ные интервалы времени.

В каждом интервале длиной π/3 ток изменяется по синусоиде. Кривая тока в нагрузке (в дуговой печи) представлена на рис. 2, в

к задаче 7.24(р).

377

	uл
Um п		uAB	uBC	uCA
Um п
а)	0	π		2π	3π	ωt
		π		2π	3π	ωt
	uф	A	B	C
		A	B	C
б)	0					ωt
	0

	i	CB AB AC BC BA CA CB AB AC
в)	Im
в)	0					ωt
	0
	i1
	i1
г)	0
	0		π	2π	3π	ωt
	i2		π	2π	3π	ωt
	i2
д)	0
	0					ωt
	i3					ωt
	i3
e)	0					ωt
	i4					ωt
	i4
ж)	0
	0					ωt
	i5					ωt
	i5
з)	0
	0					ωt
	i6					ωt
	i6
и)	0
	0					ωt
						ωt
		Рис. 2 к задаче 7.24(p)

Максимальное значение тока

Um л

35,5 2

Im = -----------

-----------------0,002

= 25 102 А.

Среднее значение тока нагрузки

2π ⁄ 3

25 102

I =

----------

∫

sinωtdωt

----------

(– cos ωt

) = 3-----

= 3

----------------

π ⁄

π ⁄ 3

= 23 970 А.

378

Действующее значение тока

1 2π ⁄ 3

2π ⁄ 3

sin

sin 2

I = ----------

∫

ωt dωt =

----------I

ωt – --

ωt

π ⁄ 3

m 2

π ⁄ 3

= 0,956Im = 24 000 А.

Среднее значение напряжения нагрузки

U = RI = 0,002æ23 970 = 47,94 B.

Действующее значение напряжения нагрузки

U = RI = 0,002æ24 000 = 48 B.

Мощность, выделяемая в нагрузке,

Р = RI2 = 0,002(24 000)2 = 1,152æ106 Вт.

Для определения среднего значения тока диода I рассмотрим

д0

графики токов диодов (см. рис. 2, г—и к задаче 7.24(р)). Ток через каждый диод протекает в течение 1/3 периода, поэтому

I= I /3 = 24 000/3 = 8000 А.

д0 0

Для определения напряжения на диоде рассмотрим, например,

диод 1. При открытом диоде 1 напряжение U = 0.

д1

Чтобы определить напряжение на закрытом диоде, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для любого контура, включающего в себя диод 1, например,

uАВ + uд3 – uд1 = 0.

Если диод 3 открыт, то u = 0, u = uАВ, т.е. максимальное обрат-

д3 д1

ное напряжение на диоде
u	= U	2 = 35,5 2 = 50 В.
	д max	л

7.25(р). В цепи рис. 1, а к задаче 7.25(р) два стабилитрона включены навстречу один другому. Идеализированная характеристика стабилитрона изображена на рис. 1, б к задаче 7.25(р). Сопротивление резистора R = 500 Ом, ЭДС источника е(t) = 20 sin1000t В.

Определить длительность фронта импульсов напряжения u. Решение. 1. Вольт-амперная характеристика двух стабилитро-

нов, включенных встречно-последовательно, u = u	– u (рис. 2 к
д1	д2
задаче 7.25(р)).

2. Вольт-амперная характеристика пассивной части цепи (резистор R и два стабилитрона) и построение кривых i(t), u(t) представлены на рис. 3 к задаче 7.25(р).

379

		i, A					i, A
		0,08					0,04
		0,06					0,03
R	i	0,04					0,02
R							0,02
		0,02
		0,02					0,01
		uд					0,01
e		uд
e	u	–10 –5	0	5	10 uд, В	–10	–5	0	5	10 u, В
	u	–0,02				–10	–5	0	5	10 u, В
							–0,01
		–0,04					–0,02
		–0,06					–0,02
		–0,06					–0,03
	а)		б)				–0,03
	а)		б)

	Рис. 1 к задаче 7.25(p)								Рис. 2 к задаче 7.25(p)
		i, A			i(u)			i, A
0,03					i(u)
0,03
0,02
							0,02
							0,02
0,01
							0,01
							0,01


						u, В	0		π	2π ωt
–10			0	10	20
–10			0	10	20
	–0,01							u, В
	–0,01
	–0,02
	–0,02
	–0,03						10
	–0,03

–10	θ	10	20 u, В	0	θ	π−θ π π+θ	2π−θ	2π ωt
	θ

–10

π−θ

π+θ π

2π−θ

ωt 2π

Рис. 3 к задаче 7.25(p)

3. Определение длительности фронта импульса. Период ЭДС Т

определяется из соотношения ωТ = 2π; Т = 2π/ω = 2πæ10–3 с. Дли-

тельность фронта импульсов определяется по углу отсечки ωt = θ,

который находится по условию е(θ) = 10 В или 20 sinθ = 10, следовательно, θ = arcsin1/2 = π/6 рад.

Время фронта t = θ/ω = π/6æ1000 = 0,524æ10–3 с.

380

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 6038 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб231Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб42Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб822Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб100Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc