Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

9.1. НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

9.1(р). Тороидальный магнитопровод имеет характеристику намагничивания, представленную на рис. 9.2; длина средней силовой

линии l = 0,2 м, сечение магнитопровода S = 4æ10–4 м2. На магнитопроводе имеется обмотка с числом витков w = 500.

Определить ток обмотки I, необходимый для создания в магнитопроводе индукции В = 1,7 Тл.

Решение. По закону полного тока Нl = Iw. Напряженность магнитного поля, соответствующая индукции В = 1,7 Тл (см. рис. 9.2), Н = 4000 А/м.

Ток I = Нl/w = (4000æ0,2)/500 = 1,6 А.

9.2(р). Катушка с числом витков w = 500 намотана на тороидальном проводе, длина средней силовой линии которого l = 0,2 м, сечение

S = 4æ10–4 м2. Характеристика намагничивания изображена на рис. 9.2. Построить вебер-амперную характеристику катушки Ψ(I). Опре-

делить потокосцепление катушки при токе I = 1,6 А.

Решение. Потокосцепление катушки Ψ = wSВ = 500æ4æ10–4B = 0,2В. Напряженность магнитного поля определяется по закону полного

тока Нl = Iw. Таким образом, I = Нl/w = (0,2/500)Н = 4æ10–4Н. Значения Н и В определяются по характеристике на рис. 9.2. Вебер-амперная зависимость представлена в таблице и изображена на кривой Ψ(I) (рис. к задаче 9.2(р)).

По кривой Ψ(I) при токе I = 1,6 А потокосцепление Ψ = 0,34 Вб. 9.3(р). Магнитопровод катушки, параметры которой даны в задаче 9.1,

имеет воздушный зазор шириной l = 1 мм.

в

Определить ток катушки I, необходимый для создания в воздушном зазоре индукции В = 1,7 Тл.

Решение. По закону полного тока Нl + Н l = Iw. Здесь Н —

напряженность магнитного поля в воздушном зазоре,

Н= В/μ = В/(4πæ10–7) = 8æ105В = 8æ105æ1,7 = 1,36æ106 А/м.

в0

Индукция в магнитопроводе определяется по кривой намагничивания (рис. 9.2), Н = 4000 А/м.

Ток катушки

I = (Нl + Н l )/w = (4000æ0,2 + 1,36æ106æ10–3)/500 = 2160/500 = 4,32 А.

в в

462

, Вб 0,32 0,28 0,24 0,20 0,16 0,12 0,08 0,04

Рис. к задаче 9.2(p)

9.4(р). Магнитопровод катушки, параметры которой даны в задаче 9.2,

имеет воздушный зазор шириной l = 1 мм.

в

Построить вебер-амперную характеристику катушки Ψ(I). Определить потокосцепление катушки при токе I = 4 А.

Решение. Потокосцепление катушки Ψ = wSВ = 500æ4æ10–4В = 0,2В. Напряженность магнитного поля определяется по закону полного тока Нl + Н l = Iw. Здесь Н — напряженность магнитного поля в

воздушном зазоре,

Н= В/μ = В/(4πæ10–7) = 8æ105В.

в0

Индукция В и напряженность магнитного поля Н в магнитопроводе определяются по кривой намагничивания (рис. 9.2).

Ток катушки

I = (Нl + Н l )/w = (Нl + Н l )/500 = (0,2Н + 10–3Н )/500 =

в в в в в

= 4æ10–4Н + 2æ10–6Н .

По кривой Ψ(I) при токе I = 4 А потокосцепление Ψ = 0,33 Вб.

463

, Вб 0,32 0,28 0,24 0,20 0,16 0,12 0,08 0,04

00,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 I, А

Рис. к задаче 9.4(p)

9.5.Электромагнит имеет П-образный магнитопровод и якорь, размеры которых (в миллиметрах) приведены на рис. к задаче 9.5. Сталь магнитопровода имеет характеристику намагничивания, изображенную на рис. 9.2. Обмотка электромагнита содержит w = 200 витков.

Определить ток обмотки, при котором индукция в воздушном зазоре В = 0,8 Тл.

9.6.Через обмотку электромагнита (см. задачу 9.5) проходит ток I = 20 А.

Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре.

9.7.На одном из двух одинаковых П-образных магнитопроводов имеется обмотка, содержащая w = 200 витков. Размеры (мм) и расположение магнитопроводов даны на рис. к задаче 9.7. Характеристика намагничивания стали магнитопровода изображена на рис. 9.2. Определить ток обмотки, при котором индукция в воздушном зазоре В = 1,6 Тл.

464

9.2.РАЗВЕТВЛЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

9.8.На одном из стержней магнитопровода имеется обмотка, содержащая w = 1000 витков. Магнитопровод имеет воздушный зазор

l = 1 мм (рис. к задаче 9.8). Характеристика намагничивания стали

в

магнитопровода изображена на рис. 9.2. Определить ток обмотки, при котором индукция в воздушном зазоре В = 1,5 Тл. Все размеры

9.9(р). Через обмотку магнитной цепи, схема и параметры которой приведены в задаче 9.8, проходит ток I = 3 А. Определить маг-

нитную индукцию в воздушном зазоре В .

в

Решение. По аналогии с электрической цепью можно изобразить эквивалентную схему магнитной цепи (рис. 1 к задаче 9.9(р)).

Магнитодвижущая сила Iw = 3æ1000 = 3000 А. Длины l участков магнитной цепи и площадь поперечного сечения магнитных стерж-

Решение задачи ведется графическим методом. Расчетное уравне-

ние — первый закон Кирхгофа для магнитной цепи Φ + Φ = Φ .

1 3 2

В этом уравнении все потоки должны быть представлены в виде функ-

ций одного аргумента — узлового магнитного напряжения U ab =

м

= Uм ab1 = Uм ab2 = Uм ab3.

Построение зависимостей Φ(U ab) ведется следующим образом.

м

Задаемся магнитной индукцией B в данном стержне и определяем напряженность магнитного поля по кривой намагничивания на

465

рис. 9.2 для стали и по соотношению H = 8æ105 В для воздушного

в

зазора (H задается в амперах на метр). Затем определяем магнитные напряжения участков цепи и магнитное напряжение между узлами а

U ab = U + U , U ab = U (второй закон Кирхгофа для магнит-

м 1 м1 м.в м 3 м3

ной цепи).

Магнитные потоки определяют как Φ = BS, где S — площадь сечения участка цепи.

Строим зависимости потоков Φ , Φ и Φ от узлового магнитного

1 2 3

напряжения U ab. Кривые Φ (U ab) и Φ (U ab) суммируем. Точка

м 1 м 3 м

пересечения суммарной кривой и кривой Φ (U ab) представляет

2 м

собой решение задачи; определяются магнитные потоки каждого стержня и узловое магнитное напряжение. Искомая индукция в воз-

Результаты расчета зависимостей Φ(U ab) для стержней 1, 2, 3

м

представлены в таблице; графическое решение — на рис. 2 к задаче 9.9.

466

9.10. Магнитная цепь, изображенная на рис. к задаче 9.8, не имеет воздушного зазора.

Определить ток обмотки, при котором магнитная индукция в первом стержне равна 0,9 Тл.

9.11. Магнитная цепь, схема которой изображена на рис. к задаче 9.8, не имеет воздушного зазора. Ток обмотки I = 1,5 А.

Определить индукцию во всех стержнях.

9.12. Магнитопровод из материала с характеристикой намагничивания, представленной на рис. 9.2, имеет обмотку, содержащую 500 витков (рис. к задаче 9.12).Средние длины магнитных силовых линий

и площади поперечного сечения участков магнитопровода: l = 0,4 м;

1

S = 16æ10–4 м2; l = 0,1 м; S = 6æ10–4 м2; l = 0,4 м; S = 16æ10–4 м2;

1 2 2 3 1

длина воздушного зазора l = 1æ10–3 м. Индукция в воздушном

в

зазоре B = B = 0,8 Тл.

в2

Определить ток обмотки.

467

9.13. В обмотке магнитной цепи, параметры которой приведены в задаче 9.12, ток 5 А.

Определить индукцию во всех стержнях магнитной цепи. 9.14(р). Магнитопровод цепи, изображенной на рис. к задаче 9.14(р),

выполнен из электротехнической стали с характеристикой намагничивания, представленной на рис. 9.2. Длины участков цепи: l = 0,5 м;

2

Определить магнитодвижущие силы обмоток I w , I w и индук-

1 1 3 3

цию в воздушном зазоре.

Решение. Магнитные потоки равны:

По первому закону Кирхгофа для магнитных цепей

Φ = Φ + Φ = 2,4–3æ10–3 Вб.

2 1 3

Индукция в воздушном зазоре

B = B = Φ /S = 2,4æ10–3/(1,5æ10–3) = 1,6 Тл.

в 2 2 2

По известным значениям магнитной индукции определяем напряженности магнитного поля:

в воздушном зазоре

H= 8æ105 B = 8æ105æ1,6 = 1,28æ106 А/м;

вв

встержнях (по кривой рис. 9.2)

H = 800 А/м; H = 3000 А/м; H = 1500 А/м.

1 2 3

Магнитодвижущие силы обмоток определяются по второму

468

9.15. Магнитная цепь (см. задачу 9.14) не имеет воздушного зазора. Определить магнитодвижущие силы I w ; I w .

9.16. Во втором стержне магнитной системы (рис. к задаче 9.16), выполненной из электротехнической стали, характеристика намагни-

чивания которой приведена на рис. 9.2, индукция B равна 1,2 Тл.

2

Магнитопровод имеет следующие размеры: l = 0,3 м; l = 0,1 м;

Определить ток в обмотке с числом витков w = 400.

9.17. Средний стержень магнитной системы (рис. к задаче 9.17) выполнен из стали с линейной характеристикой намагничивания и относительной магнитной проницаемостью μ = 500. Материал остальной части системы — электротехническая сталь, характеристика намагничивания которой изображена на рис. 9.2. Магнитная

индукция в левом стержне B = 1,5 Тл. Размеры магнитной системы:

1

3

Определить магнитодвижущую силу обмотки.

9.18. Магнитодвижущая сила обмотки магнитной системы (см. задачу 9.17) равна 4000 А.

Определить магнитную индукцию в стержнях.

9.19. Магнитная система (см. задачу 9.17) не имеет воздушного зазора.

Определить магнитодвижущую силу обмотки.

9.20. Два магнитопровода из стали с характеристикой намагничивания, изображенной на рис. 9.2, имеют общую обмотку (рис. к

зазор l = 2 мм. Поперечное сечение каждого магнитопровода

в

S = 10–3 м2. Магнитная индукция в воздушном зазоре B = 1,2 Тл.

2

469

Рис. к задаче 9.20

Определить магнитную индукцию в первом магнитопроводе и магнитодвижущую силу обмотки, необходимую для создания этой индукции.

9.21.В магнитной системе, схема и параметры которой приведены

взадаче 9.20, отсутствует магнитный зазор. Магнитная индукция во

втором магнитопроводе B = 1,7 Тл.

2

Определить магнитодвижущую силу Iw.

9.3.РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ С УЧЕТОМ ГИСТЕРЕЗИСА

9.22.Тороид с круглым сечением изготовлен из магнитотвердой стали, магнитная характеристика которой, имеющая форму петли, задана в таблице.

Построить петлю гистерезиса, выражающую зависимость индукции от тока в обмотке для тороида, в котором сделан воздушный зазор 0,5 мм. Средняя длина тороида 25 см, число витков равно 100. При расчете считать, что средняя длина тороида значительно превышает диаметр его сечения.

470