Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

822

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 / 6046 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 > Следующая >>>

8.47. Вычислить амплитуду напряжения UC m установившихся

автоколебаний для схемына рис. к задаче 8.17.

Параметры элементов: Е = 120 мВ, R = 10 Ом, L = 0,2 мГн, С = 1 мкФ, вольт-амперная характеристика туннельного диода задана табличными данными:

u, мВ	40	60	80	100	140	160	180	200	220	240	260	300	320	340	360	380

i, мА	6,0	9,5	10	9,5	4,5	3,5	2,5	2,3	2,0	1,9	1,8	1,85	2,0	2,3	3,0	4,0

Расчет выполнить на основе явных формул Эйлера с шагом h = Т/24 для iL и uC. Применяя формулу линейной интерполяции, считать, что

при нулевых начальных условиях режим устанавливается, когда приращение амплитуды за период меньше 10 %.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛ. 8

8.1.См. решение.

8.2.а) i = 1/12,5(0,2 + t)2 A; L (t) = 0,5 + 2,5t Гн;

б) i = 2е–7,5t A; L (t) = 0,666 Гн при 0,5 ≤ i ≤ 2 А, 0 ≤ t ≤ t = 0,18 с;

д	1
i = 0,5е–2,5(t – 0,18) А; L	= 2 Гн при 0 ≤ i ≤ 0,5 А, t ≥ t , где t
д	1

в секундах.

8.3.u = 12е–5t В при 0 ≤ i ≤ 0,5 А,

		–3
u	= 8e–40(t – 81æ10	) В при 0,5 ≤ i ≤ 1,5 А, 0 ≤ t ≤ t = 81æ10–3 с;
	2	1
u	= 12е–5t В при t ≥ t .
	2	1

8.4.1,20 мс; 1,11 мс.

8.5.0,65 мс.

8.6.а) 1æ10–3 с; б) 0,9æ10–3 с.

8.7. u = 1,5(1 – e–5æ10 t ) В при 0 ≤ u ≤ 0,5 В;

–104 (t – 81,1æ10–6 )

u = 0,75 – 0,25e

) В при 0,5 ≤ u ≤ 1,0 В, где t

в секундах.

8.8.

0,922 мс.

–1,78æ105 t

≤ 7æ10

–6

+ 140e

В, 0 ≤ t

с;

8.9.

а) uC(t) =

–0,51æ105

– 7æ10–6 )

æ10

–6

+ 40e

В, t ≥ 7

с;

–1,042æ105 t

б) 10 + 140e

В .

451

8.10. См. решение.

t В, 0 ≤ t

≤ 0,5æ10

–9

с;

8.11. u(t) =

2,9 – 2,4e–417æ106 t В, t ≥ 0,5æ10–9с.

–55,6t

А, 0 ≤ t

≤ 2,68æ10

–3

30 – 30e

с;

8.12. i(t)

–3

30 – 25,84e–2554(t – 2,68æ10 ) А, t ≥ 2,68æ10–3с.

Ψm + Ψ

8.13. t

---------------

-- ln --------------------

+ --

arctg--------

RkΨ3

4 Ψm –

Ψ 2

Ψm

где Ψ

1 ⁄ 4

Вб; Ψ

= 0,165 Вб, i = 0,637 А.

------

4 -----------

1350

уст

3e–50t А, 0 ≤ t ≤ 0,024 c;

8.14. i(t)

0,9e–3,3(t – 0,024) А, t ≥ 0,024 c,

на 1-м участке 3 ≥ i ≥ 0,9 А, 2,1æ10–2 ≥ Φ ≥ 1,7æ10–2 Вб,

на 2-м участке i ≤ 0,9 А.

8.15. См. решение.

8.16. а

= 0, устойчиво при ε < 0; а

= 2, устойчиво при ε > 0.

8.17. х = 0, устойчиво при ε < 0.

8.18. (g + 1/R) > 0, где g = di/du; область, в которой возможны неус-

тойчивые состояния равновесия, заштрихована.

E, мВ
700		(700,60)
700
600
500
400		(460,60)
300	(400,30)
300
200
100
0	30	60	90	R, Ом
	Рис. к задаче 8.18

8.19.См. решение.

8.20.См. решение.

452

8.21.

t = 0

–Um

Um u

–Um

t = 0

Um u

t = 0

а)

б)

в)

Рис. к задаче 8.21

8.22.

uC, В

, 10–2 Вб

tз

tр

16 20

t, c

–10

t, мc

а)

б)

Рис. к задаче 8.22

8.23.	di	1	i	1	.
8.23.	----	= –---	---	+ ------------	.
	dt	R C		2 ai

8.24.dΨ/dt = 250 – 62,5Ψ2.

8.25.Фазовый портрет см. в ответе задачи 8.22, а; зависимость uС(t)

см. в ответе задачи 8.22, а; состояние равновесия I																= 5 мА,
																0
U = 20 В — неустойчиво; Т = 0,561 мс.
0
		2						(x – 8,5æ10			–2		2
	y							(x – 8,5æ10				)
8.26. а) -------------------------------							+	----------------------------------------					= 1	при 0 ≤ t ≤ t	,
						2					2			1
(2,24æ10					2	2		(5æ10		–2	2
(2,24æ10						)		(5æ10		)
	y2							x2
-------------------------------						+	----------------------------------				= 1 при			t ≤ t ≤ t	;	см. ответ
				2						2				1	2
	æ10		2	2			(23,1æ10		–2	2
(2,43	æ10			)			(23,1æ10			)

задачи 8.22,б; б) 28,344æ10–4 с; в) 59,8æ10–4 с.

453

y2		(x – J)	2
8.27. ----------------------	+	-------------------	= 1 ; x = J; y = 0 — состояние равновесия.
J2 ⁄ (LC)		J2

Уравнение справедливо при y ≥ 0, i ≤ J.

du		= 103u2			1 + 4,2u
8.28. --------	д	= 103u2					д	2	.
dt		д						2
		д
			1 + 0,2u			+ 1,2u
					д			д
8.29. См. решение.
							2
		–tR ⁄ (2I)				3 k3Q0					–tR
8.30. Q	e		cos		ω t +	8-- ------------	ω	(1		– e
	0			0		8-- ------------	ω
8.31. 8æ10–5 с.							0
8.31. 8æ10–5 с.

⁄ L

) , ω =

k ⁄ L .

		da			δ		P				dϕ ξ 3χ				2			P
8.32. а)		-----		=	– --a + --- sin ϕ					;	------	= --	– ------a			+		-----		cos ϕ ;
		dτ			2			2			dτ	2	8					2a
					2				3χ		2			3χ			2			P	2	2
											2
	б)	P = a δ				+ ξ – ------a						; в)	ξ = ------a					±		----- –		δ .
									4				4								2
																				a
8.33. a = ω3					4Um
8.33. a = ω3					----------- .
					3k
								3					k R – 1
8.34. а)		da		=	a		a		б)		1	; 2	------------------ .
8.34. а)		-----		=	ε --	– ----- ;			б)	-----------		; 2	------------------ .
													1
		dτ			2		4				LC		3k R
											LC		2
		1			a	– R
		1		; 2	--------------- ; a				>	R.
8.35. -----------				; 2	--------------- ; a				>	R.
					1
									1
		LC			3a
		LC				2
						2
8.36. См. решение.
8.37. k = 0; u (0) = 0,6 В; i (0) = 8,1 А; u																	= 1,4 В; i						= 41 мА;
				д					д					д.уст								д.уст
	dt = 0,5 мс.

	k			1				2				3			4						5		6

u	, В			1,0507			1,1821				1,2557			1,3035						1,3331			1,3538
	д k

i	, мА		23,6556				29,6771				33,4190			35,8812						37,5443			38,6839
д k

																			Продолжение таблицы

	k			7				8				9			10						11		12

u	, В			1,3678			1,3776				1,3843			1,3890						1,3923			1,3946
	д k

i	, мА		39,4718				40,0197				40,4020			40,6696						40,8571			40,9887
д k

454

8.38. dt = h = 2 мс; Ψ							= 0,7 Вб; i		= 1,602 А.
					уст			уст

	t, мс	0		2		4		6		8				10			12			14

Ψ , Вб		0		0,15		0,29312		0,41682		0,51366			0,58292			0,62894				0,65790
	k

i	, А	0		0,0736		0,28095		0,56814		0,86778			1,11114			1,29352				1,41536
k

														Продолжение таблицы

	t, мс	16		18		20		22		24				26			28			30

Ψ , Вб		0,67545		0,68584		0,69191		0,69541		0,69473			0,69859			0,69925				0,69963
	k

i	, А	1,49189		1,53815		1,56547		1,58138		1,59057			1,59585			1,59888				1,60062
k

8.39.

k					0	1		2	3			4			5			6			7

t	, мс				0	5		10	15			20			25			30			35
k

	–2				2,1	2,0		1,93	1,88		1,835				1,79			1,74			1,72
Φ æ10		, Вб			2,1	2,0		1,93	1,88		1,835				1,79			1,74			1,72
Φ æ10		, Вб
	k

i	, А				3,0	2,1		1,6	1,36		1,24				1,08			1,02			0,96
k

														Продолжение таблицы

k					8	9		10	11			12			13			14			15

t	, мс				40	45		50	55			60			65			70			75
k

	–2				1,688	1,657		1,627	1,6		1,53				1,524			1,52			1,49
Ф æ10		, Вб			1,688	1,657		1,627	1,6		1,53				1,524			1,52			1,49
Ф æ10		, Вб
	k

i	, А				0,91	0,88		0,84	0,81		0,79				0,76			0,74			0,73
k

8.40. См. решение.
8.41.

	k				u , В		i, А			k					u , В					i, А
	k				C		i, А			k					C					i, А

	1		10				0,1250		11					21,256					0,2657

	2		14,750				0,1844		12					21,293					0,2662

	3		17,357				0,2169		13					21,316					0,2664

	4		18,883				0,2360		14					21,331					0,2666

	5		19,808				0,2476		15					21,341					0,2667

	6		20,380				0,2548		16					21,347					0,2668

	7		20,738				0,2592		17					21,351					0,2669

	8		20,964				0,2621		18					21,353					0,2669

	9		21,107				0,2638		19					21,355					0,2669

	10		21,198				0,2650		20					21,356					0,2670

455

8.42. См. решение.

8.43.

	–3	Ψ, Вб	i, А			–3		Ψ, Вб	i, А
t	æ	Ψ, Вб	i, А	t	æ	10	, с	Ψ, Вб	i, А
t	10 , с			t		10	, с

	0	0,4000	0,0800			10		1,7194	1,4781

	2	0,8166	0,3340			12		1,8099	1,6379

	4	1,1510	0,6624			14		1,8719	1,7520

	6	1,4045	0,9630			16		1,9140	1,8317

	8	1,5889	1,2623			18		1,9424	1,8864

8.44.11,5 В при t = 0,25 с.

8.45.а) UC m = 23,303 В; Im = 7,321 мА; б) UC m = 320,851 В; Im = 1,527 А.

8.46.4,75 мс.

8.47.72,5 мВ.

456

Глава девятая

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

ПРИ ПОСТОЯННЫХ ПОТОКАХ

ВВЕДЕНИЕ

Магнитные цепи — совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока и магнитного напряжения. В гл. 9 рассматриваются магнитные цепи, образованные магнитопроводами с имеющимися на них обмотками. Различают неразветвленные магнитные цепи — цепи, магнитный поток которых на всех участках имеет одно и то же значение (рис. 9.1, а), и разветвленные магнитные цепи — цепи с разными магнитными потоками на разных участках (рис. 9.1, б). Магнитные цепи могут иметь на отдельных участках воздушные зазоры.

Параметры магнитных цепей. Магнитные цепи характеризуются топологией, геометрическими размерами отдельных участков (длиной li и площадью сечения Si), параметрами обмоток — токами Ij и

числом витков wj, а также нелинейной зависимостью между магнит-

ной индукцией B и напряженностью магнитного поля H. Характеристика намагничивания B(H) для задач 9.1—9.21 изображена на рис. 9.2. Здесь считается, что гистерезисом можно пренебречь. Характеристики намагничивания B(H) для задач 9.22 и 9.23 представлены таблицами в указанных задачах.

	S	B(H)
		B(H)
I
w	lв	Воздушный
w	lв	зазор

	S1 B(H)	S2
I1		I2
	lв	l3
w1	lв	w2
		S3

l — средняя длина магнитопровода	l1	l2
а)		б)

Рис. 9.1

457

B, Тл

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

2000

4000

6000

H, А/м

Рис. 9.2

Основные физические величины магнитных цепей, их единицы и связи между величинами представлены в табл. 9.1.

Направление магнитодвижущей силы определяется по правилу правого витка.

Основные законы магнитных цепей.

1. Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: сумма магнитных потоков в узле равна нулю

∑Φi = 0 .

2. Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей: сумма магнитных напряжений в контуре равна сумме магнитодвижущих сил

∑Uмi = ∑Ikwk .

3.Закон Ома: магнитное напряжение участка равно произведению его магнитного сопротивления на магнитный поток

U= R Φ,

мм

–1

где R = l ⁄ (μrμ S) — магнитное сопротивление участка цепи, Гн ;

м 0

l — средняя длина участка магнитопровода; S — площадь поперечного

сечения участка магнитопровода; μrμ — магнитная проницаемость.

458

							Таблица 9.1

Физическая	Обозна-	Единица		Соотношения между величинами
Физическая	Обозна-	Единица
величина	чение	величины
величина	чение	величины		Линейные среды			Нелинейные среды
				Линейные среды			Нелинейные среды

Магнитная	B	Тл		B = μ μ H			B = B(H)
				r	0
индукция			(μ μ	— магнитная		про-	(характеристика
			r 0
							намагничивания)
			ницаемость,
					–7
			μ	= 4πæ10	Гн/м)
				0

Напряженность	H	А/м		H = B/(μ μ )			H = H(B)
					r 0
магнитного				5
			(H = 8æ10 В для воздуха)
поля

Магнитный	Φ	Вб	Φ = B/S (S — площадь поперечного сечения
поток			участка магнитопровода)

Магнитодвижу-	F	А	F = Iw (I — ток, w — количество витков
щая сила			обмотки)

Магнитное	U	А	U = Hl (l — средняя длина участка магни-
	м		м
напряжение			топровода)
			топровода)

Аналогия между магнитными и электрическими цепями. Между основными величинами магнитных и электрических цепей существует аналогия, отображенная в табл. 9.2. Замена основных величин магнитных цепей величинами электрических цепей сохраняет справедливость соответствующих уравнений Кирхгофа и Ома. Таким образом, каждой магнитной цепи можно поставить в соответствие электрическую цепь той же топологии и заменить задачу расчета магнитной цепи задачей расчета нелинейной электрической цепи (рис. 9.3).

Прямые и обратные задачи расчета магнитных цепей. Магнитные цепи нелинейны. Для их расчета, как и для расчета нелинейных электрических цепей, используются приближенные методы: графические, квазианалитические, численные. Различают прямые и обратные задачи расчета магнитных цепей. В прямых задачах заданными являются схема, геометрические параметры магнитной системы;

	Таблица 9.2

Магнитная цепь	Электрическая цепь

Магнитный поток Φ	Электрический ток I

Магнитное напряжение U	Электрическое напряжение U
м

Магнитодвижущая сила F = Iw	Электродвижущая сила Е

Магнитное сопротивление R	Электрическое сопротивление R
м

459

	S	B(H)

	lв	Воздушный	F = Iw	Rм.стали	Uм.стали
w		Воздушный
w		зазор
I				Rм.возд.зазора	Uм.возд.зазора
				Rм.возд.зазора	Uм.возд.зазора

l — средняя длина магнитопровода

Рис. 9.3

требуется определить магнитодвижущую силу обмотки для создания заданной магнитной индукции в данном участке цепи. В обратных задачах заданы схема и параметры магнитной системы, магнитодвижущие силы обмоток; требуется определить магнитную индукцию в данном участке цепи.

Алгоритмы расчета типовых магнитных цепей представлены в табл. 9.3. Материал магнитопровода (кроме особо оговоренных случаев) имеет характеристику намагничивания, представленную на рис. 9.2.

Особенности расчета магнитных цепей с гистерезисной характеристикой намагничивания. Пусть заданы размеры и характеристика намагничивания материала магнитопровода B(H). Магнитодвижущая сила отсутствует Iw = 0. Магнитопровод полагаем неразветвленным.

Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре B .

Решение. На основе второго закона Кирхгофа для магнитных

цепей (закона полного тока)
	Hl + H l	= Iw,	(9.1)
	в в
где H = H(B), H = 8æ105B , B = Φ/S, B = Φ/S .
в	в	в	в

Имеется два способа решения: способ сложения характеристик и способ пересечения характеристик:

1. Способ сложения характеристик.

Задаются значения магнитного потока, по ним (в соответствии с приведенными формулами) находятся индукции и напряженности магнитного поля; по уравнению (9.1) определяется зависимость Φ(Iw). Искомое значение потока и соответственно индукции в воз-

душном зазоре B определяется по условию Iw = 0.

2. Способ пересечения характеристик.

Уравнение (9.1) при Iw = 0 записывается в виде Hl + H l = 0.

в в

Напряженности поля следует записать как функции общего магнитного потока Φ (в соответствии с приведенными формулами), тогда уравнение примет вид H(Φ) = –H (Φ)l /l.

вв

460

<<< < Предыдущая 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 / 6046 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб231Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб42Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб822Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб100Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc