Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

УДК 621.3.01(075.8) ББК 31.2я73

C 232

Рецензенты:

доктор техн. наук, профессор НИЯУ МИФИ М.В. Немцов; доктор техн. наук, профессор МГТУ им. Баумана В.Н. Енин

Авторы:

П.А. Бутырин, Л.В. Алексейчик, С.А. Важнов, Г.Г. Гусев, М.П. Жохова, В.В. Каратаев, Н.В. Коровкин, Р.П. Кияткин, Т.Г. Миневич, Т.А. Разевиг, О.В. Толчеев, Ф.Н. Шакирзянов

Сборник задач по теоретическим основам электротехники:

C 232 в 2 т. / П.А. Бутырин, Л.В. Алексейчик, С.А. Важнов и др.; под ред.

чл.-корр. РАН П.А. Бутырина. — М.: Издательский дом МЭИ.

ISBN 978-5-383-00627-6

Том 1. Электрические и магнитные цепи с сосредоточенными

параметрами. — 2012. — 595 с.; ил.

ISBN 978-5-383-00657-3(Т.1)

Задачник является учебным пособием для студентов электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов. Материал задачника охватывает все разделы теории линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей и соответствует утвержденной программе курса «Теоретические основы электротехники». Все задачи имеют ответы, много задач с методическими указаниями и подробными решениями. Контрольные работы (задания по вариантам) представляют собой наборы однотипных задач, позволяющих преподавателю оценить текущую успеваемость группы студентов и уровень усвоения ими конкретных тем практических занятий по ТОЭ. Типовые расчеты представляют собой наборы из однотипных более сложных и трудоемких заданий для групп студентов, каждое из которых состоит из ряда подзадач или нескольких независимых задач по укрупненной теме курса ТОЭ.

УДК 621.3.01(075.8) ББК 31.2я73

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава вторая. Линейные цепи с синусоидальными токами

и напряжениями (П.А. Бутырин, М.П. Жохова, Т.А. Разевиг) . . . . . . . . . . . . 64

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.1. Расчет простейших цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2. Двухполюсник в цепи синусоидального тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.3. Расчет разветвленных цепей синусоидального тока . . . . . . . . . . . . . . 79 2.4. Резонанс и согласование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.5. Электрические цепи с индуктивно связанными элементами . . . . . . . 119 Ответы к задачам гл. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Глава третья. Линейные цепи несинусоидального тока

(П.А. Бутырин, М.П. Жохова). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.1. Периодические процессы в линейных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.2. Показания приборов в линейных цепях

при периодических воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 3.3. Резонансные явления в линейных цепях несинусоидального тока . . 150 Ответы к задачам гл. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Глава четвертая. Трехфазные цепи (О.В. Толчеев) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.1. Трехфазные источники и трансформаторы, соединения обмоток . . . 176 4.2. Расчет симметричного режима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 4.3. Расчет несимметричного режима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 4.4. Симметричные составляющие. Расчет трехфазных цепей методом

симметричных составляющих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 4.5. Симметричные трехфазные цепи с несинусоидальными токами. . . . 212 Ответы к задачам гл. 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

5

Глава пятая. Четырехполюсники и диагностика электрических цепей

(П.А. Бутырин, Л.В. Алексейчик) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.1. Пассивные четырехполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 5.2. Вторичные параметры четырехполюсников и их схемы замещения . 247 5.3. Фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 5.4. Диагностика электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Ответы к задачам гл. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Глава шестая. Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными

параметрами (П.А. Бутырин, М.П. Жохова, Т.А. Разевиг) . . . . . . . . . . . . . . . 264

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 6.1. Цепи RC первого порядка. Классический метод расчета . . . . . . . . . . 274 6.2. Цепи RL первого порядка. Классический метод расчета . . . . . . . . . . 280 6.3. Классический метод расчета цепей с несколькими реактивными

элементами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 6.4. Операторный метод расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 6.5. Расчет переходных процессов при действии источников

произвольной формы с использованием интеграла Дюамеля . . . . . . 305 6.6. Некорректные коммутации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 6.7. Переходные процессы в линейных цепях при периодических

воздействиях. Метод переменных состояния. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Ответы к задачам гл. 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

Глава седьмая. Нелинейные цепи постоянного и переменного тока

в установившемся режиме (Г.Г. Гусев, В.В. Каратаев) . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 7.1. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока . . 359 7.2. Аналитические и численные методы расчета нелинейных цепей

постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 7.3. Графические и графоаналитические методы расчета

нелинейных цепей переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 7.4. Аналитические методы расчета нелинейных цепей

переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 7.5. Расчет по действующим значениям токов и напряжений . . . . . . . . . . 396 Ответы к задачам гл. 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

Глава восьмая. Переходные процессы в нелинейных цепях.

Устойчивость процессов. Автоколебания

(П.А. Бутырин, Г.Г. Гусев, В.В. Каратаев, М.П. Жохова) . . . . . . . . . . . . . . . . 401

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 8.1. Аналитические и графические методы расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 8.2. Устойчивость состояния равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 8.3. Изображение переходных процессов на фазовой плоскости . . . . . . . 430 8.4. Метод усреднения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 8.5. Автоколебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 8.6. Расчет переходных процессов численными методами . . . . . . . . . . . . 444 Ответы к задачам гл. 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

6

Глава девятая. Магнитные цепи при постоянных потоках

(В.В. Каратаев) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 9.1. Неразветвленные магнитные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 9.2. Разветвленные магнитные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 9.3. Расчет магнитной цепи с учетом гистерезиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 Ответы к задачам гл. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

Контрольные работы и типовые расчеты к первому тому задачника . . . 472

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 Контрольные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 Типовые расчеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

Приложение 1. Основные тригонометрические формулы . . . . . . . . . . . . . 584

Приложение 2. Представление синусоидальных величин комплексными

числами (вращающимися векторами). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585

Приложение 3. Трехфазный генератор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

Приложение 4. Частотные характеристики и резонансные кривые

RLC-контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

Приложение 5. Разложение трех векторов на симметричные

составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности . . . . . . 588

Приложение 6. Разложение в ряд Фурье меандра

(учет n гармоник ряда) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

Приложение 7. Разложение некоторых периодических функций

в тригонометрические ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590

Приложение 8. Соединение четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591

Приложение 9. Таблица оригиналов и их изображений по Лапласу . . . . 592

Приложение 10. Таблица оригиналов и их изображений по Лапласу

для функций со сдвигом аргумента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

7

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий сборник является учебным пособием для студентов электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов. Он содержит необходимый материал для проведения практических аудиторных и домашних занятий студентов по курсу «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ): задачи по всем разделам курса, часть которых дана с решениями; теоретические положения курса, необходимые для решения задач, вместе с методическими рекомендациями; контрольные работы и типовые задания; компьютерный практикум.

Сборник состоит из двух томов. Первый том «Электрические и магнитные цепи с сосредоточенными параметрами» содержит девять глав (задачи по конкретным разделам теории цепей), контрольные работы и типовые расчеты, а также приложения (справочный материал и таблицы). Второй том «Электрические цепи с распределенными параметрами. Электромагнитное поле» состоит из семи глав (задачи по конкретным разделам и задачи для компьютерного практикума для моделирования электромагнитных полей), контрольных работ и типовых расчетов.

Каждая глава состоит из теоретического введения и трех групп задач: с разобранными решениями, помеченных буквой (p); типовых; повышенной сложности, помеченных символом *.

Глава 16 с задачами для компьютерного практикума по всем разделам теории электромагнитного поля состоит из теоретического материала к каждому ее параграфу и задач, часть из которых дана с полной подготовкой для моделирования на ЭВМ.

Сборник задач подготовлен кафедрой ТОЭ Московского энергетического института (технического университета) [МЭИ (ТУ)] при участии кафедры ТОЭ СанктПетербургского государственного политехнического университета (СПб ГПУ).

В сборнике реализованы знания и опыт проведения практических занятий по ТОЭ, накопленные в московской и санкт-петербургской школах ТОЭ (МЭИ, СПб ГПУ). Введения к главам 1—15 составлены с учетом методики изложения курса ТОЭ, принятой в учебниках кафедр ТОЭ МЭИ и СПб ГПУ [1, 2]. Значительную часть задач сборника составляют задачи из сборников задач и упражнений под редакцией П.А. Ионкина [4], под редакцией проф. К.М. Поливанова (кафедра ТОЭ МЭИ) [5], а также задачи, разработанные авторами данного сборника. В сборник включены также задачи из сборника задач проф. В.И. Пищикова (кафедра ТОЭ МЭИ) и проф. С.С. Николаева (кафедра ТОЭ МВТУ) [6] и сборника задач профессоров Н.В. Коровкина и В.Л. Чечурина и доц. Е.Е. Селиной (кафедра ТОЭ СПб ГПУ) [7].

Коллектив авторов настоящего сборника глубоко благодарен кафедрам ТОЭ МЭИ (ТУ) и СПб ГПУ, в течение многих десятилетий накапливавшим типовые и контрольные задания, задачи для компьютерного моделирования, опыт создания задачников по ТОЭ. Особую благодарность авторы выражают доценту кафедры ТОЭ МЭИ М.П. Жоховой за помощь в его редактировании, а также инженеру кафедры ТОЭ МЭИ И.П. Ершовой, осуществившей компьютерный набор большей части материала сборника. Авторы благодарны также сотрудникам Издательского дома МЭИ, принимавшим участие в подготовке к печати настоящего труда, и особенно редакторам М.П. Соколовой, И.П. Березиной и литературному редактору P.M. Ваничкиной.

Член-корреспондент РАН П.А. Бутырин

8

Глава первая

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ

ПОСТОЯННЫХ ЭДС И ТОКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Простейшие двухполюсники, их изображения в схемах цепей и уравнения. Простейшими двухполюсными элементами (двухполюсниками) являются: накопители электрической энергии — емкостный и индуктивный элементы, идеальный резистор (резистивный элемент), идеальный источник ЭДС и идеальный источник тока. В данной главе рассматриваются задачи расчета установившихся режимов цепей с подобными элементами в случае, когда напряжение источников ЭДС и токи источников тока постоянны. В этом случае постоянными оказываются токи и напряжения всех остальных элементов, а схемы замещения накопителей энергии вырождаются в короткозамкнутую и разорванную ветви (табл. 1.1).

При расчете установившихся режимов цепей с источниками постоянных ЭДС и токов можно ограничиться рассмотрением схем, содержащих только три типа элементов: резистор, источник ЭДС и источник тока, представленных в табл. 1.2.

В качестве параметра резистивного элемента может быть задано как сопротивление R, Ом, так и величина ему обратная — проводимость G = 1/R, См, что не должно создавать сложности при расчетах.

Преобразование электрических цепей. При расчетах электрических цепей можно применять следующие преобразования, упрощающие их электрические схемы (табл. 1.3).

9

Таблица 1.2

IJ

Таблица 1.3

№Исходный участок

10