Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

799

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 6013 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

		E	100
I	=	----------------------------- =	------------------------- = 10 –90° А,
	1	j(XL – XC)	j(20 – 10)
		1

UV = – UM + UC = – jXMI 1 – jXCI 1 = I 1(– jXM – jXC) ,

XM = kсв XL XL	= 0,5 20æ10 = 7 Ом,
1	2

UV = 10 –90°(– j7 – j10) = 10 –90°(17 –90°) = 170 –180° В.

Показание вольтметра UV = 170 В.

2.83. Дано: на рис. к задаче 2.83 схематически представлено расположение трех катушек и включение их в цепь. Взаимные индуктив-

ности катушек М		= М	= 2 мГн, ток в цепи i(t ) = 0,1 sin5000t А.
		12	23
Емкость конденсатора С = 2 мкФ.
		i
				XM
1	2	3	I R1 XL1	R2 XL2
V1			V3
				U
	i

Рис. к задаче 2.84(р)

Рис. к задаче 2.83

Определить показания вольтметров.

2.84(р). Дано: для двух последовательно включенных индуктивно связанных катушек (рис. к задаче 2.84(р)) получено: 1) при

встречном включении ток I		= 1 А, мощность Р = 30 Вт; 2) при
		в			в
согласном включении ток I		= 0,6 А, напряжение U = 100 В, частота
	с
f = 400 Гц.
Определить взаимную индуктивность М.
Решение. Активная мощность P			= I2	(R	+ R ) , тогда R	+ R	=
		в	в	1	2	1	2
= P	⁄ I2 = 30 Ом.
в	в

При встречном включении

U = Iв(R1 + R2 ) + j(XL + XL – 2XM)Iв = Iв(30 + jXв ) ,

Xв = XL + XL – 2XM .

121

Рис. к задаче 2.85

При согласном включении

U = Ic(R1 + R2 ) + j(XL + XL + 2XM)Ic = Ic(30 + jXc ) ,

Xc = XL + XL + 2XM .

Модули комплексных сопротивлений цепи:

		U				2		2		100		500
Z	=	---	=	(R	+ R )		+ X		=	--------	=	--------	,
	c	I		1	2			c		0,6		3
		c
		U				2		2		100
Z	=	----	=	(R	+ R )		+ X		=	--------	= 100 .
	в	I		1	2			в		1

Реактивные составляющие комплексных сопротивлений при

согласном и встречном включении:
		X =		1002 – 302 =				9100 = 95,39 Ом,
			в
				500 2		2
X		=		--------	– 30		=	27 454,9 = 163,94 Ом.
	с			3

Находим комплексное сопротивление взаимоиндукции и взаим-

ную индуктивность:

– X

XM = ------------------ = 17,137 Ом,

так как XM = ωM = 2πf M, то

17,137

M =

--------------------

= 6,8 мГн.

2πæ400

2.85. Дано: I 3

= 1 А, XC = 35 Ом,

a I1 XC b XL1 c

XL1 = 20 Ом, XL2

= 60 Ом, R = 20 Ом,

XM = 10 Ом (рис. к задаче 2.85).

Рассчитать токи I

и I , постро-

ить топографическую диаграмму.

2.86. Дано: E = 200 0 В, XM =

= 60 Ом, X

= X = 140 Ом, R = 30 Ом

(рис. к задаче 2.86).

Определить токи в ветвях. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму цепи, приняв ϕb = 0.

122

Рис. к задаче 2.89

a I1	X1	b					R		X	M
							R			M
E	XM	I2			I3			XL			XL
E

		X2			R						XC
							XC				XC
							XC
		c				Z	вх
							вх
	Рис. к задаче 2.86						Рис. 1 к задаче 2.87(p)
R	XM		–XM				X1
20	j10		–j10
	–j10	–X	M	j20	X	L		XM		X2
			M			L
Zвх
Zвх
–j10	j20	XL	–j10		XC
–j10	XC						Zвх
							Zвх
Рис. 2 к задаче 2.87(p)							Рис. к задаче 2.88

2.87(р). Дано: R = XL = 20 Ом, XC = 10 Ом, XM = 10 Ом (рис. 1 к

задаче 2.87(р)).

Найти входное сопротивление цепи.

Решение. Применив развязку индуктивных связей (в узле — одноименные зажимы), получим схему, представленную на рис. 2 к задаче 2.87(р).

Имеет место резонанс на частоте, для которой вычислены реактивные сопротивления

Z= 20 + j0 = 20 0 Ом.

вх

2.88. Дано: XM = 3 Ом, X = X = 9 Ом (рис. к задаче 2.88).

Вычислить входное сопротивление цепи. 2.89. Дано: одна из двух последова-

тельно соединенных катушек с сопротив-
тельно соединенных катушек с сопротив-	L		L
лением ωL = 2 кОм закорочена. Катушки	L		L
лением ωL = 2 кОм закорочена. Катушки
имеют индуктивную связь с коэффициен-		M
		M
том k = 0,8 (рис. к задаче 2.89).
cв

Найти входное сопротивление цепи. Определить входное сопротивление при соединении катушек в узле одноименными выводами.

2.90(р). Дано: U = 100 0 В, X = 12 Ом, X = 8 Ом, R = 9 Ом,

R = 6 Ом, XM = 7 Ом (рис. 1 к задаче 2.90(р)).

123

I1 XM I2

X1 X2

Рис. 1 к задаче 2.90(p) ↑

Рис. 2 к задаче 2.90(p) →

+1
U
jXMI2
jXMI1		I
		I
jX2I2	jX1I1	I2
R2I2
	R1I1	I1
	R1I1
+j

Рассчитать и построить векторные диаграммы токов и напряжений. Решение. Составим уравнения Кирхгофа с учетом напряжений

взаимоиндукции:

(R1		+ jX1 )I	1	+ jXMI	2	= U ,	(9 + j12)I 1 + j7I		2 = 100,

jX	M	I + (R	2	+ jX )I	2	= U	j7I	+ (6 + j8)I	= 100.
	M	1	2	2	2		1	2

Решая, находим токи:

I= 0,91 – j4,15 = 4,25 –77,7° А,

I= 3,77 – j6,08 = 7,15 –58,2° А,

I = I + I = 4,68 – j10,2 = 11,2 –65,3° А.

Комплексные напряжения на участках цепи:

UR	= R1I 1 = 9æ4,25 = 38,2 В, UX			= X1I 1		= 12æ4,25 = 51,1 В,
1				1
UR	= R2I 2	= 6æ7,15 = 42,9 В, UX			= X2I 2	= 8æ7,15 = 57,2 В,
2				2
UM	= XMI 1	= 7æ4,25 = 29,8 В, UM			= XMI 2 = 7æ7,15 = 50 В.
21					12
Топографическая диаграмма представлена на рис. 2 к задаче 2.90(р).
2.91. Дано: E = 100 0 В, X = X			= X		= 100 Ом, k = k		= k	= 0,8,
		1	2	3		12	13	23
XC = 110 Ом (рис. к задаче 2.91).
Определить показания приборов.
2.92. Даны показания амперметра и параметры цепи: I								= 1 А,
XL = 10 Ом, XL = 15 Ом, R1 = R2				= 4 Ом, R = 2 Ом, XM = 5 Ом.
1		2

Одноименные выводы катушек в общем узле (рис. к задаче 2.92). Определить показания приборов.

124

X12

X13

Рис. к задаче 2.91

j(t)

Рис. к задаче 2.92

Рис. к задаче 2.93

W1 *

W2 *

Рис. к задаче 2.94

2.93. Дано: L = L = 1 Гн, M = 0,5 Гн, C = 1 мкФ, C = 2 мкФ,

J(t) = 0,1 sin1000t А. Одноименные выводы катушек в общем узле (рис. к задаче 2.93).

Определить показания приборов.

2.94. Дано: U = 150 + j150 Ом, R = 5 Ом, R = 10 Ом, X			= 15 Ом,
1	2	L

XL – XC = 0, XM = 10 Ом (рис. к задаче 2.94).

Определить показания приборов, токи ветвей.

125

	M
L1	L2
	Rн
R1	R2

Рис. к задаче 2.95(p)

2.95(р). Дано: ωL = 1 кОм, ωL =

= 4 кОм, R = 200 Ом, R = 800 Ом, R =

= 1 кОм, k = 0,6 (рис. к задаче 2.95(р)).

св

Определить комплексные сопротивления: вносимое из вторичной цепи в первичную, входное сопротивление.

Решение. Выберем направления токов первичного и вторичного контура. Определим комплексные напря-

жения UL , UL , UM

, UM

. Запишем уравнения Кирхгофа для

первичного и вторичного контуров:

U = (R + jωL )I – jωMI ,

0 = (R + jωL )I + U – jωMI ,

= R I .

Обозначим X = ωL , X = ωL , X

= ωM = k

X X , R

= R + R ,

1 2

св

1 2 II

2 н

XII = X2 + XM.

Тогда

U1 = (R + jX1 )I 1 – jXMI 2

jXM

jX I = (R + jX

R-----------------------

+ jX

I .

M 1

Входное сопротивление трансформатора

XM2 (RII – jXII )

Z =

------I

+ jX

------------------------------------

вх

+ X

= R +

R + j X –

X .

---------------------

+ X

Вносимое сопротивление

XM2

= Z – (R + jX ) =

---------------------

R – j---------------------

X .

внос

вх

R2 + X2

+ X2

После подстановки численных данных получим:

= 129 – j300 Ом, Z

= 329 + j700 Ом.

внос

вх

126

2.96*. Дано: XL = XC , XM = 30 Ом, R = 40 Ом (рис. к задаче

2.96*). Показание амперметра IA = 0. При изменении полярности включения первой катушки показание амперметра IА = 2 А.

Определить U .

XL1

u(t)

XC2

–

Рис. к задаче 2.96*

Рис. к задаче 2.97*

+ A

–

XL1

XL2

XL1

XL2

Рис. к задаче 2.98*

Рис. к задаче 2.99*

2.97*. Дано: L = 0,1	Гн, L	= 0,3	Гн, M = 0,05 Гн, R	= 10 Ом,
1	2		1
ω = 100 рад/с (рис. к задаче 2.97*).
Определить, при каких значениях параметров R и C все токи в
			2
цепи совпадают по фазе.
2.98*. Дано: E = 100	В, XL	= 30	Ом, XM = 10 Ом, R1	= 50 Ом,
	1

XC = 25 Ом (рис. к задаче 2.98*). В цепи имеет место резонанс, потребление мощности составляет 100 Вт.

Определить значения сопротивлений XL и R .

2.99*. Дано: E = 100 В, XL = 20 Ом, XL = 10 Ом, XM = 10 Ом,

R = 20 Ом, R = 20 Ом, XC = 20 Ом (рис. к задаче 2.99*). В цепи имеет

место резонанс, потребление мощности составляет 100 Вт.

Определить значение E , при котором ток, протекающий через

амперметр, равен нулю.

127

2.100*. Дано: E = 100 В, XL = 40 Ом, XC = 30 Ом, R = 50 Ом,

XL	= 160 Ом, XC	= 60 Ом, XL	= 100 Ом, XC	= 50 Ом, XL = 16 Ом,
2	2	3	3	4

k= 1, k = 0,5 (рис. к задаче 2.100*).

12 34

Определить показание вольтметра.

R1			k12	XC2	k34		A1	C
							A1
E				XC3			L1	M	L2
		XL1		XC3			L1		L2
		XL1	XL2		XL3	XL4 V	e(t)	A2
X	C	1					R1		R2
		1
		Рис. к задаче 2.100*					Рис. к задаче 2.101*
2.101*. Дано: L				= 1,6 Гн, L		= 0,4 Гн, C = 62,5 мкФ, R		= 100 Ом,
				1		2	1

R = 200 Ом, e(t) = 140 sin100t В (рис. к задаче 2.101*).

Определить, при каком значении M показание амперметра А равно

нулю. Определить показание амперметра А при указанных условиях.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛ. 2

2.1.См. решение.

2.2.См. решение.

2.3.u(t) = 100 sin(157t – 135°) В.

2.4.1) 100 53,13°; 2) 100 –36,87°; 3) 316,2 –161,6°; 4) 72,8 105,9°;

5)9,014 –3,18°; 6) 0,003007 176°.

2.5.1) 4,33 + j2,5; 2) 3,42 + j9,4; 3) –0,035 + j0,197; 4) –0,0345 + j0,0061;

5)–241,5 – j64,7; 6) –11,2 – 27,8; 7) 0,17 – j1,99; 8) 329 – j190;

9)–0,000297 – j0,017; 10) –999,4 – j34,9; 11) –11,5 – j9,64.

2.6.1) Um = 220 20° = 206,7 + j75,2 В; 2) I m = 15 40° = 11,5 + j9,64 А;

3)Um = 380 –80° = 66 – j374 В; 4) I m = 100 –120° = –50 – j86,6 А.

2.7.u = 30 sin(1000t + 53,13°) В.

2.8. i = 0,1 sin(5æ10				3	π					3		π
2.8. i = 0,1 sin(5æ10					t + -- ) А; uR = 10 sin(5æ10						t +	-- ) В; u = 10	2 ×
					2							2
×sin(5æ10	3		π					4			π
×sin(5æ10		t	+ -- ) В; p			= 0,5 – 0,707 sin(10			t + -- ) Вт; P = 0,5 Вт.
			4								4
2.9. XL = 15 Ом, L = 47,8 мГн.
		3	π			3	π					3	π
2.10. u = 4 sin(10 t – -- ) В; u						= 2 2 sin(10 t + -- ) В; u = 2 2 sin(10 t –							-- ) В.
C			2		к		4						4
			2				4						4

128

2.11. u (t) = 72 sin(ωt – 33,69°) В; u (t) = 72 sin(ωt + 33,67°) В;

U= 51 B; U = 51 B.

1 2

2.12.U = 200 В; I = 1,73 A; I = 1 A; P = 300 Вт.

2.13. а) 0;		3U ; б) 0; 1,5U.
2.14. U	= 120 В; I = 1,39 А; U		= 21,2 В; I	= 0,245 А; S = 170 – j30 =
	а	а	р	р
= 172,63 –10° ВæА.
2.15. I	= 30 + j70 А; I = 70 + j30 А.
1		2

2.16. 1. Векторная диаграмма имеет вид:

+j
Iа
U	Iр
Uр	Iр
20°
–10°	+1
Uа	I

2. u		= 50	3 sin(314t – 10°) В; u = 50 sin(314t + 80°) В;
	а		р
	i	= 5	3 sin(314t + 20°) А; i = 5 sin(314t – 70°) А.
	a		р
3.	R = 5 3 Ом; X = 5 Ом; G = 0,05 3 См; B = 0,05 См.
4.	P = 250		3 Вт; Q = 250 вар; S = 500 ВæА.

2.17. 1) R = XC = 200 Ом; 2) R = 125 Ом; XC = 250 Ом.

2.18. 22,6 Ом, 29,7 Ом; 61,4 Ом, 46,8 Ом; 43,3 мкФ или 92,5 мкФ;

	u(t) = 6200		2 sin(314t + ψu) В; i(t) = 166 2 sin(314t + ψu – 52,75°) А.
2.19.	Z = R – jX	C	= 19,6 – j98 Ом; Y = G + jB = 0,00196 + j0,0098 См.
		C	–

2.20. tgδ = 0,025; S = 577 ВæА; P = 14,5 Вт; Q = 577 вар.

2.21. R = 5,3 Ом; R = 5,16 Ом; X = 3,87 Ом; S = 4,33 кВæА; Q = 1,5 квар;

дд

P = 4,06 кВт.
2.22. I	= 4 А; I		= –2 А; I = 2 А; I			= –2 А; I		= 4 А; = 0 ;
1		2		3	4		5		5
	= –j120 В;			= 100 – j120 В;		= 100 – j160 В;			= 100 В.
4			3		2			4
2.23. i1(t) = 0,05		2 sin(104t) А; uC (t) = 2,5				2 sin(104t) В.
					2
2.24. 1. I	= j1 А; I			= –j1 А; I	= 0; I	= 1 А; I = 1 А; I			= j1 А;
	1		2	3	4		5		6
I	= 1 + j1 А; I			= –j1 А; I	= 1 А; I		= 1 А; I	= j2 А.
7				8	9	10		11
2. I	= j2 А; I			= –j0,5 А; I	= j1,5 А; I		= 1 А; I = 1 + j1,5 А;
	1		2		3	4		5
I	= j2 А; I	= 1 + j3,5 А; I			= –j0,5 А; I		= 1 + j3 А; I		= 1 А;
6		7			8		9		10

I= 2 + j3 А.

129

2.25. I	= 3,2 71,5° А; I	= 5 143° А; I	= 5 0 А; U = 93 102° =
1	2	3
= –20 + j90 В.
2.26. I	= 4,35 –22,7° А; I	= 2,35 –172° А; I		= 2,62 –50,5° А.
1		2		3
2.27. I	= 5 2 –45° А; I	= 23 177,5° А; I		= 18,5 –167,5° А;
1		2		3
I A = 23 А; UV = 80,6 В; a = 0 ; b = 50 + j50 В; c = 80 + j50 В;
d	= –20 + j150 В; f	= –20 + j90 В; g = 5 + j115 В.
2.28. I	= j1 А; I = 1 + j1 А; I = –1 А; I		= –1 – j2 А.
1	2	3	4
2.29. I	= 2,62 –50,5° А.
3

2.30.Uab = 9 – j3 = 9,49 –18,4° В.

2.31.I = 10 А.

2.32.PW = –2120 Вт; от А к А .

1 2

2.33.I = 0,1 0 А.

2.34. I	1	= 2,23 26° А; I 2			= 2,23 63° А; I		3	= 3,6 –123° А; I c =
= 5,82 –121° А.
2.35. I		= 31,4 –125° А; I			= 63,5 23° А; I			= 61,8 –19° А.
	1				2		3
2.36. Sист = 1536 – j421 ВæА; Sнагр						= 1543 – j443 ВæА; PW = –1056 Вт.
2.37. I	′ = 1 + j1 А; I ″ = 1 – j1 А; I ′ = 4 + j4 А; I ″ = 4 – j4 А; I = 2 А.
	1			1	2			2	3
2.38. I	′ = 5 – j5 А; I ″ = 5 + j5 А; I					= 10 А; I		= –5 + j5 А.
	1			1		4	5
2.39. E = 72,1 0 В; I				= 10 –33,7° А или E = 72,1 33,7° В; I					= 10 0 А.
2.40. I		= 14,1 А; I		= –7,07 А; I		= –6,035 + j6,035 А; I			= –6,035 –
	1		2		3				4
– j6,035 А.
2.41. I	1	= –j2 А.
	1
2.42. E = 100			2 В; R = 20 Ом.
2.43. XL		80
2.43. XL		= -----	Ом; R = 20 Ом.
		3

2.44. UV = 158 В; IА = 5 А. 2.45. XL = 12,5 Ом; IА = 5 А.

2.46. XC = 2XL.

	–3			π
2.47. C = 10		Ф; i	н	(t) = 12 sin(ωt – -- ) А.
			н	2

2.48.J = 11,2 А.

2.49.IL = 102 А; R = XC = 2 Ом.

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 6013 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб215Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб41Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб799Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб90Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc