Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1
.pdf
4.8 (р). В трехфазной системе электроснабжения напряжением
10 кВ для измерения токов обычно применяются трансформаторы тока, включенные по схеме неполной звезды (рис. к задаче 4.8*(р)).
Найти токи двигателя и показания электромагнитных амперметров, если мощность двигателя Р = 630 кВт, cosϕ = 0,9, коэффициент трансформации по току kI = IA ⁄ IA = 20.
12
A |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|||||
|
IA |
1 |
|
|
IB |
1 |
|
|
IC |
1 |
A1 |
IA |
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
2 |
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Двигатель |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Рис. к задаче 4.8*(p) |
|
|||||||||
Решение. |
Действующие |
|
значения |
тока |
двигателя |
фазы |
A |
||||
IA |
P |
|
630æ103 |
|
|
|
|
|
|
||
= ------------------------- = |
-------------------------------------------- |
= |
40,46 |
А. |
В комплексной |
||||||
1 |
3U cos ϕ |
3æ10æ10 |
3 |
æ0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
форме токи двигателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I A = 40,46 0 А; I B = 40,46 –120° А; I C |
= 40,46 120° А. |
|
||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Действующие значения токов амперметров A1 и A2: |
|
|
|||||||||
|
|
IA |
40,46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IA = |
1 |
|
|
|
= IA = 2,023 А. |
|
|
|||
|
------ |
= ------------- = 2,023 А; IC |
|
|
|||||||
|
2 |
kI |
20 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
В комплексной форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I A |
= 2,023 0 А; I C |
= 2,023 120° А. |
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Амперметр А3 показывает действующее значение тока IB , кото- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
рый |
находится |
из |
первого закона |
Кирхгофа, |
I B |
= – I A |
– I C |
= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
= –2,023 – 2,023 120° = 2,023 –120° А, модуль тока равен IB ⁄ kI .
1
Таким образом, вместо трех трансформаторов тока используют два, включенных по схеме неполной звезды.
181
4.9 (р). В электрических сетях напряжением 10 кВ трансформаторы напряжения счетчиков включаются по схеме неполного треугольника. Катушки АХ образуют первичную обмотку трансформатора (число витков w1), которые подключены к трехфазной сети АВС
напряжением 10 кВ. Катушки ах образуют вторичную обмотку трансформатора (число витков w2).
Определить напряжение между точками а, b, c, построить векторную диаграмму относительно зажимов АВС и аbc, если число витков катушки ах в 25 раз меньше числа витков катушки АХ. Сопротивление R, которое подключено ко вторичной катушке, предполагается очень большим.
Решение. Векторные диаграммы для первичной и вторичной обмотки представлены на рис. к задаче 4.9*(р).
A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
U |
CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
ca |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
X |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
C |
|
|
|
|
B |
c |
|
|
|
|
b |
X |
|
|
x |
|
|||||||
|
|
|
|
Рис. к задаче 4.9*(p) |
|
|
|||||
В режиме холостого |
хода |
коэффициент |
трансформации n = |
||||||||
=UAB/Uab = w1/w2 = 25, отсюда UAB = UВС = UСА = 10 кВ, Uab = Ubc =
=Uca = UAB/n = 10æ103/25 = 400 В.
4.10.Первичные обмотки трансформатора соединены звездой,
вторичные — треугольником.
Построить векторную диаграмму напряжений на первичной и вторичной обмотках, найти угол сдвига между линейными напряжениями на первичной и вторичной обмотках трансформатора. Учесть, что фазные напряжения обмоток совпадают по фазе.
4.11.Первичная и вторичная обмотки трансформатора соединены
звездой.
Построить векторную диаграмму напряжений на первичной и вторичной обмотках, найти угол сдвига между линейными напряжениями обмоток.
4.12.Многофазный генератор имеет шесть обмоток, сдвинутых в пространстве на 60° (π/3). Фазные напряжения обмоток одинаковы и равны 220 В (рис. к задаче 4.12).
182
A
F |
Uф |
B |
A |
X |
|
|
|||
|
|
|
B |
Y |
E |
|
C |
C |
Z |
|
|
|
D
Рис. к задаче 4.12
x1 |
a1 |
x2 |
a2 |
y1 |
b1 |
y2 |
b2 |
z1 |
c1 |
z2 |
c2 |
Рис. к задаче 4.13
Определить комплексные значения линейных напряжений на зажимах А — В, А — С, А — D, A — E, A — F, если обмотки генератора соединены звездой.
4.13. Первичная обмотка трехфазного трансформатора соединена звездой, вторичная является расщепленной и соединена зигзагом (рис. к задаче 4.13).
Построить векторную диаграмму напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформатора, найти угол между фазными напряжениями первичной и вторичной обмоток. Учесть, что индуцируемые напряжения в обмотках, находящихся на одном стержне магнитопровода трансформатора, совпадают по фазе.
4.2. Расчет симметричного режима
4.14(р). Линейное напряжение трехфазной цепи (рис. к задаче 4.14(р)) 380 В, Z = 8 + j6 Ом.
A
EA
N
EC EB
C B
*
A1 
* W1
|
* |
A2 |
* W2 |
|
* |
A3 |
* W3 |
Z
Z 
N Z
Рис. к задаче 4.14(р)
Определить показания всех приборов.
183
Решение. Симметричный режим, UN′N = 0. Токи в линии:
I A = |
EA |
|
380 0 |
|
|
-----Z |
= -------- |
------------------- |
= 22 –36,86° |
А, |
|
|
|
3(8 + j6) |
|
|
I B = I Aæ1 –120° = 22 –156,86° А,
I C = I Aæ1 120° = 22 83,14° А.
Амперметры показывают 22 А. Показания ваттметров одинаковые, так как фазные напряжения и токи смещены на –120° в фазе В и на 120° в фазе С:
PW = UAIA cos (UAI A) , так как UA = EA . Подставляя численные значения, получаем
PW = 220æ22 cos36,86° = 3872 Вт.
4.15. Фазная ЭДС в трехфазной цепи Еф = 220 В, Z = 12 + j12 Ом.
Определить показания приборов. Сравнить показания ваттметров W1 и W2. Объяснить результат (рис. к задаче 4.15).
|
|
* |
|
|
* |
|
|
* |
W1 |
A1 |
* |
W2 |
|
|
EA |
|
|
|
Z |
Z |
|
|
|
|
|
||
EC |
EB |
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
Z |
|
|
|
A3 |
|
|
|
Рис. к задаче 4.15
4.16(р). Фазная ЭДС в трехфазной цепи Еф = 220 В, Z = 11 + j11 Ом.
Определить показания всех приборов. Сравнить показания ваттметров W1 и W2. Объяснить результат (рис. 1 к задаче 4.16(р)).
Решение. UAB = Eф = 220 В.
Заменим источник с соединением фазных обмоток треугольником на эквивалентный источник с соединением фазных обмоток звездой (рис. 2 к задаче 4.16(р)). Тогда
|
UAB |
|
220 |
|
UAO |
= ---------- |
1 –30° = |
-------- |
1 –30° = 127 –30° В, |
|
3 |
|
3 |
|
184
|
A |
|
|
|
* |
|
* |
|
|
|
|
A1 |
* |
W1 |
* |
W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Eф |
V1 |
|
|
|
|
Z |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
A2 |
|
|
|
Z |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 к задаче 4.16(p) |
|
|
|
|
||
UAO |
127 –30° |
|
A |
|||
8,18 –75° А. |
|
|
|
|
||
I A = ----------- = |
------------------------- = |
|
|
|
|
|
Z |
11 + j11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
ф |
Амперметры показывают 8,18 А, вольт- |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
метры — UV |
= 220 В, UV |
= 127 В. |
O |
|||
1 |
2 |
|
||||
Следовательно, |
C |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
||
PW = UACIA cos (UACI A) = |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
= 220æ8,18 cos(–60° – (–75)°) = 1738 Вт, |
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 2 к задаче 4.16(p) |
|||
UAC = UAB1 –60° = 220 –60° В, |
|
|
|
|
||
PW = UAOIA cos (UAOI A) |
= 127æ8,18 cos(–30° – (–75)°) = 735 Вт. |
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
4.17. Фазная ЭДС в трехфазной цепи Eф = 220 В, Z = 11 + j11 Ом.
Определить показания приборов. Сравнить показания ваттметров W1 и W2. Объяснить результат (рис. к задаче 4.17).
|
A |
|
* |
|
* |
|
* |
W1 |
* |
W2 |
|
|
A2 |
||||
|
Eф |
|
|
|
Z |
|
V1 |
|
|
|
Z |
C |
B |
|
|
|
A3 |
|
A1 |
|
|
|
Z |
Рис. к задаче 4.17
185
4.18.Линейное напряжение в трехфазной цепи Uл = 380 В; Z = 8 +
+j6 Ом (рис. к задаче 4.18).
|
|
* |
|
|
A |
* |
W |
A |
|
|
|
|
Z |
V |
B |
|
|
Z |
|
|
|
|
Z |
|
C |
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 4.18 |
|
||
*Z
–
A 
* W1
|
|
|
* Z |
|
B |
* |
W |
– |
|
2 |
||||
|
|
|
||
|
|
|
Z |
|
C |
|
|
– |
|
|
|
|
* R L A
* W 
R L
B 
R L
C
Рис. к задаче 4.19
* |
* |
|
|
W |
|
|
|
|
* |
|
* |
|
W |
АД |
Рис. к задаче 4.20 |
Рис. к задаче 4.21(p) |
Найти показания всех приборов. Назвать типы соединений приемников, для которых можно применять данную схему.
4.19. Двигатель включен в трехфазную цепь (рис. к задаче 4.19) с линейным напряжением 380 В. Каждая фаза имеет сопротивления R = ωL = 40 Ом.
Определить показание ваттметра и мощность, потребляемую двигателем.
4.20. В трехфазную цепь с линейным напряжением 380 В включена симметричная нагрузка Z = 8 + j6 Ом (рис. к задаче 4.20).
Найти активную и реактивную мощности по показаниям ваттметров. Сравнить найденные мощности с расчетными значениями. При какой фазе ϕ показание ваттметра W2 будет равно нулю?
4.21(р). В цепь асинхронного двигателя АД с линейным напряжением 380 В включены два одинаковых ваттметра, показания которых 2670 и 398 Вт (рис. к задаче 4.21(р)).
Определить активное и реактивное сопротивление обмотки двигателя, соединенной звездой.
Решение. Мощность системы
P = PW + PW = 398 + 2670 = 3068 Вт,
12
186
Q = 
3(PW – PW ) = (2670 – 398)
3 = 3930 вар.
12
Так как
|
P = |
3UI cos ϕ , Q = |
3UI sin ϕ , |
|||
то |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
3068 |
|
|
|
--- = |
ctgϕ = |
----------- |
= 0,7806, ϕ = 52°, |
||
|
Q |
|
|
3930 |
|
|
|
|
P |
|
|
3068 |
|
|
I = --------------------------- |
|
= ----------------------------------------- |
|
= 7,58 А, |
|
|
3U cos ϕ |
|
3æ380 cos 52° |
|||
Z = U--- ϕ = ----------380 52° = 50,13 52° = 30,86 + j39,50 Ом, |
||||||
I |
7,58 |
|
|
|
|
|
|
|
R = 30,86 Ом, X = 39,5 Ом. |
||||
4.22. В |
симметричном |
приемнике |
с линейным напряжением |
|||
Uл = 380 В измеряется мощность методом двух ваттметров. Показа- |
||||||
ния ваттметров: PW |
=1800 Вт, PW |
= 600 Вт. |
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
Определить cosϕ.
4.23. Мощность приемника измеряется двумя ваттметрами и равна 2400 Вт (рис. к задаче 4.23). Линейное напряжение Uл = 380 В,
линейный ток Iл = 5 А.
|
* |
|
A |
* W |
|
|
* |
|
B |
* W |
П |
C 
Рис. к задаче 4.23
Определить показания ваттметров.
4.24(р). Линейное напряжение в трехфазной цепи (рис. 1 к задаче 4.24(р)) Uл = 120 В, ωL = 2 Ом, R = 1/ωC = 6 Ом.
Составить эквивалентную схему на одну фазу и найти показания всех приборов.
Решение. Выберем направление линейных и фазных токов (рис. 2 к задаче 4.24(р)).
187
L
A |
|
|
|
V1 |
R |
L |
C |
|
|
|
|
B |
|
V2 |
|
R |
|
|
|
C |
L |
|
R |
C |
|
A |
|
|
C |
|
Рис. 1 к задаче 4.24(р) |
|
L |
IA |
a |
A |
|
Iab |
|
|
|
|
V1 |
R |
|
C |
|
L |
IB |
|
B |
|
V2 |
|
R |
|
|
IC |
|
Ibc |
C |
L |
R |
|
||
C |
c |
|
A |
b |
|
C |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 к задаче 4.24(р) |
||||
|
|
|
X |
L |
= 2 Ом X = 2 Ом |
||||
|
|
|
|
С |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U |
A |
|
|
|
|
|
|
R = 2 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3 к задаче 4.24(р)
Преобразуем симметричный треугольник нагрузки в симметрич-
|
|
XC |
|
|
|
R |
|
ную звезду. Тогда X ′ = ------ |
= 2 Ом, R′ = |
--- |
= 2 Ом. В силу симмет- |
||||
|
C |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
рии расчет проводят для одной фазы (рис. 3 к задаче 4.24(р)): |
|||||||
|
UA = 120----------------0 = 69,36 0 В, |
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
I A |
|
UA |
|
69,36 0 |
|
|
|
= |
-------R |
= |
---------------------2 |
= 34,68 0 А |
|||
|
|
|
|
|
|
||
(в цепи резонанс напряжений).
188
Модули фазных и линейных токов при симметричной нагрузке |
|||||
связаны соотношением |
|
|
|
||
|
|
|
|
IA |
34,68 |
|
|
Ibc |
= |
------ = |
------------- = 20 А, |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
Z = 62 + 62 = 6 2 , |
|||
UV |
= IabZ = 20æ6 |
2 = 120 2 = 169,2 В, |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= 20æ6 = 120 В. |
|
U |
= |
I |
-------- |
|
|
|
V2 |
|
ab ωC |
|
В силу симметрии токи Iab = Ibc = Ica. |
|||||
4.25(р). Линейное напряжение на входе трехфазной цепи (рис. 1 к |
|||||
задаче 4.25(р)) Uл = 380 В. Комплексные сопротивления нагрузок: |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
Zн = 10 + j8 Ом, ZC |
= –j-------- = –j54 Ом, сопротивление линии Zл = j1,8 Ом. |
||||
|
|
ωC |
|
|
|
Составить эквивалентную схему одной фазы, рассчитать комплексные токи в ветвях с амперметрами и показания приборов.
Zл
A
A1
Zл
B
Zл
C 
V |
Zн |
|
|
|
Zн |
|
|
Zн |
ZC |
ZC |
A2 |
ZC |
Рис. 1 к задаче 4.25(р)
Решение. Преобразуем треугольник нагрузки в эквивалентную
|
|
1 |
|
ZC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звезду. Так как Z |
C |
= –j -------- , то |
Z′ |
= ------ |
= –j18 Ом. В силу симметрич- |
||||||||||||
|
ωC |
C |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ности нагрузки расчет токов в линии |
|
|
|
|
Zл |
|
|
|
|
|
|||||||
можно вести для одной фазы. |
|
|
|
|
|
|
IA1 |
|
IA н |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Эквивалентная |
расчетная |
схема |
|
U |
|
|
|
|
|
IAC |
|
|
Zн |
||||
|
A |
|
Z |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
одной фазы A показана на |
рис. 2 |
к |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|||
задаче 4.25(р). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189
Расчет:
UA |
= Uф |
0 = 380----------------0 = 220 0 В, |
|
|
3 |
I A
1
|
|
UA |
|
|
|
220 0 |
220 |
|
= ---------------------------------- |
|
Z′ Z |
= |
--------------------------------------------------------- |
(–j18)(10 + j8) |
= j-------------------------------------------1,8 + 16,2 – j1,8 |
= |
|
|
|
|
C н |
|
j 1,8 + – j 18 + 10 + j 8 |
|
|
|
Zл |
+ --------------------- |
+ Z ---------------------------------------- |
|
|
||||
|
|
Z′ |
|
|
|
|
||
|
|
C |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 13,58 А, |
|
|
|
|
|
Zн |
|
10 + j8 |
|
|
|
I AC = I A1 --------------------- |
Z′ |
+ Z --------------------------------- |
= 13,58 10 + j 8 – j 18 |
= 1,36 + j12,23 А, |
|
|||
|
|
|
C |
н |
|
|
|
|
I Aн |
|
|
|
–j18 |
|
|
|
|
= 13,58--------------------------------- |
|
|
= 12,26 – j12,26 = 17,28 –45° А. |
|
||||
|
|
|
10 + j8 – j18 |
|
|
|
||
Для фазы B:
I B = I A æ1 –120° = 13,58 –120° А,
11
UV = – I A Zл + UAB + I B Zл = –13,58(j1,8) + 380 30° +
1 |
1 |
+13,58 –120°(j1,8) = –j24,44 + 329 + j190 – j12,22 + 21,17 =
=350,17 – j153,34 = 382,3 –23,65° В.
4.26*(р). Для компенсации реактивной мощности трехфазного двигателя с Zдв = 80 + j60 Ом включены конденсаторы емкостью С в
каждой фазе (рис. 1 к задаче 4.26*(р)). |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
B |
Zдв |
|
|
|
|
|
Zдв |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
A |
I |
дв |
|
|
|
|
|
IC |
||
C |
Zдв |
UA |
|
|
Zдв |
|
|
Z |
|
||||
1 |
1 |
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
||
C |
C |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
C |
|
Рис. 2 к задаче 4.26*(р) |
|||
|
|
|
||||
Рис. 1 к задаче 4.26*(р) |
|
|
|
|
|
|
Найти значение С, при котором cosϕ на входе цепи будет равен 0,95. Рассчитать активную мощность двигателя, если Uл = 6 кВ.
Решение. Преобразуем треугольник нагрузки в эквивалентную звезду. Эквивалентная схема одной фазы A показана на рис. 2 к задаче 4.26*(р).
190