Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

820

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 6026 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

5.20. Известны коэффициенты матрицы А симметричного четырехполюсника (рис. к задаче 5.20): A11 = 1,18 –45° , A12 = 7,1 10° Ом,

A21 = 0,235 –45° См.

1				I1			Z		1	I2	2					1 I1	Z1/2			Z1/2		I	2 2
																						I



	U	1			2Z2				2Z2			U	2		U	1			Z	2				U	2





			1								2					1							2
										Рис. к задаче 5.20
1				I1		Z		1		I2	2						1			L	2
1				I1				1		I2	2							C			C


U			1		2Z2				2Z2			U		2



																	1			L				2


			1								2
				Рис. к задаче 5.21													Рис. к задаче 5.22*

Найти сопротивления П-образной и Т-образной схемы замещения четырехполюсника; определить характеристическое сопротивление Zс.

Замечание. При составлении Т- и П-образных схем по заданным коэффициентам матриц A, Z, Y, и H возможны отрицательные значения активных сопротивлений, что указывает на невозможность физической реализации указанных схем замещения с помощью пассивных элементов электрической цепи.

5.21. Для П-образного четырехполюсника (рис. к задаче 5.21) даны сопротивления Z1 = j50 Ом, Z2 = –j10 Ом.

Найти напряжение на сопротивлении нагрузки, равном характеристическому сопротивлению четырехполюсника. Напряжение на входе 1—1′ равно 100 В.

5.22*. Найти зависимости характеристического сопротивления Zс

и постоянной передачи Г = А + jВ от частоты для симметричного четырехполюсника (рис. к задаче 5.22*).

251

5.3. ФИЛЬТРЫ

1	L/2	L/2	2	5.23(р). Параметры			Т-образного низко-
1	L/2	L/2	2
				частотного фильтра типа k известны (рис. 1 к
				частотного фильтра типа k известны (рис. 1 к
		C		задаче 5.23(р)): L = 9,6			Гн, С = 26,6 мкФ.
		C		Определить граничные частоты, зависи-
				Определить граничные частоты, зависи-
				мость характеристического сопротивления
				мость характеристического сопротивления
1			2 фильтра Z		с	постоянной передачи Г = А + jВ

Рис. к задаче 5.23(p)	от частоты.

Построить зависимости отношения U1/U2 от частоты для согласованной нагрузки и для случая постоянной нагрузки, равной k /2 .

Решение. 1. Параметр k:
k = Z Z		=	(jωL)	1		L	=	4,8		Ом.
k = Z Z		=	(jωL)	–j--------	=	---	=	-------------------------- = 600		Ом.
1	2			ωC		C			–6
				ωC		C		26,6æ10	–6

2. Для низкочастотного фильтра первая граничная частота f1 = 0,

вторая граничная частота
	1	1
f	2 = ---------------	= ----------------------------------------------- = 20 Гц, ω2		= 2πf2.
	π LC	π 9,6æ26,6æ10	–6
	π LC

3. Характеристическое сопротивление симметричного Т-образ- ного четырехполюсника:

	L		f2
ZcT =	---	1	– --- =
	C		2
	C		f2
			f2

9,6	1 –		f 2	= 600 1 –	f	2
--------------------------	1 –		---	= 600 1 –	-----	Ом.
26,6æ10	–6	f			20
26,6æ10			2

4. Постоянная передачи Г = А + jВ. Определяем A и B:

в полосе пропускания (0 ≤ f ≤ 20 Гц) постоянная ослабления А = 0, постоянная фазы

B = arccos			f 2			f2	,
	1 – 2		f 2	= arccos		f2
	1 – 2		---	= arccos	1 – --------
		f				200
			2

в полосе задерживания (f ≥ 20 Гц) постоянная ослабления

A = arch			f	2			f2
	2		f	2	= arch		f2	– 1	,
	2		---	– 1	= arch	--------		– 1	,
		f					200
			2

постоянная фазы В = π.

252

5. Отношение напряжений U1/U2 при согласованной нагрузке

Zн = Zc:

вполосе пропускания (0 ≤ f ≤ 20 Гц) U1/U2 = 1, так как А = 0;

вполосе задерживания (f ≥ 20 Гц)

ln ------

= arch

--------

– 1

200

------

= 1 , ------

1 , ------

= 1 , ------

= 6,82 .

f = 0

f = 10 Гц

f = 20 Гц

U1/U2

f = 30 Гц

6. Определим

отношение напряжений

при постоянной

нагрузке Rн = k /2 = 425 Ом.

Так как U1 = (A11 + A12 ⁄ Rн )U2 , то отношение модулей

------ =

A11

+ A12 ⁄ 425

A11

+ (

A12

⁄ 425)

Коэффициенты:

A11 = 1 +

--------

1 – 2--- = 1

–

--------

2Z2

200

= Z

1 +

jωL

j2πfL

–

= j60,3f

--------

1 – ---

--------

1 – -------- ,

400

4Z2

тогда

1 –

0,02f

–

------

--------

200

400

------

= 1 ,

------

1,15 , ------

= 1 ,

------

= 3,72 .

f = 0

f = 10 Гц

f = 20 Гц

f = 30 Гц

7. Зависимость U1/U2 (f) (рис. 2 к задаче 5.23(р)).

253

U1/U2

7	Zн=Zс
6	Zн=Zс
6		1	L		2
5		1	L		2
5
4	Zн=k/ 2	U1	C	C	U2
3	Zн=k/ 2	U1	2	2	U2
3
2		1			2
1		1			2
1

Рис. к задаче 5.24

0			10	20	30			f, Гц
		Рис. 2 к задаче 5.23(p)
1				2C	2			1			C	R		2
	U					U			U							U
													C		R

		1		2L			2			1							2






		1			2					1					2
			Рис. к задаче 5.27								Рис. 1 к задаче 5.28*(p)

Замечание. При постоянной нагрузке фильтра Rн = k/ 2 его фильтрующие свойства хуже, чем при согласованной нагрузке.

5.24. Для П-образного низкочастотного фильтра типа k (рис. к задаче 5.24) определить граничные частоты и характеристическое сопротивление Zc на частотах 10 и 100 кГц при заданных парамет-

рах: L = 17,5 мГн, С = 2,2 нФ.

Найти отношение напряжений U1/U2 при частоте 100 и 50 кГц.

5.25.Высокочастотный П-образный фильтр типа k имеет L = 20 мГн,

С= 2 мкФ.

Определить постоянную передачи при частоте 200 Гц, ток в согласованной нагрузке при напряжении на входе фильтра 100 В.

5.26.Высокочастотный Т-образный фильтр типа k имеет L = 0,34 мГн,

С= 4 нФ.

Определить, на какой частоте сопротивление согласованной нагрузки активное и равно 300 Ом.

5.27. Найти полосу пропускания и постоянную ослабления A Г-образного высокочастотного фильтра (рис. к задаче 5.27), имеющего 2L = 40 мГн, 2С = 63,3 мкФ.

Методическое указание. Г-образный фильтр может рассматриваться как половина Т- и П-образных фильтров, имеющая одинаковую с ними полосу пропускания и половину постоянной ослабления.

254

5.28*(р). RC-фильтр (мост Вина) (рис. 1 к задаче 5.28*(р)) используется в качестве звена обратной связи в схемах усиления.

Найти передаточную функцию H(ω) в режиме холостого хода. Определить полосу пропускания при условии U2 ⁄ U1 ≥ 1 ⁄ 2.

Решение. По методу узловых напряжений находим

jωC + 1 +---

--------------------------

= U

---------------------

R – j 1

R – j

--------

ωC

ωC +

+ 1

– j--------

---

ωC

или

ωCR –

+ 3

ω------------CR

Постоянная времени τ = RC, квазирезонансная частота ω0 = 1/τ,

передаточная функция

H(ω) = ------ = 1 ⁄

3 + j ωτ – ------ .

ωτ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — модуль комплекса H(ω) = U1/U2 (рис. 2 к задаче 5.28*(р)):

			1							1
H(ω) = --------------------------------------------					=	-------------------------------------------							.
			ωτ –	1	2				ω			ω	2
		9 +	ωτ –	------			9 +				–
							9 +				–	------
				ωτ				ω0				ω
								ω0				ω
U1/U2
U1/U2
0,325
0,325
0,300
0,300
0,275
0,275
0,250
0,250
0,225
0,225
0,200
0,200
0,175
0,175
0,150
0,150
0,125
0,125
0,100
0,100
0,075
0,075
0,050
0,050
0,025
0,025

0		0,5 1,0	1,5 2,0		2,5		3,0			3,5		4,0
	н							в					0
	0								0

Рис. 2 к задаче 5.28*(p)

255

При ω = ω0 значение H(ω) = 1/3 достигает максимума.

Полоса пропускания определена по уровню 1/

от максималь-

ного значения:

– ω

н,в

------

----

---------------------------------------------------=

, 18 = 9 +

---------

---------–

---------------------------=

н,в

ω ω

н,в

9 +

---------

–

---------

ω0

ωн,в

или

3ω0ωв = ωв2 – ω02 , 3ω0ωн = ω02 – ωн2

ωв = 3,3ω0 , ωн = 0,3ω0 .

Полоса пропускания ωв – ωн = 3ω0 = 3/τ = 3/(RC).

5.29*(р). Найти параметры трехэле-

g1(L1)

g3(L3)

ментного фильтра

Баттеворта нижних

частот (рис. к задаче 5.29*(р)), если

g2(C2)

сопротивления

генератора

нагрузки

равны 75 Ом, а граничная частота равна

10 кГц.

Решение. Для трехэлементного фильтра

Рис. к задаче 5.29*(p)

n = 3, (элементы g0 и g4 — нормированные

проводимости

генератора

нагрузки).

Согласно данным табл. 5.6 для Т-образной схемы замещения фильтра с максимально плоской характеристикой (фильтра Баттеворта)

		g	= g	= 1, g		= 2 sin (---------------------2 – 1)π				= 1 ,
		0	4		1				6
									6
g		= 2 sin (---------------------4 – 1)π				= 2	, g		= 2 sin (---------------------6 – 1)π = 1 .
	2			6				3		6

Схема замещения содержит пять нормированных элементов элек-

трической цепи.

Переход к ненормированным величинам для ω

гр

= 2πæ104

1/с дает

значения элементов фильтра:

g0 = g4 = 1/R0 = 1/75 = 0,0133 См,

= L

--------------------1

----------------------------75

= 1,19æ10–3 Гн,

ωгрg0g1

2πæ104æ1

= g-----------0g2

-------------------------------2

= 4,24æ10–7 Ф = 42,4 мкФ.

ωгр

75æ2πæ104

256

5.30*(р). Найти параметры элементов фильтра Чебышева (рис. к задаче 5.30*(р)), имеющего неравномерность в полосе пропускания α = 0,1 дБ, ослабление на частоте, превышающей в 5 раз граничную частоту ω = 5ωгр, более 20 дБ, если fгр = 10 кГц, а сопротивление

нагрузки равно 75 Ом.

		g2(L)
R0	g1(С1)		Rн
	g1(С1)

		g3(C3)

Рис. к задаче 5.30*(p)

Решение. Определяем число элементов

		90			0,1	1 ⁄ 2
arch	10	90	– 1	⁄ 10	0,1	– 1
		10			10		arch 90 ⁄ 0,2

n = ----------------------------------------------------------------------------------------						=		= 2,97 ,
			arch5				2,29

выбираем целое значение n = 3 для П -образного фильтра. Определяем нормированные g-параметры фильтра (табл. 5.6):

								π
	g0	= g4 = 1				, α1 = sin -- = 0,5 ,
								6
β = ln (cth(0,1 ⁄ 17,37))						= ln (cth(5,76æ10–3)) = 5,16 ,
		θ = sh(5,16 ⁄ 6) = 0,97 ,
	b1 = θ	2		2	π		2
	b1 = θ		+ sin		--	= 0,97		+ 0,75 = 1,69 ,
					3
		3π				2			2	π
	a2 = sin------ = 1				,	b2 = θ		+ sin		-- = 1,69	,
		6								3
	a3		5π
	a3	=	sin------ = –0,5 , b3 = 0,941 .
			6
Следовательно, нормированные элементы фильтра
	g0 = g4 = 1 , g1 = 2a1 ⁄ θ = 1 ⁄ 0,97 = 1,03 ,
g2	4a1a2		4æ0,5æ1
g2	= --------------	=	------------------------- = 1,15 , g3 = g1 = 1,03 .
	b1g1		1,69æ1,03

257

Определяем ненормированные значения элементов фильтра Чебышева:

R0 = Rн = 75 Ом,

= C

---------------------

----------------------------------------------

= 2,06æ10–7 Ф = 20,6 мкФ,

ωгрg1R0

2πæ104æ1,03æ75

g2R0

1,15æ75

8,63æ10

–3

= ------------

---------------------

Гн = 8,63 мГн.

ωгр

104

5.4. ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

5.31(р). По данным измерений токов и напряжений четырехполюсника (рис. к задаче 5.31(р)) в двух режимах:

I ( j)

1( j)

2( j)

Z3 II

Рис. к задаче 5.31(p)

при j = 1

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

I 1 = 1 А, I 2 = 1 А, U1 = 2 В, U2 = 3 В, при j = 2 (режим холостого хода)

( 2) ( 2) ( 2)

I 1 = 1 А, I 2 = 0, U1 = (1 + j) В. Требуется определить сопротивления Z1, Z2, Z3.

Решение. Для первого режима (j = 1) составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров I и II

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

I 1 Z1 + (I 1 + I 2 )Z3 = U1 ,

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

I 2 Z2 + (I 1 + I 2 )Z3 = U2

или в численных значениях
1æZ1	+ 2æZ3	= 2 ,	(1)
1æZ2	+ 2æZ3	= 3 .	(2)

258

Дополняем ее уравнением, составленным для контура I по данным второго режима (j = 2)

I	( 2) Z		+ (I	( 2)	+ I	( 2) )Z		= U	( 2)	или 1æZ		+ 1æZ		= 1 + j1 . (3)
	1	1		1		2	3		1		1		3

Вычитая из уравнения (1) уравнение (3), находим Z3 = 1 – j Ом. Подставляя найденные значения Z3 в уравнения (2), (3), получаем

Z1 = j2 Ом, Z2 = 1 + j2 Ом.

5.32(р). В результате проведения диагностических экспериментов (рис. 1 и 2 к задаче 5.32(р)) определены узловые напряжения цепи в

( 1) ( 1)

первом (j = 1) U1 = 0,5 В, U2 = –j0,5 В и втором (j = 2)

( 2) ( 2)

U1 = –j0,5 В, U2 = 0,5 – j1 В режимах.

Определить сопротивления всех ветвей цепи и значения параметров R1, L1, C2, R3 ветвей цепи при ω = 100 с–1.

			U (1)		U (2)
				i		i
				i		i
1	R1	L1	2			1 R1	L1 2

J = 1 А	R3	V	V	J = 1 А

		С2	R3	С2

				0

Рис. 1 к задаче 5.32(p) Рис. 2 к задаче 5.32(p)

Решение. Составляем матрицу узловых сопротивлений

1 y

( 1)

( 2)

0,5

–j0,5

Z = --U = --

Ом.

( 1)

( 2)

–j0,5

0,5 – j1

По ней находим матрицу узловых проводимостей цепи

y –1

U( 2)

–U

( 2)

0,5 – j

0,5j

= (Z )

= --------------

-----------------------

См.

0,5 – 0,5j

0,5j

0,5

detU

( 1)

–U

259

y ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) 2

Здесь detU = U1 U2 – U2 U1 = 0,5 – j0,5 В . Недиагональ-

ный элемент матрицы Y равен проводимости первой ветви, взятой с обратным знаком. Следовательно, для сопротивления этой ветви получаем

					detUy		1			0,5 – 0,5j
R	1	+ jωL	1	= –	--------------	–	----------		= –	-----------------------	= 1 + j1	Ом.
	1		1		I			( 2)		0,5j
							U	1
								1

Сумма элементов первой строки (первого столбца) матрицы Y равна проводимости ветви 3, следовательно, сопротивление ветви 3

			detUy				1		0,5	– 0,5j
R	3	=	--------------		----------------------------- = –				-----------------------		= 1	Ом.
	3		I			( 2)		( 2)	0,5	– 0,5j
				U			– U
						2		1

Сумма элементов второй строки (второго столбца) матрицы Y равна проводимости ветви 2, следовательно, для сопротивления этой ветви получаем

1		detUy				1		0,5 – j0,5
------------	=	--------------		----------------------------- =				-----------------------	= –j1	Ом.
jωC2		I	U		( 1)	– U	( 1)	0,5 + j0,5
					1		2

Окончательно имеем:

R1 = 1 Ом, L1 = 10–2 Гн, R3 = 1 Ом, C2 = 10–2 Ф.

5.33. Для фильтра обратной последовательности в двух диагностических экспериментах (рис. 1 и 2 к задаче 5.33) измерены узловые

( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) ( 2)

напряжения U1 , U2 , U3 , U1 , U2 , U4 .

Записать в общем виде выражения для определения по этим напряжениям сопротивлений всех ветвей цепи.

	U (1)
	i	R1
3	1	R1
V	–jX4	R	3
	–jX4	R

jX1 2 R5 4

–jX2

Рис. 1 к задаче 5.33 (j = 1)

260

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 6026 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб231Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб42Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб820Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб100Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc