Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1
.pdf
4.42. Линейное напряжение цепи Uл = 380 В, R = ωL = 1/ωC = 11 Ом (рис. к задаче 4.42).
|
* |
R |
|
|
* |
|
A |
* W |
1 |
|
A |
* W |
1 |
|
|
|
|
|
||
*L
B |
* W2 |
|
|
* |
Симметричная |
|
* |
C |
B |
* W2 |
|
|
нагрузка |
||||
C |
* W3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
N |
|
|
C |
|
|
|
Рис. к задаче 4.42 |
|
|
Рис. 1 к задаче 4.43(р) |
|
Определить потребляемую цепью активную мощность по показаниям ваттметров и расчетным путем.
4.43(р). Трехфазный генератор работает на симметричную нагрузку, соединенную звездой (рис. 1 к задаче 4.43(р)). Полное сопротивление фазы Z = 100 Ом при индуктивном cosϕ = 0,8, Uл = 380 В.
Найти показания ваттметров. Как изменятся показания ваттметров при обрыве в точках 1, 2, 3?
Решение. Фазное напряжение Uф = 380/
3 = 220 В. Режим симметричный, токи в фазах:
I A |
UA |
|
220 0 |
|
= ------- |
= |
------------------------------ = 2,2 –36,86° |
А, |
|
|
Z |
|
100 36,86° |
|
|
I B = I Aæ1 –120° = 2,2 –156,86° А. |
Показания ваттметров: |
|
PW |
= UACIA cos (UACI A) = 380æ2,2 cos[–30° – (–36,86°)] = 830 Вт, |
|
1 |
PW |
= UBCIB cos (UBCI B) = 380æ2,2 cos[–90° – (–156,86°)] = 328,5 Вт. |
2 |
|
Мощность системы
Р = PW + PW = 830 + 328,5 = 1158,5 Вт.
12
1.Схема обрыва в точке 1 представлена на рис. 2 к задаче 4.43(р).
Вэтом случае
|
UAB |
|
380 30° |
|
I A = –I B , –I B = I A = |
----------2Z |
= |
200------------------------------36,86 |
= 1,9 –6,86° , |
|
|
° |
201
IA |
|
|
EA |
|
|
X |
|
A |
|
|
A |
|
|
||
|
|
|
|
|
I |
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
IB |
|
Z |
E |
B |
B |
|
X |
B |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
Z |
EC |
C |
|
X |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 к задаче 4.43(р) Рис. к задаче 4.44*
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
) = 380/2æ1,9 cos[30° – (–6,86°)] = 288,8 Вт, |
P |
|
= U |
--I |
|
cos (U |
|
I |
|
|
|
W1 |
|
AB 2 |
A |
|
AB |
|
A |
|
1
PW = –UAB --2IB cos(–150°–173,14°)= –190æ1,9 cos(–323,14°)= –288,8 Вт.
2
2. При обрыве в точке 2
PW = 0, PW = –288,8 Вт.
12
3.При обрыве в точке 3
PW = 0, PW = 0.
12
4.44*. Найти соотношение между Х и R, чтобы ток I R находился в противофазе с EC (рис. к задаче 4.44*).
Методическое указание. Использовать метод эквивалентного генератора.
4.45*. Для симметричного трехфазного генератора линейное напряжение Uл = 380 В. Фазные токи и ток IN равны по значению
(рис. к задаче 4.45*).
Определить показания вольтметров V1 и V2.
4.46*. В трехфазной цепи система фазных ЭДС симметрична, значения параметров: RА = 1 Ом, RВ = 2 Ом, RС = 3 Ом (рис. к задаче 4.46*).
Определить значение и характер реактивного сопротивления Х из условия симметрии фазных токов.
4.47*. Симметричный трехфазный генератор подключен к нагрузке, модули сопротивлений ZAB = ZВС = 10 Ом, характер сопро-
тивления ZAB = R. Показания амперметров: IA = 10 А, IA = 20 А
1 |
2 |
(рис. к задаче 4.47*). Определить ZBC и ZCA , Uл = 100 В.
202
R |
|
R |
IA |
|
A |
|
|
|
|
C |
V1 |
R1 |
I |
|
|
B |
|||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
R1 |
I |
|
L |
|
C |
||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
IN |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 4.45* |
|
|
||
EA |
|
RA |
EB |
X |
RB |
EC |
|
RC |
|
Рис. к задаче 4.46* |
|
A |
A1 |
|
|
|
A |
|
|
|
|
||
|
ZAB |
|
|
B |
|
B |
A2 |
|
ZBC |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
CA |
|
|
Iк |
|
|
XC |
XC |
XC |
|
|
|
|
|||
C |
|
|
|
|
|
|
Рис. к задаче 4.47* |
Рис. к задаче 4.48 |
|||
4.48. К линии электропередачи с незаземленной нейтралью приложено линейное напряжение Uл = 110 кВ. В конце ненагруженной
линии произошло короткое замыкание одного провода на землю (рис. к задаче 4.48).
Найти ток в замкнутой фазе, если длина линии 120 км, а удельная емкость проводов относительно земли на фазу С0 = 0,005 мкФ/км.
4.49. Определить ток короткого замыкания фазы А на землю в конце разомкнутой линии (см. задачу 4.48), если нейтраль питающего трансформатора соединена с землей через индуктивное сопротивление ZN = j 6000 Ом (рис. к задаче 4.49). Линейное напряжение 110 кВ.
|
|
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
C |
ZN |
XC |
XC |
Iк |
XC |
Рис. к задаче 4.49
203
4.4. СИММЕТРИЧНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ
ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
4.50(р). Линейные напряжения трехфазной системы электроснабжения соответственно равны:
UAB = 380 В; UBC = (–200 – j312) В; UCA = (–180 + j312) В.
Определить напряжение прямой и обратной последовательности
и коэффициент несимметрии напряжения k2U |
U2л |
|||||
= --------- 100 %. |
||||||
|
|
|
|
|
|
U1л |
Решение. Нулевая последовательность |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
U0 = |
-- |
(UAB + UBC + UCA) = |
-- (380 – 200 – j312 – 180 + j312) = 0. |
|||
|
3 |
|
|
|
3 |
|
Прямая последовательность |
|
|
||||
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
U |
1 |
= --(UAB + aUBC |
+ a |
|
UCA) = -- [380 + a(–200 – j312) + |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
+ a2(–180 + j312)] = 370,13 В. Обратная последовательность
|
1 |
(UAB |
|
2 |
UBC + UCA) = |
1 |
2 |
|
U2 = |
-- |
+ a |
|
-- |
[380 + a |
(–200 – j312) + |
||
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
+ a(–180 + j312)] = 11,46 В. Коэффициент несимметрии
k2U |
U2 |
|
11,46 |
|
= ------ |
100 % = |
---------------- |
100 % = 3,09 %. |
|
|
U1 |
|
370,13 |
|
4.51. В системе электроснабжения предприятия проведены измерения линейных напряжений в одной из точек и получены следующие результаты: UАВ = 220 В, UВС = 220 В, UАС = 311 В.
Разложить несимметричную систему напряжений на симметричные составляющие.
4.52. Фазные напряжения приемника в трехфазной электрической цепи следующие: UA = 100 В, UB = 200 120° В, UC = 200 –120° В.
Определить напряжения прямой, обратной и нулевой последовательности.
4.53. Разложить на симметричные составляющие ЭДС двухфазной системы электро- EB 0 EA снабжения. Фазные ЭДС равны и противопо-
ложны по направлению: ЕА = ЕВ = 200 В
(рис. к задаче 4.53).
Рис. к задаче 4.53
204
4.54(р). Определить ток фазы А и показания вольтметров при однофазном коротком замыкании трехфазного генератора, если сопротивления генератора и ЭДС имеют следующую значения: сопротивление прямой последовательности Zг1 = j12 Ом, обратной Zг2 = j3 Ом, нуле-
вой Zг0 = j1 Ом, фазная ЭДС Uф = 160 В (рис. 1 к задаче 4.54(р)).
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
V3 |
|
|
|
C |
V1 |
|
|
V2 |
|
|
N |
|
|
|
Рис. 1 к задаче 4.54(p) |
|||
Zг2 |
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
Рис. 3 к задаче 4.54(p) |
|||
Zг1 |
I |
1 |
Eф |
|
U1 |
Рис. 2 к задаче 4.54(p) |
||
Zг0 |
I |
0 |
|
|
|
|
|
U0 |
Рис. 4 к задаче 4.54(p) |
||
Решение. Несимметричный участок с напряжениями UA , UB , UC
представим суммой симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности:
UA = U1 + U2 + U0,
2
UB = a U1 + aU2 + U0,
2
UC = aU1 + a U2 + U0. Составим схемы замещения по последовательностям:
1) прямая последовательность, расчетная схема фазы А (рис. 2 к задаче 4.54(р))
U1 = Еф – Zг1I1; |
(1) |
2) обратная последовательность, расчетная схема фазы А (рис. 3 к задаче 4.54(р))
U2 = –Zг2I2; |
(2) |
3) нулевая последовательность, расчетная схема фазы А (рис. 4 к задаче 4.54(р))
U0 = –Zг0I0. |
(3) |
205
Граничные условия (дополнительные уравнения):
UA = U1 + U2 + U0 = 0, |
(4) |
||
I B = a2I 1 + aI 2 |
+ I 0 |
= 0, |
(5) |
I C = aI 1 + a2I 2 |
+ I 0 |
= 0. |
(6) |
Подставляем уравнения последовательности (1)—(3) в (4), получаем три уравнения:
Eф – Zг1I 1 – Zг2I 2 – Zг0I 0 = 160 – j12I 1 – j3I 2 – j1I 0 = 0,
2
a I 1 + aI 2 + I 0 = 0,
2
aI 1 + a I 2 + I 0 = 0.
Решая эту систему относительно I1, I2, I0, U1, U2, U0, получаем:
I 1 = I 2 = I 0 = –j10 А,
U1 = 40 В, U2 = –30 В, U0 = –10 В.
Определим показания вольтметров:
U |
|
= a |
2 |
U |
|
+ aU |
|
+ U |
|
= |
|
– |
1 |
3 |
+ |
|
|
1 |
3 |
(–30) |
– 10 = |
||||
|
|
|
|
|
|
-- |
– j------ 40 |
|
|
– -- |
+ j------ |
||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 62,5 –104° В, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U |
|
= aU |
|
+ a |
2 |
U |
|
+ U |
|
= |
|
|
– |
1 |
3 |
+ |
|
1 |
3 |
(–30) |
– 10 = |
||||
|
|
|
|
|
|
|
-- |
+ j------ 40 |
|
– -- |
– j------ |
||||||||||||||
|
V |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 62,5 104° В, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
UV |
= UB – UC = UV |
– UV |
|
= 62,5 –104° – 62,5 104° = –j70 |
3 В. |
||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
UV |
= 62,5 В, UV |
= 62,5 В, UV |
|
|
= 70 3 В. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4.55(р). Определить показания вольтметров и ток в фазе В при двухфазном коротком замыкании генератора (рис. 1 к задаче 4.55(р)). Сопротивления генератора: прямой последовательности Zг1 = j8 Ом,
обратной Zг2 = j2 Ом, фазная ЭДС Uф = 100 В.
206
V1
A |
|
Zг1 |
I |
1 |
V2 |
|
|
|
|
B |
Eф |
|
|
U1 |
|
|
|
||
C |
|
|
|
|
V3 |
Рис. 2 к задаче 4.55(p) |
|
|
Рис. 1 к задаче 4.55(p) |
|
Zг2 |
I |
2 |
|
|
U2 |
Рис. 3 к задаче 4.55(p)
Решение. Несимметричный участок с напряжениями UA , UB , UC
представим суммой симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности:
UA = U1 + U2 + U0,
2
UB = a U1 + aU2 + U0,
2
UC = aU1 + a U2 + U0.
1. Прямая последовательность, эквивалентная расчетная схема приведена на рис. 2 к задаче 4.55(р), напряжение
U1 = Еф – Zг1I1. |
(1) |
2. Обратная последовательность, эквивалентная расчетная схема приведена на рис. 3 к задаче 4.55(р), напряжение
U2 = – Zг2I2. |
(2) |
3. Нулевой последовательности тока нет (отсутствует нулевой провод):
I0 = 0. |
(3) |
4. Граничные условия (дополнительные уравнения): |
|
I A = I 1 + I 2 = 0 , |
(4) |
I B = –I C , |
(5) |
UB – UC = (a2 – a)U1 + (a – a2)U2 = 0 . |
(6) |
Решаем систему из шести уравнений: из (4) и (6) U1 = U2 ,
I 1 = –I 2 из уравнений (1) (2) находим I 1 = j10 А, I 2 = j10 А, U1 = U2 = 20 В.
207
Показания вольтметров:
UV = UA = U1 + U2 = 20 + 20 = 40 В,
1
2
UV = UAB = UA – UB = 40 – [a U1 + aU2 ] = 60 В,
2
U |
|
= U |
|
= aU |
|
+ a |
2 |
U |
|
= |
|
1 |
3 |
|
– |
1 |
3 |
= –20 В. |
|
|
|
|
|
|
|
– -- + |
j------ 20 + |
|
-- |
– j------ 20 |
|||||||||
|
V |
|
C |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Следовательно, UV |
|
= 40 В, UV |
= 60 В, UV |
= 20 В. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4.56 (р). Трехфазный асинхронный двигатель получает питание от генератора по линии электропередачи (рис. 1 к задаче 4.56*(р)). Вследствие неисправности пусковой аппаратуры произошло отключение фазы А и одновременно короткое замыкание нейтрали двигателя на землю.
Генератор |
Линия |
Двигатель |
IA |
|
A |
|
|
|
B |
|
UAр |
|
|
|
|
|
C |
|
UBр |
|
|
|
ZN 
UCр
Рис. 1 к задаче 4.56*(p) |
Рис. 2 к задаче 4.56*(p) |
Определить напряжение на разомкнутых контактах и токи фаз В и С, если фазная ЭДС генератора Е = 210 В, сопротивление последовательностей генератора Zг1 = j3 Ом, Zг2 = j1 Ом, Zг0 = j0,5 Ом; сопротивле-
ние последовательностей линии Zл1 = Zл2 = j0,5 Ом, Zл0 = j0,75 Ом; сопротивления последовательностей двигателя Zдв1 = j4 Ом, Zдв2 = j1 Ом, Zдв0 = j0,5 Ом; сопротивление ZN = j0,25 Ом.
Решение. Представим напряжения и токи в контактах пусковой аппаратуры симметричными составляющими U1, U2, U0, I1, I2, I0.
Для напряжения на рубильниках имеем (рис. 2 к задаче 4.65*(р)):
UAр
UBр
UCр
= U1 + U2 + U0,
2
= a U1 + aU2 + U0,
2
= aU1 + a U2 + U0.
208
Составим эквивалентные схемы и уравнения для последовательностей (продольная несимметрия):
1) прямая последовательность (рис. 3 к задаче 4.56*(р)
U1 = – (Zг1 + Zл1 + Zдв1)I 1 + Eф = – j7,5I 1 + 210 В; |
(1) |
Zг1 |
A |
Zл1 |
U1 |
Zдв1 |
Eф |
|
|
|
I1 |
N |
|
|
|
N |
|
Рис. 3 к задаче 4.56*(p) |
|
||
Zг2 |
A |
Zл2 |
U2 |
Zдв2 |
|
|
|
|
I2 |
N |
|
|
|
N |
Рис. 4 к задаче 4.56*(p)
Zг0 A
N
Zл0 |
U0 |
Zдв0 |
3ZN |
|
I0 |
|
|
|
|
|
N |
|
Рис. 5 к задаче 4.56*(p) |
|
|
|
2) |
обратная последовательность (рис. 4 к задаче 4.56*(р)) |
|
||
|
U2 = –(Zг2 + Zл2 + Zдв2)I 2 = –j2,5I 2 В; |
(2) |
||
3) |
нулевая последовательность (рис. 5 к задаче 4.56*(р)) |
|
||
|
U0 = –j2,5I 0 В; |
|
(3) |
|
4) |
граничные условия (дополнительные уравнения) |
|
||
|
I A = I 1 + I 2 + I 0 = 0 , |
(4) |
||
|
UBр = a2U1 + aU2 |
+ U0 |
= 0 , |
(5) |
|
UCр = aU1 + a2U2 |
+ U0 |
= 0 . |
(6) |
209
Решая систему уравнений (1)—(6), получаем:
U1 = U2 = U0 = 30 В, I 0 = I 2 = j12 А, I 1 = –j24 А. Токи:
I A = 0 , I B = a2I 1 + aI 2 + I 0 = 36 150° А,
2
I C = aI 1 + a I 2 + I 0 = 36 30° А.
Ток короткого замыкания I к = I A + I B + I C = 36 30° А. Напряжение на рубильнике в фазе А UAр = U1 + U2 + U0 = 90 В.
4.57. Дано: фазная ЭДС Е = 200 В, сопротивление последовательностей генератора Zг1 = j9 Ом, Zг2 = j1 Ом, Zг0 = j0,5 Ом; сопротивле-
ние последовательностей линии Zл1 = Zл2 = j1 Ом, Zл0 = j2 Ом; сопротивления последовательностей двигателя Zдв1 = j10 Ом, Zдв2 = j2 Ом,
Zдв0 = j0,5 Ом; сопротивление ZN = j0,5 Ом. В конце линии произошло замыкание фазы А на землю (рис. к задаче 4.57).
Определить токи в фазах двигателя и генератора.
Генератор |
Линия |
Двигатель |
A |
|
a |
Bb
Cc
ZN
Рис. к задаче 4.57
4.58. К асинхронному двигателю приложено напряжение генератора с линейными напряжениями, представленными на векторной диаграмме (рис. к задаче 4.58). Сопротивления последовательностей двигателя: Zдв1 = 2,82 + j2,82 Ом, Zдв2 = 1 + j1,73 Ом.
Найти токи в фазах двигателя.
Решение. Разложим несимметричную систему линейных напряжений по симметричным составляющим. Пусть UАВ = 220 В, тогда
UВС = –j220 В, UСА = 311 135° В. Нулевая последовательность
1
U0 = --3(UAB + UBC + UCA) = 0 .
210