Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

модели совершенного трансформатора: А11 = w1/w2; А12 = 0; А21 ≈ 0;

А22 = w2/w1. Напряжения и токи на входах идеального трансформатора синфазны и определяются соотношением числа его обмоток.

5.6(р). Для резистивного симметричного четырехполюсника (рис. к

задаче 5.6(р)) известны опытные данные при замкнутом положении ключа К: I1 = 3,2 мА, I2 = 1,6 мА, U1 = 48 В.

Найти токи при разомкнутом ключе, если сопротивление нагрузки Rн = 5 кОм.

241

Решение. 1. При замкнутом ключе U2 = 0, U1 = А12I2, I1 = А22I2, А12 = 48/1,6 = 30 кОм, А22 = 3,2/1,6 = 2.

Из условия симметричности четырехполюсника А11 = А22 = 2. Из условия взаимности А11А22 – А12А21 = 1 найдем А21 = (А11А22 – 1)/А12 =

=10–4 См = 10–1 мСм.

2.При разомкнутом ключе U2 = RнI2 и

5.7(р). Несимметричный четырехполюсник Z1 = Z2 = 10 – j20 Ом (рис. к задаче 5.7(р)) нагружен на R2 = 10 Ом.

Найти напряжение и ток на входе четырехполюсника 1—1′, если U2 = 100 В.

Решение. 1. Коэффициенты матрицы А:

2. Напряжение U1 и ток I1:

U1 = (A11 + A12 ⁄ R2)U2 =

=(1 + (10 – j20) ⁄ 10)100 = (200 – j200) = 200 2 –45° В,

I1 = (A21R2 + A22)I 2 =

=((0,02 + j0,04)10 + 2)10 = (22 + j4) = 22,4 10,3° А.

242

5.8. Четырехполюсник задачи 5.7 подключен при обратном питании и коротком замыкании на входе 1—1′ (рис. к задаче 5.8). Напряжение U2 = 100 В.

Найти ток I2.

5.9(р). Четырехполюсник задачи 5.7 нагружен на входе 2—2′ на согласованную нагрузку Z2 = Zc2 (рис. к задаче 5.9(р)). Показание

ваттметра на входе 1—1′ РW = 60 Вт. Найти напряжение и ток на входе 1—1′.

Решение. Для несимметричного четырехполюсника существует два согласованных сопротивления: характеристическое сопротивление по входу 1—1′ Zc1 и характеристическое сопротивление по входу

2—2′ Zc2. В режиме согласованной нагрузки Z2 = Zc2 входное сопротивление Z1вх = Zc1. И наоборот, в режиме согласованной нагрузки Z1 = Zc1 входное сопротивление Z2вх = Zc2.

Известна связь характеристических сопротивлений с коэффициентами матрицы А:

Z1вх — модуль комплекса Z1вх.

243

Следовательно, напряжение и ток на входе 1—1′

5.10*(р). Составить матрицы А, Z, Y для симметричного четырехполюсника (рис. к задаче 5.10*(р)) при условии Z1 = j10 Ом, Z2 = –j10 Ом.

1 2

Рис. к задаче 5.10*(р)

Рис. к задаче 5.12

Рис. к задаче 5.11

Решение. Цепь четырехполюсника «особая», так как Zх = 0 (резонанс напряжений) и Zк → × (резонанс токов). Режим холостого

хода предусматривает возможность подключения к входам 1—1′ и 2—2′ источника тока J = I1х или J = I2х.

Холостой ход на входе 2—2′

I1х(–j10) = U2х, I1х = U2х/(–j10) или А21 = 1/(–j10) = j0,1 См.

Холостой ход на входе 1—1′:

(–I2х)(–j10) = U1х или А12 = j10 Ом.

Знак «–» перед I2х соответствует смене направления тока при подключении источника тока к вторичным выводам J = I2х.

Режим короткого замыкания предусматривает возможность подключения источников напряжения E =U1к или E = U2к. Так как I1х = 0,

а I2х ≠ 0, то А11 = 0. Из условия симметричности четырехполюсника следует, что А22 = 0.

5.11. Найти комплексные сопротивления Т- и П-образных схем замещения, эквивалентных четырехполюснику (рис. к задаче 5.11), сопротивления которого 1/ωC = 35 Ом, ωL1 = 20 Ом, ωL2 = 60 Ом,

ωM = 10 Ом.

5.12. Два одинаковых четырехполюсника (рис. к задаче 5.12) соединены а) каскадно, б) последовательно, в) параллельно. Дано: R = 100 Ом, XL = 200 Ом, XС = 100 Ом.

Найти коэффициенты матриц А, Z, Y соединения четырехполюсников.

244

5.13(р). Найти коэффициенты матрицы А, рассматривая каскадное соединение элементов четырехполюсника задачи 5.10 (рис. 1 к задаче 5.13(р)).

Решение. 1. Первое и третье звено (рис. 2 к задаче 5.13(р)):

( 1) ( 1)

A11 = 1 ; A12 = j10 Ом;

( 1) ( 1)

A21 = 0 ; A22 = 1 .

2. Второе звено (рис. 3 к задаче 5.13(р)):

( 2) ( 2)

A11 = 1 ; A12 = 0 ;

3. Матрица А каскадного соединения:

245

5.14(р). Четырехполюсник (рис. к задаче 5.14(р)) представляет собой схему замещения биполярного транзистора (с общим эмиттером) для переменного «малого» сигнала: Z — входное сопротивление; βiб — источник тока, управляемый током базы iб = I1, где β —

коэффициент усиления транзистора; Y — выходная проводимость.

Найти матрицы H, A, Z, Y активного четырехполюсника. Решение. Для матрицы H:

246

Так как условие равенства единице не выполняется, следовательно, активный четырехполюсник является невзаимным.

Для матрицы Z:

5.15. Известны комплексные сопротивления элементов несимметричного четырехполюсника (рис. к задаче 5.15).

Рис. к задаче 5.15

Определить матрицу А и найти сопротивления Т-образной схемы замещения четырехполюсника.

Замечание. Так как комплексное сопротивление Z3 Т-образной

схемы замещения имеет отрицательное значение активного сопротивления, то Т-образная схема физически нереализуема.

5.2.ВТОРИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

ИИХ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

5.16(р). Определить вторичные параметры четырехполюсникафильтра Zc и Г = А + jВ, сопротивления которого заданы в омах

(рис.1 к задаче 5.16(р)).

Решение. Определим характеристическое сопротивление Zc через входные сопротивления симметричного четырехполюсника:

ZC = ZхZк = –1491,84 = −+j44,8 Ом.

247

Постоянная передачи Г = А + jВ определяется в режиме согласованной нагрузки (Zн = Zc) (рис. 2 к задаче 5.16(р)).

При Zн = –j44,8 Ом

следовательно, Г = ln (2,62ejπ ) = ln 2,62 + jπ = 0,963 + jπ . При Zн = j44,8 Ом

Г = ln (0,0385ejπ ) = – 3,26 + jπ .

Замечание. Нагруженный на согласованное сопротивление четырехполюсник вносит ослабление (Zн = Zс = –j44,8 Ом) или уси-

ление (Zн = Zс = j44,8 Ом) сигнала входного напряжения. Так как

назначение фильтра ослаблять напряжение в полосе задерживания, из двух значений Zс выбираем Zс = –j44,8 Ом.

248

Решение. Вторичные параметры четырехполюсника определяются в режиме согласованной нагрузки Z2 = Zс. Согласно определе-

нию при Z2 = Zс входное сопротивление Z1вх = Zс:

(j10 + Zc)(–j10) Z = Z = j10 + ------------------------------------------

1вх с (j10 + Zc – j10)

или

Z2c = j10Zc + 100 – j10Zc = 100 , Zс = 10 Ом.

Постоянная передачи Г определена для нагруженного (согласованного) четырехполюсника (рис. 2 к задаче 5.18(р)):

249