Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

U2 = 3 UBC + aUCA) = 1 2

=--3(220 – a j220 + aæ311 135°) = 65,7 –105° В.--(UAB + a

Токи двигателя:

прямая последовательность

Токов нулевой последовательности нет. Токи в фазах двигателя:

211

4.59*. Амперметр в трехфазной цепи, представленной на рис. к задаче 4.59*, показывает 300 А.

Найти симметричные составляющие токов, приняв IВ = 300 0 А.

Рис. к задаче 4.59* Рис. к задаче 4.60*

4.60*. Для ограничения пусковых токов асинхронного двигателя последовательно с ним в каждую фазу включаются реакторы с сопротивлением Z (рис. к задаче 4.60*). Вследствие неисправности выключателя одно из сопротивлений после пуска осталось включенным, как показано на рисунке. Линейное напряжение двигателя равно U, сопротивление прямой последовательности Z1, обратной Z2.

Определить отношение токов обратной и прямой последовательности I2/I1, напряжение на зажимах Z.

4.5.СИММЕТРИЧНЫЕ ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

СНЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ

4.61(р). Вторичные обмотки трехфазного трансформатора соединены треугольником (рис. к задаче 4.61(р)). Фазное напряжение

uф = 120 2 sin ωt – 50 2 sin 3ωt +

+ 40 2 sin 5ωt – 30 2 sin 7ωt + 20 2 sin 9ωt В.

212

+ 402 sin 5ωt – 302 sin 7ωt + 25 sin 9ωt В.

Найти показание амперметра электромагнитной системы. Решение. По первой, пятой, седьмой гармоникам токов в цепи не

будет. Токи будут только от гармоник, кратных трем:

4.63. Обмотки симметричного трехфазного генератора соединены звездой. Напряжение фазы А uA = 100 sinωt + 20 sin3ωt + 15 sin5ωt В

(рис. к задаче 4.63).

Найти мгновенные и действующие значения всех фазных и линейных напряжений.

4.64. Фазные обмотки симметричного трехфазного генератора с фазной ЭДС eA = 120 sinωt + 80 sin(3ωt – 45°) + 30 sin(5ωt – 90°) В

соединены звездой (рис. к задаче 4.64).

Найти мгновенные значения токов iC, iN, напряжения uBN и пока-

′

зания приборов электромагнитной системы, если R = 3 Ом, ωLN = 1 Ом,

1/ωС = 9 Ом.

4.65(р). В трехфазной цепи R = 3 Ом, ωL = 3 Ом, 1/ωС1 = 27 Ом, 1/ωС2 = 3 Ом, фазная ЭДС uA = 50 sinωt + 30 sin3ωt + 20 sin5ωt +

+ 10 sin9ωt В (рис. 1 к задаче 4.65(р)).

Определить показания приборов электромагнитной системы.

213

Решение. 1. Первая гармоника: симметричный режим, прямая последовательность, UN′N = 0, следовательно,

нии расчетной схемы (рис. 2 к задаче 4.65(р)) необходимо учесть, что

(3) (3)

Ток третьей гармоники в нейтральном проводе I Nm = 3I Am = = 9,49 18,43° А.

214

=1,212 –68,63° А. Показания приборов:

4.66. Вторичные обмотки трансформатора симметричной трехфазной системы соединены треугольником, а фазы приемника — звездой (рис. к задаче 4.66). Ток iAB = 12 sinωt + 0,5 sin3ωt + 3 sin5ωt А.

Определить мгновенное значение тока iB, показание амперметра электромагнитной системы.

4.67. Определить мгновенное значение напряжения uV(t) на вольт-

метре и показание вольтметра электромагнитной системы в схеме, представленной на рис. к задаче 4.67. Фазная ЭДС eф = 240 sinωt +

+ 120 cos3ωt + 60 sin(5ωt + 30°) В, сoпротивления элементов равны: ωL = 1 Ом; R = 2 Ом; 1/ωC = 18 Ом.

215

4.68. В трехфазной цепи, представленной на рис. к задаче 4.68, фазная ЭДС симметричного генератора имеет вид eф = 240 sinωt + + 120 cos3ωt + 60 sin(5ωt + 30°) В, сoпротивления элементов: ωL = 3 Ом; 1/ωC = 15 Ом.

Найти мгновенное значение напряжения на вольтметре uV(t) и показания вольтметра электромагнитной системы UV.

4.69. Фазная ЭДС симметричного трехфазного генератора еА

имеет вид, представленный на рис. к задаче 4.69. Сопротивления элементов трехфазной цепи: ωL = 4 Ом; R = 48 Ом; ωLN = 4 Ом.

Найти показания приборов электромагнитной системы при разомкнутом и замкнутом ключе К, учитывая в разложении еА(t) четыре слагаемых ряда Фурье.

216

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛ. 4

4.1.а) 20,2 А, 60,6 А; б) 35 А, 60,6 А.

4.2.22 А, 38 А, 22 А; 220 В, 380 В, 220 В.

4.3.1) 100 кВт; 75квар; 72,25 А; 2) 215,2 кВт; 85,1 кВт; 25,9 квар; 199,3 квар; 72,25 А.

4.4.6885 В.

4.5.0.

4.6.1, 3, 4.

4.7.1) 23,4 А; 23,4 А; 23,4 А; 40,46 А; 40,46 А; 40,46 А; 2) 40,46 А; 0; 40,46 А; 40,46 А; 40,46 А; 40,46 А.

4.8.40,46 А; 0; 40,46 А; 40,46 А; 2,023 А; 2,023 А; 2,023 А.

4.9.400 В; 400 В; 400 В.

4.10.30°.

4.11.0

4.12.UAB = 220 60° В; UAC = 2203 30° В; UAD = 220æ2 = 440 В; UAE = 2203 –30° В; UAF = 220 –60° В.

4.13.ψa2 – ψA = 60°.

4.14.22 А; 22 А; 22 А; 3872 Вт; 3872 Вт; 3872 Вт.

4.15.39 А; 39 А; 39 А; 6067 Вт; 10 479 Вт.

4.16.8,18 А; 8,18 А; 8,18 А; 220 В; 127 В; 1738 Вт; 735 Вт.

4.17.14,1 А; 24,44 А; 14,1 А; 220 В; 5193 Вт; 1391 Вт.

4.18.22 А; 220 В; 8300 Вт. Возможные типы соединений: симметричные звезда и треугольник.

4.19.606 Вт, 1818 Вт.

4.20.11 585 Вт; 8677 вар; ϕ = 60°.

4.21.30,86 Ом; 39,5 Ом.

4.22.cosϕ = 0,756.

4.23.1850,5 Вт; 549,5 Вт.

4.24.20 А; 169,2 В; 120 В.

4.25.13,58 А; 17,28 А; 382,3 В.

4.26.См. решение.

4.27.87,14 А; 286,9 мкФ.

4.28.20 А; 0,865.

4.29.19,22 А; 0,792.

4.30. Uл = 110 кВ; UA = 63,6 0 кВ; I A = 12 90° А; I B = 12 –30° А;

IC = 12 210° А.

4.31.I R = –Uл ⁄ jXL .

4.32.380,6 В; 196,9 В; 196,9 В.

4.33.4 А; 4 А; 4 А; 2,92 А.

217

4.34.17,3 А; 17,3 А; 10 А.

4.35.10,36 А; 20 А; 585,7 Вт; 3810,5 Вт.

4.36.I A = 3,26 –45° А; I B = 6,33 –150° А; I C = 6,33 60° А.

4.37.См. решение.

4.38.13,2 163° А; 24,11 –71,36° А; 8,5 63,6° А; 11,63 –96° А.

4.39.UA = Uф; UB ≈ 1,49Uф; UC ≈ 0,4Uф; в фазе В лампа горит ярче.

4.40.208 B.

4.41.17,3 А.

4.42.4400 Вт.

4.43.См. решение.

4.44.X/R = 33 .

4.45. UV = 220 В; UV = 380 В.

12

4.46.X = 3 , емкостного характера.

j60° j60°

4.47. ZBC = 10e Ом; ZCA = 10e Ом.

4.48.35,9 А.

4.49.25,3 А

4.50.0; 370,13; 11,46; 3,09 %.

4.51.0; 243,5 15° В; 65,7 –105° В.

4.52.U1 = 500/3 В; U2 = –100/3 В; U0 = –100/3 В.

4.56.90 В; 36 А; 36 А.

4.57.Токи двигателя: 0; 53 А; 53 А. Токи генератора: –j30 А; –53 А; 53 А.

4.58.I A = 44 –84,4° А; I B = 17,82 –164,1° А; I C = 50,54 75,33° А.

4.61.Ключ замкнут: 130 В, 0. Ключ разомкнут: 141 В, 161,5 В.

4.62.3,21 А.

218

4.63.uB = 100 sin(ωt – 120°) + 20 sin3ωt + 15 sin(5ωt + 120°) В; uC = 100 sin(ωt + 120°) + 20 sin3ωt + 15 sin(5ωt – 120°) В; UB = UC = UA = 72,9 В;

uAB = 1003 sin(ωt + 30°) + 153 (5ωt – 30°) В; uBC = 1003 sin(ωt – 90°) + 153 (5ωt + 90°) В; uCA = 1003 sin(ωt + 150°) + 153 (5ωt + 210°) В; UAB = UBC = UCA = 123,8 В.

4.64.iC = 12,65 sin(ωt + 191,57°) + 11,92 sin(3ωt – 108,44°) + 8,57 sin(5ωt –

– 59°) А; iN = 35,76 sin(3ωt + 63,44°) А;

12

4.66.iB = 20,76 sin(ωt + 30°) + 5,19 sin(5ωt – 30°); IA = 15,13 А.

180

4.67. uV(t) = -------- sin(3ωt + 135°); UV = 90 В. 2

4.68.uV(t) = 300 sin(ωt – 120°) + 15 sin(5ωt – 30°) В; UV = 212,3 В.

4.69.Ключ разомкнут: UV = 7,6 В; IА = 0; ключ замкнут: UV = 0; IА = 0,335 А.

219

Глава пятая

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

И ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ВВЕДЕНИЕ

Четырехполюсник. Четырехполюсник — устройство, подключенное к остальным участкам цепи двумя парами выводов (рис. 5.1): первичных 1—1′ и вторичных 2—2′.

Если все внешние подцепи с парными выводами подключаются только к одноименным выводам (1—1′ и/или 2—2′), то четырехполюсник называют проходным. В данной главе рассматриваются только проходные четырехполюсники. Если четырехполюсник не содержит зависимых или независимых источников энергии, то его называют пассивным, в противном случае — активным. Активные четырехполюсники принято подразделять на автономные, т.е. содержащие независимые источники ЭДС и тока, и неавтономные, содержащие только зависимые источники.

Уравнения неавтономных активных и пассивных проходных четырехполюсников. Под такими уравнениями понимаются аналитически записанные связи между четырьмя переменными: двумя токами и двумя напряжениями со стороны первичных и вторичных узлов. Наиболее часто используют уравнения типа A, Y, Z, H, G (табл. 5.1).

Матричной форме записи уравнений типа Y и Z можно придать

–

более компактный вид

I = YU и U = ZI ,

–

т т

где I = [I 1, I 2] , U = [U1, U2 ] . Обратим внимание, что в уравнении типа А вместо тока I 2 используется противоположный ему по

Рис. 5.1

220