Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Е = 300 В, J = 1 А (рис. к задаче 6.25).

Определить токи i (t), i (t), i (t) после коммутации.

.pdf

Скачиваний:

822

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 6029 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 > Следующая >>>

Zвх(p)

Рис. 3 к задаче 6.12(p)

Рис. 4 к задаче 6.12(p)

i1(t), А

uL(t), В

2,0

7,5

5,0

1,5

1,0

2,5

0,5

0,005

t, c

0,005

t, c

Рис. 5 к задаче 6.12(p)

В момент t = 0

i1(0+) = i2(0+) + iL(0+) = i2(0+) + 0,

E = i (0 )R + i (0 )R = i (0 )(R + R ) i (0 ) =

1 + 1

2 + 2

1 + 1

1 +

= -------------------

= 1,5 А,

uL(0+) = E – i1(0+)R1

– iL(0+)R3

= 7,5 В,

R + R

i (0 ) = 2 + A = 1,5 A = –0,5,

1 +

uL(0+) = 0 + B = 7,5 B = 7,5.

6. Графики i (t) и uL(t) показаны на рис. 5 к задаче 6.12(р):

i1(t) = 2 – 0,5e–750t А, uL(t) = 7,5e–750t В.

6.13(р). Дано: R = 4 Ом, L = 0,1 Гн, J = 2 А (рис. 1 к задаче 6.13(р)). Определить ток i(t) в цепи после коммутации и построить его график.

Решение. 1. t = 0 . Расчетная схема представлена на рис. 2 к

–

задаче 6.13(р). Ненулевые начальные условия iL(0 ) = J. Закон комму-

–

тации iL(0–) = iL(0+) = J.

2. t → ×, расчетная схема установившегося режима после коммутации представлена на рис. 3 к задаче 6.13(р)

iуст = J/2 = 1 А, uL уст = 0.

281

	R		R
J	i	J	iL(0–)
J	L	J	iL(0–)
	R		R
	R		R

Рис. 1 к задаче 6.13(p)	Рис. 2 к задаче 6.13(p)
R	R
iуст	pL	R
J	pL	R
R
R	R	Zвх(p)
		Zвх(p)

	Рис. 3 к задаче 6.13(p)				Рис. 4 к задаче 6.13(p)
				i(t), А
		R		1,0
		R		1,0
J			L	i
				i
				0,5
			iL	0,5
				R
				R
			R
			R

0 0,02 0,04 0,06 t, с

Рис. 5 к задаче 6.13(p)

Рис. 6 к задаче 6.13(p)

3. Решение классическим методом:

i(t) = i + i	= 1 + Aept.
уст	прех

4. На рис. 4 к задаче в 6.13(р) представлена схема для расчета корня характеристического уравнения

Z (p) = 2R + pL = 0, p = –80 1/c.

вх

5. t ≥ 0, схема после коммутации представлена на рис. 5 к задаче 6.13(р);

J= iL(t) + i(t).

Вмомент t = 0

J = iL(0+) + i(0+) = J + i(0+) i(0+) = 0,

i(0 ) = 1 + A = 0 A = –1.

6. Ответ: i(t) = 1 –1e–80t А. График i(t) показан на рис. 6 к задаче 6.13(р). 6.14. Дано: R = R = 5 Ом, R = R = 2,5 Ом, Е = 30 В, L = 10 мГн

(рис. к задаче 6.14).

Определить ток i (t) в цепи после коммутации и построить его график.

282

	R1	i3(t)
E	R2	E
E	R2	R3
	L	R4
	Рис. к задаче 6.14

R1	R3
J	iL
L	iL
R2	R4

Рис. к задаче 6.16

i	i1
E	R1	R3
	R	L
		iL
	R2	R4

	i1
R1	R3
	L
	iL
R2	R4

Рис. к задаче 6.15

i1	i4
R1	L
E	i5
	i5
R2	R3
i2	i3

Рис. к задаче 6.17

R i(t)

Рис. к задаче 6.18* Рис. 1 к задаче 6.19(p)

6.15. Дано: Е = 80 В, R = R = 20 Ом, R = R = 80 Ом, L = 0,02 Гн

1	4	2	3
(рис. к задаче 6.15).
Определить токи i1(t) и iL (t) после коммутации.
6.16. Дано: J = 2 А, R = R		= 80 Ом, R	= R = 20 Ом, L = 0,1 Гн
1	4	2	3

(рис. к задаче 6.16).

Определить ток iL (t) после коммутации.

6.17. Дано: Е = 90 В, R = 10 Ом, R = 30 Ом, R = 15 Ом, L = 0,04 Гн

1 2 3

(рис. к задаче 6.17).

Определить токи во всех ветвях.

6.18*. Дано: Е = 80 В, R = R = 20 Ом, R = R = 80 Ом, R = 28 Ом,

1 4 2 3

L = 0,02 Гн (рис. к задаче 6.18*).

Определить токи i(t), i (t) и iL(t).

6.19(р). Дано: R = 10 Ом, L = 0,01 Гн, e(t) = 1002 sin(1000t + 15°) В (рис. 1 к задаче 6.19(р)).

283

Определить ток i(t) в цепи после замыкания рубильника, происходящего в момент t = 0. Построить график i(t).

Решение. 1. t = 0 , нулевые начальные условия iL(0 ) = 0. Закон

– –

коммутации iL(0 ) = iL(0 ) = 0.

– +

2. t → ×, установившейся режим после коммутации, источник синусоидальный, расчет ведется комплексным методом:

	Em = 100	2 15° В, XL = ωL = 10 Ом,
		Em	= 10 –30° А, iуст(t) = 10 sin (ωt – 30°) А.
	I m = -------------------		= 10 –30° А, iуст(t) = 10 sin (ωt – 30°) А.
	R + jXL
3.	i(t) = i	(t) + i	(t) = 10 sin(t – 30°) + Aept.
	уст		прех
4.	Z (p) = R + pL = 0, p = –1000 1/с.
	вх
5. iL(0+) = 10 sin(–30°) + A = 0 A = 5.
6.	Ответ: i(t) = 10 sin(1000t – 30°) + 5e–1000t А. График i(t) пред-

ставлен на рис. 2 к задаче 6.19(р).

	iпрех(t)

0,002		0,004	0,006	0,008	t, c
	iуст(t)
i(t), А		i(t)
10
0

–10

Рис. 2 к задаче 6.19(p)

6.20. Дано: R = R = 10 Ом; L = 0,0318 Гн; Е = 200 В, e(t) =

=1002 sin(ωt + 150°), ω = 314 рад/с (рис. к задаче 6.20).

					Найти	ток	i (t) после коммутации и
	R1		R2				2
	R1	1	R2	i2	построить	его	график. Рубильник пере-
					ключается из положения 1 в положение 2
2					ключается из положения 1 в положение 2
2
E					в момент t = 0 (переключение происходит

eL мгновенно и без разрыва ветви, содержа-

	щей индуктивный элемент).
	6.21. Дано: R = 10 Ом, L = 0,01 Гн,
Рис. к задаче 6.20	e(t) = 100 sin1000t В (рис. к задаче 6.21).

284

R	i	R1
e		e	J
К	uL L	R	R2
	uL L	R
		uL	L
		i1
Рис. к задаче 6.21		Рис. к задаче 6.22

Определить ток i(t) и напряжение uL(t) в цепи после размыкания

рубильника, происходящего в момент t = 0.

6.22. Дано: R = R = 5 Ом; L = 0,01 Гн; J = 4 A, e(t) =

=1002 sin(1000t + 15°) В (рис. к задаче 6.22).

Определить ток i (t) и напряжение uL(t), считая, что коммутация

происходит в момент t = 0.

6.3.КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ

СНЕСКОЛЬКИМИ РЕАКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

6.23(р). Дано: Е = 100 В, R = R = 10 Ом, L = 1 Гн, С = 10–3 Φ

(рис. 1 к задаче 6.23(р)).

	R3		R3
E			1
E	C		pC
L	C	R1	pL
R1	i3(t)		Zвх(p)

Рис. 1 к задаче 6.23(р) Рис. 2 к задаче 6.23(р)

Определить ток i (t) после коммутации и построить его график.

3
Решение. 1. t = 0 , нулевые начальные условия u		(0 ) = 0, i		(0 ) = 0.
–	C	–	L	–

Законы коммутации: uC(0 ) = uC(0 ) = 0, iL(0 ) = iL(0 ) = 0.

– + – +

2. t → ×, в установившемся режиме ток в емкостном элементе

при постоянном воздействии i	= 0.
	3 уст
3. Решение классическим методом: i (t) = i		+ i	= 0 + i	.
	3	3 уст 3 прех		3 прех

4. Определим корни характеристического уравнения (рис. 2 к задаче 6.23(р)):

		R pL	1
		1	1
Z		(p) = --------------------	+ ------ + R	= 0 ,
	вх	R + pL	pC	3
		1

285

после подстановки численных данных 20p2 + 1100p + 104 = 0 или p2 + 55p + 500 = 0 дискриминант квадратного уравнения

		D = 1025 = ±32 ,
		– 55 ± 32	–43,5 1/c,
p	=	-----------------------	=
	1, 2	2
	1, 2
			–11,5 1/c.

Процесс апериодический:

i= A e–43,5t + A e–11,5t,

3 прех

	i (t) = i		+ i	= 0 + A e–43,5t + A e–11,5t.
	3	3 уст	3 прех	1	2
5. t ≥ 0, определим постоянные интегрирования:
			di
			di
			3
i (0	) = 0 +	A + A , -------		= (–43,5)A	+ (–11,5)A .
3	+	1	2 dt	1	2
				t = 0
				+

Для определения значения тока и его производной в момент t = 0

применим теорему компенсации (известны значения uC(0 ) = 0, iL(0 ) = 0).

+ +

Расчетная схема для i (0 ) представлена на рис. 3 к задаче 6.23(р)

		3	+
		E
i3(0+) =	-------------------		= 5 А;	uL(0+) = i3(0+)R3 = 50 В.
	R	+ R
	1	3
	R3					R3
E						duC
					diL	duC
iL(0+) = 0 uL(0+) uC(0+) = 0					diL	dt	t = 0+
				R1	dt	dt	t = 0+
				R1	dt	t = 0+
R1		i3(0+)				di3
						dt	t = 0+
Рис. 3 к задаче 6.23(р)					Рис. 4 к задаче 6.23(р)

di
3
Расчетная схема для -------	представлена на рис. 4 к задаче 6.23(р).
dt	t = 0
	t = 0

Так как

(0+ ) i

+ )

duC

diL

---------

----------------

---------------

= 5æ10 В/с,

-------

t = 0

uL(0+ )

= ----------------- = 50 А/с,

t = 0

то по методу наложения

286

duC

---------

t = 0

-------

–

-------

-------------------

–

-----------------------

= –275 А/с.

R1 +

R1 + R3

t = 0

Система уравнений для определения А и А :

1 2

A1 + A2	= 5
	A	= 6,81, A = –1,81.
	1	2

–43,5A – 11,5A = –275

1 2

6.Ответ: i (t) = 6,81e–43,5t – 1,81e–11,5t А. График i (t) представлен

на рис. 5 к задаче 6.23(р).

i3(t), А 6,81

–1,81

i3(t)

6,81e–43,5t

0,05

0,10

0,15

0,20

t, с

–1,81e–11,5t

Рис. 5 к задаче 6.23(р)

R	1	L				R	2		R	4
	1					i2	2			4
E			R2	J		R1				E
		C	R2		R5	i1		C	3
						i1		i3	3
			i2			C1
			i2			C1
Рис. к задаче 6.24					Рис. к задаче 6.25

6.24. Дано: R = R = 10 Ом, L = 1 Гн, С = 10–3 Ф, Е = 100 В (рис.

к задаче 6.24).

Определить ток i (t) после коммутации и построить его график.

6.25. Дано: R = R = 200 Ом, R = R = 100 Ом, С = С = 100 мкФ,

287

6.26. Дано: R

= R = 20 Ом, L = 0,1 Гн, L

= 0,4 Гн, Е = 20 В (рис.

к задаче 6.26).

Определить ток i (t) после коммутации.

Рис. к задаче 6.26

Рис. 1 к задаче 6.27(р)

6.27(р). Дано: J = 2 sin(2500t + 30°) А, R = 100 Ом, L = 0,2 Гн, C = 1 мкФ (рис. 1 к задаче 6.27(р)).

Определить ток i(t) и напряжение uC(t) после коммутации и пост-

роить графики.
Решение. 1. t = 0 , нулевые начальные условия u		(0 ) = 0, i		(0 ) = 0.
–	C	–	L	–

Законы коммутации: uC(0 ) = uC(0 ) = 0, iL(0 ) = iL(0 ) = 0.

– + – +

2. t → ×, установившийся режим после коммутации: синусоидальный источник тока, ключ разомкнут. Расчет комплексным методом:

					1
Jm = 2 30° В,		XL =	ωL = 500 Ом,	XC =	ω--------C	= 400 Ом,
	Jm(– jXC	+ jXL)	= 2 75°, I Cm = I Lm = Jm – I m = 2 –15°,
I m	= ------------------------------------------		= 2 75°, I Cm = I Lm = Jm – I m = 2 –15°,
	R – jXC	+ jXL

UCm = (–jXC)I Cm = 4002 –105°,

iуст(t) = 2 sin (2500t + 75°) А, uC уст(t) = 4002 sin (2500t – 105°) В.

3. Решение классическим методом:

		i(t) = i			(t) + i		(t) = 2 sin(2500t + 75°) + i	(t),
			уст			прех		прех
u	C	(t) = u	C уст	(t) + u		C прех	(t) = 400 2 sin(2500t – 105°) + u		C	(t).
										прех

4. Определим корни характеристического уравнения по схеме на

рис. 2 к задаче 6.27(р):
	1
Z	(p) = pL + ------ + R = 0	,
вх	pC

288

iL(0+)=iC(0+)

J(0+)

)

Zвх(p)

iL(0+)

uL(0+)

i(0+)

Рис. 2 к задаче 6.27(р)

Рис. 3 к задаче 6.27(р)

после подстановки численных данных

p2 + 500p + 5æ106 = 0, D = 5002 – 20æ106 = ±j4444 ,

p= –250 ± j2222 1/c.

1,2

Следовательно, процесс периодический:

i = Ae–250t sin(2222t + α), uC = Be–250t sin(2222t + β).

прех прех

Полное решение:

i(t) = i (t) + i	(t) = 2 sin(2500t + 75°) + Ae–250t sin(2222t + α),
уст	прех

uC(t) = uC уст(t) + uC прех(t) = 4002 sin(2500t – 105°) + Be–250t sin(2222t + β).

5.t ≥ 0, определим постоянные интегрирования: i(0 ) = 2 sin 75° + A sin α,

di
----		= 2500	2 cos 75° – 250A sin α + 2222A cos α,
dt	t = 0
dt	t = 0
		+
uC(0		+ ) = 400	2 sin (–105°) + B sin β,

duC		= 2500æ400 2 cos (–105°) – 250B sin β + 2222B cos β.
---------		= 2500æ400 2 cos (–105°) – 250B sin β + 2222B cos β.
dt		t = 0
		t = 0
		+

Для определения значения тока и его производной в момент t = 0

применим теорему компенсации (известны значения uC(0 ) = 0, iL(0 ) = 0).

+ +

Расчетная схема для i (0 ) представлена на рис. 3 к задаче 6.27(р):

i(0+) = J(0+) – iL(0+) = 1 А; uL(0+) = i(0+)R – uC(0+) = 100 В.

289

di
Расчетная схема для ----	представлена на рис. 4 к задаче 6.27(р):
dt	t = 0
	t = 0

duC			iC(0+ )	iL(0+ )		diL
---------		=	----------------	= ---------------	= 0,	-------
dt	t = 0		C	C		dt
dt	t = 0

uL(0+ )

= ----------------- = 500 А/с,

t = 0

diC

diL

--------

-------

= 500 А/с;

----

–-------

= –500 А/с.

t = 0

duC

t = 0+

diL

t = 0+

t = 0

Рис. 4 к задаче 6.27(р)

Составляем систему уравнений для определения А и α, В и β:

i(0 ) =		2 sin 75° + A sin α = 1
+

di
----		= 2500 2 cos 75° – 250A sin α + 2222A cos α = –500
dt	t = 0
dt	t = 0

			A = 0,7695, α = –151,6°,
uC(0+ ) = 400 2 sin (–105°) + B sin β = 0
uC(0+ ) = 400 2 sin (–105°) + B sin β = 0

du	C		æ400 2 cos (–105°) – 250B sin β + 2222B cos β = 0
---------		= 2500
		= 2500
dt
		t = 0
		+

B = 591,3, β = 67,5°.

6.График i(t) и uC(t) представлен на рис. 5 к задаче 6.27(р):

i(t) = 2 sin(2500t + 75°) + 0,7695e–250t sin(2222t – 151,6°) А,

uC(t) = 400 2 sin(2500t – 105°) + 591,3e–250t sin(2222t + 67,5°) В.

6.28. Дано: R = R = 10 Ом, L = 5 мГн, С = 10 мкФ, Е = 100 В

(рис. к задаче 6.28).

Определить ток i (t) после коммутации и построить его график.

290

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 6029 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб231Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб42Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб822Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб100Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc