Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

799

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 6011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

+1		+1			jXгI	+1
jXгI		jXгI			E
U		jXгI	U		E	U
U		Iр	U			U	Iр
E		Iр					Iр
I = Iа		E
I = Iа		I	I	а		I	I
				а		а



= 0		< 0			> 0
+j	+j	Iр			+j		Iр
а)		б)			в)

Рис. 2 к задаче 2.53*(р)

2.Перевозбужденный синхронный генератор, работающий в режиме холостого хода, отдает в сеть только реактивную мощность, которую можно плавно регулировать. Синхронную машину, работающую в таком режиме, называют синхронным компенсатором, ее на схеме можно заменить конденсатором соответствующей емкости. Синхронный компенсатор находит применение в энергосистемах для управления потоками реактивной мощности.

3.На основании выражения для активной мощности СГ вычисляем угол θ:

			X		12		5æ106 = 0,413 θ = 24,5°.
	sin θ =		-------г	P = -----------------------------------	12		5æ106 = 0,413 θ = 24,5°.
			UE		(11æ10	3 2
				1,2	(11æ10	)
Вычисляем реактивную мощность СГ
	U2	E			(11æ103 )		2
Q =	------	---	cos θ – 1 =		---------------------------		(1,2 cos24,5° – 1) = 0,91 Мвар.
	X U				12

Мощность положительная, следовательно, СГ отдает ее в сеть.

Принимаем U = 11æ103 0 В (рис. 3 к задаче 2.53*(р)). Тогда комплекс ЭДС генератора

E= 1,2Uθ = 1,2æ11æ103 24,5° = 13,2 24,5° кВ.

Построим векторную диаграмму.

Активная и реактивная составляющие тока, а также комплексный тока СГ равны:

	P		5æ106
I =	------	U =	------------------- 0 = 455 А,
a	U2		11æ103
	U2		11æ103

101

+1
jXгI
E		U	I			U	I
U	Iр	U	I			U	I
	Iр
Iа	I			E			I	C	B	C
					Xг			C		C

		СГ				СГ
		СГ				СГ	Iа
							Iа
+j	Iр							Eэ = U
+j	Iр
					Рис. 4 к задаче 2.53*(р)
Рис. 3 к задаче 2.53*(р)

		Q		0,91æ106
I	= –j	------	U = –j	----------------------- 0 = – j82,7 А,
	p	U2		11æ103
		U2		11æ103
I	= I + I		= 455 – j82,7 = 463 –10,4° А,

ϕ = ψu – ψi = 0 – (–10,4°) = 10,4°.

Угол сдвига фаз между током генератора и напряжением сети можно определить как

Q 0,91æ106

tgϕ = --- = ----------------------- = 0,183 ϕ = 10,4° .

P5æ106

4.Составляем эквивалентную схему замещения СГ (рис. 4 к задаче 2.53*(р)), емкостным элементом с проводимостью ВC модели-

руем отдачу в сеть реактивной мощности Q, осуществляемую реальным СГ. Уравнение токов в реальном СГ и его модели:

	Q
I = I a + I p = I a – I C I C = –I p	= j------U =	jBCU .
	U2
Отсюда необходимая эквивалентная	емкостная	проводимость

ВC = Q/U2 = ωC, где С — емкость конденсатора или элемента, которым

моделируем отдачу в сеть реактивной мощности. При частоте f = 50 Гц необходимая емкость

	Q		0,91æ106
C =	-----------	=	------------------------------------	= 24 мкФ.
	ωU2		314(11æ103 )	2

102

2.4 РЕЗОНАНС И СОГЛАСОВАНИЕ

2.54(р). Дано: реактор (R, L) последовательно соединен с конденсатором емкостью С. Действующие значения напряжений на входе цепи и на конденсаторе известны: U = 60 B, UC = 80 B (рис. 1 к задаче 2.54(р)).

Рис. 1 к задаче 2.54(р) ↑

Рис. 2 к задаче 2.54(р) →

Найти напряжение на реакторе U , если в цепи имеет место резо-

нанс напряжений.

Построить векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости.

Решение.

1.Из условия резонанса напряжений следует, что комплексный ток I совпадает по направлению с комплексным напряжением U на входе цепи.

2.Напряжение UC отстает от тока на 90°. По второму закону

Кирхгофа U = Uр + UC .

3. Векторная диаграмма представлена на рис. 2 к задаче 2.54(р).

Из векторной диаграммы U = 602 + 802 = 100 В.

2.55(р). Дано: в цепи, состоящей из параллельно соединенных реактора (R, L) и конденсатора емкостью С, известны показания амперметров А и А : I = I = 1 А. Имеет место резонанс токов.

23 2 3

Найти показание амперметра в ветви реактора А (рис. 1 к задаче

2.55(р)). Решение.

1. Условие резонанса токов: комплексный ток I совпадает по

направлению с комплексным напряжением U .

2. Комплексный ток в емкостном элементе (конденсаторе) опережает напряжение U на 90°.

103

Рис. 1 к задаче 2.55(р)

U +1

Рис. к задаче 2.56(р)

Рис. 2 к задаче 2.55(р)

3.	По первому закону Кирхгофа I = I				+ I .
			3	1	2
4.	Из векторной диаграммы, представленной на рис. 2 к задаче 2.55(р),
следует, что I =		I2	+ I2 = 12 + 12 =	2 А.
	1	2	3

2.56(р). Дано: для цепи последовательного резонансного контура

R, L, C известно R = 20 Ом, L = 10 мГн, ω = 106 рад/с, U = 2 мВ (рис.

к задаче 2.56(р)). Найти:

1.	Значение емкости С , при которой в цепи имеет место резонанс
			0
напряжений.
2.	Добротность контура Q, значения тока I0									и напряжений UL, UC
при резонансе.
Решение.
1.	Реактивное сопротивление индуктивной катушки XL = ω0L =
= 106æ10–2 = 104 Ом.
									1
2.	При резонансе напряжений X			C	= X		L	, ------------- = ω L , откуда
				C			L	ω C		0
									0	0
		1	1					–10
	C	= ---------- =	---------------------------		= 10				Ф = 100 пФ.
	0	ω2L	1012æ10–2
		ω2L	1012æ10–2
		0
3.	Добротность
		ω L				6	æ10		–2
		0	1		10		æ10
		Q = ----------	= -------------- =		------------------------					= 500 .
		R	ω CR				20
			0

104

4. Ток I и напряжения UL, UC при резонансе:

	U		2æ10	–3	–4
I =	---R	=	-------------------20	= 10		А = 100 мкА,
0	---R		-------------------20

UC = XCI0 = 104æ10–4 = 1 В,

UL = XLI0 = 104æ10–4 = 1 В,

т.е. UL, UC при резонансе превышают в Q раз приложенное напряжение.

2.57. Дано: при резонансе в цепи показания вольтметров V 90 В,

V 120 В (рис. к задаче 2.57).

		V1	I1	R	L
		V1			A	1
						1
I	R	L				I
I	R	L				A
						A
			I2	C	A2
U	V	C	V2		A2
					U
	Рис. к задаче 2.57			Рис. к задаче 2.58

Вычислить показание вольтметра V .

2.58. Дано: при резонансе в цепи показания амперметров А и А :

1 2

I = 17 А, I = 15 А (рис. к задаче 2.58). Определить показание ампер-

1 2

метра А.

2.59(р). Дано: для цепи последовательного контура заданы параметры: R = 20 Ом,

L = 10 мГн, e(t) = 2 sin(106t) мВ (рис. 1 к e(t)			L
задаче 2.59(р)).		C
		C

Определить значение емкости С при
Определить значение емкости С при
0
резонансе, добротность контура Q , полосу	Рис. 1 к задаче 2.59(p)
0

частот пропускания, 1 %-ную относительную и обобщенную расстройки, построив резонансную кривую зави-

симости тока I/I от частоты ω.

Какому условию должны удовлетворять частоты ω и ω , при

1 2

которых цепь, состоящая из последовательно соединенных элементов R, L и C, обладает одинаковыми по абсолютному значению, но противоположными по знаку реактивными сопротивлениями?

105

Решение.

1. Значение емкости при резонансе определяется по заданной час-

тоте ω =	-- ------------		1	= 106 , следовательно,													C			= ----------	1		=	---------------------------1	=
0																			0					1012æ10–2
			LC	0																ω2L				1012æ10–2
				0																	0
																					0
= 10–10 Ф = 100 пФ.
						ω L					1									1
2. Добротность Q =						----------0	=	-----------------ω			1				=	--------------------------------------				1				= 500 .
						R		-----------------ω			RC							6		æ20	æ		–10
										0			0			10				æ20	æ	10
3. Полоса пропускания определена по уровню 1 ⁄																								2 от макси-
мального значения тока при резонансе I . Частотная зависимость тока
															0
					I							1
					----	= ---------------------------------------------------														,
					I															2
					0												ω			2
					0								ω
											2
											2						0
							1 + Q						------		–		------
												ω0					ω
	I			1				2		ω				ω			2
	I			1				2		ω					0
из условия ----			=	------	следует		Q			------			–	------				= 1 .
	I	0		2					ω0						ω

Для граничных частот ω и ω полосы пропускания равны

(ω2	– ω	2 )	1
-------------------------0		1 =	1	при ω < ω ;
ω ω			Q	1	0

(ω2	– ω2 )		1
-------------------------2	0	=	1	при ω > ω .
ω	ω		Q	2	0
				2	0

											ω					1
Следовательно,					при	Q >> 1	ω	=	ω	–	0	= ω				1	; ω	=
Следовательно,					при	Q >> 1	ω	=	ω	–	-------	= ω			0	1 – -------	; ω	=
							1		0		2Q					2Q		2
							1		0									2
	ω				1
	0	= ω		1	1
= ω + -------		= ω		1	+ ------- .
	2Q				2Q
0			0
										ω			6
										ω		10
										0		10
Полоса пропускания Δω = ω							–	ω	=	------	=	--------		= 2000 рад/с.
							2	1		Q		500

Однопроцентная относительная расстройка от резонансной час-

				ω	ω	1		–2
				0	ω	1	æ10	–2
тоты ω		составляет		------	– ------	= ---------- – 0,99 = 2	æ10		.
	0					0,99
	0		ω		ω0	0,99

106

	Обобщенная расстройка
		ω	ω		–2
		0	ω	= 500æ2æ10	–2
Q		------	– ------	= 500æ2æ10		= 10.

	ω		ω0
	График зависимости				I/I от
						0

обобщенной расстройки представлен на рис. 2 к задаче 2.59(р).

2.60. Дано: известны показания приборов Р = 4 Вт, U = 2 В, индуктивное сопротивление ХL =

= 2 Ом (рис. к задаче 2.60). Найти R и ХC в режиме резо-

нанса напряжений. Построить векторную диаграмму токов.

I/I0

0,707= 12


–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 Q(		–	0	)
	0
	0

Рис. 2 к задаче 2.59(p)

* I XC	IL
* W			I
			I
R			XL	XС
U V	XL	U	I1	I2
IR			R	R

Рис. к задаче 2.60 Рис. 1 к задаче 2.61(p)

2.61(р). Дано: R = 40 Ом, XL = 30 Ом (рис. 1 к задаче 2.61(р)). Определить значение ХС, при котором в цепи будет резонанс.

Построить качественную круговую диаграмму для входного тока. Решение.

1. Комплексные проводимости ветвей:

R – jXL

R + jXC

Z-----

R-------------------+ jX

-------------------

; Y

R-------------------– jX

--------------------

–1

–2

+ XC

Входная проводимость

Y + Y

= -------------------

--------------------

– j -------------------

–

--------------------

–вх

–1

–2

+ X

= G

– jB .

вх

107

2. Условие резонанса В

= 0, следовательно,

вх

-------------------

–

--------------------

= 0 или 3XC

– 250XC

+ 4800 = 0 ;

R2 + XL2

R2 + XC2

= 180--------

= 30 Ом; XC

320--------

= 53,3 Ом.

3. Уравнение круговой диаграммы

= I

+ I

. Ток I

зависит

от XC. Пусть U = U 0 :

2к

-------------------------

jθ

1 + ------

где I — значение тока при XC = 0,

2к

U I = ---- .

2к R

Ток I не зависит от XC:

	U		ϕ
I	= -----	= I	ϕ
1	Z	1
	1

– π-- .

1 2

Круговая диаграмма представлена на рис. 2 к задаче 2.61(р).

XC = 0

< X

I2к

Рис. 1 к задаче 2.62(p)

Рис. 2 к задаче 2.61(p)

2.62(р). Дано: для цепи последовательного R, L, C-контура R = 50 Ом,

L = 10 мГн, ω = 104 рад/с, U = 1,6 В (рис. 1 к задаче 2.62(р)).

Найти зависимость UC(C), определить, при каком значении C

напряжение UC достигает максимума, при каком C имеет место

резонанс напряжений.

108

Решение.

1. Зависимость UC(C) найдем как UC(ХС):

UXC

U2XC2

UC = IXC =

----------------------------------------------

; UC

= -----------------------------------------

R2 + (X

– X

R2 + (XL – XC)2

dUC

2XC[R

+ (XL

– XC) ]

+ 2(XL – XC)XC

2. ----------

= U

------------------------------------------------------------------------------------------------------

[R + (XL – XC) ]

Приравняв производную к нулю, получим уравнение для определения ХС и C, при котором UC максимально:

R2 + (XL – XC)2 + (XL – XС)XС = 0,

где XL = ωL = 104æ10–2 = 100 Ом, R = 50 Ом. Подставляя численные значения, получаем

502 + 1002 – 100ХС = 0; ХС = 125 Ом;

C =	-----------1	=	----------------------	1	= 8æ10–7 Ф = 0,8 мкФ.
	ωXC		104æ125
3. При резонансе
C	= ----------	1	= ------------------------	1	= 10–6 Ф = 1,0 мкФ.

ω2L 108æ10–2 0

4. График зависимости UC(C) представлен на рис. 2 к задаче 2.62(р)

UC(C), В

2 1,6

	0,8	1,0
0	C	C0	C, мкФ

Рис. 2 к задаче 2.62(p)

109

UC =

1,6æ125

1,6æ100

---------------------------------------------------- = 3,58 В,

--------------------- = 3,2 В,

502 + (100 – 125)2

UC(C = 0) = U = 1,6 В, UC(С → ×) = 0.

2.63. Даны параметры: R = 100 Ом, L = 40 Гн, C

= 3 мкФ, C =

= 1 мкФ, U = 200 В (рис. к задаче 2.63).

Рис. к задаче 2.63

Рис. к задаче 2.64

Iн

e(t)

Rн

Рис. к задаче 2.65(p)

Определить резонансные частоты и токи на резонансных частотах.

2.64. Дано: сопротивления резисторов R = 8 Ом, R = R		= 40 Ом
1	2	3

и реактивное сопротивление катушки XL = 30 Ом, а также комплексная ЭДС E = 120 0 В (рис. к задаче 2.64).

Определить, при каких значениях реактивного сопротивления XC

в цепи имеет место резонанс токов. Найти токи и построить век- торно-топографическую диаграмму при резонансе.

Методическое указание. См. задачу 2.61.

2.65(р). Даны параметры элементов активного двухполюсника:

R = 100 Ом, L = 318 мГн, e(t) = 2002 sin (314t) В. Нагрузкой слу-

жат сопротивление нагрузки R и емкость конденсатора С, выполня-

ющего роль компенсатора (рис. к задаче 2.65(р)).

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 6011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб215Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб41Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб799Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб90Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc