Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

798

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 603 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Запишем сумму квадратов отклонений ВАХ от опытных точек:

S = ∑ (IkR – Uk)2

k = 1

и найдем ее минимум из условия dS/dR = 0. Тогда

∑ 2(IkR – Uk )Ik = 0 ,

k = 1

5 5

следовательно, R = ∑ UkIk ⁄ ∑ IkIk .

k = 1

U, В

0 1,2 2,4 3,6 4,8 I, мА

Рис. к задаче 1.3(р)

Подставим данные измерений:
R = -----------------------------------------------------------------------------------------------------2æ6 + 3æ13 + 4æ14 + 5æ18 + 6æ21 =	----------------------323 ≈ 3589 Ом.
(2æ2 + 3æ3 + 4æ4 + 5æ5 + 6æ6)10–3	90æ10–3

1.4(р). Дано: Е = 2 В, R = 0,02 Ом (рис. 1 к задаче 1.4(р)).

вт

Для источника энергии, изображенного на рисунке, найти напряжения Uab при токе нагрузки, равном 2 А и направленном:

1)по направлению ЭДС;

2)против направления ЭДС. Решение:

1)рассмотрим вариант при токе, направленном по направлению

ЭДС (рис. 2 к задаче 1.4(р)): по второму закону Кирхгофа или обобщенному закону Ома

Uab = –IRвт + E = –2æ0,02 + 2 = 1,96 В;

2) рассмотрим вариант при токе, направленном против направления ЭДС (рис. 3 к задаче 1.4(р)): по второму закону Кирхгофа или обобщенному закону Ома

Uab = IRвт + E = 2æ0,02 + 2 = 2,04 В.

Rвт

Uab

Rвт

IRвт

Uab

Rвт

IRвт

Uab

Рис. 1 к задаче 1.4(р)

Рис. 2 к задаче 1.4(р)

Рис. 3 к задаче 1.4(р)

1.5(р). Дано: R	= 10 Ом, R	= 20 Ом, R	= 10 Ом, E = 100 В,
1	2	3	2

U = 20 В (рис. 1 к задаче 1.5(р)).

		I3				I3	2-й контур
					I1
	E	2			E2
		2
R	1		U	R1	I2	U3	E3
	1			3
	R2				R2
	R2
					1-й контур

Рис. 1 к задаче 1.5(р) Рис. 2 к задаче 1.5(р)

Заменить источник с напряжением U идеальным источником

ЭДС Е . Определить ток I .

Решение. После преобразования схема цепи будет содержать два источника ЭДС. Выберем направление токов в первой и второй ветви

(рис. 2 к задаче 1.5(р)). Ток I может быть найден по первому закону

Кирхгофа (ток в ветви с идеальным источником находится как ток в короткозамкнутой ветви). Для нахождения токов в резисторах выберем контуры, состоящие только из резистора и источников ЭДС. Для таких контуров по закону Ома

					E		20
					3		20
			I	=	-----	=	----- = 2 А,
			1		R		10
					1
			E	– E			100 – 20
			2		3		100 – 20
		I	= -------------------			=	---------------------	= 4	А.
			2	R			20
				2
Тогда I	= I	– I	= 2 А.
3	2	1
1.6. Дано: R = 2 Ом, Е = 20 В, R = 3 Ом, J = 6 А (рис. к задаче 1.6).
		1	1				2

Определить токи ветвей, составив уравнения по законам Кирх-

					гофа. Проверить баланс мощности.
						1.7(р). Дано: R′ = 2 Ом,	R = 6 Ом,
	I1					1.7(р). Дано: R′ = 2 Ом,	R = 6 Ом,
	I1		I2			1	2
						1	2
					R″ = 2 Ом, R = 2 Ом (рис. 1 к задаче 1.7(р)).
R1					1	3
R1		J		R2		Найти входные сопротивления относи-
		J		R2	тельно выводов:
E1						1) источника тока;
						1) источника тока;
						2) источника ЭДС.
						2) источника ЭДС.
						Решение. При нахождении входного
						Решение. При нахождении входного
	Рис. к задаче 1.6				сопротивления относительно		двух любых
	Рис. к задаче 1.6

	R3
	R1
J	E1	R2
	R1
	Рис. 1 к задаче 1.7(р)

Rвх		R2

Рис. 3 к задаче 1.7(р)

R3
			R1
Rвх					R2
			R1
Рис. 2 к задаче 1.7(р)
R1	I	1	I	3
		1		3
			I2
E1		J2	R2		R3
Рис. к задаче 1.8

узлов (зажимов, входов) исходная цепь преобразуется в пассивную. При этом источник ЭДС заменяется внутренним сопротивлением

R = 0, источник тока — внутренним сопротивлением R	= ×.
вн	вн

Далее используют правила последовательно-параллельного преобразования резисторов:

	1) входное сопротивление относительно выводов источника тока
		(R′ + R″ ) R						4æ6
R		=-------------------------------------------	1	1	2	+ R	=	4æ6	+ 2 = 4,4 Ом (рис. 2 к задаче 1.7(р));
вх		(R′	+ R″ ) + R				3	4 + 6
		1		1		2
	2) входное сопротивление относительно выводов источника ЭДС
	R = (R′			+ R″ )	+ R = 2 + 2 + 6 = 10 Ом (рис. 3 к задаче 1.7(р)).
		вх	1	1		2
	1.8. Дано: R = 100 Ом, R = 2 кОм, R									= 500 Ом, Е = 25 В,
				1				2	3	1

J = 125 мA (рис. к задаче 1.8).

Определить токи в ветвях, составив уравнения по законам Кирхгофа. 1.9. Дано: R = 1 Ом, J = 3 А, I = 3 А (рис. к задаче 1.9).

Определить значение ЭДС Е и ток I .

J	J			R4		E4
R	I1	I1		I4					I5
		I1		I4					I5
		R1								R5
R	R			R2			R3
E	R			I2				I3
	R	E1		I2				I3		E5
		E1		R	6	I	6			E5
					6		6	+	A	–
I								+	A	–
I
Рис. к задаче 1.9				Рис. к задаче 1.10
	I6		E4	R4		I2
			I4
		R5		R3			E2
	E6			I3
	E6	E5			E3		R2
		E5			E3		R2
		I5	R1	I1
		Рис. к задаче 1.11

1.10. Дано: R = 2 Ом, Е = 120 В, R = 6 Ом, R = 2 Ом, R = 2 Ом,

		1	1		2		3		4
Е = 6 В, R = 6 Ом, Е = 80 В, R = 3 Ом (рис. к задаче 1.10).
4		5	5	6
	В цепи амперметр показывает 8 А.
	Определить токи в других ветвях, пользуясь законами Кирхгофа и
Ома.
	1.11. Дано: R = 0, Е = 6 В, R = 2 Ом, Е = 4 В, R = 2 Ом, Е = 7 В,
		1	2	2		3		3		4
R = 2 Ом, Е = 3 В, R = 4 Ом, Е = 3 В (рис. к задаче 1.11).
4		5	5	6
	Для цепи известно I = 2A.
			2
	Найти все токи, применив закон Ома для участка цепи с ЭДС и
первый закон Кирхгофа. Составить баланс мощностей.
	1.12. Дано: R		= 1 Ом, Е	= 18 В, R		= 1 Ом, Е		= 3 В, R	= 6 Ом,
		1	1		3		3		4
R	= 6 Ом, R = 6 Ом, Е = 22 В, R = 12 Ом, I						= 2 A, I = 1 A, I			= 4 A,
5		6	6	8			2	4		5
I = 3 A (рис. к задаче 1.12).
7
	Определить неизвестные ЭДС Е , Е , сопротивления R , R									и токи
				4	5			2	7
I , I , I		в цепи.
1	3	6
	1.13. Дано: R		= 4 Ом, Е	= 3 В, R		= 6 Oм, Е		= 2 В, R	= 2 Ом,
		1	1		2		2	3
Е	= 2 В, R = 8 Ом, Е = 1 В, R = 10 Ом, J						= 1 A, J = 0,5 A (рис. к
3		4	5	5		3		4

задаче 1.13).

		I2		R2
		I1	E3	R3	I3	I8
		I1		R3	I3	I8
	R1	E4			I5	R5
							R8
	E1	R4		E6		E5
		I4	R6	E6	I6
		I4	R6		I6
				R7	I7
		Рис. к задаче 1.12
		J3
	E3						R2	E
	E3	R3
		R3
I1	I2	I3		I5
		I3
R1	R2		I4	R5		J	R1	R3
		J4	R4
E1	E2			E5
	Рис. к задаче 1.13						Рис. к задаче 1.14

Определить токи в ветвях, применяя матричную запись уравнений Кирхгофа.

1.14. Дано: R = 1 Ом, Е = 4 В, J = 6 А (рис. к задаче 1.14).

В цепи значения мощностей, выделяемых на резисторах, равны: PR = 16 Вт, PR + PR = 24 Вт.

31 2

Определить сопротивления резисторов R и R .

1 2

1.15 . Каковы должны быть сопротивления Ra, Rb, Rc П-образной схемы (рис. к задаче 1.15*), чтобы при R = 40 Ом отношение U /I

		2		2	2
равнялось 2U /I , а при R		= × (холостой ход) U	= 2/3U	и чтобы
1	1	2	2	1
при перемене местами источника питания U и резистора R указан-
		1		2

ные соотношения сохранились?

I	1		R	a	I	2			R0
								R1	R2
U1		Rb		Rc	U2		R2	E1	E2
								E1	E2
									R3
		Рис. к задаче 1.15*						Рис. к задаче 1.16*

+	R1	R2
V		R3
–	E1
	E1	К
		К

Рис. к задаче 1.17*

1.16 . В цепи известны два режима потребления мощности Р всеми резисторами (рис. к задаче 1.16*):

1) при R = R, Р = 60 Вт;

0
2) при R = 0,5 R, Р =		80 Вт.
0
Определить Р при R		= 2R.
	0
1.17 . Дано: R	= R	= R = 2 Ом, Е	= 8 В (рис. к задаче 1.17*).
1	2	3	2

При замкнутом ключе К показание вольтметра 24 В. Определить показание вольтметра при размыкании ключа К.

1.2. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

1.18(р). Дано: R = 2 Ом, Е		= 20 В, R = 3 Ом, J = 6 А (рис. 1 к
1	1	2

задаче 1.18(р)).

Определить токи ветвей методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Проверить баланс мощности.

Решение. Составим контурные уравнения. Пусть I — неизвест-

ный контурный ток первого контура, состоящего из первой (R и Е )

1 1

и второй (R ) ветвей. Для учета тока источника J введем «особый

контур» с известным контурным током I = J. «Особый контур»

		I1	1
I1	I2		I2
R1		R1	III
R1		R1
J	R2	J	R2
E1		E1	Особый
		II	контур
			2
Рис. 1 к задаче 1.18(p)		Рис. 2 к задаче 1.18(p)

включает в себя ветвь с источником тока J и ветвь с резистором R

(рис. 2 к задаче 1.18(р)). Тогда

I (R + R ) + I R = E ;

I 1

II 2

I = J.

Решаем контурные уравнения:

I (2 + 3) + 6æ3 = 20,

I =	20------------------–	18	= 0,4 А.
I	5

Токи ветвей:

I = –I = –0,4 А.

1 I

I = –I – I = –6,4 А.

2I II

Решим задачу методом узловых потенциалов. Пусть узловой

потенциал узла 1 ϕ = 0. Тогда

	E			20
	1			20
	1
	-----	+ J		-----	+ 6
	R			-----	+ 6
	R			2
ϕ =	-------------------- 1		=	2		= 19,2 В.
2	1		1	1		1
2
-----	-----	+	--	--	+
	R		R	2		3

Токи ветвей:

	ϕ	– ϕ		0 – 19,2
I	= -------------------1	2	=	0 – 19,2	= – 6,4 А,
2		R		3
2
		2
ϕ	– ϕ	– E		19,2 – 0 – 20 = – 0,4 А.
I = --------------------------------2	1	1 =		19,2 – 0 – 20 = – 0,4 А.
1	R			2
1
	1

Баланс активной мощности. Суммарная мощность источников

Pист = –E1I1

+ UJJ, знак «–» при произведении –E1I1

учитывает раз-

ное направление ЭДС и тока ветви, напряжение на источнике тока

UJ = ϕ2 – ϕ1

= –I2R2. Суммарная мощность потребителей

= I2R

+ I2R .

потр

2 2

Подставим численные значения:

P = –20(–0,4) + (6,4æ3)6 = 123,2 Вт,

ист

= (–0,4)22 + (–6,4)23 = 123,2 Вт.

потр

1.19(р). Дано: R

= 100 Ом, R

= 2 кОм, R

= 500 Ом, Е

= 25 В,

J = 125 мA (рис. 1 к задаче 1.19(р)).

IIII

Особый

III

контур

Рис. 1 к задаче 1.19(p)

Рис. 2 к задаче 1.19(p)

Определить токи ветвей методом контурных токов и методом узловых потенциалов.

Решение. Составим контурные уравнения. Пусть I — неизвест-

ный контурный ток первого контура, состоящего из первой (R и Е )

1 1

и третьей (R ) ветвей; I — неизвестный контурный ток второго кон-

3II

тура, состоящего из второй (R ) и третьей (R ) ветвей. Для учета тока

источника J введем «особый контур» с известным контурным током

I= J . «Особый контур» включает в себя ветвь с источником тока J

III 2			2
и ветвь с резистором R (рис. 2 к задаче 1.19(р)). Тогда
2
I (R + R ) + I R = E ,
I 1	3	II 3	1
I (R + R ) + I R + I R = 0,
II 2	3	I 3	III 2

I= –J .

III2

Решение контурных уравнений:

I= 0,11 А, I = –0,05 А.

III

Токи ветвей:
					I = I		= –0,05 А,
						1	I
				I	= –I		– I = 0,015 А,
				2		III		II
					I	= I + I		= 0,06 А.
					3	I		II
Решим задачу методом узловых потенциалов. Пусть ϕ													= 0. Тогда
												2
			E
			1						25
			-----	+	J				25
			-----	+	J			--------		+ 0,125
			R		2			--------		+ 0,125
			R					100
			1					100
ϕ	=	---------------------------------- = ---------------------------------------------										= 30 В.
1		1		1		1		1		1	1
		1		1		1		1		1	1
		-----	+	-----	+	-----	--------		+ -------- +		-----------
		R		R		R	100		500		2000
		1		2		3
Токи ветвей:
		ϕ	– ϕ		+ E			0 – 30 + 25
			2		1	1		0 – 30 + 25
I	= --------------------------------						=	----------------------------			= – 0,05 А,
	1			R					100
				R	1				100
					1
				ϕ		– ϕ		30
					1	2		30
		I		= -------------------			=	-----------		= 0,015 А,
			2		R			2000
					R			2000
						2
					ϕ	– ϕ			30
						1	2		30
			I	=	------------------- = --------					= 0,06 А.
			3			R		500
						R		500
						3
1.20(р). Дано: Е, R (рис. 1. к задаче 1.20(р)).
			I1	a		R	I2 b			R I3 c		2R I4
					Ia				Ib		Ic
E					2R				2R		2R
									0
					Рис. 1 к задаче 1.20(р)

Проверить соотношение токов

I = I /2; I = I /4; I = I /8.

Найти входные сопротивления Ra , Rb , Rc .

0 0 0

Рассчитать потенциалы ϕa, ϕb, ϕс, приняв ϕ = 0.

Составить систему уравнений по методу контурных токов.

Решение. Цепь выполняет функцию деления потенциалов и токов.

Для расчета входных сопротивлений составим пассивные схемы, представленные на рис. 2 к задаче 1.20(р):

c 2R

Rc0

Rb0

Rc0=R Ra0

Rb0=R

Рис. 2 к задаче 1.20(р)

2Ræ2R

2R(R + Rc0 )

Rc0 =

2---------------------R + 2R

R ; Rb0

2---------------------------------------R + (R + Rc0 )

= R ;

2R(R + Rb0 )

Ra0

---------------------------------------

= R .

2R + (R + Rb0 )

Решим задачу методом узловых потенциалов. Пусть ϕ = 0.

Потенциал ϕa = E. Тогда для неизвестных узловых потенциалов ϕb и ϕc составим узловые уравнения:

– ϕ

= 0 ,

---

+ ---

+ ------ –

---

= 0

, следовательно, ϕ

ϕb

---

+ ------ +

------ –

---

= ----- .

После подстановки ϕc в первое уравнение будем иметь ϕb = E/2, ϕc = E/4.

Рассчитаем токи:

ϕc – ϕ0

ϕb – ϕc

ϕa – ϕb

I = ------------------

8------R

, I

------------------R

4------R

, I = -------------------

2------R

ϕa – ϕ0

ϕb – ϕ0

ϕc – ϕ0

= -------------------

2------R

, Ib

-------------------2R

4------R

, Ic

= ------------------

8------R

I1 = I2

+ Ia = E/R I2 = I1/2; I3 = I1/4; I4 = I1/8.

<<< < Предыдущая 1 23 / 603 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб215Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб41Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб798Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб90Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc