Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

1.42 (р). Дано: R = 4 Ом, R

Ом, R = 14 Ом, R

= 10 Ом, R = 30 Ом, Е

.pdf

Скачиваний:

798

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 605 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

2а) после преобразования звезды в треугольник () узел a (внутренний узел звезды с лучами (ba, ca, da)) пропадает (рис. 3 к задаче 1.33(р)).

Rab	b
b	a

Rbc

Rca

Rэ

Rвх

Рис. 3 к задаче 1.33(p)

Рис. 4 к задаче 1.33(p)

Следовательно,

RabRca

RcaR2

R′

= R

+ R

------------------

= 9 Ом,

R′

+ R +

---------------

= 9 Ом,

Rab

RabR2

R ′

+ R

+ ---------------

= 9 Ом.

Rca

Преобразуем параллельные соединения R

и R ′

, R

и R ′ в

эквивалентные, тогда:

R′

3æ9

Rbc

-------------------------- = ------------

= 2,25 Ом,

+ R′

3 + 9

R ′

3æ9

Rbd = ------------------------

------------

= 2,25 Ом.

+ R ′

3 + 9

После преобразования Rэbc и Rэbd соединены последовательно (рис. 4 к задаче 1.33(р)):

Rэcd = Rэbc + Rэbd = 2,25 +2,25 = 4,5 Ом,

	Rэ			R′		4,5æ9
		cd		cd		4,5æ9
R	= --------------------------				=	-----------------	= 3 Ом;
	вх	э				4,5 + 9
		э
	R		+	R′
		cd		cd

2б) после аналогичного преобразования звезды в треугольник

RabRca

R′

------------------

= 240 Ом,

RcaR2

R′

+ R

+ --------------- = 40 Ом,

Rab

RabR2

R ′

+ R

+ ---------------

= 40 Ом.

Rca

Преобразуем параллельное соединение R

и R ′

, R

и R ′ в экви-

валентные:

R′

40æ240

240

Rbc =

--------------------------

---------------------

--------

Ом,

+ R′

40 + 240

R ′

2æ40

Rbd

------------------------

---------------

----- Ом.

+ R ′

2 + 40

После преобразования Rэbc и Rэbd соединены последовательно

(рис. 4 к задаче 1.33(р)):

240

760

Rcd

Rbc

Rbd

-------- +

----- =

--------

Ом,

760

--------40

R′

-------------------------- = ----------------------

Ом.

вх

760

+ R′

-------- + 40

1.34. Дано: R

= 2 Ом, R

= 3 Ом,

= 2 Ом, R

= 1 Ом, R

= 2 Ом,

Е = 6 В, J = 2 А (рис. к задаче 1.34).

Определить токи в ветвях, приме-

нив преобразование треугольник —

звезда.

1.35. Дано: R

= 4 Ом, R

= 6 Ом,

= 1 Ом, R

= 2 Ом, R

= 6 Ом,

Е = 48 В, Е = 10 В, Е = 40 В, J = 2 А

Рис. к задаче 1.34

(рис. к задаче 1.35).

				Рис. к задаче 1.35
I	1	R1	I	4	R4	I	7	R7
	1			4			7
			I3			I6
			R3			R6
I2		R2	I5		R5	I8		R8
			+		U	–
					U

Рис. к задаче 1.37

R1	E1	I	1
R1		I

R4	I	4
I3	I5
R5	I5
R5			E2
R3			E2
R2			I2
Рис. к задаче 1.36

I	I	1	R1		R2	I	2
				I5
				R5
E	I3		R3	I4	R4
	Рис. к задаче 1.38

Найти токи, заменив узловой источник тока J двумя эквивалентными источниками ЭДС. Составить баланс мощностей:

1)до преобразования узлового тока,

2)после преобразования.

1.36. Дано: R = 1 Ом, R = 5 Ом, R = 10 Ом, R = 40 Ом, R = 50 Ом,

Е = 10 В, Е = 120 В (рис. к задаче 1.36).

1 2

Определить токи в ветвях, применив преобразование треугольник — звезда.

1.37. Дано: R = 30 Ом, R = 10 Ом, R = 10 Ом, R = 26 Ом,

R = 11 Ом, R = 10 Ом, R = 40 Ом, R = 50 Ом, U = 114 В (рис. к

задаче 1.37).

Определить токи в резисторах, применив преобразование треугольник — звезда.

1.38. Дано: R = 10 Ом, R = 10 Ом, R = 30 Ом, R = 30 Ом,

R = 10 Ом, Е = 150 В (рис. к задаче 1.38).

Найти все токи, применив преобразование звезда — треугольник.

1.39. Дано: R ′ = 1 Ом, R ″ = 1 Ом, R = 2 Ом, R = 8 Ом, R = 12 Ом,

1 1 2 3 4

R = 6 Ом, Е

= 30 В, J = 12 А (рис. к задаче 1.39).

Рис. к задаче 1.39

Рис. к задаче 1.40

Рис. к задаче 1.41*

Рис. 1 к задаче 1.42*(p)

Найти входное сопротивление относительно выводов источника тока, применив преобразования:

1)треугольника сопротивлений в звезду;

2)звезды сопротивлений в треугольник. Найти мощность источника тока PJ.

1.40. Дано: R	= R	= R	= 30 Ом, R = R		= R = 10 Ом, Е	= 20 В,
1	2	3	4	5	6	1

Е = 10 В, Е = 5 В (рис. к задаче 1.40).

Найти все токи и составить баланс мощности.

1.41 . Дано: R = 2 Ом, R = 5 Ом, R = 10 Ом, R = 2 Ом, R = 10 Ом,

1 2 3 4 5

R = 2 Ом, R = 10 Ом, Е = 7,5 В (рис. к задаче 1.41*).

Определить токи, применив преобразование треугольник — звезда.

Е = 20 В, Е = 40 В (рис. 1 к задаче 1.42*(р)).

Найти токи в ветвях, применив преобразование активного треугольника в активную звезду.

Решение. Воспользуемся формулой преобразования активного треугольника в активную звезду. Для схемы активного треугольника

(см. Введение) E

= E

= 10 B, E

= –E

= –40 B, E

= –E = –20 B,

= R

= 10 Ом, R

= R = 30 Ом, R

= R = 10 Ом. После преобра-

зования получаем схему с двумя узлами (рис. 2 к задаче 1.42*(р)):

U40

Eэ1

Eэ2

Eэ3

Rэ1

Rэ2

Rэ3

Рис. 2 к задаче 1.42*(p)

= ----------------------------------------

+ R

= 2 Ом, R

R----------------------------------------

+ R

= 6 Ом,

э2

э3

= ----------------------------------------

+ R

= 6 Ом,

э1

– E

------------------------------------------31 23

31 = –4 В, E

------------------------------------------12

31 12

= 6 В,

э1

+ R + R

э2

+ R

– E R

------------------------------------------23

= –14 В.

э3

+ R

Узловое напряжение

– E

+ E

– E

– 4 – 6 6 + 34 – 14 – 16

э1

э2

э3

---------------------

+ ---------------------

R + R

+ R

-----------------

---------------

4 + 6

8 + 2

14 + 6

U =

---------------------------------------------------------------------------------1

э1

э2

э3 =

-------------------------------------------------------------------------

=6 В.

---------------------

+ ---------------------

------------ +

+ ---------------

R + R

4 + 6 8 + 2 14 + 6

э1

э2

э3

Находим токи ветвей I , I								и I , не изменившиеся после преобра-
							1	2		3
зования:
		U + E – E										–U + E + E
		40	1		э1							40		2				э2
I	= -------------------------------------						= 1,6		А,		I	= ----------------------------------------- = 3,4 А,
1		R +		R								2	R	+ R
		R +		R									R	+ R
			1	э1										2	э2
							U	+ E			– E
							40			3		э3
				I	=		------------------------------------- =						1,8 А.
				3			R		+ R
							R		+ R
								3				э3
Для определения токов I , I									, I		найдем напряжения:
							4	5		6
U		= E	+ E	– R I			– R I		= 6 + 34 – 4æ1,6 – 8æ3,4 = 6,4 В,
31		1	2		1 1		2 2
U	= E + E – R I – R I							= 16 + 34 – 14æ1,8 – 8æ3,4 = –2,4 В,
21		3	2	3 3			2 2
U		= E	– E	– R I			+ R I		= 6 – 16 – 4æ1,6 +14æ1,8 = 8,8 В,
32		1	3		1 1		3 3
					U		+ E				6,4 + 20
						31		5			6,4 + 20
			I	=	----------------------				=		-------------------- = 2,64 А,
				5			R					10
							R					10
							5
					U		+ E			–2,4 + 10
					21			4		–2,4 + 10
			I	=	----------------------				=	------------------------ = 0,76					А,
			4				R					10
							R					10
							4
					U		– E			8,8 – 40
					32			6		8,8 – 40
			I	=	----------------------				=	-------------------			=	–1,04		А.
			6				R					30
							R					30
							6
1.43 . Дано: R = 20 Ом, R = 20 Ом, R = 8 Ом, R = 4 Ом, R = 7,5 Ом,
			1				2					3		4				5
R = 8 Ом, R = 4 Ом, R = 2 Ом, J = 1,2 A, E = 1 B (рис. к задаче 1.43*).
6		7			8				1			8
							R4		I4			R6		I6
					I	5	R5					R7		I		I	8
						5								7			8
			J1													R8
					R1			R2				R3
					I1				I2			I3				E		8
																		8
							Рис. к задаче 1.43*

Определить токи в ветвях.
1.44 . Дано: R	= R	= 100 Ом, R	= 200 Ом, R	= R = 300 Ом,
1	2	3	4	5

R = 400 Ом. Ключ в положении 1. Показание амперметра IА = 0,2 А,

I = I (рис. к задаче 1.44*).

Rн

Рис. к задаче 1.44* Рис. к задаче 1.45*

Определить показание вольтметра при переключении ключа из положения 1 в положение 2.

Методическое указание. Решение может быть основано на использовании симметрии цепи.

1.45 . Определить такое значение сопротивления нагрузок R ,

чтобы изменение сопротивления R не вызывало изменения токов в

остальных элементах (рис. к задаче 1.45*).

Методическое указание. Изменение сопротивления R не

будет вызывать изменения режима в цепи при условии, что ток через него равен нулю, т.е. цепь работает в режиме уравновешенного моста.

1.5. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

1.46(р). Дано: R = 2 Ом, Е = 20 В, R = 3 Ом, J = 6 А (рис. 1 к

задаче 1.46(р)).

Определить токи I и I методом наложения. При каком значении

тока источника J ток I станет в 2 раза

больше и поменяет свое направление? Решение. По методу наложения ток

находится как сумма частичных токов:

		(E )		(J )
I	= I	1	+ I	3 ,
1		1		1
		(E )		(J )
I	= I	1	+ I	3 .
2		2		2

I1	I2
R1
J3	R2

Рис. 1 к задаче 1.46(p)

Частичные токи рассчитываются по частичным схемам. Частичная

схема от источника ЭДС Е представлена на рис. 2 к задаче 1.46(р).

Частичная схема от источника J представлена на рис. 3 к задаче 1.46(р):

I (E1)

I (J3)

Рис. 2 к задаче 1.46(p)				Рис. 3 к задаче 1.46(p)
(E )	(E )		E		20
I 1 = I	1 = –	R-------------------	1	= –	20	= –4 А;
1	2	R-------------------	+ R		2 + 3

(J )	R		3
3	2		3
I1	= J3 R-------------------+ R	= 6	2------------+ 3	= 3,6 А;

(J )	R		2
3	1		2
I2	= –J3 R-------------------+ R	= –6	2------------+ 3	= –2,4 А.

Токи ветвей:

I = –4 + 3,6 = –0,4 А, I = –4 + (–2,4) = –6,4 А.

			1		2
	Для определения значения J ′ рассчитаем входную проводимость
					3
		(E )
		I 1		–4
		1		–4
G	=	-----------	=	-----	= –0,2 См (знак минус указывает на то, что направ-
	11	E		20
		1

ление частичного тока не совпадает с выбранным направлением тока

					(J	)
					I	3	3,6
					1		3,6
ветви) и коэффициент передачи по току К				=	----------		= ------- = 0,6.
				13	J		6
					3
Так как I = –0,2E		+ 0,6J , чтобы I ′ = –2I			= 0,8 А при E			= 20 В,
1	1	3	1	1			1
			0,8 + 0,2æ20
ток источника тока должен быть: J ′ = ---------------------------------							= 8 А.
			3	0,6
1.47. Дано: R	= 100 Ом, R		= 2 кОм, R		= 500 Ом, Е			= 25 В,
1		2		3			1

J = 125 мA (рис. к задаче 1.47).

Определить токи в ветвях, применив метод наложения. При каком значении источника ЭДС Е ток I будет равен нулю?

R1	I	1	I	3
			I2
E1		J2	R2	R3
Рис. к задаче 1.47

E1
			J6
R2		R3	R4
R1		E5
R5	I	E5
R5	I	5

Рис. 1 к задаче 1.48(p)

		E1
			I1(E1)				R2				R3	R4


		R1						R5	I5(E1)


							Рис. 2 к задаче 1.48(p)
1.48(р). Дано: R = 6 Ом, R = 6 Ом, R = 12 Ом, R = 4 Ом, R = 3 Ом,
				1				2		3			4		5
Е = 24 В, Е		= 12 В, J				= 2 А (рис. 1 к задаче 1.48(р)).
1		5		6
Определить ток I , применив метод наложения.
				5
												(E )		(E )	(J )
Решение. По методу наложения I = I 1													+ I 5 + I		6 .
										5		5	5		5
Частичная схема от источника ЭДС Е												представлена на рис. 2 к
												1
задаче 1.48(р):
		R		= (R				\|\| R		+ R ) \|\| R		+ R = 9 Ом,
		вх(E		)	3			4		5		2	1
				1
		R R
	\|\| R	3		4
где R	\|\| R	= -------------------			;
3	4	R + R

	1		1	(E )				8		(E )	4
G =	1	=	1	См, I 1	= G	E	=	8	А, I	1 =	4	А.
11	R		9	1	11	1		3		5	3

вх(E )

Частичная схема от источника ЭДС Е

представлена на рис. 3 к

задаче 1.48(р):

= R

|| R

+ R

|| R

+ R = 9 Ом,

вх(E

)

(E )

-----------------

См,

А.

вх(E )

R5 I5(E5)

Рис. 3 к задаче 1.48(p)

I (J6)

Рис. 4 к задаче 1.48(p)

Частичная схема от источника J										6	представлена на рис. 4 к
										6
задаче 1.48(р):
R	вх(J		= (R		\|\| R		+ R )			\|\| R		\|\|	R = 2 Ом,
	вх(J	)			1	2			5		3			4
		6
				U = J6Rвх(J ) = 4 В,
									6
			(J	)				U					2
			6					U					2
		I	5	=	–--------------------------------						= –--			А.
			5		R	\|\| R			+ R				3
						1		2		5
Сумма частичных токов
	(E )				(E )			(J	)	4		4		2
			1		5			6		4		4		2
I	= I			+ I		+	I		=	--	+	--	– --		= 2	А.
5	5				5			5		3		3		3

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 605 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб215Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб41Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб798Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб90Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc