Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

799

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 6016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

	i	1	R1	C1
						a


					i3		i2
u(t)					L			C	2	uab(t)

Рис. к задаче 3.22(p)

При резонансе напряжений для первой гармоники

		jωL	1
		jωL	–j----------
(1)	1		ωC
(1)	1			2
Im(Zвх	) = 0 или – j----------	+ --------------------------------			= 0 ,
	ωC1	jωL	1
		jωL	– j----------
			ωC2
C1 = 17,8 мкФ, Zвх(1)		= R1 = 50 Ом.

Первая гармоника напряжения u(1)(t) = 20 sinωt.

Рассчитаем комплексные токи и напряжения. Реактивные сопротивления катушки и конденсатора: ωL = 10 Ом, 1/(ωC2) = 90 Ом.

Поэтому

(1)

Um(1)

20 0

= ----------

-------------50

= 0,4 А,

(1)

Zвх

jωL

–j

----------

(1)

ωC

(1)

(1) (1)

Zab

= --------------------------------

= j11,25 Ом, Umab

= I

1mZab

= j4,5 В,

jωL – j----------1

ωC2

(1)

Umab(1)

(1)

Umab(1)

= ----------------

= –0,05 А, I

------------- = 0,45 А.

–j----------1

jωL

ωC2

Третья гармоника u(3)(t) = 10 sin3ωt, так как в цепи резонанс токов

(3) (3) (3)

I 1m = 0; Umab = Um = 10 0 А,

151

				(3)	Umab(3)				10 0
			I	2m	= --------------------	1		=	-------------– j 30	= 0,33 90° А,
					–j	1			-------------– j 30
						3ωC2
				(3)	Umab(3)			10 0
			I	3m	= -------------	ωL	=	-------------	= 0,33 –90°					А.
					j3	ωL		j30
	Мгновенные и действующие значения токов:
				i1(t) = 0,4 sinωt, I1					= 0,4------- = 0,283 А,
										2
												2				2
												0,05		0,33
i	(t) = – 0,05 sinωt + 0,33 cos3ωt, I								=			----------	+	--------	--		= 0,236 А,
2
												2			2
												2			2
											0,45			0,33
i	3	(t) = 0,45 sinωt – 0,33 cos3ωt, I							=		--------	--	+	--------	--		= 0,395 А,
												2			2
											4,5 2				10 2
u		ab	(t) = 4,5 cosωt + 10 sin3ωt, U						=			---------	+	--------	-		= 7,75 В.
		ab
												2			2
	В цепи расходуется мощность
					P = I2R			= 0,2832æ50 = 4 Вт.
						1	1

3.23(р). Дано: ω = 1000 рад/с, L = 0,1 Гн, u(t) = 40 cos(ωt + 30°) + + 6 sinωt В (рис. к задаче 3.23(р)).

u1(t)	C2		uR(t)
	C2
		R
		R

Рис. к задаче 3.23(p)

Найти С1 и С2, при которых uR(t) = 40 cos(ωt + 30°).

152

Решение. Для того чтобы uR(t) = Ri(t) = 40 cos(ωt + 30°), ток в

резисторе должен содержать только первую гармонику. Следовательно, для третьей гармоники в цепи наблюдается резонанс токов:

i(3)(t) = 0 (i(L3) + i(C3) = 0 ). Условие резонанса на третьей гармонике:

	2
	1		1		1
3ωL = --------------	C2	=	-------------	=	-----------------------------	= 1,11 мкФ.
3	ωC2		9ω2L		9æ106æ0,1
Так как uR(1)	= u(1)(t) = 40 cos (ωt + 30°) , то на первой гармонике

(1) (1)

имеем резонанс напряжения и Im(Zвх ) = 0 , Zвх = R . Комплексное входное сопротивление

					jωL		1
					jωL		–j----------
(1)		1					ωC
(1)		1						2
Zвх	= R – j	----------		+	--------------------------------				,
		ωC1			jωL		1
					jωL		– j----------
							ωC2
					ωL----------1
(1)				1			ωC2
Im(Zвх ) = 0		–	ω----------C1		+ -------------------------	1			= 0 .
			ω----------C1			1	– ωL
					----------		– ωL

ωC2

Реактивные сопротивления катушки и конденсатора на основной

частоте (первой гармоники):

ωL = 100 Ом, ----------

= 900 Ом,

ωC2

следовательно,

100æ900

900

C1 =

–

----------

------------------------

= 0 ,

----------

--------

----------------------

= 8,89 мкФ.

ωC1

900 – 100

ωC1

900æ103

3.24(р). К генератору с ЭДС e(t) =

= 100 cosωt

+ 50 cos2ωt + 10 cos3ωt

присоединены параллельно две ветви:

в одной

последовательно

элементы

e(t)

сопротивлением RA и индуктивностью

L, в другой последовательно элементы

с сопротивлением RB и емкостью C.

Причем RA = RB = 20 Ом, ωL = 1/ωC =

Рис. к задаче 3.24(p)

15 Ом (рис. к задаче 3.24(р)).

В какой ветви потребляемая мощность больше?

153

Решение. Входное напряжение представлено суммой гармоник

	e(t) = 100 cosωt + 50 cos2ωt + 10 cos3ωt В.
Расчет проводим по методу наложения.
Первая гармоника:
E(1)	= 100-------- 90° В, XL(1) = ωL = 15 Ом, XC(1)				=	--------1	= 15 Ом,
	2					ωC
	2
ZA(1) = RA + jXL(1) = 20 + j15 = 25 37° Ом,
ZB(1) = RB – jXC(1) = 20 – j15 = 25 –37° Ом,
I A(1)	= --------100------------------------90°		= ------	4 53° А,
	2æ25 37°			2
I B(1)	= --------	100---------------------------90°	=	------4 127° А.
	2æ25 –37°			2
Вторая гармоника:
E(2)	= --50----	90° В, XL(2)		= 2ωL = 30 Ом, XC(2)	=	-----------1	= 7,5 Ом,
	2					2ωC
	2
ZA(2) = RA + jXL(2) = 20 + j30 = 36,06 56° Ом,
ZB(2) = RB – jXC(2) = 20 – j7,5 = 21,36 –21° Ом,
I A(2)	= ---------------------------------------	50 90°	= 1,39---------- 34° А,
	2æ36,06 56°			2
I B(2)	= ------------------------------------------	50 90°		= 2,34---------- 111° А.
	2æ21,36 –21°			2
Третья гармоника:
E(3)	= --10----	90° В, XL(3)		= 3ωL = 45 Ом, XC(3)	=	-----------1	= 5 Ом,
	2					3ωC
	2
ZA(3) = RA + jxL(3) = 20 + j45 = 49,24 66° Ом,
ZB(3) = RB – jxC(3) = 20 – j5 = 20,62 –14° Ом,
I A(3)	= ---------------------------------------	10 90°	= 0,2------- 24° А,
	2æ49,24 66°			2
I B(3)	= ------------------------------------------	10 90°		= 0,48---------- 104° А.
	2æ20,62 –14°			2

154

Потребляемая мощность:

		(1)	2		(2)			2	(3)	2
PA =		(IA )	RA + (IA )					RA +	(IA )	RA =
		4 2			1,39	2		0,2 2
= 20		---------	+		----------		---------		= 179,72 Вт,

	2			2 2
		(1)	2		(2)			2	(3)	2
PB =		(IB )	RB + (IB )					RB +	(IB )	RB =
		4 2			2,34	2 0,48 2
= 20		---------	+		----------		----------		= 216,06 Вт.

	2			2 2

В ветви с RB и C активная мощность больше.

3.25. Дано: i(t) = 2 + 2 sin(100t + --4 ) А, R = 10 Ом, L = 0,1 Гн,

С = 10–3 Ф (рис. к задаче 3.25).

	*	*
	*	W	A1	A2		A3
		W	A1	A2		A3
u(t)	V			L	C	R
		i(t)	R
		Рис. к задаче 3.25

	i	R	L1		a		C	1	i1
	i		L1		a			1	i1

						uab(t)
e(t)					b	L2			i2

			С	2
				2

Рис. к задаче 3.26

Определить показания приборов.

3.26. Дано: e(t) = 50 + 100 sinωt + 50 sin3ωt В, R1 = 50 Ом, ωL1 =

=30 Ом, 1/ωС1 = 30 Ом, 1/ωС2 = 90 Ом, ωL2 = 10 Ом (рис. к задаче 3.26). Найти максимальное значение напряжения uab(t).

155

3.27. Дано: i(t) = 2 sint + 2 sin3ωt А. Мощность, потребляемая в цепи, равна 400 Вт. Показание вольтметра электромагнитной системы UV = 250 B (рис. к задаче 3.27).

	i(t)	R		a
			C1	R
u(t)	V	C	L1	С2	V
			L1	e(t)
				b
	Рис. к задаче 3.27			Рис. к задаче 3.28

i2(t)

i1(t)

С2

e(t)

e1(t)

e2(t)

Рис. к задаче 3.29 Рис. к задаче 3.30

Определить параметры R и С, если частота основной гармоники

ω= 100 рад/с.

3.28.Дано: R = 7,5 Ом, ωL1 = 5 Ом, 1/ωC1 = 5 Ом, 1/ωC2 = 15 Ом,

e(t) = 15 + 7,5 sin(ωt + 90°) + 15sin2ωt В (рис. к задаче 3.28).

Найти напряжение uab(t), показание вольтметра электромагнитной системы. Составить баланс активной мощности.

3.29. Дано: R = 40 Ом, ωL2 = 27 Ом, 1/ωC1 = 24 Ом, 1/ωC2 = 3 Ом,

e(t) = 30 + 802 sinωt + 602 sin(3ωt + 30°) В (рис. к задаче 3.29). Найти мгновенное и действующее значения тока i2(t). Составить

баланс активной мощности.

3.30. Дано: R1 = 10 Ом, ωL1 = 4 Ом, ωL2 = 20 Ом, 1/ωC = 30 Ом, e(t) = 20 sinωt + 30 sin(3ωt + 30°) В, е2(t) = 20 В (рис. к задаче 3.30).

Найти мгновенное и действующее значения тока i1(t). Составить баланс активной мощности.

3.31. Дано: R1 = 10 Ом, ωL2 = 2 Ом, ωL3 = 2 Ом, 1/ωC3 = 50 Ом, e3(t) = 40 sinωt + 20 sin5ωt В, е1(t) = 20 В (рис. к задаче 3.31).

156

	i1(t)
	R1		С3



	L2		L3
	L2		L3

e1(t) e3(t)

Рис. к задаче 3.31

i1(t) L1	a	i3(t)
		L2
e1(t)		i2(t)	С3


		e2(t)
		e2(t)

R1 b

e(t)

	a
	C1
R	С2	V
	L

Рис. к задаче 3.32

i(t) R

u(t)

Рис. к задаче 3.33

Рис. к задаче 3.34*

Найти мгновенное и действующее значения тока i1(t). Составить

баланс активной мощности.

3.32. Дано: R = 15 Ом, ωL = 10 Ом, 1/ωC2 = 30 Ом, 1/ωC1 = 10 Ом,

e(t) = 30 + 15 sin(ωt + 90°) + 30 sin(2ωt – 90°) В (рис. к задаче 3.32). Найти напряжение uab(t), показание вольтметра электродинами-

ческой системы. Составить баланс активной мощности.

3.33. Дано: R1 = 20 Ом, ωL1 = 10 Ом, ωL2 = 1/ωC3 = 30 Ом, e1(t) =

=40 + 60 sinωt + 20 sin(2ωt – 90°) В, е2 = 20 В (рис. к задаче 3.33). Найти токи ветвей, напряжение uab(t), активную мощность, потреб-

ляемую цепью.

3.34*. Дано: в цепи несинусоидального тока известны значения параметров R = 12 Ом, L = 25 мГн, С = 40 мкФ. Ток i(t) = 1 А. Показание вольтметра электромагнитной системы UV = 24 B (рис. к задаче

3.34*). Определить u(t).

3.35*. Дано: u1(t) = 50 + 42,4 sin1000t + 14,1 sin5000t В, u2(t) = = 28,3 sin1000t В, L1 = 0,1 Гн, М = 0,05 Гн. Показание амперметра электромагнитной системы IА = 0,5 А (рис. к задаче 3.35*).

Определить параметры С1 и R, ток i1(t).

157

C1
i1(t)		M
L1		M
		*	*
u1(t)		L2	L3	u2(t)
A	R
A
Рис. к задаче 3.35*
R1		i(t)
L1	C1
u(t)		С2	R2	L2
	uC	(t)
		1
A

Рис. к задаче 3.36*

J(t)				V2
Imax				V2
Imax				R
				R
		J(t)	V1	L	V3
T/2	T	t
Рис. 1 к задаче 3.37*			Рис. 2 к задаче 3.37*

3.36*. Дано: i(t) = 1 + 2 sin1000t А, R1 = 20 Ом, R2 = 40 Ом,

L1 = 0,02 Гн, L2 = 0,04 Гн, С1 = 50 мкФ, С2 = 25 мкФ (рис. к задаче 3.36*). Определить показание амперметра электродинамической системы

и мгновенные значения напряжений uC (t) и u(t).

3.37*. Дано: на входе цепи J(t) — периодический ток с периодом Т = 10–3 с (рис. 1 к задаче 3.37*).

Параметры элементов цепи: R = 10 Ом, L = 0,005 Гн. Схема цепи представлена на рис. 2 к задаче 3.37*.

Определить показания вольтметров электродинамической системы, если вид входного воздействия такой, как представлен на рисунке.

158

3.38*. Дано: uC (t) = UC + 25 sin (100t + π ⁄ 2) В, e(t) = E0 +

+ 50 sin100t В, e2(t) = 80 sin200t В, iC (t) = 8 sin (200t + π ⁄ 2) А.

Показание амперметра электромагнитной системы IА = 6 А, мощ-

ность потребляемая цепью, Р = 250 Вт (рис. к задаче 3.38*). Определить i1(t), Е0, параметры L1, С1, С2, R.

	i1(t)		L2	A
				A
L1	e(t)		i	(t)
L1			i	(t)
			С2	C2
C1	uC1(t)	R
C1	uC1(t)	R	e2(t)
		R	e2(t)
	Рис. к задаче 3.38*
		R2	L
	i(t)	R1	V
			V
	e(t)	R3	С
		R3	С
			A
	Рис. к задаче 3.40*

	R1	L
u(t)		R2	C
	A
Рис. к задаче 3.39*
i1(t)	R1	i3(t)
		i2(t)
		L
e1(t)			R3
		e2(t)
Рис. к задаче 3.41*

3.39*. Дано: u(t) = 60 + 1202 sin (ωt – π ⁄ 4) + 602 sin 3ωt В, R1 = R2 = 20 Ом, С = 53,1 мкФ, ω = 314 рад/с (рис. к задаче 3.39*). Известно, что активные мощности нулевой и третьей гармоник свя-

заны соотношением Р(0) = 0,75Р(3).

Определить параметр L и показание амперметра электромагнит-

ной системы.

3.40*. Дано: e(t) = 100 + 200 sin100t В, i(t) = 5 + 10 sin100t А. Показания приборов электромагнитной системы: IA = 32 А, UV = 603 В

(рис. к задаче 3.40*).

Определить параметры элементов цепи.

3.41*. Дано: мгновенные значения источников ЭДС одинаковые,

e(t) = 100 2 sin103t + 157 2 sinKæ103t В, R

= R

= 10 Ом, L = 0,01 Гн

(рис. к задаче 3.41*).

Каким должен быть коэффициент K — соотношение частот гармонических составляющих источников, чтобы оба резистора потребляли одинаковую мощность?

159

						ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛ. 3
3.1.	а)	u(t) =			2Umax		1 2		sin ωt	1		+
3.1.	а)	u(t) =			---------------		-- --	+ 1	sin ωt	– -- sin 2ωt		+
					π		1 π			2
	+	1	1	2				1		+ …	В;
	+	--	–--	--	+ 1 sin 3ωt			– -- sin 4ωt		+ …	В;
		3	3 π					4
					4Umax			1		1
	б)	u(t) = ---------------					sin ωt + -- sin 3			ωt + --	sin 5ωt + …		В;
					π			3		5
				2Umax				1		1		1
	в) u(t) = ---------------					sin ωt – -- sin 2ωt + -- sin 3ωt – -- sin 4ωt + …								В.
					π			2		3		4
3.2.	kф = 1,16, kа = 1,37, kи = 0,96.
			I1m + I2m				2(I1m – I2m)				1
3.3.	i(t) = ------------------------						+ --------------------------------			sin ωt	+ --	sin 3ωt +
					2			π			3
		1
	+	--	sin 5ωt + …				А.
		5
				Umax		2Umax			2			1
3.4.	u(t) =			------------ +		---------------		sin ωt – --		cos 2ωt –		-- sin 2ωt	+ 0 +
				2			π		π			2
		1				2
	+	--	sin 3ωt – -------- cos 3ωt						+ …	В.
		3				2
		3			3 π
					3 π
					4Umax				1	1
3.5.	а)	u(t) =			---------------		sin ωt +		-- sin 3ωt + -- sin 5ωt + …				В. Кривая
					π				3	5
	суммы гармоник представлена на рис. к задаче 3.5,
					8Umax			1		1
	б) u(t) =				---------------		sin ωt – -- sin 3ωt + ----- sin 5ωt + …						В.
					2			9		25
					π			9		25
					π
	u								Учет первой и третьей гармоник
									Учет первой и третьей гармоник
	Umax								Учет первой, третьей и пятой гармоник
									Учет первой, третьей и пятой гармоник
	0												2 t
													2 t
–Umax
								Рис. к задаче 3.5

160

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 6016 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб215Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб41Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб16TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб799Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб90Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб28ТОЭэкзам3sem.doc