Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

11 3

2.42*. Дано: известно, что при значении угловой частоты ω =

1

= 100 рад/с показание амперметра IА равно 5 А, а при ω = 100 рад/с

2

показание амперметра IА равно 10 А (рис. к задаче 2.42*). Определить значения E и R.

2.43*. Дано: известно, что комплексная мощность источника S =

= 100 + j200 ВæА, I = 1 – j2 А, XC = 80 Ом (рис. к задаче 2.43*).

ственно равные 10 и 15 А, XC = 15 Ом, R = 10 Ом (рис. к задаче 2.44*). Определить показания вольтметра V и амперметра А.

2.45.Дано: известно мгновенное значение ЭДС e(t) = 125 2 sinωt В

икомплексное сопротивление XC = 25 Ом (рис. к задаче 2.45).

Определить сопротивление XL, при котором показания ампер-

метра не зависят от положения ключа К и сопротивления R. Определить при этих условиях показание амперметра.

91

2.46*. Необходимо определить, при каком соотношении между сопротивлениями XC и XL в цепи показания вольтметра не зависят от

сопротивления R (рис. к задаче 2.46*).

2.47*. Дано: известно мгновенное значение ЭДС e(t) = 120 sinωt В и индуктивность L = 0,1 Гн, угловая частота ω = 100 рад/с (рис. к задаче 2.47*).

Определить ток в сопротивлении нагрузки R и емкость C, при

н

которой ток в этом сопротивлении не зависит от значения R .

н

2.48*. Дано: известно действующее значение напряжения

Uab = 10 2 В и тока I = 10 А, параметры элементов: L = 0,5 Гн,

1

R = 1 Ом, R = 2 Ом, частота ω = 2 рад/с (рис. к задаче 2.48*).

1 2

Определить действующее значение тока источника J.

2.49*. Дано: J = 10 А, P = 200 Вт, L = 0,002 Гн, угловая частота

ω = 1000 рад/с (рис. к задаче 2.49*).

Определить ток катушки IL, а также параметры элементов R и C,

если известно, что на источнике тока напряжение опережает ток источника на угол π/4.

2.50 (р). Изображена схема высокочастотной установки с генератором для прогрева и сушки диэлектриков. Испытуемый диэлектрик помещают между электродами плоского конденсатора, имеющего без

диэлектрика емкость С , так что при наличии диэлектрика емкость

0

92

f = 400 кГц; ε = 4,5; tgδ = 0,15. Определить:

1) значения емкости C и индуктивности L , при которых обеспе-

чивается согласование с генератором и передача максимальной мощности в нагрузку;

2) максимальную мощность, выделяющуюся в диэлектрике конденсатора.

Решение. Представим конденсатор с реальным диэлектриком параллельной схемой замещения и построим векторную диаграмму токов (рис. 2 к задаче 2.50*(р)).

Рис. 2 к задаче 2.50*(р)

93

94

Для измерения основных параметров реального конденсатора применяют четырехплечий мост на переменном токе (мост Шеринга). В курсе «Электрические материалы» для измерений используют мост типа Р525, схема которого с принятыми обозначе-

ниями показана на рис. 2 к задаче 2.51*(р). Подбором значений R и

3

C добиваются равновесия моста, при котором указатель равновесия

4

УР (нулевой индикатор) показывает отсутствие тока в диагонали

моста I .

0

95

Параметры испытуемого конденсатора:

tgδ = ωC R , C = C ----- ------------------------- .

4 4 0 R

3 (1 + tg2δ)

2.52 (р). Приемник П активно-индуктивного характера работает от сети с напряжением U = 11 кВ. Активная мощность приемника

Р = 5 мВт и cosϕ = 0,75 (рис. 1 к задаче 2.52*(р)).

1

Рассчитать емкость С батареи статических конденсаторов, необ-

ходимую для повышения коэффициента мощности до cosϕ = 0,9.

2

Теоретическая справка. Приемное устройство (предприятие, завод и т.п.) берет из энергосети необходимую для его работы активную мощность Р, причем не очень заботясь о том, при каком значении коэффициента мощности cosϕ это происходит. В улучшении коэффициента мощности непосредственно заинтересованы только электростанции (рис. 2 к задаче 2.52*(р)).

Электростанции Г характеризуются номинальной полной мощностью SN. Чем выше коэффициент мощности cosϕ приемных уст-

ройств, тем большую активную мощность P = SN cosϕ могут отдать

электростанции, т.е. повышение cosϕ способствует лучшему использованию установленной или расчетной мощности электростанций. К примеру, пусть установленная мощность электростанций

SN = 20æ106 кВт. Тогда при cosϕ = 0,8 они могут отдать без перегрузки по току активную мощность P = SN cosϕ = 20æ106æ0,8 =

= 16æ106 кВт. Если же улучшить коэффициент мощности даже до

cosϕ = 0,81, то от тех же станций (без ввода новых мощностей)

1

т.е. дополнительную активную мощность Р = Р – Р = 200 000 кВт,

1

которой вполне достаточно для обеспечения жизнедеятельности целого районного центра.

96

97

Окончательный баланс реактивных мощностей

Qп = Qл + BCU2,

откуда необходимая от конденсаторов реактивная мощность для

повышения коэффициента мощности от cosϕ до cosϕ

1 2

QC = ωCU2 = Qп – Qл = P(tgϕ1 – tgϕ2),

а необходимая для этого емкость батареи статических конденсаторов

2.53 (р). Дано: на сеть с напряжением U = 11 кВ работает синхронный генератор СГ с ЭДС Е = 1,2 B и внутренним сопротивлением

X = 12 Ом, отдавая в сеть активную мощность Р = 5 МВт (рис. 1 к

г

задаче 2.53*(р)).

Рис. 1 к задаче 2.53*(р)

ных ветвей, одна из которых содержит идеальный источник ЭДС, отдающий только активную мощность, а другая — реактивное сопротивление.

Определить характер реактивного сопротивления и его значение. Решение. 1. Сеть переменного тока с заданным напряжением

характеризуется тем, что источники энергии поддерживают в ней синусоидальное напряжение неизменным по амплитуде и фазе при любой нагрузке. Расчетной моделью такой сети может служить схема, содержащая идеальный источник синусоидальной ЭДС с подключенной к его зажимам идеальной двухпроводной линией. По условию напряжение в линии U = U 0 = const .

Синхронный генератор СГ, подключенный к сети как дополнительный источник энергии, можно представить схемой замещения,

98

содержащей последовательно соединенные идеальный источник

синусоидальной ЭДС E и индуктивное сопротивление X . При парал-

г

лельной работе СГ на сеть частота ЭДС должна быть в точности равна частоте напряжения сети. ЭДС, индуцируемая в обмотке статора, E = Eθ , где θ — угол сдвига по фазе E относительно напряжения сети U . Значение Е можно регулировать изменением тока возбуждения в обмотке ротора генератора.

Определим активную и реактивную мощность, отдаваемую синхронным генератором в сеть. Из схемы включения СГ в сеть на основании второго закона Кирхгофа имеем

г

Выразим ток генератора в виде суммы активной и реактивной

Здесь активная составляющая тока генератора, находящаяся в фазе с напряжением сети и характеризующая активную мощность,

P

отдаваемую генератором, I = ------U и реактивная составляющая

aU2

тока генератора, находящаяся по фазе в квадратуре с напряжением

99

сети и характеризующая реактивную мощность, отдаваемую генера-

Q

тором, I = –j------U .

pU2

Угол сдвига фаз между током генератора и напряжением сети

tgϕ = I /I = Q/P.

p a

Рассмотрим влияние возбуждения СГ и, следовательно, значения ЭДС Е на работу СГ. Активная мощность, отдаваемая в сеть, Р > 0, следовательно, и угол θ > 0, т.е. ЭДС опережает по фазе напряжение сети (генераторный режим). Но эта мощность определяется механической мощностью, которую развивает турбина, вращающая ротор

личением Е угол θ уменьшается и наоборот. Наиболее характерным является влияние ЭДС Е на реактивную мощность. Зависимость эта довольно сложная, ибо не только непосредственно влияет на реактивную мощность, но еще и косвенно через угол θ. Поэтому ограничимся качественным анализом и иллюстрацией с помощью векторных диаграмм. Рассмотрим три характерных режима:

генератор СГ отдает отрицательную мощность Q, т.е. фактически берет из сети реактивную мощность (рис. 2, б к задаче 2.53*(р));

генератор СГ отдает положительную реактивную мощность в сеть (рис. 2, в в к задаче 2.53*(р)).

Поскольку для работы приемников энергии (например, электродвигателей) требуется кроме активной мощности еще и реактивная мощность, то последний случай является обычным эксплуатационным режимом.

Выводы.

1. Синхронный генератор, параллельно работающий на сеть с заданным напряжением, может отдавать в сеть как активную, так и реактивную мощность. Значение отдаваемой активной мощности регулируют изменением угла θ, т.е. изменением механической мощности, развиваемой турбиной. Значение отдаваемой реактивной мощности регулируют изменением ЭДС, т.е. изменением тока возбуждения генератора.

100