Добавил:

Adamant Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1

.pdf

Скачиваний:

1160

Добавлен:

09.12.2021

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 6012 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Найти:

1. При каких значениях R и С в нагрузке выделяется максималь-

	н
ная мощность P .
max
2. Сравнить P	с мощностью Р в нагрузке при отсутствии ком-
max	0
пенсатора.
Решение.

1. Условие согласования генератора (активного двухполюсника) и нагрузки — входная проводимость генератора равна комплексносопряженной проводимости нагрузки генератора:

, Y =

= Y

R------

–------------jX

–вх.г

–н

где

– j

См,

---

jX--------L

100--------

–вх.г

314æ31,8æ10–3

следовательно,

– j

См.

R------

------------

100--------

–н

–jX

Приравнивая действительные и мнимые части проводимостей,

получаем

R = 100 Ом, X

= 100 Ом, C =

-----------

= 3,18æ10–5 Ф.

ωXC

2. Мощность в сопротивлении нагрузки при согласовании

= I2 R , R =

R R

R-------------------

1 н

max

+ R

после преобразования

E(–jXC)

I R

--------------------------------------------------------------------------------------

–jXC)R

+ (jXL)R +

(

(–jXC)(jXL)

I R

I н = I R R-------------------

+ R

-----

, т.е. при E = 200 В

1н

111

E(–jXC)

I = -------------------------------------------------------------------------------------- =

н (–jXC)R + (jXL)R + (–jXC)(jXL)

200(–j100) ⁄ 2

= --------------------------------------------------------------------------------------------------- = 1 –90° А; (–j100)50 + (j100)50 + (–j100)(j100)

P= 12æ100 = 100 Вт.

max

Мощность в сопротивлении нагрузки при отсутствии компенсатора

				P	= I 2 R ,
				0		н
где
			ER			200
			1			200
I	н	= -----------------------------------------------------------			=	---------------------------	= 0,894 –63°4 А,
	н	jXLR1	+ jXCRн	+ R1Rн		100 + j200
		jXLR1	+ jXCRн	+ R1Rн		100 + j200

P = 0,8942æ100 = 80 Вт.

Выигрыш по мощности в нагрузке при наличии компенсатора составил 100/80 = 1,25 раза, или 25 %.

2.66. Даны параметры: R = 60 Ом, C = 12,5 мкФ, R = 20 Ом,

ω = 103 рад/с (рис. к задаче 2.66).

R	L		A
			A
		L1	R1 C1
	C	u	C2
U	R1	u	L2 R2
U	R1		L2 R2
			V
		i
Рис. к задаче 2.66			Рис. к задаче 2.67

	Определить значение L, при котором наступает резонанс, а также
входной ток при резонансе, считая U = 100				В.
	2.67. Даны параметры: R		= 20 Ом, R		= 40 Ом, L = 20 мГн,
			1	2	1
L	= 40 мГн, C	= 50 мкФ, C	= 25 мкФ, i(t)		= 2 sin (1000t) А (рис. к
2	1	2

задаче 2.67).

Определить показания приборов и напряжение на входе цепи. 2.68(р). Даны параметры: E = 100 В, XL = 20 Ом, XL = 30 Ом,

XM = 10 Ом, R = 10 Ом (рис. 1 к задаче 2.68(р)).

Найти, при каком значении ХС источник ЭДС развивает максимальную мощность, и определить эту мощность.

112

XL1

XL1 XM

–XM

Рис. 1 к задаче 2.68(р)

Рис. 2 к задаче 2.68(р)

Решение. Используем развязку индуктивных связей. После преобразования схема цепи примет вид, представленный на рис. 2 к задаче 2.68(р).

Для того чтобы источник развивал максимальную мощность, необходимо, чтобы входное сопротивление цепи было чисто актив-

ным, т.е. Im[Z

] = 0.

вх

Входное сопротивление

(jXM + jXL )(–jXM – jXC)

вх

= R + jX

+ jX

+ --------------------------------------------------------------------

jXL

+ jXM

– jXM – jXC

j(XM + XL )(–j(XM + XC))

= R + jXL

+ jXM +

---------------------------------------------------------------------

–j(XC –

XL )

(XM + XL )(XM + XC)

=R + j X

--------------------------------------------------------

= Re[Z ] + jIm[Z ] ,

(XC – XL )

вх

XM2 + XL XM + XC(XM + XL )

Im[Z ] = X

----------------------------------------------------------------------------

2 = 0 .

вх

(XC – XL )

Решение уравнения относительно XC:

(XC – XL )(XL + XM) + XM2 + XL XM + XC(XM + XL ) = 0 ,

XC(XL + XM + XM + XL ) – XL XL – XL XM + XM2 + XL XM = 0 ,

XL XL

– XM2

20æ30 –

= 50

XC =

-------------------------------------------

Ом.

XL + XL + 2XM

20 + 30 + 2æ10

При XC = 50/7 Ом Zвх = R = 10 Ом, Pmax = (E/R)2R = 1000 Вт.

113

2.69. Даны параметры: U = 100 В, XL							= 10 Ом, XL		= 20 Ом,
						1			2
R1 = 100 Ом, XM = 10 Ом (рис. к задаче 2.69).
R	1		XM				a	R	d
	1
			* *			L1	*	L2
U	X		* *	X		L1		L2
U	X	L		X	L	XC
		L	1		L	2
			1			2

c	L3	f
	*	b
	C


Рис. к задаче 2.69	Рис. к задаче 2.70

Определить XC, при котором

1)мощность источника чисто активная и найти эту мощность;

2)полная мощность источника равна нулю.

2.70. Дано: R = 10 Ом, L			= 17 мГн, L	= 4,75 мГн, L = 6,34 мГн,
		1	2	3
M	= M	= M = 1 мГн, ω = 104 рад/с (рис. к задаче 2.70).
12	23	31

Найти значения емкости С, при которых будет резонанс, входные сопротивления при резонансе.

Методическое указание. Исключить индуктивные связи кату-

шек (развязка индуктивных связей).

2.71(р). Дано: R

500

Ом,

XL1

= 3,9

кОм,

3,4

кОм,

= 12,2 кОм,

12,7

кОм,

мгновенные значения ЭДС e (t) = 40×

×sin(ωt – 15°) В, e = 14,1sin(ωt + 30°) В.

Zн

К точкам

b и a цепи подключен

приемник с комплексным сопротив-

Рис. 1 к задаче 2.71(p)

лением Z

(рис. 1 к задаче 2.71(р)).

Определить, при каком значении Z активная мощность прием-

ника Р максимальна, и найти эту мощность.

114

	Решение.				Условие максимальной мощности приемника
	*
Z	= Z		, где	Z	— входное сопротивление активного двухполюс-
н		вх			вх

ника (эквивалентного генератора) (рис. 2 к задаче 2.71(р)).

Zвх

Uх

Iх

–jXC1

–jX

Zн

Рис. 2 к задаче 2.71(p)	a		U	х	b

		Рис. 3 к задаче 2.71(p)

Определим

(R1 + j(XL – XC ))j(XL – XC )

= -------------------------------------------------------------------------------------

2 =

вх

R1 + j(XL

– XC ) + j(XL – XC )

----------------------------------------------------------------------------------------------------------( 500 + j ( 3900 – 3400 ) ) j ( 12 200 – 12 700 ) = ----------------------------------------------------(500 + j500)j(–500)

500 + j ( 3900 – 3400 + 12 200 – 12 700 )

500

= 500 – j500 Ом.

Комплексные действующие значения ЭДС:

------

= 40

–15° = 28,37 –15° В, E

= 14,1---------- 30° = 10 30° В.

Определим U

по схеме, представленной на рис. 3 к задаче 2.71(р):

E + E

= 28,37 –15° + 10 30°

-------------------------------------------------------------------------------

+ jXL

– jXC

+ jXL

500

----------------------------------------------------------- --------------------------------

27,4 – j7,34 + 8,66 + j5 =

36,06 – j2,34

= 0,072 – j0,005 А.

500

U = – = E – I (jX

– jX

) =

= 8,66 + j5 – (0,072 – j0,005)(–j500) = 11,16 + j41 = 42,49 75° В. Ток в нагрузке определим по методу эквивалентного генератора:

			U		42,49 75°
			х		42,49 75°
I	н	=	Z--------------------+	=	500-------------------------------------------------------------– j500 + 500 + j500	= 0,04249 75° ≈ 42,5 75° мА.
	н		Z--------------------+	Z
			вх	н

Мощность в сопротивлении нагрузки

P= I2 R = (42,5)210–6æ500 = 0,903 Вт.

нн н

115

2.72 . Даны параметры L и С (рис. к задаче 2.72*).

XL1

XC1

XM13

XM23

Рис. к задаче 2.72*

Рис. к задаче 2.73*

Рис. к задаче 2.74*

При каком значении R входное сопротивление чисто активное при

любой частоте.

Построить качественно векторную диаграмму токов и топографи-

ческую диаграмму напряжений.

2.73 . Дано: XL

= 80 Ом, XL

= 240 Ом, XL

= 160 Ом, XM

= XM

= 80 Ом, XM

= 40 Ом, ω = 105 рад/с (рис. к задаче 2.73*).

Определить, при каком значении емкости С в двухполюснике

будет наблюдаться резонанс.

2.74 . Дано: L = 20 мГн, L

= 40 мГн, M = 20 мГн, R

= 1 кОм,

U = 20 В, ω = 105 рад/с (рис. к задаче 2.74*). Емкость С подобрана

так, что цепь настроена в резонанс.

Определить при возможных резонансах показания приборов. Рас-

смотреть два варианта соединения катушек в узле а: 1) одноимен-

ными, 2) разноименными выводами.

2.75 . Дано: E = 11 В, R

= 10 Ом,

R = 100 Ом (рис. к задаче 2.75*).

Найти значения реактивных сопро-

тивлений Х

и Х , при которых прием-

ник

сопротивлением

100

Ом

получает максимальную

мощность

от

источника

питания

внутренним

сопротивлением R = 10 Ом.

Определить Р

и Р при непосред-

max

Рис. к задаче 2.75*

ственном присоединении приемника к

источнику.

116

Решение. При непосредственном подключении приемника R к

неидеальному источнику
I = -------------------	E	=	--------11	= 0,1 А, P = 0,12æ100 = 1 Вт.
R	+ R		110

Рассмотрим согласование источника с нагрузкой. Пусть Х < 0, Х > 0.

Тогда

вх

3 4

	(R – jX )(jX )				X X + jR X
=	----------------------------------------1	3	4	=	---------------------------------------3 4	1	4	=
	R – j(X – X			)	R – j(X – X			)
	1	3	4		1	3	4

(X X + jR X )[R – j(X – X )]

						= --------------------------------------------------------------------------------------	3	4	1		4	1		3		4	=
									R2 + (X			– X )		2
									1		3		4
							R X2				R2X + X2X – X X2
					= ----------------------------------------			1 4		+ j-----------------------------------------------------1 4				3 4			3 4 .
					R2 + (X – X )2							R2 + (X – X )2
						1		3	4				1		3	4
Условие согласования
							*											*
		Re[Z		] = Re[Z				]	= R	= 100 Ом, Im[Z						] = Im[Z			]	= 0.
				вх			вх		2						вх				вх
Следовательно,
					R X2									R X2
					1	4								1	4
		--------------------------------------------------------							=	-------------------------------------------------------------------------									= R ,		(1)
		R2 + X2 – 2X X + X2								R2 + X2 – X X – X X + X2										2
		R2 + X2 – 2X X + X2								R2 + X2 – X X – X X + X2
		1		3		3	4		4	1		3		3	4	3	4		4
				R2X		+ X2X – X X2 = X (R2 + X2 – X X ) = 0 .															(2)
				1	4		3	4	3	4		4	1		3	3	4
Подставим (2) в знаменатель (1) и получим
		R X2						R X
--------------------------		1	4	= R		-------------------		1	4 = R		X		– X = 0,1X				0,9X			= X .
	2					2	X – X				2		3	4		4				4	3
	2
X		–	X X					4	3
	4		3	4
																*
Решение: X = ±100/3, X										= å30 Ом, при этом Z								= R = 100 Ом.
						4			3								вх		2

Применим метод эквивалентного генератора для определения тока в приемнике:

		EæjX		11æj100--------
		EæjX			3		j1100
U = -------------------------------------		– jX	4	= ---------------------------------------	3	=	j1100	В; Z	= 100 Ом;
х	R	– jX	+ jX		100		30 + j10		вх
	1	3	4	--------10 – j30 + j 3
		U			j1100
		х			j1100
	I =	Z---------------------+	=	---------------------------------------------------------			= 0,173 95 71,6° А.
	н	Z---------------------+	R	(30 + j10)(100 + 100)
	н
		вх	2
Мощность в приемнике P					= (0,173 95)2100 = 3,025 Вт.
					max

117

2.76 . Даны параметры последовательной схемы замещения актив-

ного двухполюсника: Z = R = 10 Ом, E = 40 В (рис. к задаче 2.76*).

вх

X1					X2
A	X2	Rн	A	X1	Rн

	Рис. к задаче 2.76*		Рис. к задаче 2.77*
	*	XL	V	V	2
*	W		1		2
*	W
		XC	R	L
U V		XC
U V		R				V3
		U	V		C	V3
Рис. к задаче 2.78*			Рис. к задаче 2.79*
Определить реактивные сопротивления Х				и Х , при которых в
			1	2

сопротивлении нагрузки R = 100 Ом будет максимальная мощность.

Определить эту мощность, найти, во сколько раз эта максимальная

мощность отличается от мощности в сопротивлении нагрузки R при

его непосредственном подключении к активному двухполюснику.

2.77 . Даны параметры последовательной схемы замещения актив-

ного двухполюсника: Z = R = 10 Ом, E = 40 В (рис. к задаче 2.77*).

вх

Определить реактивные сопротивления Х и Х , при которых в

1 2

сопротивлении нагрузки R = 100 Ом будет максимальная мощность.

Определить эту мощность, найти, во сколько раз эта максимальная

мощность отличается от мощности в сопротивлении нагрузки R при

его непосредственном подключении к активному двухполюснику.

2.78 . Дано: в цепи имеет место резонанс. Напряжение источника U = 120 В, XL = 116 Ом, потребляемая мощность P = 120 Вт (рис. к

задаче 2.78*).

Определить значение сопротивлений R и X .

2.79 . Дано: к цепи подключен источник синусоидального напряжения. Известны показания приборов на некоторой частоте UV = 150 В,

UV = 160 В, UV = 360 В (рис. к задаче 2.79*).

Определить показания приборов на резонансной частоте.

118

2.5.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

СИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

2.80(р). Дано: на магнитопроводах 1 и 2 (рис. 1 к задаче 2.80(р)) расположены катушки. Указать одноименные зажимы катушек для 1 и 2.

1		2
a	c	a
a	c	c	1	2	3
			1	2	3

			I1	I2	I3
		d		2
b	d	d
b	d

Рис. 1 к задаче 2.80(p)
		M12	M23
22	11		M31
a I1		c
*		1	3
	I2	1	3
	I2	*
b		d

Рис. 1 к задаче 2.81(p)

Рис. 2 к задаче 2.80(p)

Решение. Пусть ток I ориентирован относительно зажима а, как

показано на рис. 2 к задаче 2.80(р). По правилу правого винта опре-

деляем направление потока самоиндукции первой катушки Φ .

Чтобы поток самоиндукции Φ второй катушки складывался с Φ

	22	11
(Φ	↑↑ Φ ), необходимо, чтобы ток I	был ориентирован относи-
22	11	2

тельно зажима d так же, как I ориентирован относительно зажима а.

В противном случае потоки Φ и Φ	будут противонаправленными.
11	22

Следовательно, зажимы а и d — одноименные зажимы. Аналогично одноименными являются зажимы b и c.

2.81(р). Произвести разметку одноименных зажимов для схемы, представленной на рис. 1 к задаче 2.81(р), полагая следующее:

1.Взаимная индуктивность М — только положительная величина (M > 0).

2.Взаимная индуктивность М — алгебраическая величина. Составить эквивалентную электрическую схему замещения с ука-

занием параметров L и М катушек.

119

Решение.

1. М > 0. В случае разветвленной магнитной цепи каждую пару катушек необходимо размечать, применяя различные обозначения, как показано на рис. 2 к задаче 2.81(р).

I1	I2	I3	I1			I2		I3
	M23		M		>0	M		>0
	M12			12			23
L1	L2	L3	L1			L2		L3

	M31					M31<0

Рис. 2 к задаче 2.81(p)						Рис. 3 к задаче 2.81(p)
		XM
XL	1	XL	2					I	1		I	2
	1		2						1			2
						UL	1			UM	21
							1				21
E		XС		V	E	UC			XС			UV
Рис. 1 к задаче 2.82(p)						Рис. 2 к задаче 2.82(p)

2. М >< 0. Одноименные зажимы обозначаем одинаковым значком,

как показано на рис. 3 к задаче 2.81(р).

В дальнейшем взаимную индуктивность М будем считать положительной величиной и применять разные обозначения для разметки катушек.

2.82(р). Дано: мгновенное значение ЭДС e(t) = 100 2 sin ωt В, реактивные сопротивления XL = 20 Ом, XL = 10 Ом, XC = 10 Ом,

коэффициент связи k = 0,5 (рис. 1 к задаче 2.82(р)).

св

Найти показание вольтметра.

Решение. Комплексная действующая ЭДС E = 100 0 В. Опре-

делим направление напряжения самоиндукции UL и взаимоиндук-

		1
ции UM (I 2 = 0) (рис. 2 к задаче 2.82(р)):
21
UL = jXL I 1 , UM		= jXMI 1 , UC = –jXCI 1 ,
1	1	21
	E = UL + UC = I 1(jXL – jXC) ,
	1	1

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 6012 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
11.07.20208.85 Mб291Ekzamen_Toe.docx
#
11.07.20201.08 Mб50Obschiy_test_s_numeratsiey0.pdf
#
12.09.202025.09 Кб26TL_2017.doc
#
09.12.20214.92 Mб1160Бутырин Алексейчик Сборник задач по ТОЭ т1.pdf
#
10.06.20215.65 Mб165Ответы на экзамен лето 2 курс.docx
#
16.03.20211.61 Mб54ТОЭэкзам3sem.doc