1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

+ 2 . 2. e <

.pdf

Скачиваний:

178

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5253 / 5653 54 55 56 > Следующая >>>

§1. Індивідуальне завдання 5.1

521

Варіант №25

∑∞

(−1)n+1 cos 2nx

∑∞

(−1)n+1 sh 2π

nsin nx .

π π

n=1

4n2 −1

n=1

n2 + 4

+∞

sin ω

cos ω

∫

−

sin

ωxdω .

Глава 5

§1. Індивідуальне завдання 5.1

Варіант №1

−29 + 22i .

2. а)

2 ; б)

3 ;

cos

+ i sin

= 5e

2 cos

+ i sin

= 2e

в)

13(cos ϕ + i sinϕ =)

13eiϕ ,

ϕ = − arctg

. 3. 32i .

4 1 = ±1;

± i .

Варіант №2

2. а)

3π

4 − 2i .

17(cos 0 + i sin 0) = 5e

;

б) 2 cos

+ i sin

= 2e

;

в)

137(cos ϕ +

i sinϕ

137eiϕ ϕ, = −π +

arctg

3. 64.

3 i = −i; ±

i .

Варіант №3

2 cos

−

+ i sin

−π

= 2e−i

−1+ 3i .

2. а)

;

cos

5π

+ i sin

5π

= 2e−i

5π

б)

−

;

в)

29(cos ϕ +

i sinϕ

29eiϕ ϕ, =

arctg

. 3.

123

= 1728 .

522

Відповіді. Глава 5

4 −1 =

± i

; −

± i

Варіант №4

−

i .

2. а)

8(cos π +

i sinπ

8eiπ

;

cos

−

+ i sin

−π

= 2

2e−i

б)

;

в)

29(cos ϕ +

i sinϕ

29eiϕ ,ϕ = π −

arctg

249 (1+

3i) . 4.

3 −7 = 3 7(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

π;

;

5π

Варіант №5

4 cos

+ i sin

−π

= 4e−i

−

i . 2. a)

−

;

cos

+ i sin

−π

= 2e−i

б)

−

;

в)

5(cos ϕ +

i sinϕ

5eiϕ

,ϕ = π −

arctg

. 3. 1. 4. 3

−1 = −1;

± i

Варіант №6

3π

9 + 7i .

2. а)

cos

+ i sin

= 9e

2 ; б) 2

cos

+ i sin

= 2 2e

4 ;

в)

85(cos ϕ +

i sinϕ

85eiϕ ,ϕ =

arctg

215 i = 32768i .

3 −1+ i

= 6 2(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

;

11π

;

19π

Варіант №7

9 + 95i .

2. а)

13(cos 0 + i sin 0) = 13ei0 ;

§1. Індивідуальне завдання 5.1	523

б)				5π			5π
	4	cos	−		+ i sin	−
	4	cos	−	6	+ i sin	−	6
				6			6

−i 5π

= 4e 6 ;

в)

61(cos ϕ +

i sinϕ

61eiϕ

ϕ, = π −

arctg

. 3.

−

− i

6 −64 = 2(cosϕ

+ icosϕ ),

ϕ =

300 ; 900 ;1500 ; 2100 ; 2700 ; 3300 .

Варіант №8

1. 17 +17i .

2. а)

27(cos 0 + i sin 0) = 27ei0 ;

4 cos −

+ i sin

−π

= 2e−i

б)

;

в)

41(cos ϕ +

i sinϕ

41eiϕ ϕ, = −π +

arctg

−210 = −1024 .

4 1− i = 8 2(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ = −

;

7π

;

15π

;

23π

Варіант №9

−

i .

2. а) 15(cos π +

i sinπ

15eiπ ;

2 3

5π

2 3

5π

б)

+ i sin

;

cos

в)

130(cos ϕ +

i sinϕ

130eiϕ ,ϕ = −π +

arctg

3. 1.

4 −i

= cos ϕ + i cosϕ

,ϕ = −

;

3π

;

π7

;

11π

Варіант №10

cos

−

+ i sin

−π

= 27e−i

cos

2π

= 4ei

2π

1. 0. 2. a) 27

; б) 4

+ i sin

;

в)

545(cos ϕ + i sinϕ

545eiϕ ,ϕ =

arctg

3. – 64.

4 i = cos ϕ +

i cosϕ

,ϕ =

;

5π

;

π9

;

13π

524

Відповіді. Глава 5

Варіант №11

5 −10i .

2. а)

2 ;

cos

+ i sin

2 cos

− 3π

+ i sin

−

3π

2e−i

3π

б)

;

в)

274 (cos ϕ +

i sinϕ

274eiϕ ϕ, = −

arctg

− i

= 512(1− i

3) .

= 2(cos ϕ + i cosϕ

),ϕ =

;

5π

;

π3

Варіант №12

1. –4.

2. а)

21(cos 0 + i sin 0) = 21ei0 ;

cos

−π

+ i sin

−π

3e−i

б)

= 2

;

в)

229 (cos ϕ +

i sinϕ

229eiϕ ϕ, = π −

arctg

210 = 1024 .

3 −2 + 2

= 3 4(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

2π

;

8π

;

14π

Варіант №13

−

i .

2. а)

33(cos

π +

i sinπ

27eiπ

;

			2π			2π
б) 10	cos	−		+ i sin	−
б) 10	cos	−	3	+ i sin	−	3
			3			3

−i 2π

= 10e 3 ;

в)

205(cos ϕ +

i sinϕ =)

205eiϕ ϕ, =

arctg

−

89 = −213 2 .

4 −8 + 8i

3 = 2(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

;

2π

;

π7

;

Варіант №14

59 cos

+ i sin

−π

= 59e−i

−2 − 4i .

2. a)

−

;

§1. Індивідуальне завдання 5.1

525

3π

б)

;

cos

+ i sin

= 6e

в)

445 (cos ϕ +

i sinϕ

445eiϕ

,ϕ = π −

arctg

. 3. −106 .

3 −1 8 = 1 2 (cos ϕ

+ i cos ϕ ), ϕ

= π

3; π

; π5

3 .

Варіант №15

2. a) 42

cos

+ i sin

= 42e

2 ; б) 12

cos

+ i sin

= 12e

3 ;

в)

50 (cos ϕ +

i sinϕ

50eiϕ ,ϕ = −π +

arctg

−89 i = −227 i .

4 256 = ±4;

± 4i .

Варіант №16

+ i sin

−π

= 17e−i

−8 − i .

2. а)

cos

−

;

2π

б)

cos

+ i sin

= 18e

3 ;

в)

265 (cos ϕ +

i sinϕ

265eiϕ ϕ, = −π +

−26 = −64 .

arctg

4 −128 +128

= 4(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

;

2π

;

π7

;

Варіант №17

−3 + 4i .

2. а) 27 (cos 0 + i sin 0) = 27ei0 ;

cos

2π

+ i sin

2π

= 12ei

2π

б) 12

;

в)

73 (cos ϕ + i sinϕ

73eiϕ ,ϕ =

arctg

3. 86 = 218 .

8 −

2(cos ϕ +

i cosϕ ),ϕ = −

;

7π

;

15π

;

23π

526

Відповіді. Глава 5

Варіант №18

72 cos

−

+ i sin

−π

= 72e−i

1. 1.

2. a)

;

б) cos (−2α )+

i sin −(

2α

e−i2α

;

в)

58 (cos ϕ +

i sinϕ

58eiϕ ,ϕ = π −

arctg

3. −27 i = −128i .

4 −8 − 8

2 (cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ = −

;

π5

;

π 4

або

4 −8 − 8i 3 = 3 − i; 1+ i 3; − 3 + i; −1− i 3 .

Варіант №19

11π

+ i sin

11π

−

2 .

2. а)

72(cos 0 + i sin 0) = 72ei0 ; б) cos

−

= e−i

;

в)

97 (cos ϕ +

i sinϕ

97eiϕ

,ϕ = −

arctg

−

+ i

3 −4 +

48i

= 2(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

2π

;

8π

;

14π

Варіант №20

−

+ i

2. а) 19(cos π +

19eiπ ;

− cos

5π

(cos ϕ

+ i sin ϕ ) , де

i sinπ

б)

ϕ = −

4π

або

ϕ =

14π

; в)

26(cos ϕ + i sinϕ

26eiϕ

,ϕ = −π +

arctg

−

6 + i

= 10 2(cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

;

13π

;

25π

;

37π

;

π49

Варіант №21

3π

4 +17i .

2. а) 11 cos

+ i sin

11e

2 ; б)

cos

+ i sin

= e

;

											§1. Індивідуальне завдання 5.1																																							527

в)		74(cos ϕ +								i sinϕ	=)			74eiϕ ,ϕ = −π +												arctg						5		.			3.								89		= 213			2 .
в)		74(cos ϕ +								i sinϕ	=)			74eiϕ ,ϕ = −π +												arctg						7		.			3.								89		= 213			2 .
4.		5 −		3 − i = 5 2(cos ϕ +									i sinϕ				), ϕ = −							π			,		7π			,					19π						,		31π			, π43			.
4.		5 −		3 − i = 5 2(cos ϕ +									i sinϕ				), ϕ = −				6						,		30			,											,		30			, π43			.
																					6								30								30								30		30
																	Варіант №22
										23 cos −π							+ i sin			−π							= 23e−i												π
1.	0 + 0i . 2. а)																																						2	;
1.	0 + 0i . 2. а)																																						2	;
													2
													2									2
		cos				6π			+ i sin			6π		= e−i				6π
б)					−	6π					−	6π						7	;
б)					−						−							7	;
											7
							7				7
в)		97(cos ϕ +								i sinϕ	=)			97eiϕ ϕ, = −						arctg								4	.			3. –1.
в)		97(cos ϕ +								i sinϕ	=)			97eiϕ ϕ, = −						arctg								9	.			3. –1.
																												9
4.		4 −16 +16i							= 28 2(cos ϕ +							i sinϕ ), ϕ =									3π				,		11π							,				19π				,	27π		.
4.		4 −16 +16i							= 28 2(cos ϕ +							i sinϕ ), ϕ =									16				,			16						,		16						,	16		.
																									16							16								16							16
																	Варіант №23
1.		1	+		57		i .		2. а) 77(cos π +								i sinπ =)				77eiπ							;
1.	10		+	10			i .		2. а) 77(cos π +								i sinπ =)				77eiπ							;
	10			10
б)		5(cos (−170 ) + i sin (−170 )) = 5e−i170 ;
в)		(cos ϕ +						i sinϕ		=)	5eiϕ		ϕ, =				arctg2 .				3.						−		1	− i							3				.
в)		(cos ϕ +						i sinϕ		=)	5eiϕ		ϕ, =				arctg2 .				3.						−		2	− i											.
																													2								2
4.		6 1−			3i			= 6 2(cos ϕ + i sin ϕ ) , ϕ = −															π			,			5π				,		11π							,		17π			, π23			, π		29	.

																					18							18																	18
																					18							18				18													18		18			18
																	Варіант №24
1.		6	+ 5i .					2. а) 38(cos 0 + i sin 0) = 8ei0 ;																			б) 9(cos1450 + i sin1450 ) = 9ei1450 ;
1.		17	+ 5i .					2. а) 38(cos 0 + i sin 0) = 8ei0 ;																			б) 9(cos1450 + i sin1450 ) = 9ei1450 ;
в)		113(cos ϕ +								i sinϕ	=)				113eiϕ ,ϕ = π −												arctg						8			.				3.				64(				3 + i) .
в)		113(cos ϕ +								i sinϕ	=)				113eiϕ ,ϕ = π −												arctg						7			.				3.				64(				3 + i) .

528

Відповіді. Глава 5

5 −32 = 2 (cos ϕ +

i cosϕ

),ϕ =

;

3π

;

π7

; π

Варіант №25

z =

44 − 5i

−

. 2. a)

cos

+ i sin

95e

2 ;

318

159

318

+ i sin

−π

= e−i

578eiϕ

б)

cos

−

2 ; в)

578 (cos ϕ + i sinϕ

ϕ = π −

arctg

3. –8.

8 1+ i

= 16 2(cos

+ i cos ϕ ),

ϕ =

9π

17π

25π

π33

π 41

;

§2. Індивідуальне завдання 5.2

Варіант №1

∞

(−1)n zn

1. f (z) = i (z +1)2 . 2. 1 <

z − i

< 3 . 3.

∑

+∑

. 4.

−8i . 5. 2π .

n+1

n=0

Варіант №2

1. f (z)

4. 43π i .

1. f (z)

∞

π i

= iez +1. 2. e <

z + 2

< 4 . 3. −

∑

. 4.

. 5.

6π .

n+1

n=0

Варіант №3

∞

+ i . 2. e <

z +1− 2i

< 5 . 3.

∑

(−1)n

−

n+1

n=0

8π

Варіант №4

∞

2(−1)n

= z

+1 . 2. 2

z − 2i

< e . 3.

∑

n+1

n=0

§2. Індивідуальне завдання 5.2	529

4.	2π i . 5.	2π		4 +	1
							.
		9e	5		4e	5	.
		9e			4e

Варіант №5

1.	f (z) = z2 − (5 + i) z
4.	π R	4i	. 5.		7π	.
	2			1200

1.	f (z) = (1+ i)z . 2.

Варіант №6

				∞	zn			2(−1)n
10 <	z + i	< 5 . 3.	−	∑			+
10 <	z + i	< 5 . 3.	−				+
					2	n+1		z	2n+2
				n=0	2			z

Варіант №7

∑∞ (−1)n (z −1)n

4n+2

n=0

. 4. 0. 5. − 3π 2 e

f (z) = 2 ch z

. 2.

e <

z +1− i

< 4 . 3.

z +1 +

−

∑∞

(z +1)n

∞

z +1 n

3(z +1)

9 n=0 3n

−

(z +1) −

∑

. 4. 1− cos1+ i (sin1−1) . 5.

2π .

3(z +1)

9 n=2

Варіант №8

+ (1− i)∑∞

f (z) = (1+ i)z +1− 3i . 2. 1 <

z + 3

< 2 . 3. −

in zn .

n=0

π i

. 5.

Варіант №9

∑∞

f (z) = −z2 . 2. 1

z − 2 + i

< e . 3. −

(−1)n (z − i)n

4π

2(z − i)

4 n=0

(2i)n

−ch2 −

. 5.

Варіант №10

∑∞

(−1)n n (z − i)n−1

f (z) = −e−z + 5 . 2. 1 <

z + 3i

< 2 . 3.

−

−2i . 5. 2π .

4(z − i)2

8 n=1

(2i)n

530

Відповіді. Глава 5

Варіант №11

∞

(z + 3)n

7π

1. f (z) = i (z2

− z) . 2. 1 <

z +1

< 3. 3.

−

∑

. 4.

π i . 5.

+ 3)

n+1

n=0

Варіант №12

1. f (z) = 5z

4. –2. 5. π .

1. f (z) = z2

4. −16π 2i .

∞

(−1)n+1(z

− 5)n

− z2 . 2.

1 <

z − 2

< 2 . 3.

∑

(z − 5)

n+1

n=0

Варіант №13

+ z + 9i . 2. 3 <

z − 3 + i

< 5

. 3.

−

+ ∑∞

(−1)n zn

2z2

n=0 2n+3

5. 2π 6 .

Варіант №14

f (z) = z2 + 3iz . 2. 1 <

z − i

< 5 .

−

∑∞

(−1)n (z − 2i)n

=∑∞

(−1)n (z − 2i)n

. 4.

i . 5.

z −

n=0

n=−1

Варіант №15

∞

(−1)n

4 − 2i ∞

(−1)n zn

f (z) =

+ 2iz + 3i . 2. 1 <

z + 4

< e . 3.

∑

n=0

zn+1

10i

n=0 (2i)n

2π i .

Варіант №16

∞

(−i)

∞

(−i)

f (z) =

. 2. 2 <

z + i

< 3 . 3.

−

+ (1+ i)∑

(1+ i∑)

n=0

zn+1

n=1

zn+1

2π i (e− 1) . 5.

−1 .

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5253 / 5653 54 55 56 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб126325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб128Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб127Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб142REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб127Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб178visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб126ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб127ВМ - для идиотов.jpg