Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 5354 / 5654 55 56 > Следующая >>>

§2. Індивідуальне завдання 5.2

531

Варіант №17

f (z) =

(2 − i) z2 . 2. 1 <

z + 2i

< 4 . 3.

∑∞

(−1)n

. 4. π i

. 5. 2π .

zn+1

n=2

Варіант №18

1 ∞

(−1)n (z − 3i)n

f (z) = iz3 + 5 . 2. 1 <

z − 2

< 10 .3. −

n∑=0

5(z − 3i)

(5i)n

−5 + i .

5π

Варіант №19

f (z) = −iz3 . 2. 1 <

z + 2

< 3 . 3.

−

∑∞

(−1)n (z − 8)n . 4. −4π 2i .

z −

n=0

−1 .

Варіант №20

f (z) = (2 + i)z3 . 2.

1 <

z − 3i

< 2 . 3.

∑∞

(z − 4i)n

(1− e) . 5. 2π 3 .

2(z −

4i)

4 n=0 (2i)n

Варіант №21

2. e <

z + i

< 5 .

∞

(−1)

− 7

∞

Аналітична всюди.

∑

n+1

∑

n=0

n+1

n=0

−2π eπ i . 5. 2π 675 .

Варіант №22

Диференційовна в точці z = 0 і ніде не аналітична.

2. 1 <

z − 2

< 3 .

∞

(−1)n (z −

5)n

+ ∑

. 4. −2π i . 5.

1−

z − 5

n+1

n=0

8 e

532	Відповіді. Глава 5

Варіант №23

1.	Аналітична всюди.												2.	e <	z − 3i			< 5 . 3.							1		−		z2				+	z4		− ... .
																									1				z2					z4
																								2!					4!					6!
4.	4π (1− π ) i . 5. −2π .																							2!					4!					6!
4.	4π (1− π ) i . 5. −2π .
																	Варіант №24
1.		Аналітична всюди.											2. 2 <				z + 2i		< 4 . 3.						1		+			1		∑∞			z2n			,	R = +∞ .
																									1					1					z2n

4.	2π i .			5.	2π		2 .																		2					2 n=0 (2n)!
																									2					2 n=0 (2n)!

																	Варіант №25
1.	Диференційовна в точці z = 0 і ніде не аналітична.																																			2.		e <					z − 2 − i				< 4 .
1.	Диференційовна в точці z = 0 і ніде не аналітична.																																			2.		e <					z − 2 − i				< 4 .
3.		1	−	1	+		1	−	z	+ ... .				4. −2 2i . 5.						7π			.
3.			−	2!z	+			−	4!	+ ... .				4. −2 2i . 5.									.
		z2		2!z			3!		4!										16e
										§3. Індивідуальне завдання 5.3
																	Варіант №1
1.		f (t) = −			1	t cos t +					1	sin t . 2.					F ( p) = arcctg									p		.		3. x(t)						=	t	−		3		+ e−t		−		1		e−2t .
1.		f (t) = −			2	t cos t +				2		sin t . 2.					F ( p) = arcctg											.		3. x(t)						=		−		4		+ e−t		−		4		e−2t .
					2					2															4											2				4						4
4.		x(t) = t sin t + cos t ln												cost			. 5. x(t) =				6	e5t						−	1		e−5t ,					y(t) =					3		e5t +	2	e−5t .
																					6								1												3			2

																5													5											5				5
																5													5											5				5

Варіант №2

1.	f (t) =		1	(et		+ sin t − cos
		2

3.	x(t) =	1			e5t +		1	et +	2	e
		12							3
						4
1.	f (t) =		1	(et		+ cos t − sin
		2

t) . 2. F ( p) =

6 p +12

(( p + 2)2 + 9)2

2t .

4. x(t) = −

cos 2t

. 5.

x(t) = 2et ,

y(t)

= 3et .

cos t

Варіант №3

t −

2) . 2. F ( p) =

p + α

( p + α ) + 4β

§3. Індивідуальне завдання 5.3	533

3. x(t)

5. x(t)

1. f (t)

3. x(t)

5. x(t)

e−2t (1− cos 5t + 5sin 5t) . 4. x(t) = tet

− (et +1) ln (et +1) .

= t + cos t,

y(t) = t + sin t .

Варіант №4

− sin t − cos t) .

F ( p) =

−

2t − 4 + e−t .

4. x(t) = −cos (et ) .

= t −

sin 2t, y(t) = −t −

sin 2t .

Варіант №5

1.	f (t) = 1− e−t − te−t . 2.			F ( p) =	1			p +1
							ln				.
					2 p		ln				.
					2 p			p −1
3.	x(t) = −	t2et	− tet + 3et	− 2e2t . 4.		x(t) =			1	t sin 2t +		1	cos 2t ln	cos 2t	.
		t2et							1			1

	2							2				4
	2							2				4
5.	x(t) = et + t, y(t) = et − t .

Варіант №6

1.	f (t) =		1		(cos 2t + 5t sin 2t −1) .										2.	F ( p) =		1		ln	p2 + 4	. 3.			x(t)
1.	f (t) =	16			(cos 2t + 5t sin 2t −1) .										2.	F ( p) =		2		ln	p2 +1	. 3.			x(t)
		16																2			p2 +1
4.	x(t) =	1		(et −1) −				t	et +		1	et ln		et + 3			. 5. x(t) = 5t, y(t) = 1 .
4.	x(t) =	3		(et −1) −					et +	9		et ln					. 5. x(t) = 5t, y(t) = 1 .
		3			9					9					4
													Варіант №7
1.	f (t) = cos t −					1	t sin t .			2. F ( p) =						2			.	3.	x(t) =		25	sh3t
					2											p ( p +1)3						24
4.	x(t) =	1		(et −1− tet ) + sht ln									et +1			. 5. x(t) = y(t) = 2e2t .
4.	x(t) =	2		(et −1− tet ) + sht ln												. 5. x(t) = y(t) = 2e2t .
		2								2

=−ch t .

−ch3t − 18 sht .

534	Відповіді. Глава 5

Варіант №8

1.	f (t) = e−t (−t +1) . 2.	F ( p) =	1	1				1				p2		+ 2
							+				=
			2	( p −1)	2			( p +1)	2			p	4	+ 4
						+1				+1

3.		1− cos 3t					.	4.			x(t) = et −1− (t + ln 2) (et +1) + (et																									+1) ln (et +1) .
3.							.	4.			x(t) = et −1− (t + ln 2) (et +1) + (et																									+1) ln (et +1) .
	9
5.		x(t) = −2sin t,										y(t) = cos t .
																							Варіант №9
				e	α t					β	t																p
1.		f (t) =		e				− e				. 2. F ( p) =															p						. 3.			x(t) = 3 + t + (t −
1.		f (t) =				α −			β			. 2. F ( p) =											( p −1)( p2					+ 25)					. 3.			x(t) = 3 + t + (t −
						α −			β														( p −1)( p2					+ 25)
4.		x(t) = (et + 2) ln											et + 2						− et +1 .
4.		x(t) = (et + 2) ln																	− et +1 .
														3
			1					1					3					− 6t							1						−	6t
5.		x(t) =				−			e−t −							e		11		, y(t) =							e−t		− e			11 .
5.		x(t) =	2			−		5	e−t −				10			e		11		, y(t) =					5		e−t		− e			11 .
			2					5					10												5

																							Варіант №10
1.		f (t) =		1		(sin t − 2cos t) +															1	e−t (sin t + 2cos t) .
1.		f (t) =	5			(sin t − 2cos t) +														5		e−t (sin t + 2cos t) .
			5																	5
2.		f (t) ϕ (t)=								1	t sin t .							3.			x(t) =			t		+ cos 2t −						1		sin 2t .
									2											4												8
4.		x(t) =	1			(et			−1) − ln						et			+1			. 5. x(t) = cos t, y(t) = sin t .
4.		x(t) =	2			(et			−1) − ln												. 5. x(t) = cos t, y(t) = sin t .
			2															2
																							Варіант №11
1.		f (t) = e			t			1+ 2t +					1	t			2				2. F ( p) =						1			1					+		5
																		.																					.
													2					.									2		p	2						2	+		.
													2														2		p		+1 p						+	25

2)et .

3.x(t) = 115 cos 2t − 15 cos 3t + sin 2t .

4.x(t) = (e−t + e−2t ) ln (et +1) − (1+ ln 2) e−t + (1− ln 2) e−2t .

5.x(t) = e2t , y(t) = 3e2t .

§3. Індивідуальне завдання 5.3	535

Варіант №12

1.	f (t) = cos 2t − t sin 2t .
2.	F ( p) =					1											p − α													−					p+ α						=				α			( p−2α −β 2							2 )							.

						2																2						2					2						2						2				2	−		2	2		4			2		p	2
						2							( p − α )										+ β									( p+ α +) β											(+pα +β							−			)α		4					p
3.	x(t) = −						1			+				1			e2t					+			2		cos t −							1	sin t .
3.	x(t) = −						2			+				10			e2t					+			5		cos t −								sin t .
							2							10											5								5
4.		1						t												2										2t					t		π				5. x(t) = sin t + e													t										t
	x(t) =					e					ln															+ e							arctg e −					.																	, y(t)					= cos t − e					.
	x(t) =	2				e					ln											2t				+ e							arctg e −					.																	, y(t)					= cos t − e					.
		2												1+ e																							4
																																		Варіант №13
1.	F ( p) = ln											p − b						.				2.				f (t) = e−t (1− cos t) .															3.				x(t) = et .
1.	F ( p) = ln																	.				2.				f (t) = e−t (1− cos t) .															3.				x(t) = et .
												p − a
4.	x(t) = e2t (t sin t + cos t ln \| cost \|) . 5.																																				x(t)				= −				1	cos t +				1	et +					1	e−t		,
4.	x(t) = e2t (t sin t + cos t ln \| cost \|) . 5.																																				x(t)				= −				2	cos t +				4	et +				4		e−t		,
																																													2					4					4
y(t) = −		1			cos t −											1			et			−				1	e−t				+		1.
y(t) = −		2			cos t −											4			et			−			4		e−t				+		1.
		2														4									4
																																		Варіант №14
1.	f (t) ϕ (t)= 1−																	cos t .										2.			f (t) = e−t cos 3t +											2		e−t sin 3t .
1.	f (t) ϕ (t)= 1−																	cos t .										2.			f (t) = e−t cos 3t +													e−t sin 3t .
																																									3
3.	x(t) =			1					e			5t		+		1				e	t		+			2		e	2t		.		4. x(t) = e					−t		(t sin t + cos t ln \| cos t \|) .
3.	x(t) =	12							e					+		4				e			+		3			e			.		4. x(t) = e							(t sin t + cos t ln \| cos t \|) .
		12														4									3
5.	x(t) = et + e2t , y(t) = et − e2t .
																																		Варіант №15
1.	F ( p)	=																		16( p +1)																.		2.			f (t) =						7	e−5t		sin 4t .
1.	F ( p)	=																																		.		2.			f (t) =						4	e−5t		sin 4t .
						( p2 + 2 p + 5)( p2 + 2 p + 37)																																									4
								t						1		3						2																	1																					π
								t						1		3						2																	1																					π
3.	x(t) =		2e							−					t					− t				− 2t − 2									. 4. x(t) =								sin 2t − cos 2t ln													tg t				+					.
3.	x(t) =		2e							−				3	t					− t				− 2t − 2									. 4. x(t) =								sin 2t − cos 2t ln													tg t				+					.
														3																									4																					4
5.	x(t) = 2et									sin 3t,										y(t) = 2et cos3t − et .																			4																					4
5.	x(t) = 2et									sin 3t,										y(t) = 2et cos3t − et .

536	Відповіді. Глава 5

Варіант №16

F ( p) =

12 p2 −16

. 2.

f (t) = e−t (sin t + cost −1) . 3.

x(t) =

t4et .

( p2 + 4)3

−t

x(t) = sin t ln

tg t +

+ 2 cos t − 2 . 5. x(t) = t + e

y(t) = 1

− t −

Варіант №17

f (t) ϕ (t) = et − t −1 .

2. f (t) =

(ch t − cos t) . 3. x(t) = 5(t2

− 2 + 2cos t) .

) + sin1− cos1 . 5. x(t) = sh t + t,

y(t) = cos t −

x(t) = e

cos1− sin (e

Варіант №18

F ( p) =

. 2.

f (t) =

(sh t − sin t) .

( p +1)( p

2 + 2 p + 5)

3.x(t) = 12 et − 12 sin t + 12 cos t −1 .

4.x(t) = (ln 2 − ln(1+ et ))sh t + 12 (tet −1+ e−t ) .

5.x(t) = t cht + t, y(t) = (1− t)sht .

Варіант №19

1.	F ( p) =			1			ln		p2		+ α		2		.	2.	f (t) =		1		(ch t + cos t − 2) .
					2 p				p2 +			β 2						2

3.	x(t) = e		−t					+ t +			1	t	2			4.		1				1
						1								.			x(t) =			t sin 3t +			cos 3t ln \| cos 3t \| .
											2							3				9

5.	x(t) = sin t − cos t,											y(t) = sin t + cos t .
																	Варіант №20
1.	F ( p) =					p3		− 3 p2 +					2		.	2.	f (t) =		1		(ch2t − cht) .
					( p2			− 2 p +				2)3						3

3.	x(t) =	1			sin 2t −					t + 2				cos 2t .			4. x(t) = −e−2t					ln \| cos t \| .

	4										2

§3. Індивідуальне завдання 5.3

537

x(t) = sin t + sh t,

y(t) = cos t + cht .

Варіант №21

F ( p) =

2β

2. f (t) = 1− e−t cos t .

( p + α )(( p+ α

4β

)

− 5t

x(t) = sin t − cos t ln

x(t) = −1+ 2e

− 2cos t + 5sin t . 4.

x(t) = −

− 2e

−t

y(t) =

+ 2e

−t

Варіант №22

f (t) ϕ (t) =

(2t2 + 3cos 2t − 3) . 2.

f (t) = e−3t (cos 2t + sin 2t) .

−

2 2t

x(t) =

sin

t + e2t .

4. x(t) =

8ch2t

x(t) = (2 − 5t)e−2t , y(t) = (3+ 5t)e−2t .

Варіант №23

F ( p) =

3p2 +1

. 2.

f (t) =

−

−t

−2t

. 3. x(t) = t

− 2 + e

−t

+ 2) .

( p2 −1)3

4.x(t) = 12 ch2t − 12 − 14 sh2t arctg(sh2t) .

5.x(t) = 4e−t − 2e−3t , y(t) = 4e−t − 6e−3t + cos t .

Варіант №24

1.	f (t) ϕ (t)=				2	(ch2t− cos t) .								2. f (t) =			1	t −	3	+	1	e−t +		1		e−4t .
1.	f (t) ϕ (t)=			5		(ch2t− cos t) .								2. f (t) =		2		t −	8	+	3	e−t +	24			e−4t .
				5												2			8		3		24
3.	x(t) = −	5	+	10			e	−3t	+	5	e	4t	.

		6			21					14
		6			21					14
			1							sin t −				2									π
			1							sin t −				2									π
4.	x(t) = −				sin t ln										+ cos t	arctg(cos t) −									.
4.	x(t) = −	2 2			sin t ln					sin t +				2	+ cos t	arctg(cos t) −									.
		2 2								sin t +				2									4

538															Відповіді. Глава 6

5.	x(t) = et (1− t), y(t) = tet .
														Варіант №25
1.	F ( p) =			2			+			2 p2			−104				.		2.		f (t) =				1		(ch( 2t) − cos t) .
1.	F ( p) =		p2 −16				+	p4 + 40 p2						+ 2704			.		2.		f (t) =				3		(ch( 2t) − cos t) .
			p2 −16					p4 + 40 p2						+ 2704											3
																		1											2 + cost

3. x(t) = sht. 4. x(t)							= sin t arctg(sin t) +														cost ln										− ln (3 + 2	2) .
3. x(t) = sht. 4. x(t)							= sin t arctg(sin t) +														cost ln										− ln (3 + 2	2) .
																	2		2										2 − cost
																	2		2										2 − cost
5.	x(t) =	1	+	33	e	8t	+		1	e	−2t	,	y(t)		= −		3		+	99		e	8t	−		1		e	−2t	.
5.	x(t) =	4	+	20	e		+	10		e		,	y(t)		= −	16			+	80		e		−	20			e		.
		4		20				10								16				80					20

Глава 6

§1. Індивідуальне завдання 6.1

Варіант №1

x = −28i − 78 j + 84k .

2. y = (45,

28, 0) .

D1(0, 17, 0) ; D2 (0, −19, 0) .

AB =

21a − b

;

BC =

a + b

;

CD =

21b − a

;

DA = −21(a + b) .

r = (−42, − 42, 0) . 6. D(10, − 6, 16); M (4, −12, −16); N (−4,−16,− 8) .

d = (−4, 4, 8) .

Варіант №2

x = 36i + 6 j + 39k . 2.

y = (60, −11, 0) . 3.

D1 (0, 41, 0) ; D2 (0, − 43, 0) .

AB =

70a − b

;

BC =

a + b

;

CD =

70b − a

;

DA = −70(a + b) .

r = (30, 0, 0) .

6. D(0, 8, − 8); M (−4, 0, − 8); N(−8,− 8, 0) .

d = (8, 16, 20) .

Варіант №3

x = 9i − 27 j − 30k . 2.

y = (80, − 60, 0) . 3.

D1 (0, − 40, 0) ; D2 (0, −148, 0) .

§1. Індивідуальне завдання 6.1	539

AB =

16a − b

; BC =

a + b

; CD =

16b − a

;

DA = −16(a + b) .

r = (156, − 72, 50) .

D(−10, −18, −16); M (−8,− 16,− 12); N(0,− 4, 4) .

d = (−2, − 28,−12) .

Варіант №4

x = −63i +19 j +18k .

2. y = (45, 24, 0) . 3.

D1 (0, 51, 0) ; D2 (0, − 45, 0) .

AB =

53a − b

; BC =

a + b

; CD =

53b − a

;

DA = −53(a + b) .

r = (0, −154, 143) .

D(2, − 22, 14); M (0, −16, 4); N (0, 4, − 8) .

d = (−2, 14, 8) .

Варіант №5

x = 5i −18 j +12k .

y = (44, 33,

0) . 3.

D1 (0, 28, 0) ; D2 (0, − 32, 0) .

AB = 14a − b

; BC

= a + b

; CD =

14b − a

;

DA = −14(a + b) .

r = (−18, 12,

9) . 7. D(−2, 6, − 2);

M (0, 0,− 4); N(8,− 4,− 8) .

d = (−14, 6,− 8) .

Варіант №6

x = 4i −10 j + 2k .

y = (20, − 21, 0) . 3. D1 (0, 63, 0) ; D2 (0, 27, 0) .

AB =

26a − b

; BC =

a + b

; CD =

26b − a

;

DA =

−26(a + b)

r = (45, − 45, −12) .

D(10, 20, 2); M (4, 12, 0); N (−4, 4, 4) .

d = (−6, 6, − 6) .

Варіант №7

x = −48i +108 j − 66k . 2.

y = (24, −18, 0) . 3. D1 (0, 43, 0) ; D2 (0, − 41, 0) .

AB =

43a − b

; BC

a + b

; CD =

43b − a

;

DA = −43(a + b) .

540	Відповіді. Глава 6

r = (−106, 110, − 48) .

6. D(−20, 12, 4); M (−12, 4, 0); N (8, − 4, 0) .

d = (4, − 20, − 20) .

Варіант №8

x = 2i + 4 j −14k .

y = (56, − 42, 0) . 3.

D1 (0, − 2, 0) ; D2 (0, − 38, 0) .

AB =

64a − b

; BC =

a + b

; CD =

64b − a

;

DA = −64(a + b) .

r = (−72, − 4, − 4) .

D(−2, − 2, − 24); M (−8,− 8,− 16); N (−16,− 12, 8) .

d = (−4, −12, 0) .

Варіант №9

x = 16i +16 j − 48k .

2. y = (48, 14, 0) . 3.

D1 (0, 36, 0) ; D2 (0, −12, 0) .

AB =

85a − b

; BC =

a + b

; CD =

85b − a

;

DA = −85(a + b) .

r = (0, 96, − 224) .

D(12, −16, 12); M (8, −16, 8); N (4,− 8, 8) .

d = (−12, −12, 4) .

Варіант №10

x = 4i +12 j − 4k .

y = (60, −11, 0) . 3. D1

(0, 39, 0) ; D2 (0, − 45, 0) .

AB =

61a − b

; BC =

a + b

; CD =

61b − a

;

DA = −61(a + b) .

r = (81, − 6, − 27) .

D(−4, − 6, 0);

M (−4,− 8,− 4); N(0,− 4,− 4) .

d = (−6, − 6, 10) .

Варіант №11

x = 75i +12 j + 45k .

2. y = (52, − 39, 0) . 3.

D1 (0, 14, 0) ; D2 (0, − 82, 0) .

AB =

13a − b

; BC =

a + b

; CD =

13b − a

;

DA = −13(a + b) .

r = (−11, 24, − 7) .

D(−30, − 8, − 26); M (−20,− 8,− 20); N (4, 0, 0) .

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 5354 / 5654 55 56 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg