Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 / 5651 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

§4. Індивідуальне завдання 3.4	501

3.	1	.	4.	p2	(5 5 −1) .	5.	12		.
3.	6	.	4.	3	(5 5 −1) .	5.		5	.
	6			3				5
									Варіант №2
	4		x		2	2 y				π
1.	∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy ∫ f (x, y) dx . 2.									π		. 3. a2 2 . 4. 8a2 .
1.	∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy ∫ f (x, y) dx . 2.									4		. 3. a2 2 . 4. 8a2 .
	0		x 2		0	y2
5.	1	abc(a + b + c) .
5.	2	abc(a + b + c) .
	2
			ey						Варіант №3
	1		ey		1		1		e		1		π a	3
1.	∫ dy ∫ f (x, y) dx = ∫					dx ∫			f (x, y) dy +∫		dx ∫ f (x, y) dy . 2.		π a		.
1.	∫ dy ∫ f (x, y) dx = ∫					dx ∫			f (x, y) dy +∫		dx ∫ f (x, y) dy . 2.		6		.
	0		e− y		1 e		−ln x		1			ln x	6
	0		e− y		1 e		−ln x		1			ln x

3.		32	2	.		4.				ab (a3 − b3 )		. 5.	π a2 .
3.	15			.		4.				3(a2 − b2 )		. 5.	π a2 .
	15									3(a2 − b2 )
													Варіант №4
	1		x2						1		3 y
1.		∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy ∫ f (x, y) dx . 2. 32π .
	0		x3						0			y
													Варіант №5
	2		8−x						6			y 3	8	8− y
1.		∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy ∫ f (x, y) dx +∫ dy ∫
	0		3x						0			0	6	0
4.		R4	.	5.			ab			.
4.	3		.	5.			2			.
													Варіант №6
	1		3−2 y						1			x2	3		3−x
	1		3−2 y						1			x2	3	2
1. ∫ dy ∫ f (x, y) dx = ∫ dx∫ f (x, y) dy +∫														dx ∫
	0			y					0			0	1	0
4.	π .		5.		7			.
4.	π .		5.		12			.

Варіант №7


3.	a4	. 4.	2		ln	3	. 5.	−			44	.
	24		2			2				3

f (x, y) dx . 2.				128π			. 3.		π h4
										4 .

f (x, y) dy . 2. 13 2π . 3. 5 . 12 2

1	1− y	0	1−x2	1	1− x	3π
1. ∫ dy ∫		f (x, y) dx = ∫ dx ∫		f (x, y) dy +∫ dx ∫ f (x, y) dy . 2. 0. 3.		3π	.
1. ∫ dy ∫		f (x, y) dx = ∫ dx ∫		f (x, y) dy +∫ dx ∫ f (x, y) dy . 2. 0. 3.		2	.
0	− 1− y2	−1	0	0	0

502																			Відповіді. Глава 3

4.		π	. 5. 0.
4.	2		. 5. 0.
	2
																		Варіант №8
	1				x						1				y										2511				15
1.		∫ dx ∫				f (x, y) dy = ∫ dy ∫										f (x, y) dx .				2. 10		2 .		3.					= 78		.
1.		∫ dx ∫				f (x, y) dy = ∫ dy ∫										f (x, y) dx .				2. 10		2 .		3.		32			= 78	32	.
	0				x2						0		y2
4.			2 . 5.				6		.
4.			2 . 5.				35		.
																		Варіант №9
	1				2−x2								1		y					2			2− y2
1.	∫ dx ∫							f (x, y) dy = ∫ dy∫ f (x, y) dx + ∫ dy ∫																	f (x, y) dx . 2. 8π b . 3. 8π .
	0				x								0		0					1		0
4.		π	a	2	.	5.		−		π ab	.
4.			2		.	5.		−	4		.
			2						4
																	Варіант №10
	4			12x							48				y 3							9			1
1.		∫ dx ∫				f (x, y) dy = ∫ dy									∫		f (x, y) dx . 2.					9	.	3.	1		abc(a + b + c) .
1.		∫ dx ∫				f (x, y) dy = ∫ dy									∫		f (x, y) dx . 2.					4	.	3.	2		abc(a + b + c) .
	0			3x2							0				y 12
4.	(π + 4) 2− 8 . 5.											1	.
4.	(π + 4) 2− 8 . 5.											12	.
																	Варіант №11
	2			2x							2		y			4				2								3(4π − 3 3)					3π
1.	∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy∫														f (x, y) dx +∫					dy∫ f (x, y) dx . 2.								3(4π − 3 3)				. 3.	3π			.
1.	∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy∫														f (x, y) dx +∫					dy∫ f (x, y) dx . 2.												. 3.	2			.
	1				x						1		1			2					y								20				2
	1				x						1		1			2					y
4. 2.				5. 24.																2
4. 2.				5. 24.
																	Варіант №12
		a			2ax−x2									a		3		a				a					a
		a			2ax−x2										2			a				a					a							1
1.		∫ dx ∫								f (x, y) dy = ∫ dy∫ f (x, y) dx + ∫														dy			∫		f (x, y) dx . 2.					1	.
1.		∫ dx ∫								f (x, y) dy = ∫ dy∫ f (x, y) dx + ∫														dy			∫		f (x, y) dx . 2.				6		.
		a				0									0			a				a 3		a− a2 − y2									6
		a																a
	2															2
	2															2						2
3.		3	. 4. ln					5 + 3			. 5.		−2π a2 .
3.	4		. 4. ln						2		. 5.		−2π a2 .
	4								2

§4. Індивідуальне завдання 3.4	503

Варіант №13

	1					5−x2									2		y 2			5				5− y2							π h			2	R	2
1.		∫ dx ∫								f (x, y) dy = ∫ dy ∫ f (x, y) dx + ∫ dy ∫																f (x, y) dx . 2.					π h				R		.
1.		∫ dx ∫								f (x, y) dy = ∫ dy ∫ f (x, y) dx + ∫ dy ∫																f (x, y) dx . 2.								4			.
	0					2x									1		0			2			0											4
	0					2x									1		0			2			0
3.		π		4.					256a3				. 5. 1.
			.
		2	.					15
																			Варіант №14
	1					3−x							2					y−1		5				3− y								4
1.		∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy ∫																	f (x, y) dx +∫				dy ∫			f (x, y) dx . 2.						4	. 3. 8.
1.		∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy ∫																	f (x, y) dx +∫				dy ∫			f (x, y) dx . 2.					5		. 3. 8.
		−2				x2 +1							1				− y−1			2				− y−1							5
		−2				x2 +1							1				− y−1			2				− y−1
4. 2. 5.							3π a			2	.
4. 2. 5.								16			.
																			Варіант №15
	2				x+2								1				y			4				y					16π
1.		∫ dx ∫ f (x, y) dy = ∫ dy ∫ f (x, y) dx +∫ dy ∫ f (x, y) dx . 2.																											16π	. 3. 2π .
1.																													3	. 3. 2π .
	−1					x2							0				− y			1			y−2
4.		π R2				.		5.		16π				.
4.	2					.		5.		3				.
	2									3
																			Варіант №16
	4					2 x									2			2− 4− y2					2		4
1.		∫ dx ∫								f (x, y) dy = ∫ dy ∫										f (x, y) dx +∫ dy ∫								f (x, y) dx +
	0					4x−x2									0				y2 4				0			2+ 4− y2
	4			4												13π								kπ b	4
+∫ dy				∫					f (x,			y) dx . 2.				13π		.	3. 45.	4. 2. 5.				kπ b		.
+∫ dy				∫					f (x,			y) dx . 2.			18			.	3. 45.	4. 2. 5.			4			.
	2			y2 4											18								4
	2			y2 4
																			Варіант №17
	1					y							1				x				π a	3	(2−		2)							31
1.	∫ dy ∫							f (x, y) dx = ∫ dx ∫									f (x, y) dy . 2.				π a		(2−		2)		.	3. 486π . 4.				31			. 5. π .
1.	∫ dy ∫							f (x, y) dx = ∫ dx ∫									f (x, y) dy . 2.						3				.	3. 486π . 4.				30			. 5. π .
	0			y2									0			x2							3									30
	0			y2									0			x2

504	Відповіді. Глава 3

Варіант №18

	6			7−x											6		7− y							π a	3				π R	3			4		π R	3
1.		∫ dx ∫ f (x, y) dy										= ∫ dy ∫ f (x, y) dx . 2.												π a		. 3.			π R		. 4.		4	. 5.	π R		.
	1				6 x										1		6 y					12							2				3		3
	1				6 x										1		6 y
																			Варіант №19
	0					1−x2									1				y−1								2
1.		∫ dx ∫					f (x, y) dy = ∫ dy ∫													f (x, y) dx . 2.							2	.
1.		∫ dx ∫					f (x, y) dy = ∫ dy ∫													f (x, y) dx . 2.						10		.
	−1					x+1									0				− 1− y2							10
	−1					x+1									0				− 1− y2
3.	ln		2( 5 + 2)						= ln		7 + 3						5		. 4. 0.	5.	8	2	.
3.	ln								= ln										. 4. 0.	5.			.
						5 −1									2					35
																			Варіант №20
	2				y							1			2					2		2									4
1.		∫ dy∫ f (x, y) dx = ∫ dx∫															f (x, y) dy +∫ dx∫ f (x, y) dy . 2.														4	. 3. 8.
1.		∫ dy∫ f (x, y) dx = ∫ dx∫															f (x, y) dy +∫ dx∫ f (x, y) dy . 2.														3	. 3. 8.
	1				1								1			1				1		x									3
	1				1								1			1				1		x
					y							2				x
4.		π		+		3	+	1		. 5.				kπ R4
																		.
	24					8		12							2			.
	24					8		12							2

Варіант №21

1		3− 1 x2
		2
1. ∫ dx		∫
0		2−	1	x
		2
3		6−2 y
+∫ dy		∫
5		0
	2

2		1			5		1
2		1			2		1
f (x, y) dy = ∫ dy ∫					f (x, y) dx +∫ dy∫ f (x, y) dx +
	3	4−2 y			2		0
2
f (x, y) dx . 2.		10	1	. 3. 2π a7 . 4.		−		4	. 5. ln	3	−	7	.
f (x, y) dx . 2.		10		. 3. 2π a7 . 4.		−	3		. 5. ln	2	−	36	.
		80					3			2		36

Варіант №22

a	a2 −x2		a		a2 − y2		a	a2 − y2
			2
1. ∫ dx ∫		f (x, y) dy = ∫		dy	∫	f (x, y) dx +∫ dy ∫			f (x, y) dx .
0	a2 −x2	0			a2 −2ay		a	0
						2
	2a

														§1. Індивідуальне завдання 4.1																			505

	π			ln (R2+ 1) .									17		17 − 2			2					−		ab2				9
2.												3.								. 4.							. 5.			.
2.												3.			6					. 4.					3		. 5.		2	.
															6										3				2
																		Варіант №23
	2			2−x										4		y								2		2− y
				2−x																				2		2− y
1.		∫3 dx ∫ f (x, y) dy = ∫3 dy∫2															f (x, y) dx +∫ dy ∫ f (x, y) dx . 2. 8π .
	0				2x									0	0									4		0
																								3
		2π R3									h						17 17 −1									17
3.							1−								. 4.								. 5.					.
3.							1−				2				. 4.								. 5.					.
				3						R	2	+ h		2				144								15
				3						R		+ h						144								15
																		Варіант №24
	1				2− 2 y− y2												1	3 x2										2	1− 4 x− x2 −3
1. ∫ dy								∫			f (x, y) dx = ∫ dx ∫ f (x, y) dy +∫ dx																				∫		f (x, y) dy .
	0							y3									0	0										1			0
2.		32a3						3.	68		. 4.			37	37 −1			. 5.				5
						.																		.
				9		.			15						12							21		.
				9					15						12							21
																		Варіант №25
	2			6− y										4		x								6		6− x
	2			6− y										4										6		6− x
1.		∫ dy ∫ f (x, y) dx = ∫ dx∫2 f (x, y) dy +∫ dx ∫ f (x, y) dy .
	0				2 y									0	0									4		0
2.		8	a2		. 3. π R2						. 4. 2π a2 . 5.							2R3			.
2.	3		a2		. 3. π R2						. 4. 2π a2 . 5.										.
	3																	3
																			Глава 4
													§1. Індивідуальне завдання 4.1
																		Варіант №1
1.	arcsin y − arctg x = C . 2.																y = xeCx+1 . 3.									y = ln x +					C	.
1.	arcsin y − arctg x = C . 2.																y = xeCx+1 . 3.									y = ln x +						.
																															x

506	Відповіді. Глава 4

4.	y = (arcsin x)2 + C arcsin x + C																								. 5.							y = C								+ C				2		e− x + 3x2										− 6x +				1	ex .
4.	y = (arcsin x)2 + C arcsin x + C																								. 5.							y = C								+ C						e− x + 3x2										− 6x +					ex .
									1													2														1																							2
																																																											2
6.	y	= (ln			cos x					+ C ) cos x							+ (x			+ C )sin x .																7.				y =					2 + e						− x .
6.	y	= (ln			cos x					+ C ) cos x							+ (x			+ C )sin x .																7.															− x .
										1														2
																						Варіант №2
1.	(1− x2 )(1− y2 ) = C . 2.																arcsin						y		= ln								x		+ C					.		3.					y =				x3			+ 3x + C					.
																							y																												x3			+ 3x + C
																							x																													(x2				+1)2
																							x																													(x2				+1)2
4.	y =		1	(ln x)2 + C ln									x		+ C			2	.	5. y = C cos x																				+ C				2		sin x +								1	x sin x − e− x .
			1																																																			1

		2							1																							1																					2
		2																																											−x								2						7
	y = C1 cos x + C2 sin x −																cos 2x															y = 2,3 + e													−x				−0,3cos3x									+	7
6.																									. 7.																																					sin 3x .
6.																									. 7.																																		30			sin 3x .
																																																											30
																						Варіант №3
																y2 = Cxe−										y																										+ C)e− x .
1.	2	x = arctg y + C .										2.														x		.		3.						y = (− ln											1− x
1.	2	x = arctg y + C .										2.														x		.		3.						y = (− ln											1− x
4.	y = C x(ln x −1) + C											2		.		5. y = C + C																ex				−			x3			−	3x2					− 4x .
4.	y = C x(ln x −1) + C													.		5. y = C + C																ex				−						−						− 4x .
		1																						1						2						3									2
																																				3									2
6.	y	= (− ln					sin x				+ C ) cos 2x +									−x					−				1	ctg x + C														sin 2x .									7.			y = 1+ cos x .
																													1

											1																														2
																									2
																						Варіант №4
																			2					2							y		arctg					y											1				1			−x2
																			2					2									arctg																1				1			−x2
1.	(1+ y)(1− x) = C . 2. C																x			+ y						= e x												x .		3.					y =										e		+ C .
1.	(1+ y)(1− x) = C . 2. C																x			+ y						= e x												x .		3.					y =					x			2		e		+ C .
																																																		x			2
4.	y = −x −					1		sin 2x + C sin x + C													2			.	5.					y = C + C e−x + x2 − 3x .
4.	y = −x −							sin 2x + C sin x + C																.	5.					y = C + C e−x + x2 − 3x .
		2										1																								1						2
		2
6.	y	= ( 4 − x2 + C ) ex +														arcsin						x			+ C							xex .								7.					y = ex + cos x − 2 .
6.	y	= ( 4 − x2 + C ) ex +														arcsin									+ C							xex .								7.					y = ex + cos x − 2 .
									1													2								2
																						2
																						Варіант №5
1.	y2 + 2y = x2 + 2x + C .																2. arctg								y		= ln							x			+ C .
																									y

																									x

§1. Індивідуальне завдання 4.1	507

+ cos x + C

3. y =

=y +1

. 4.

y =

C x2

+ C

cos x

3 1

y = C + C ex −

− x . 6.

y =

(ex − e−3x ) .

x + y

+ C . 2.

= ln

1−

y = C cos x + C	2	sin x −	cos 2x	.

1			cos x

Варіант №6

x	= C . 3.	y =	C − ln	x	.


			x
y

4.	y = C; −					1	= (x + C			2	)( y −1) =y C; C= (+x C								2	)(−y 1) .
4.	y = C; −					C2	= (x + C				)( y −1) =y C; C= (+x C									)(−y 1) .
						C2								1
					1
5.	y = C			+ C e−4x +				1	ex −			6cos 2x + 3sin 2x			.
5.	y = C			+ C e−4x +					ex −						.
	1				2		5				20
							5				20
6.	y =		1				2 cos x +				cos 2x		+ C	cos x +		1		arcsin ( 2 sin x) + C						sin x .
			1		ln											1
					ln
													1
													1										2
				2												2
				2												2
7.	y = e−x (3x2 + x −1) .
													Варіант №7
					x											(x	3	+ C) e			−x
		C		tg
		C		tg
1.	y = e				2 . 2. y + x2 + y2 = Cx2 . 3. y =																	.
1.	y = e				2 . 2. y + x2 + y2 = Cx2 . 3. y =													x				.
																		x

4.	y2	= C x + C			2	; y = C . 5.		y = C e− x + C e−2x +			3
	2	1			2			1	2	10
	2									10
6.	y =		1	ln (1+ e2x ) + C			e−2x + (−ex + arctg(ex ) + C
6.	y =			ln (1+ e2x ) + C			e−2x + (−ex + arctg(ex ) + C
						1				2
		2

7.	y = e− x (0,6sin 2x − 0,8cos 2x) − 0, 2 .
						Варіант №8
1.		2		+ 2y) = C . 2. x	y		2	2 y		= C . 3.
	(x		+1)(1				+		−1
								x
					x

sin 2x − 101 cos 2x .

) e−3x .

	2		3			−x2
y =		x		+ C	e		.
y =	3	x		+ C	e		.
	3

508	Відповіді. Глава 4

y = C; y = C eC2 x . 5. y = C e6x + C xe6x + 7x2e6x .

y = − ln (1+ ex ) + C + (− ln (1+ e−x ) + C ) ex

або

y = ex (x + C ) − (ex +1) ln (ex +1) + C

y = cos 3x + sin 3x .

Варіант №9

e− x = C y2 −1 або ln

y2 −1

= ln

−

+ C . 2.

y +

x2 + y2

= Cx2 або

1+ 2Cy − C2 x2 = 0 .

+1)2 . 4. y = C;

ctg y = C1x + C2 .

y =

+ x + C

y = C ex 2 + C e−x 2

+ (2 − x) e− x .

ln x

e−2x + (x ln x − x + C2 ) xe−2 x =

y =

−

+ C1

x2 ln x

−

3x2

+ C

e−2x . 7.

y = 5 − 6ex + e6x .

Варіант №10

x3 + C

1+ x2 + 1+ y2 = C . 2.

= 1

. 3. y =

x +1

y = C; 2

y = C x + C .

5. y = C cos x + C sin x + x + ex .

y = C + C ex

− cos (ex ) .

y = cos x + 2sin 2x .

Варіант №11

1. 1+ y

= C(1− x

)

. 2. x =

. 3.

C − cos x

x−

y= Cx

y =

1− (y x)2

C x2

= e3x (C cos x + C sin x) + 3e−x .

y =

+ C

5. y

y = 1− x .

y =

cos 2x

+ C1

cos 2x

x + C2

sin 2x . 7.

§1. Індивідуальне завдання 4.1

509

Варіант №12

2. Cx = e−

−

+ 2ln

= C .

C − ln

y = (tg(arcsin x) + C) 1− x2 .

C x2

4. y =

+ C2 .

y = C ex

+ C e2x

+ sin x + 6cos x .

y =

−

sin 2x + C1 cos 2x +

tg x

cos 2x + C2

sin 2x =

= C cos 2x + C

sin 2x +

sin 2x ln

tg x

y = (7x − 4) ex + 3e− x .

Варіант №13

1+ x2 + ln

x +

1+ x2

−

+ ln

= C

. 2.

y = (x2 + C) x2 .

y = −C1 cos x − x + C2 .

y = C1 cos 4x + C2 sin 4x + x sin 4x .

y = sin x − ln

+ C1 cos x + (C2

− cos

= 1−	2x	=y	2x	.
	y		1− Cx2

x) sin x =

= C cos x + C		sin x − cos x ln	tg	π	+	x	. 7. y = 1+ x − ex .

	2
1				4
						2

Варіант №14

y = eCx . 2.

Cx2

+ C) ex .

= ln

. 3. y = (ln

2x2

4x2

y = −

+ C ln

+ C

. 5.

y = C e3x + C e4x

+ 3xe4x .

y = (− sin x + C1) cos x + ln

+ cos x + C2

sin x =

= C cos x + +C

sin x + sin x ln

7. y = 1+ (x −1) e−x .

510	Відповіді. Глава 4

																											Варіант №15
		2				2			1 y2																			x																							2
		2				2			1 y2																			x																							2
1.	(x		−1)y				= Ce						. 2. ln								Cx						=			. 3. y = (− ln													x		+ C) x							.
1.	(x		−1)y				= Ce						. 2. ln								Cx						=	y		. 3. y = (− ln													x		+ C) x							.
																												y
4.	y = C (x − e−x ) + C												2		. 5.					y = C + C e2x + 4x3																			+ 3x2 .
			1										2												1					2
6.	y = (−x + C ) ex									+ (ln							x		+ C			2		) xex .						7.	y = 1− cos x + sin x .
6.	y = (−x + C ) ex									+ (ln							x		+ C					) xex .						7.	y = 1− cos x + sin x .
							1
																											Варіант №16
1.	(cos y ln x = C) . 2.																y2			=					x2			.		3.							x2									e−x			2	.
																															y =									+ C
																															y =									+ C
																					ln					Cx										2
																					ln					Cx										2
				x3
4.	y =				+ x + C				1	ln		x			+ C					2	. 5. y = C										+ C				e−3x − x2 + 4x .


			9																											1				2
			9
6.	y = (−x + C )e−x + (ln																	x		+ C			2			)xe− x				. 7. y = e2x + 3e−2x − 4e−x .
6.	y = (−x + C )e−x + (ln																	x		+ C						)xe− x				. 7. y = e2x + 3e−2x − 4e−x .
							1
																											Варіант №17
																																		x	3											3
1.	y = C x2 +1 . 2. y = Cx2 − x . 3.																													y	=			x			+ C ex										.
1.	y = C x2 +1 . 2. y = Cx2 − x . 3.																													y	=						+ C ex										.
																																		3
																																		3
4.	y = C x + C							x3		+ C			2		. 5.					y = C e−3x + C xe−3x + 2e3x .
4.	y = C x + C							3		+ C					. 5.					y = C e−3x + C xe−3x + 2e3x .
			1				1	3																	1						2
6.	y = (−x + C )cos x + (ln																			sin x						+ C )sin x .									7.			y = 1− e										− x .
6.	y = (−x + C )cos x + (ln																			sin x						+ C )sin x .									7.													− x .
							1																					2
																											Варіант №18
																																	1
1.	ey −1 = Ce− x . 2. Cy = ey x . 3. y																													=	−					+ C x2 .
1.	ey −1 = Ce− x . 2. Cy = ey x . 3. y																													=	−	x		3		+ C x2 .
																																x
4.	y = 2x + C sin x + C													2		.		5.			y = C e7 x + C xe7 x +																				72			cos 7x .
4.	y = 2x + C sin x + C															.		5.			y = C e7 x + C xe7 x +																							cos 7x .
							1																		1						2								49
																																							49
6.	y =		arctg (ex ) +								1	e− x						+ C						ex +					arctg (ex ) −										1			ex + C								e− x =
6.	y =		arctg (ex ) +									e− x						+ C						ex +					arctg (ex ) −													ex + C								e− x =
										2										1																			2									2
										2																													2
= (ex + e− x ) arctg (ex ) + C ex + C e−x																													. 7. y = e−x − ex + 2sin x .
																		1							2

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 / 5651 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg