Добавил:

AAA1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-1 Высшая математика / visshaya_matematika_chast_IV

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.01.2021

Размер:

10.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 4748 / 5648 49 50 51 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

§5. Індивідуальне завдання 1.5	471

г)

CN :

y + 3

z + 6

; д)

F : 2x − y + 7z −1 = 0 ; е)

cos (P , k )

−2

−7

Варіант №4

1. а)

y − 2

z + 4

; б)

y − 2

z + 4

. 2. а) L || P ; б) L P ;

в)

M (3; −1; −1) . 3. OQ =

i +

j +

k .

4. sin (P , L) =

. 5. x + z + 6 = 0 .

145

d =

. 7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : x − 8y − 6z − 38 = 0 ;

353

б)

AB :

y + 4

z +1

; в)

DM :

x − 2

y + 5

z − 4

;

−1

−3

CN :

x + 4

y + 3

z + 3

cos (P , k )

г)

; д) F : 6x − 3y

+ 5z − 47 = 0 ; е)

−3

Варіант №5

101

1. а)

x + 8

y −1

z − 2

; б)

x + 8

y −1

z − 2

. 2. а)

L || P ; б) L P ;

−1

в)

M (0; 2; 3) . 3. OQ = 4i −

2 j − 3k .

4. sin (P , L) =

x − z − 2 = 0 . 6. d

7. Ні, прямі мимобіжні.

170

8. а) P : x + y − 3z − 7 = 0 ; б)

AB :

x − 4

z +1

;

в)

DM :

x + 2

y + 3

z + 6

; г) CN :

x − 3

y + 2

z + 2

;

−3

д)

F : 3y + z +15 = 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №6

1. а)

x +1

y − 3

z − 9

; б)

x +1

y − 3

z − 9

. 2. а)

L || P ; б) L P ;

−4

−1

в)

M (−5; 3; − 7) .

OQ = −5i − j − 2k . 4. sin (P , L) =

472

Відповіді. Глава 1

4x + y + 2z +15 = 0 . 6. d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

269

8. а) P : x − 8y − 6z − 38 = 0 ; б) AB :

y + 4

z +1

;

−3

в)

DM :

x − 2

y + 5

z − 4

; г) CN :

x + 4

y + 3

z + 3

;

−3

−8

−6

д)

F : 6x − 3y + 5z − 47 = 0 ; е)

cos (P , k )

101

Варіант №7

1. а)

x − 2

y − 2

z + 8

; б)

x − 2

y − 2

z + 8

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−1

−6

−4

в)

M (0; 1; 0) .

OQ = −2 j .

4. sin (P , L) =

5. 2x + 2y + z + 8 = 0 .

d =

7. Ні, прямі мимобіжні. 8. а) P : x − 8y + 6z −12 = 0 ;

362

б)

AB :

x + 4

y + 2

; в)

DM :

x + 6

y +1

z − 2

;

−1

−2

−8

г)

CN :

x − 2

y + 2

z +1

; д) F : 4x − y − 2z + 27 = 0 ; е)

cos (P , k )

−1

−2

Варіант №8

101

1. а)

x − 2

y − 6

z −1

; б)

x − 2

y − 6

z −1

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−7

в)

M (−2; − 6; − 3) .

3. OQ = 8 j . 4. sin (P , L) =

. 5.

2x + 3y − z −11 = 0 .

d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : 6x + 5y − z + 28 = 0 ;

б)

AB :

y + 5

z − 3

; в) DM :

x − 2

y − 4

z − 2

;

−1

г)

CN :

x + 2

y + 2

z − 6

; д) F : 2x − y + 7z

−14 = 0 ; е)

cos (P , k )

−1

§5. Індивідуальне завдання 1.5	473

Варіант №9

1. а)

x − 2

y +1

z + 4

; б)

x − 2

y +1

z + 4

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−2

−4

в)

M (2; 0; 1) .

3. OQ = 2i − j + k .

4. sin (P , L) =

. 5. 2x − 3y − z

+ 6 = 0 .

13 2

7. Ні, прямі мимобіжні. 8. а)

P : 4x −12y − 5z − 44 = 0 ;

321

б)

AB :

x + 3

y + 3

z + 4

; в) DM :

x + 8

y + 4

z − 6

;

−12

−5

г)

CN :

x + 2

y + 6

z − 4

; д)

F : 3x + y + 28 = 0

; е)

cos (P , k )

Варіант №10

1. а)

x +1

y −1

z +10

; б)

x +1

y −1

z +10

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−2

−7

в)

M (−1; − 4; 4) .

OQ = 4i − 4 j . 4. sin (P , L) =

5. x − y − 5 = 0 .

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : 14x + y − 8z − 32 = 0 ;

б)

AB :

x − 2

y + 4

z +1

; в) DM :

x + 2

y + 4

z + 4

;

−8

CN :

z + 4

F : 8y + z + 36 = 0

г)

; д)

; е)

cos (P , k )

Варіант №11

1. а)

x +1

y − 3

z + 2

; б)

x +1

y − 3

z + 2

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−1

−7

в)

M (−3; −1; −1) . 3. OQ = −i − j + 2k .

sin (P , L) =

102

x − y + 2z − 8 = 0 .

6. d =

6 .

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а) P : 2x + 2 y + z = 0 ; б)

AB :

x − 4

y + 3

z + 2

;

−4

474	Відповіді. Глава 1

в) DM :

x + 6

y + 4

z + 4

; г) CN :

x + 4

y − 2

z − 4

;

−4

д)

F : 4x − 3y − 2z + 4 = 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №12

1. а)

y + 4

z − 5

; б)

y + 4

z − 5

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−5

в)

M (−1; 2; − 2) .

3. OQ = −4 j

. 4. sin (P , L) =

. 5.

3x + y + 2z − 5 = 0 .

d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а) P : 2x − 8y − 3z + 2 = 0 ;

б)

AB :

x + 5

y +1

; в) DM :

x − 2

z + 4

;

−8

−3

г)

CN :

x − 2

y − 3

z + 6

; д) F : 7x + y

+ 2z − 6 = 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №13

1. а)

x −1

y − 4

z + 2

; б)

x −1

y − 4

z + 2

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−4

в)

M (3; −1; − 3) .

OQ = 4 j −12k .

4. sin (P , L) =

5. y − 4 = 0 .

d =

. 7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : 5x −18y + 21z + 4 = 0 ;

б)

AB :

x −1

y − 4

z − 3

; в)

DM :

x + 2

y − 2

z + 2

;

−18

г)

CN :

x − 4

y +1

z + 2

; д)

F : 3x + 2y + z + 4 = 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №14

790

1. а)

x − 5

y − 5

z + 4

; б)

x − 5

y − 5

z + 4

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−1

в)

M (−3; − 4; − 2) .

3. OQ = −i − j + 4k .

4. sin (P , L) =

§5. Індивідуальне завдання 1.5	475

2x − 2y − z + 2 = 0 . 6. d =

. 7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а) P : 6x + 2 y − 7z − 2 = 0 ; б) AB :

x +1

y + 3

z + 2

;

в)

DM :

x − 2

z + 4

; г) CN :

x + 5

y − 2

z + 4

;

−7

д)

F : 3x + 5y + 4z +10 = 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №15

1. а)

x + 8

y + 4

z + 7

; б)

x + 8

y + 4

z + 7

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−3

в)

M (1; 0; −1) .

3. OQ = −8 j .

4. sin (P , L) =

. 5. x + z + 2 = 0 .

d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : 33x +17 y −13z +18 = 0 ;

б)

AB :

x −1

y + 3

; в) DM :

x + 4

y − 4

z + 8

;

−1

−13

г)

CN :

x + 3

y − 4

z +1

; д)

F : x − 5y − 4z − 8 = 0 ; е)

cos (P , k )

−1

Варіант №16

1547

1. а)

y + 2

z − 4

; б)

y + 2

z − 4

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−5

−3

в)

M (3; − 4; −1) . 3.

OQ =

i + 24 j −

k . 4.

sin (P , L) =

7x − 3y − 5z − 20 = 0 . 6.

d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а) P : 3x + y − 3z − 8 = 0 ; б)

AB :

x − 3

y +1

;

−3

в)

DM :

x −1

y + 6

z − 3

; г) CN :

x + 2

y − 5

z + 3

;

−3

д)

F : 4x − 3y + 3z − 31 = 0 ; е)

cos (P , k )

476

Відповіді. Глава 1

Варіант №17

1. а)

x + 7

y − 4

z − 4

; б)

x + 7

y − 4

z − 4

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−1

−2

в)

M (2; − 2; 1) . 3. OQ = −i + j + 2k .

4. sin (P , L)

. 5.

x + y − z + 5 = 0 .

d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : x − y − 4 = 0 ;

б)

AB :

y + 4

z + 3

; в) DM :

x − 3

y − 5

;

−1

г)

CN :

x − 5

y −1

z − 2

; д) F : x + y + 5z − 8 = 0 ; е)

cos (P , k ) = 0 .

Варіант №18

1. а)

x + 8

y + 4

z + 4

; б)

x + 8

y + 4

z + 4

. 2. а) L || P ; б) L P ;

в)

M (−3; 1; − 3) .

OQ = −i + 2 j − k . 4.

sin (P , L)

x − y + z + 2 = 0 .

6. d =

130

7. Ні, прямі мимобіжні.

1237

8. а) P : 2x + z + 4

= 0 ; б) AB :

y − 2

z + 4

; в) DM :

x −1

y + 5

z + 8

;

−2

CN :

y + 3

z + 4

F : x + 3y − 2z − 2 = 0

cos (P , k )

г)

; д)

; е)

−2

Варіант №19

1. а)

x −1

y − 5

z −1

; б)

x −1

y − 5

z −1

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−1

в)

M (0; 2; 1) .

OQ = 6i + 6 j . 4.

sin (P , L) =

5. x + 3y + 3z +

9 = 0 .

d =

7. Ні, прямі мимобіжні. 8. а) P : x + 2y +11z + 27 = 0 ;

385

б)

AB :

x − 2

y − 2

z + 3

; в) DM :

x + 5

y + 3

z − 2

;

−1

§5. Індивідуальне завдання 1.5	477

CN :

x + 2

y − 4

z + 3

F : 5x + 3y − z + 36 = 0

cos (P , k )

г)

; д)

; е)

−1

126

Варіант №20

1. а)

y − 5

z + 6

; б)

y − 5

z + 6

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−2

в)

M (1; − 2; − 2) .

3. OQ = −i + 4 j − k . 4.

sin (P , L) =

5. x − y −1 = 0 .

d =

. 7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : 5x + 6z +17 = 0 ;

б)

AB :

x +1

y + 4

z + 2

; в) DM :

x + 5

y +1

;

CN :

x + 7

y + 8

z − 3

г)

; д)

F : y +1 = 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №21

1. а)

x + 4

y + 4

z + 2

; б)

x + 4

y + 4

z + 2

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−2

−7

в)

M (2; − 2; 0) . 3. OQ = i + 2 j − k .

4. sin (P , L)

. 5. x − y + 2 = 0 .

d = 3 . 7. Ні, прямі мимобіжні. 8. а) P : 10x + 4y −15z − 6 = 0 ;

б)

AB :

x + 2

y +1

z + 2

; в) DM :

x +1

y − 3

z − 2

;

−15

г)

CN :

y + 6

z + 2

; д)

F : 3x +

2z −1

= 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №22

341

1. а)

x − 2

y − 5

z + 2

; б)

x − 2

y − 5

z + 2

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−1

в)

M (−2; − 3; − 4) .

3. OQ = 2i − j − k

. 4. sin (P , L) =

. 5.

x + y − z +1 = 0 .

d =

. 7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : 7x + 9y + 3z −14 = 0 ;

478

Відповіді. Глава 1

б) AB :

x + 4

y − 4

z − 2

; в) DM :

x + 9

y + 3

z + 6

;

−1

−4

г)

CN :

x +1

y − 2

z −1

; д)

F : 3x − y − 4z = 0 ; е)

cos (P , k )

−1

−4

Варіант №23

139

1. а)

x −1

y − 5

; б)

x −1

y − 5

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−1

−9

в)

M (4; − 8; 2) .

OQ = −20i + 4 j + 25k .

4. sin (P , L) =

4x + 7 y − 2z − 7 = 0 . 6. d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а) P : 16x + y − 2z − 2 = 0 ; б)

AB :

y − 2

;

в)

DM :

x − 7

z + 7

; г) CN :

x +1

y − 4

z + 7

;

−2

д)

F : x + 2y + 9z + 56 = 0 ; е)

cos (P , k )

Варіант №24

1. а)

x − 8

y + 5

z +1

; б)

x − 8

y + 5

z +1

. 2. а) L || P ; б) L P ;

−7

−5

−3

в)

M (1; 1; − 6) .

3. OQ = −2 j .

4. sin (P , L) =

. 5. 2x − 2y + z + 7 = 0 .

d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а)

P : 8x −10y − 7z − 30 = 0 ;

б)

AB :

x +1

y +1

z + 4

; в)

DM :

x + 4

y + 5

z − 2

;

−2

−10

−7

CN :

x + 3

y + 4

z + 2

cos (P , k )

г)

; д)

F : x − 2y + 4z

−14

= 0 ; е)

−2

Варіант №25

213

1. а)

x + 4

y −1

z + 5

; б)

x + 4

y −1

z + 5

. 2. а) L || P ; б) L

P ;

−4

−1

§1. Індивідуальне завдання 2.1	479

в)

M (−6; − 6; 1) . 3. OQ = 4i − j − k .

4. sin (P , L) =

x − 2y − 2z − 6 = 0 .

6. d =

7. Ні, прямі мимобіжні.

8. а) P : 2x − y − 2z − 3 = 0 ; б)

AB :

y + 3

;

−1

в)

DM :

x + 4

y + 5

z + 2

; г) CN :

x + 3

y + 5

z + 2

;

−1

−2

−1

д)

F : 2y − z + 8 = 0 ; е)

cos (P , k )

Глава 2

§1. Індивідуальне завдання 2.1

Варіант №1

1. –8. 2. 12 . 3. 1e . 4. k = 1 . 5. x = ±1 – точки розриву другого роду; y(1+ 0) = y(−1− 0) = −∞ , y(1− 0) = y(−1+ 0) = +∞ . 6. ln 8 .

				n2 − m2							Варіант №2
1.	1	. 2.		n2 − m2			. 3.		e	5	. 4. k = 3 . 5.	x = 0 – точка неусувного розриву пер-
1.	2	. 2.			2		. 3.		e		. 4. k = 3 . 5.	x = 0 – точка неусувного розриву пер-
	2				2
шого роду;					y(−0) =			1	,		y(+0) = 0 . 6. 3 abc .
шого роду;					y(−0) =				,		y(+0) = 0 . 6. 3 abc .
							3
											Варіант №3
1. 6. 2. 1. 3.					1		. 4.		k = 3 . 5. x = 1 – точка неусувного розриву першого
1. 6. 2. 1. 3.						ln 9	. 4.		k = 3 . 5. x = 1 – точка неусувного розриву першого
						ln 9						1
роду;			y(1− 0) = 2 , y(1							+ 0) = 3 . 6.		1	.
роду;			y(1− 0) = 2 , y(1							+ 0) = 3 . 6.			.
												2a

Варіант №4

1. 0. 2. 1. 3. а. 4. k = 2 . 5. x = 0 – точка усувного розриву першого роду; y(−0) = y(+0) = 23 , y(0) =1. 6. − 12 .

480										Відповіді. Глава 2

		3			1			Варіант №5
1. −		3	.	2.	1	. 3. a − b .		4. k = 2 .		5.	x = ±1 – точки розриву другого роду;
		2		4
y(1+ 0) = y(−1− 0) = +∞ , y(1− 0) = y(−1+ 0) = −∞ . 6. −ln 2 .
								Варіант №6
1.	2	. 2.		− sin a . 3. 3. 4.				k = 2 . 5.		x = 0 – точка усувного розриву першого
1.		. 2.		− sin a . 3. 3. 4.				k = 2 . 5.		x = 0 – точка усувного розриву першого
3				1								m
				1					m−n			m
роду;			y(−0) = y(+0) =					. 6. (−1)					.
												n
							2					n

Варіант №7

−5

1.–1. 2. 1. 3. e 2 . 4. k = 1 . 5. x = 0 – точка усувного розриву першого роду; y(−0) = y(+0) = 0 . 6. e .

Варіант №8

1. 13 . 2. 8. 3. 1. 4. k = 14 . 5. x = 3 – точка неусувного розриву першого роду; y(3 − 0) = 9 , y(3 + 0) = 7 . 6. 13 .

Варіант №9

1. 0. 2. 12 . 3. e15 . 4. k = 2 . 5. x = 0 – точка усувного розриву першого роду; y(±0) = 2 . 6. e−2 .

Варіант №10

1. –3. 2. 14 . 3. e−13 . 4. k = 3 . 5. Функція неперервна всюди. 6. e32 .

	1			1		Варіант №11
1. 0. 2. −		. 3.			. 4.	k = 2 . 5. x = ±2 – точки розриву другого роду;
			10 ln10
4
y(2 + 0) = y(−2 − 0) = +∞ , y(2 − 0) = y(−2 + 0) = −∞ . 6. e−1 2 .
						Варіант №12
1. 1. 2. 3. 3. e2 . 4. k = 3 . 5.						x = 0 – точка неусувного розриву першого роду;

y(−0) =1, y(+0) = 0 . 6. e2 .

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 4748 / 5648 49 50 51 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 1-1 Высшая математика

#
31.01.202141.44 Кб55325.jpg
#
31.01.202110.43 Кб56Individual work 1.pdf
#
31.01.202187.04 Кб56Individual work 2.doc
#
31.01.202153.25 Кб66REKOMENDOVANA_LITERATURA-1.doc
#
31.01.202128.67 Кб56Titul.doc
#
31.01.202110.23 Mб87visshaya_matematika_chast_IV.pdf
#
31.01.2021539.08 Кб55ВМ - график консультаций.jpg
#
31.01.2021458.12 Кб55ВМ - для идиотов.jpg